盧偉名 羅廣波

1(廣州中醫(yī)藥大學(xué)公共衛(wèi)生與管理學(xué)院 廣東 廣州 510006) 2(廣州中醫(yī)藥大學(xué)第一臨床醫(yī)學(xué)院 廣東 廣州 510405)

0 引 言

既往的研究表明，冪律現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在。近年來，冪律現(xiàn)象受到越來越多不同領(lǐng)域的學(xué)者們的關(guān)注，逐漸成為物理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、語言學(xué)、地球物理、神經(jīng)科學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生命科學(xué)及醫(yī)學(xué)等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。劉冰等[1]發(fā)現(xiàn)IPv6 AS級(jí)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)度分布情況滿足冪律分布。冼偉成等[2]發(fā)現(xiàn)面向?qū)ο筌浖攘恳蜃臃膬缏煞植肌avas等[3]發(fā)現(xiàn)地震震級(jí)的頻率分布是遵循冪律分布的。Whittles等[4]則發(fā)現(xiàn)個(gè)體在特定時(shí)間段內(nèi)性伴侶的數(shù)目服從冪律分布。孟磊等[5]對(duì)工智能、生物和財(cái)經(jīng)3個(gè)領(lǐng)域的中文文獻(xiàn)的關(guān)鍵詞進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞的詞頻分布服從冪律分布。Ma[6]發(fā)現(xiàn)人體微生物種群多樣性的分布是服從冪律分布。Gardner等[7]發(fā)現(xiàn)人體食管pH值的頻率分布服從冪律分布。Leskovec等[8]對(duì)美國(guó)專利引文網(wǎng)絡(luò)做了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度值服從冪律分布。張重陽等[9]發(fā)現(xiàn)百度百科詞條的編輯時(shí)間間隔服從冪律分布。

然而，有學(xué)者對(duì)冪律分布的普適性提出了質(zhì)疑。Broido及Clauset[10]的研究發(fā)現(xiàn)，目前大部分關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的冪律現(xiàn)象的研究缺乏嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的論證及檢驗(yàn)，其結(jié)果的可信度較低。同時(shí)該學(xué)者通過對(duì)不同領(lǐng)域的927份網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集進(jìn)行分析，采用一系列嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行冪律分布檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)僅4%的數(shù)據(jù)能夠確定是服從冪律分布的。基于此，Clauset[10-11]提出了一套基于極大似然估計(jì)的結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬仿真的冪律分布檢驗(yàn)方法，對(duì)參數(shù)集進(jìn)行冪律擬合、參數(shù)估計(jì)及冪律分布檢驗(yàn)，是目前較為嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范及可靠的冪律分布的分析及檢驗(yàn)方法。

虛勞病指臟腑元?dú)馓潛p，精血不足為主要病理過程的一類慢性虛衰性病證的總稱[12]。關(guān)于虛勞病的論述，以明代醫(yī)家最為詳盡、獨(dú)到[13]。明代虛勞名家輩出，著述頗豐，相關(guān)著作的虛勞調(diào)治理論及組方用藥各具特色，具有極大的研究?jī)r(jià)值。既往的研究發(fā)現(xiàn)，唐詩(shī)、宋詞、元曲中的漢字及流行歌曲歌詞的字頻的頻率分布皆服從冪律分布[14-15]。因此，本研究推測(cè)明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布亦服從冪律分布。另外，本研究通過構(gòu)建明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，研究中藥在配伍網(wǎng)絡(luò)中的度值的頻率分布，同時(shí)猜測(cè)其中藥度值的頻率分布亦服從冪律分布。此外，本研究采用上述基于極大似然估計(jì)的結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬仿真的方法對(duì)明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布進(jìn)行冪律分布擬合、參數(shù)估計(jì)及冪律分布檢驗(yàn)。通過研究明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布，并采用嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)方法檢驗(yàn)其是否服從冪律分布，可以挖掘明代虛勞方藥的用藥特色及配伍模式，有利于指導(dǎo)臨床用藥及實(shí)驗(yàn)研究，最終造福于虛勞病患者。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源與規(guī)范化

通過在線檢索中華醫(yī)典古籍?dāng)?shù)據(jù)庫(kù)或查閱紙質(zhì)版文獻(xiàn)，收集整理明代醫(yī)家辨治虛勞的文獻(xiàn)。其中，文獻(xiàn)的納入標(biāo)準(zhǔn)為：

