王靜峰，李貝貝，王元清，李國強(qiáng)

鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)概率地震易損性評估研究

王靜峰1, 2，李貝貝1, 3，王元清3，李國強(qiáng)1, 2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)土木工程結(jié)構(gòu)與材料安徽省重點(diǎn)實驗室，合肥 230009；3.清華大學(xué)土木工程安全與耐久教育部重點(diǎn)實驗室，北京 100084)

為了研究鋼管混凝土(CFST)框架-屈曲約束支撐(BRB)結(jié)構(gòu)的抗震性能以及地震動持時對結(jié)構(gòu)概率地震易損性的影響，基于能量平衡的塑性設(shè)計方法，設(shè)計了9層框架支撐結(jié)構(gòu)．選取其中一榀單層單跨的框架支撐試件進(jìn)行了低周循環(huán)加載試驗和數(shù)值分析．采用OpenSees程序建立了9層典型三跨子結(jié)構(gòu)的彈塑性分析模型；通過增量動力分析法得到了結(jié)構(gòu)在不同工程需求參數(shù)和地震動強(qiáng)度參數(shù)下的易損性曲線，分析了地震動持時對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響．研究結(jié)果表明：試件的水平荷載-位移滯回曲線飽滿，耗能穩(wěn)定；結(jié)構(gòu)90%的塑性變形耗能集中于屈曲約束支撐；整體損傷因子(ODI)可以較好地反映地震動持時對框架支撐結(jié)構(gòu)累積損傷的影響；長持時地震動下結(jié)構(gòu)的倒塌中位值比短持時的低24%．以O(shè)DI為工程需求參數(shù)時，考慮地震動譜加速度和重要持時的地震動強(qiáng)度綜合指標(biāo)NP-D表現(xiàn)出更優(yōu)的實用性、有效性、充分性和調(diào)幅魯棒性．對于NP-D，罕遇地震水平下，長持時地震動下的ODI超越0.2和0.4限值的概率分別是短持時的1.74和5.0倍，因此建議鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和分析應(yīng)關(guān)注地震動持時對結(jié)構(gòu)累積損傷的影響．

地震動持時；鋼管混凝土框架；屈曲約束支撐；易損性曲線；損傷因子

鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)是在鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新型結(jié)構(gòu)形式，具有施工性能較優(yōu)、綜合效益高等優(yōu)點(diǎn)[1]．為了提高鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)在高設(shè)防烈度區(qū)的抗震性能，一些學(xué)者嘗試在框架中設(shè)置屈曲約束支撐，并研究了其在擬靜力和擬動力作用下的抗震性能，如Tsai等[2]、賈明明等[3]、于敬海等[4]、王波等[5]、Li等[6]，試驗和分析結(jié)果表明，由于屈曲約束支撐具有拉壓受力近似均等和延性性能好等優(yōu)點(diǎn)[7-10]，可以比較顯著地提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度和耗能能力，適用于高設(shè)防烈度區(qū)以應(yīng)對未來可能遭遇的罕遇甚至超罕遇地震．

現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011—2010)[11]指出，時程分析選擇的地震動加速度時程曲線應(yīng)滿足地震動三要素的要求：頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間(簡稱持時)．關(guān)于持時，僅說明地震加速度時程曲線的有效持時為結(jié)構(gòu)基本周期的5～10倍．然而，依據(jù)該規(guī)范選取的地震動持時一般不持久，可能無法有效反映結(jié)構(gòu)在長持時地震動作用下的累積損傷而引起結(jié)構(gòu)的破壞．2010年的智利摩爾8.8級地震和2011年的日本東北部9.0級地震導(dǎo)致大量的建筑和橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷破壞；地震臺站記錄的地震動持時明顯高于以往其他地震事件記錄的地震動持時．結(jié)構(gòu)在長持時地震動作用下會歷經(jīng)更多的加、卸載循環(huán)，剛度和強(qiáng)度退化更加顯著．歷次長持時的地震災(zāi)害引起了不少學(xué)者開始關(guān)注地震動持時對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響．