(1) 成書于明代(1368年-1644年)；

(2) 虛勞病專著或綜合性醫(yī)著中的虛勞病篇。

文獻(xiàn)的排除標(biāo)準(zhǔn)為：

(1) 不涉及虛勞辨治的虛勞病專著或綜合性醫(yī)著中的虛勞病專篇；

(2) 未記載有虛勞方藥的虛勞病專著或綜合性醫(yī)著中的虛勞病專篇。

完成文獻(xiàn)的篩選后，進(jìn)一步提取明代虛勞專著(專篇)中的虛勞方藥數(shù)據(jù)，利用Excel 2013儲(chǔ)存及管理上述方藥數(shù)據(jù)，進(jìn)而構(gòu)建明代虛勞專著(專篇)的虛勞方藥數(shù)據(jù)庫(kù)，同時(shí)以《中華人民共和國(guó)藥典(2015年版)》[16]《中藥大辭典》[17]《本草綱目》[18]及《中藥學(xué)》[19]為標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，對(duì)虛勞方劑中的中藥名稱進(jìn)行規(guī)范化處理。

1.2 中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

在中醫(yī)臨床實(shí)踐中，中藥與中藥間常配伍使用，組合形成方劑，才可以應(yīng)用于疾病的治療中。中藥的配伍關(guān)系可以看作是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)：每一味中藥相當(dāng)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的連邊表示中藥間的配伍關(guān)系。由此構(gòu)建明代虛勞專著(專篇)的中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

1.3 數(shù)據(jù)的處理與分析

本研究利用Python 3.6.3統(tǒng)計(jì)明代虛勞專著(專篇)所記載的虛勞方劑中，各中藥的使用頻數(shù)；利用Pajek 5.08構(gòu)建中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的各中藥的度值。此外，本研究從所有的明代虛勞專著(專篇)中隨機(jī)抽取5部虛勞專著(專篇)，按上述方法分別統(tǒng)計(jì)其所載虛勞方劑中，各中藥的使用頻數(shù)及度值。

1.4 冪律分布的擬合與參數(shù)估計(jì)

采用離散數(shù)據(jù)的極大似然估計(jì)法估計(jì)中藥使用頻數(shù)及中藥度值頻率分布的冪律擬合參數(shù)(α)，同時(shí)采用Kolmogorov-Smirnov(KS)法確定中藥使用頻數(shù)及中藥度值參數(shù)集中，滿足冪律分布的最小變量(xmin)。

應(yīng)注意，冪律分布與指數(shù)分布兩者較為相似，皆具有“重尾”特征，因此在對(duì)參數(shù)集進(jìn)行冪律擬合時(shí)，要注意與指數(shù)擬合進(jìn)行比較。通過繪制觀測(cè)參數(shù)集頻率分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的形態(tài)可對(duì)兩種分布進(jìn)行初步的比較及判斷：符合冪律分布的頻率分布其形態(tài)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中應(yīng)近似一條直線，而符合指數(shù)分布的頻率分布其形態(tài)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中近似一條弧線。另外，也可通過計(jì)算r值對(duì)兩種分布進(jìn)行的比較及判斷。r值的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中：PPL(x)表示冪律分布的概率密度函數(shù)；PEXP(x)表示指數(shù)分布的概率密度函數(shù)。若r>0，表示參數(shù)集的頻率分布更傾向于服從冪律分布；若r=0，表示參數(shù)集的頻率分布既不服從冪律分布，也不服從指數(shù)分布；若r<0，表示參數(shù)集的頻率分布傾向于服從指數(shù)分布。

在求得r值后，需對(duì)r值作進(jìn)一步的假設(shè)檢驗(yàn)，其步驟如下：

(1) 提出假設(shè)：H0為r=0，H1為r≠0；

(2) 參數(shù)估計(jì)：計(jì)算Q值需先估算r值的均值μ及標(biāo)準(zhǔn)差σ。由于此時(shí)已假設(shè)r=0，故而其均值μ=0。對(duì)于σ，其計(jì)算公式為：

(3)

其中：

(4)

(5)

(3) 計(jì)算Q值：Q值的計(jì)算公式為：

(6)

若Q≤0.10[10-11]，則拒絕H0假設(shè)，認(rèn)為r≠0，r可用于比較兩種分布擬合程度的優(yōu)劣。

冪律分布的擬合及參數(shù)估計(jì)主要通過Python中的powerlaw包[20]實(shí)現(xiàn)。

1.5 冪律分布的檢驗(yàn)

本研究主要參考了Clauset提供的方法，采用基于極大似然估計(jì)的結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬仿真的方法進(jìn)行冪律分布檢驗(yàn)，其過程包括：

(1) 對(duì)實(shí)際參數(shù)集的頻率分布進(jìn)行冪律擬合及參數(shù)估計(jì),估算冪律參數(shù)α及xmin，以及確定x=xmin時(shí),實(shí)際參數(shù)集的KS統(tǒng)計(jì)量(D值)。

(2) 以步驟1中求得的α及xmin進(jìn)行冪律生成，生成一定數(shù)量的擬合參數(shù)集，并進(jìn)一步計(jì)算擬合參數(shù)集的D值。

(3) 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：H0為實(shí)際參數(shù)集的頻率分布與冪律分布沒有差異，H1為實(shí)際參數(shù)集的頻率分布與冪律分布有差異。

(4) 計(jì)算P值：P值即為擬合參數(shù)集的D值大于實(shí)際參數(shù)集的D值的概率，其計(jì)算公式為：

(7)

式中：S表示擬合參數(shù)集的總數(shù)目；N表示D值大于實(shí)際參數(shù)集D值的擬合參數(shù)集的數(shù)目，若P≥0.10[10-11]，則不拒絕H0，認(rèn)為實(shí)際參數(shù)集的頻率分布符合冪律分布。

上述計(jì)算皆通過Python中的powerlaw包實(shí)現(xiàn)。

1.6 擬合參數(shù)集的生成及調(diào)整

為使擬合參數(shù)集盡可能地接近實(shí)際參數(shù)集，在生成擬合參數(shù)集后，還需對(duì)其進(jìn)行如下調(diào)整：

(1) 計(jì)算實(shí)際參數(shù)集的變量個(gè)數(shù)及其滿足x≥xmin的變量個(gè)數(shù)，分別記為n和ntail。

(2) 生成全冪律參數(shù)集:進(jìn)行冪律參數(shù)生成,生成約10 000個(gè)滿足x≥xmin的變量，形成全冪律參數(shù)集。

(3) 生成擬合參數(shù)集:擬合參數(shù)集的變量個(gè)數(shù)設(shè)置為n，在擬合參數(shù)集生成之后,僅保留其滿足x≥xmin的變量，其數(shù)目記為n0。

(4) 調(diào)整擬合參數(shù)集，若n0>ntail，則隨機(jī)剔除其中n0-ntail個(gè)滿足x≥xmin的變量，并從實(shí)際參數(shù)集中隨機(jī)抽取n-ntail個(gè)滿足x

(5) 檢查擬合參數(shù)集，保證n0=ntail，且擬合參數(shù)集中x

(6) 重復(fù)步驟(3)-步驟(5)，直至生成指定數(shù)目的擬合參數(shù)集。

1.7 擬合參數(shù)集數(shù)目的估算

擬合參數(shù)集的數(shù)目S的計(jì)算公式為：

(8)

式中：λ表示P值的小數(shù)點(diǎn)位數(shù)。本研究的P值精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，即λ=10-2，最終計(jì)算得擬合參數(shù)集的數(shù)目應(yīng)為2 500。

2 結(jié)果與分析

2.1 描述性統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果

本研究共篩選明代虛勞專著(專篇)89部,整理虛勞方劑2 750首，涉及中藥561種，其使用頻數(shù)合計(jì)為31 325次，使用頻數(shù)排名前20%的高頻中藥的使用頻數(shù)累積占比達(dá)87%，這提示明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用是不均衡的，其使用情況符合二八定律。同時(shí)，本研究共挖掘出中藥配伍關(guān)系22 056種，其度值合計(jì)為422 020，度值排名前20%的高度值中藥的度值累積占比達(dá)88%，提示明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值也是不均衡的，其使用情況同樣符合二八定律。此外，本研究隨機(jī)抽取了5部虛勞專著(專篇)，包括《痰火點(diǎn)血》《慎柔五書》《證治準(zhǔn)繩·虛勞門》《濟(jì)陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》，對(duì)其方藥進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析：其虛勞方劑分別為25、19、235、95及31首，涉及藥物70、35、270、142和82種。此外，本研究分別繪制明代虛勞專著(專篇)及從其中隨機(jī)抽取的5部虛勞專著中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率直方圖，發(fā)現(xiàn)其直方圖大多具有“重尾”的特征，提示明代虛勞專著(專篇)虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布可能服從冪律分布。明代虛勞專著(專篇)虛勞方藥的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果詳見表1，中藥使用頻數(shù)的頻率分布直方圖詳見圖1，中藥度值頻率分布直方圖詳見圖2。