地震動持時的定義分為4類：括號持時、一致持時、重要持時和有效持時．目前大多數(shù)學(xué)者采用重要持時(第3節(jié)中的式(1)和式(2))來區(qū)別長、短持時地震動．Chandramohan等[12]對5層平面鋼框架和鋼筋混凝土橋墩在長、短持時地震動作用下的抗倒塌性能進(jìn)行了研究．Belejo等[13]通過3層不對稱的空間鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的振動臺試驗和數(shù)值分析研究了地震動持時對結(jié)構(gòu)的影響．Pan等[14]采用易損性曲線研究了長短持時地震動對兩層木結(jié)構(gòu)房屋的損傷影響．韓建平等[15]研究了長短持時地震動對5、8和10層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)易損性和抗震性能的影響．研究均表明地震動持時對結(jié)構(gòu)累積損傷的影響較大，建議結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和分析應(yīng)考慮地震動持時的影響．

自2008年汶川地震后，我國局部地區(qū)地震頻發(fā)，造成了極大的生命安全和財產(chǎn)損失，國家和地方政府高度重視結(jié)構(gòu)的抗震韌性．然而，關(guān)于地震動持時對鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)體系抗震性能影響的研究尚鮮見報道．因此，本文首先基于能量平衡和整體失效模式的塑性設(shè)計方法[16]，設(shè)計9層鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)；然后從9層結(jié)構(gòu)中選取1榀單層單跨的框架支撐，縮尺后對其進(jìn)行低周循環(huán)加載試驗；基于試驗結(jié)果，采用OpenSees[17]建立9層典型三跨子結(jié)構(gòu)的彈塑性分析模型并評估結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性；最后基于增量動力分析法(IDA)，選取合適的地震工程需求參數(shù)和地震動強(qiáng)度參數(shù)，建立結(jié)構(gòu)的易損性曲線，分析地震動持時對結(jié)構(gòu)抗震性能的影響．

1?結(jié)構(gòu)設(shè)計

為了評估鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)體系在長短持時地震動作用下的損傷概率分布，采用基于能量平衡和整體失效模式的塑性設(shè)計方法[16]設(shè)計9層結(jié)構(gòu)．平面布置見圖1，跨度均為7200mm，結(jié)構(gòu)端部和中間的跨中位置布置屈曲約束支撐作為抗側(cè)力構(gòu)件．考慮結(jié)構(gòu)的對稱性，僅選擇⑤軸的3跨子結(jié)構(gòu)作為研究對象．立面布置見圖2，首層層高為4500mm，其余層層高為4200mm．

結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計資料：設(shè)防烈度為8度(0.2)；設(shè)計地震分組為第2組；場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.40s．基本風(fēng)壓為0.40kN/m2；地面粗糙度為C類；基本雪壓為0.30kN/m2．標(biāo)準(zhǔn)層和不上人屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別為2.0kN/m2和0.45kN/m2；恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別為3.5kN/m2和5.0kN/m2；女兒墻、外墻和內(nèi)墻自重分別為2.95N/mm、2.0kN/m2和1.0kN/m2．梁、柱、節(jié)點(diǎn)板、支撐彈性段鋼材采用Q345B，支撐耗能段鋼材采用Q235B，鋼管柱內(nèi)填C40混凝土．

圖1?結(jié)構(gòu)平面布置圖

圖2?結(jié)構(gòu)立面布置圖和構(gòu)件截面尺寸

參考現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB50011—2010)[11]和安徽地方標(biāo)準(zhǔn)《屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(DB34/T5069—2017)[18]有關(guān)規(guī)定，結(jié)構(gòu)在多遇、設(shè)防和罕遇地震作用下的層間位移角限值分別為0.4%、1.0%和2.0%．根據(jù)設(shè)計要求，初估梁柱截面尺寸，計算結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值和側(cè)向力分布系數(shù)；計算結(jié)構(gòu)的自振周期，以結(jié)構(gòu)在設(shè)防和罕遇地震下的層間位移角限值為目標(biāo)，結(jié)合能量平衡原理和整體失效模式，得到結(jié)構(gòu)的設(shè)計基底剪力．根據(jù)側(cè)向力分布系數(shù)確定沿樓層高度分布的地震作用，同時考慮-效應(yīng)．假定屈曲約束支撐和框架分別承擔(dān)結(jié)構(gòu)總剪力的50%，可獲得屈曲約束支撐芯板耗能段的截面尺寸，見圖2．根據(jù)重力荷載代表值和設(shè)計地震作用在梁端和跨中產(chǎn)生的彎矩以及屈曲約束支撐于極限狀態(tài)下在梁端產(chǎn)生的軸力，設(shè)計校核鋼梁，鋼梁尺寸見圖2；鋼梁的抗彎承載力沿樓層高度的分布盡量與側(cè)向力分布系數(shù)保持一致，使得各層鋼梁的轉(zhuǎn)動變形趨于一致．為了保證鋼管混凝土框架在目標(biāo)側(cè)移下達(dá)到整體屈服受力模式，應(yīng)避免其他不利的薄弱層失效模式．根據(jù)水平地震作用和-效應(yīng)，對框架所做的外力功與框架柱腳、梁柱節(jié)點(diǎn)塑性轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的內(nèi)力功相等的原則，建立整體屈服和薄弱層失效模式下的等效屈服機(jī)制直線，據(jù)此設(shè)計校核鋼管混凝土柱，設(shè)計結(jié)果見圖2．詳細(xì)的塑性設(shè)計方法和流程見文獻(xiàn)[16]．

2?鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)試驗與數(shù)值分析

2.1?試驗方案

為了研究鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)的抗震性能，本文對一榀單層單跨試件進(jìn)行了低周循環(huán)加載試驗，見圖3．根據(jù)實驗室條件，以近似1∶2的縮尺比例從原結(jié)構(gòu)第8層中截取試驗對象．試件的跨度和高度分別為3800mm和2100mm；鋼梁和方鋼管柱的截面尺寸分別為HN200′100′5.5′8mm和?180′8mm，屈曲約束支撐芯板耗能段的截面尺寸為25′25mm．梁柱節(jié)點(diǎn)采用栓焊混合連接，支撐與框架采用銷軸連接．鋼材的材料性能見表1；鋼管柱內(nèi)混凝土的28天立方體抗壓強(qiáng)度和彈性模量分別為52.14MPa和26896MPa．

采用位移控制對試件進(jìn)行加載，加載制度見表2，y為試件的預(yù)估屈服位移，取10mm．加載裝置見圖3(a)，柱頂施加0.3倍的柱軸壓承載力．

2.2?試驗結(jié)果與數(shù)值分析

由于銷軸間隙的存在，屈曲約束支撐芯板耗能段在層間位移角達(dá)到0.38%時屈服．層間位移角小于2.86%時，試件的水平荷載隨著側(cè)移的增加而增大，相同加載級下的水平荷載-水平位移曲線幾乎重合，試件的滯回耗能飽滿且穩(wěn)定．層間位移角大于2.86%時，由于沒有設(shè)置側(cè)向約束，鋼梁突然發(fā)生平面外失穩(wěn)，鋼梁端部上翼緣由于扭轉(zhuǎn)發(fā)生了屈曲變形，隨后發(fā)生了撕裂破壞，承載力迅速下降而停止加載，見圖3(b)和(c)．

圖3?鋼管混凝土框架-支撐結(jié)構(gòu)試驗

表1?鋼材材料性能

Tab.1?Material properties of steel

注：y為鋼材屈服強(qiáng)度；u為鋼材抗拉強(qiáng)度；s為鋼材彈性模量；為鋼材斷后伸長率.

表2?加載制度

Tab.2?Loading protocol

基于試驗結(jié)果，采用OpenSees程序[17]建立試件的彈塑性分析模型．鋼管混凝土柱采用dispBeamColumn單元，鋼梁采用elasticBeamColumn和zeroLength單元．分別采用Steel02和Concrete02材料模型模擬鋼管柱和鋼管內(nèi)填混凝土的力學(xué)行為．考慮鋼管對混凝土的約束效應(yīng)，Concrete02材料模型的關(guān)鍵參數(shù)峰值壓應(yīng)力pc、峰值壓應(yīng)變c0、開裂壓應(yīng)力pcu、開裂壓應(yīng)變cu分別為46.28MPa、0.0027、41.58MPa和0.004[6]．將改進(jìn)的Ibarra-Medina-Krawinkler模型(Bilin材料模型)賦予zeroLength單元以模擬鋼梁端部的塑性損傷退化行為，該材料模型的關(guān)鍵參數(shù)有效屈服強(qiáng)度y、有效彈性剛度e、極限前的塑性轉(zhuǎn)動能力p、極限后的轉(zhuǎn)動能力pc、極限轉(zhuǎn)動能力u和殘余強(qiáng)度系數(shù)，其值分別為98.35kN·m、3.32′1011kN/m、0.0482、0.219、0.4和0.4[19]．此外，屈曲約束支撐采用corotTruss單元，將屈曲約束支撐芯板耗能段的面積賦予Steel4材料模型，根據(jù)軸向剛度等效原則修正Steel4材料模型的彈性模量以考慮支撐彈性段和節(jié)點(diǎn)板對結(jié)構(gòu)的影響[6]；關(guān)鍵參數(shù)有支撐等效剛度0＝2.54′105kN/m，隨動強(qiáng)化參數(shù)[20]k＝0.012、0＝22.0、1＝0.91、2＝0.15、kc＝0.022、0c＝20.0、1c＝0.89、2c＝0.02，等向強(qiáng)化參數(shù)[20]i＝0.003、i＝0.25、l＝0.0001、i＝3.0、yp＝1.0、ic＝0.0054、ic＝0.15、lc＝0.00038、ic＝3.0、ypc＝1.0。

上述關(guān)鍵參數(shù)均基于混凝土和鋼材的材性試驗數(shù)據(jù)計算得到．對分析模型施加與試驗相同的加載制度，模擬結(jié)果見圖3(c)．除最后一個加載級下由于試件發(fā)生面外失穩(wěn)而承載力突變外，其余加載級下的試驗與有限元的承載力、剛度和耗能誤差均在5.0%以內(nèi)，兩者吻合較好，表明本文的彈塑性分析模型的建模方法可以用于后續(xù)9層結(jié)構(gòu)的分析．

3?非線性時程分析

3.1?地震動記錄選取

地震動的持時指標(biāo)、篩選方法和彈塑性分析模型會對研究結(jié)果產(chǎn)生較大影響．目前眾多學(xué)者采用重要持時5-75以區(qū)分長短持時地震動，即地震動的累積能量占總輸入能量5%和75%時對應(yīng)閾值之間的時間差[21]．

5-75＝2－1(2)

式中：()為時刻地震動的加速度；為重力加速度；2和1分別為地震動的累積能量占總輸入能量的75%和5%時對應(yīng)的時刻．

表3?長、短持時地震動信息

Tab.3?Information of selected long and short duration ground motions

3.2?彈塑性分析模型

綜合結(jié)構(gòu)的對稱性和模型計算效率，采用OpenSees程序建立典型3跨鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐平面子結(jié)構(gòu)的彈塑性分析模型．為使結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)具有一般性，材料強(qiáng)度均采用平均值．C40混凝土的變異系數(shù)取14.1%，Q235B和Q345B鋼材的變異系數(shù)取9.5%和7.3%[22]．假定屈曲約束支撐tr,i/wp,i＝0.08，co,i/wp,i＝0.14，gp,i/wp,i＝0.18；tr,i/c,i＝2.0，co,i/c,i＝3.0和gp,i/c,i＝8.0；其中tr,i、co,i、gp,i和wp,i分別表示第層支撐過渡段、連接段、節(jié)點(diǎn)板和工作點(diǎn)之間的長度，tr,i、co,i、gp,i和c,i分別表示第層支撐過渡段、連接段、節(jié)點(diǎn)板和芯板耗能段的截面面積．

圖4?長持時與等效短持時地震動的對比

典型3跨平面子結(jié)構(gòu)的非線性分析模型見圖5．在模型兩側(cè)設(shè)置搖擺柱以考慮子結(jié)構(gòu)承擔(dān)附屬區(qū)域內(nèi)的地震作用和-效應(yīng)，搖擺柱底和每層層高位置處鉸接，并通過連桿鉸接于子結(jié)構(gòu)上，賦予搖擺柱和連桿很大的彈性模量以實現(xiàn)剛性特征，此時搖擺柱只承受豎向力．構(gòu)件單元類型和材料模型的選取以及關(guān)鍵參數(shù)的計算與上述第2節(jié)中相同．

圖5?非線性分析模型

3.3?非線性時程分析結(jié)果

結(jié)構(gòu)的自振周期為2.04s，根據(jù)我國抗震規(guī)范[11]，將25條長持時地震動的PGA分別調(diào)至70gal、200gal和400gal，分別對應(yīng)8度(0.2)設(shè)防烈度的小震、中震和大震水平．對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時程分析，層間位移角響應(yīng)見圖6．層間位移角的平均值加標(biāo)準(zhǔn)差除了在多遇地震下的8層和9層以及罕遇地震下的3層略大于0.4%和2.0%外，其余層間位移角均小于目標(biāo)值，且沿樓層高度分布比較均勻，未出現(xiàn)局部明顯凸出現(xiàn)象．

圖6?結(jié)構(gòu)層間位移角響應(yīng)

圖7給出了屈曲約束支撐和鋼梁端部在設(shè)防地震(DBE)、罕遇地震(MCE)和1.5倍罕遇地震(超罕遇地震)下的耗能比(h/tot)以及層間位移響應(yīng)分布，其中h/tot表示屈曲約束支撐或鋼梁在一組長持時或短持時地震動作用下的累積耗能與結(jié)構(gòu)總累積耗能比值的中位值．由圖7可知：①結(jié)構(gòu)在各地震等級作用下的塑性變形主要集中于屈曲約束支撐，所有支撐累積的h/tot在90%以上；總體上，支撐耗能沿樓層高度分布比較均勻，且長持時地震動下的h/tot基本大于短持時地震動；1～4層屈曲約束支撐的h/tot隨著地震等級的增加而增大，但其增長率隨著樓層的遞增而逐漸減小；5～9層屈曲約束支撐的h/tot隨著地震等級的增加而減小，但其增長率隨著樓層的遞增而逐漸增大．②鋼梁端部的塑性耗能在設(shè)防和罕遇地震下的耗能很?。怀庇龅卣鹣?，長、短持時地震動的總耗能比分別為1.32%和3.40%．③結(jié)構(gòu)在超罕遇地震下的層間位移角為2.0%～3.0%，且沿樓層高度分布比較均勻，未出現(xiàn)薄弱層，表明結(jié)構(gòu)在超罕遇地震下的樓層變形仍然可控．分析表明本文設(shè)計的9層鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)較為合理，可以用于后續(xù)的地震易損性分析．

圖7?屈曲約束支撐和鋼梁在設(shè)防地震、罕遇地震和1.5倍罕遇地震下的耗能比以及層間位移響應(yīng)

4?地震易損性分析

4.1?工程需求參數(shù)的選取

在建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中，工程需求參數(shù)和地震動強(qiáng)度參數(shù)一般采用層間位移角(m)和結(jié)構(gòu)基本周期5%阻尼比對應(yīng)的譜加速度(Sa(1，5%))，并得到了較為廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用．因此，本節(jié)首先采用表3中的長、短持時地震動對9層典型3跨子結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動力分析(incremental dynamic analysis，IDA)，以Sa(1，5%)＝0.025，0.1，0.2，…為幅值對地震動進(jìn)行調(diào)幅，IDA曲線見圖8．

圖8?IDA曲線(qm，Sa(T1，5%))

FEMA P695[23]建議的倒塌點(diǎn)：一組地震動作用下，結(jié)構(gòu)的IDA曲線的切線斜率降為初始斜率中位值的20%時對應(yīng)的點(diǎn)與m=10%時對應(yīng)的點(diǎn)，取兩者中數(shù)值較小的點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌點(diǎn)．建議的倒塌儲備系數(shù)CMR用于表征結(jié)構(gòu)的實際抗倒塌能力與設(shè)計要求須達(dá)到的抗倒塌能力之間的儲備關(guān)系，即

CMR＝SaCT/SaMT(3)

式中：SaCT表示一組地震動作用下，恰有50%的地震動使結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時對應(yīng)的譜加速度；SaMT表示50年超越概率為2%的罕遇地震在基本周期1處對應(yīng)的譜加速度．

由式(3)可得，結(jié)構(gòu)在長、短持時地震動作用下的CMR均為4.2，遠(yuǎn)大于1.0，具有較好的抗倒塌能力.但其CMR值相等，說明以m作為工程需求參數(shù)不能準(zhǔn)確反映地震動持時對結(jié)構(gòu)累積損傷的影響，也不能較好地反映結(jié)構(gòu)在長、短持時地震動下的真實抗倒塌能力．

進(jìn)一步地，本文采用Park-Ang提出的損傷指標(biāo)作為工程需要參數(shù)來反映地震動持時對結(jié)構(gòu)累積損傷的影響[24]，即

式中：y、u和m分別表示構(gòu)件的屈服變形、極限變形和地震下歷經(jīng)的最大變形；為耗能因子；y為構(gòu)件的屈服強(qiáng)度；E表示第個構(gòu)件的累積滯回耗能；DIPA和ODI分別表示構(gòu)件損傷因子和結(jié)構(gòu)整體損傷因子．

定義ODI為1.0時，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌[14]．根據(jù)式(4)～(6)和圖8的倒塌點(diǎn)，得9層子結(jié)構(gòu)在長短持時地震動下的耗能因子的中位值為0.098．據(jù)此，可得結(jié)構(gòu)以(ODI，Sa(1，5%))為形式的IDA曲線，見圖9．

由圖9可知，9層結(jié)構(gòu)在長、短持時地震動下的倒塌儲備系數(shù)CMR分別為2.9和3.8，均大于1.0．短持時地震下的CMR比長持時的大31.0%；長持時地震動下的倒塌中位值比短持時的小24.0%，主要是由于ODI既考慮了結(jié)構(gòu)的變形，又考慮了累積耗能．這表明相比于層間位移角m，以整體損傷因子ODI作為工程需求參數(shù)可以較為準(zhǔn)確地反映長、短持時地震動對結(jié)構(gòu)累積損傷的影響．

圖9?IDA曲線(ODI，Sa(T1，5%))

4.2?地震動強(qiáng)度參數(shù)的選取

工程需求參數(shù)D|IM和地震動強(qiáng)度參數(shù)IM之間一般服從冪指數(shù)回歸關(guān)系，即

合適的地震動強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)具有實用性、有效性、充分性和調(diào)幅魯棒性．實用性是指強(qiáng)度指標(biāo)與工程需求參數(shù)之間具有直接的相關(guān)性，采用參數(shù)評價；有效性一般采用對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差D|IM和皮爾遜評價；充分性是指結(jié)構(gòu)在給定地震動強(qiáng)度下，工程需求參數(shù)與地震動參數(shù)(如震級w和震中距等)條件獨(dú)立，采用式(8)中的ln|IM對w或ln的線性回歸曲線的值進(jìn)行衡量．調(diào)幅魯棒性是指結(jié)構(gòu)在調(diào)幅前后的地震動作用下的地震響應(yīng)與調(diào)幅系數(shù)無趨勢關(guān)系，采用ln|IM對lnSF的線性回歸曲線的值進(jìn)行衡量，SF為地震動的調(diào)幅系數(shù)．

經(jīng)過初步篩選，選取考慮了地震動譜加速度和重要持時的綜合指標(biāo)NP-D作為地震動強(qiáng)度參數(shù)[21]．

式中Sa(T)表示周期T對應(yīng)的譜加速度．

以9層子結(jié)構(gòu)在長持時地震動作用下的響應(yīng)為例，圖10展示了地震動強(qiáng)度參數(shù)NP-D與工程需求參數(shù)ODI之間的對數(shù)線性關(guān)系以及值檢驗．表4給出了Sa(1，5%)和NP-D的評價結(jié)果．

圖10?INP-D和ODI的回歸分析(長持時地震動)

表4?地震動強(qiáng)度指標(biāo)的評價

Tab.4?Assessment of the ground motion intensity measure

由表4可知，9層子結(jié)構(gòu)在長、短持時地震動作用下，NP-D的值和皮爾遜值均大于Sa(1，5%)對應(yīng)的數(shù)值，且NP-D的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差D|IM小于Sa(1，5%)的數(shù)值．這表明相比于Sa(1，5%)，NP-D與ODI之間的對數(shù)線性更加顯著，數(shù)據(jù)的離散性更?。硪环矫?，NP-D的ln|IM對w、ln和lnSF的值雖然整體小于Sa(1，5%)的數(shù)值，但均遠(yuǎn)大于0.05，表明Sa(1，5%)和NP-D均具有較好的充分性和調(diào)幅魯棒性．以O(shè)DI為工程需求參數(shù)時，NP-D的綜合性能優(yōu)于Sa(1，5%)．

4.3?易損性曲線

結(jié)構(gòu)的易損性函數(shù)一般可表示為

式中：(×)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù)；D|IM和D|IM分別為僅考慮偶然不確定性的結(jié)構(gòu)地震需求的中位值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；C和C分別為僅考慮偶然不確定性的結(jié)構(gòu)抗震能力的中位值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差．

參考ATC-13[25]，結(jié)構(gòu)抗震能力分為輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌4個損傷狀態(tài)，對應(yīng)的ODI范圍分別為0～0.2、0.2～0.4、0.4～1.0和＞1.0.C取0.25以考慮認(rèn)知的不確定性[23]．基于式(13)，可得9層鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)在不?同地震水平下超越不同損傷狀態(tài)的易損性曲線，見圖11．

圖11?結(jié)構(gòu)的易損性曲線

以罕遇地震水平為例，結(jié)合圖11可知，采用Sa(1，5%)和NP-D為地震動強(qiáng)度指標(biāo)時，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率均為0，分析結(jié)果一致．對于Sa(1，5%)，長持時地震動下的ODI超越0.2和0.4的概率分別為0.56和0.05，短持時地震動下的超越概率分別為0.317和0.028；對于NP-D，長持時地震動下的ODI超越0.2和0.4的概率分別為0.836和0.135，短持時地震動下的超越概率分別為0.479和0.027．NP-D的超越概率整體上大于對應(yīng)的Sa(1，5%)的概率值，表明NP-D對地震動持時產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)損傷更加敏感．對于Sa(1，5%)，長持時地震動下的ODI超越0.2和0.4的概率分別是短持時的1.77倍和1.79倍；對于NP-D，長持時地震動下的ODI超越0.2和0.4的概率分別是短持時的1.74倍和5.0倍．這表明相比于短持時地震動，長持時地震動較為明顯地增大了結(jié)構(gòu)的損傷，結(jié)構(gòu)的抗震分析應(yīng)關(guān)注地震動持時對結(jié)構(gòu)的影響．

5?結(jié)?論

通過對鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)的抗震性能試驗和地震動持時影響下的易損性分析，可以獲得下列結(jié)論．

(1) 試驗結(jié)果表明：鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐試件的水平荷載-水平位移滯回曲線飽滿且穩(wěn)定，試件破壞前基本未出現(xiàn)承載力下降．

(2) 通過試驗結(jié)果驗證了OpenSees彈塑性分析模型的準(zhǔn)確性；9層結(jié)構(gòu)的非線性時程分析表明層間位移角基本滿足在多遇、設(shè)防和罕遇地震下預(yù)期設(shè)定的目標(biāo)限值，變形沿樓層高度分布較為均勻．

(3) 相比于層間位移角，以整體損傷因子作為工程需求參數(shù)可以較為準(zhǔn)確地反映地震動持時對結(jié)構(gòu)累積損傷的影響；相比于短持時地震動，長持時地震動下結(jié)構(gòu)的倒塌中位值比短持時地震動小24%．

(4) 以整體損傷因子為工程需求參數(shù)時，相比于Sa(1，5%)，考慮地震動譜加速度和重要持時的地震動強(qiáng)度指標(biāo)NP-D表現(xiàn)出更優(yōu)的實用性、有效性、充分性和調(diào)幅魯棒性．

(5) 相比于短持時地震動，長持時地震動比較明顯地提高了結(jié)構(gòu)的累積損傷和不同損傷狀態(tài)的超越概率；鋼管混凝土框架-屈曲約束支撐結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計和分析應(yīng)關(guān)注地震動持時對結(jié)構(gòu)的影響．

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Probabilistic Seismic Fragility Evaluation of CFST Frames with Buckling-Restrained Braces

Wang Jingfeng1, 2，Li Beibei1, 3，Wang Yuanqing3，Li Guoqiang1, 2

(1. College of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2. Key Laboratory of Anhui Civil Engineering Structures and Materials，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；3. Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Ministry of Education，Tsinghua University，Beijing 100084，China)

A nine-story structure was designed based on a plastic design method using energy balance to investigate the seismic behavior and the influence of ground motion duration on the probabilistic seismic fragility for the concrete-filled steel tube(CFST)frames with buckling-restrained braces(BRBs). Low cyclic testing and numerical analysis were performed on a one-bay one-story braced frame specimen. The elastic-plastic analytical model of the nine-story typical three-span substructure was established using the OpenSees program. The effect of ground motion duration on the seismic intensity performance of the structure was analyzed via fragility curves using various engineering demand parameters(EDPs)and intensity measuresobtained from incremental dynamic analysis. The analysis results showed that the hysteretic curve of the test specimen is plump and stable. BRBs dissipated 90% of the hysteretic energy of the structure. Meanwhile，the overall damage index(ODI)could better reflect the influence of the ground motion duration on the cumulative damage effect of the structure. Long-duration ground motions reduced the median value of structural collapse by 24% compared to short-duration ground motions. With ODI as the EDP，the combined indexNP-D，which considers spectrum acceleration and a significant duration，shows excellent practicability，efficiency，sufficiency，and scaling robustness. For theNP-D，the probabilities of ODIexceeding 0.2 and 0.4 under long-duration ground motion were 1.74 and 5.0 times that under a short-duration ground motion，respectively，for the structure subjected to rare earthquakes. Therefore，the influence of ground motion duration on the cumulative damage for CFST frames with BRBs should be considered during structural seismic design and analysis.

ground motion duration；concrete-filled steel tube(CFST) frame；buckling-restrained brace(BRB)；fragility curve；damage index

10.11784/tdxbz202109026

TU391

A

0493-2137(2023)03-0311-12

2021-09-17；

2021-10-18.

王靜峰（1976—??），男，博士，教授，jfwang008@163.com.

李貝貝，lbbhfut@163.com.

國家自然科學(xué)基金資助項目(51478158)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(JZ2021HGQA0249，JZ2021HGTA0156)；中國博士后科學(xué)基金資助項目(BX20200193).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No. 51478158)，the Fundamental Research Funds for the Central Universities(No. JZ2021HGQA0249，No. JZ2021HGTA0156)，the China Postdoctoral Science Foundation(No. BX20200193).

(責(zé)任編輯：樊素英)