表1 明代虛勞專著(專篇)方藥的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(a) 匯總 (b) 痰火點(diǎn)血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準(zhǔn)繩

(e) 濟(jì)陰綱目 (f) 景岳全書圖1 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布直方圖

(a) 匯總 (b) 痰火點(diǎn)血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準(zhǔn)繩

(e) 濟(jì)陰綱目 (f) 景岳全書圖2 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布直方圖

2.2 冪律擬合及參數(shù)估計(jì)結(jié)果

本研究在對(duì)明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布進(jìn)行冪律擬合后發(fā)現(xiàn)，其虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布的r值為22.10，大于0，且Q值小于0.10，提示其中藥使用頻數(shù)的頻率分布傾向于服從冪律分布。明代虛勞專著(專篇)中的《證治準(zhǔn)繩·虛勞門》《濟(jì)陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》的r值皆大于0。其中《證治準(zhǔn)繩·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》的Q值大于0.10，r值不具備參考價(jià)值，暫時(shí)不能判斷其虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布是否服從冪律分布；而《濟(jì)陰綱目·虛勞門》的Q值小于0.1，提示其虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布傾向于服從冪律分布。另外，《痰火點(diǎn)血》《慎柔五書》的r值小于0，但其Q值皆大于0.10，r值不具備參考價(jià)值，暫時(shí)不能確定其虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布是否傾向于服從指數(shù)分布。

此外，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布的r值為68.02，大于0，且Q值小于0.10，提示其中藥度值的頻率分布傾向于服從冪律分布。其中的《證治準(zhǔn)繩·虛勞門》《濟(jì)陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》的r值皆大于0，但其Q值皆大于0.10，r值不具備參考價(jià)值，暫時(shí)不能判斷虛勞方劑的中藥度值的頻率分布是否傾向于服從冪律分布。而《痰火點(diǎn)血》《慎柔五書》的r值小于0，但其Q值皆大于0.10，r值不具備參考價(jià)值，暫時(shí)不能判斷虛勞方劑的中藥度值的頻率分布是否傾向于服從指數(shù)分布。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的形態(tài)與上述結(jié)果較為一致：其中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中近似于一條直線，提示其中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布傾向于服從冪律分布，而從其中隨機(jī)挑選的5部虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的形態(tài)較不規(guī)則，暫時(shí)無法判斷其傾向于服從哪種分布。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布的冪律擬合參數(shù)分別見表2及表3，其中藥使用頻數(shù)及度值頻率分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的形態(tài)分別見圖3及圖4。

表2 虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)頻率分布的冪律擬合參數(shù)

表3 虛勞方劑的中藥度值頻率分布的冪律擬合參數(shù)

(a) 匯總 (b) 痰火點(diǎn)血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準(zhǔn)繩

(e) 濟(jì)陰綱目 (f) 景岳全書圖3 虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)頻率分布的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

(a) 匯總 (b) 痰火點(diǎn)血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準(zhǔn)繩

(e) 濟(jì)陰綱目 (f) 景岳全書圖4 虛勞方劑的中藥度值頻率分布的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

2.3 擬合參數(shù)集的生成及其D值計(jì)算

以明代虛勞專著(專篇)及從中隨機(jī)抽取的5部虛勞專著(專篇)虛勞方劑中的中藥使用頻數(shù)及度值作為實(shí)際參數(shù)集，分別對(duì)其進(jìn)行參數(shù)集擬合，生成擬合參數(shù)集，進(jìn)而計(jì)算各擬合參數(shù)集的D值，并與實(shí)際參數(shù)集的D值進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明，明代虛勞專著及其中的5部虛勞專著(專篇)的中藥使用頻數(shù)及度值的擬合參數(shù)集的D值的變異系數(shù)皆在22.00%～27.00%之間，擬合參數(shù)集的D值的變異程度相近，表明本研究的擬合參數(shù)集的生成方法較為穩(wěn)定，基于同一實(shí)際參數(shù)集所生成的擬合參數(shù)集同質(zhì)性較高。

通過繪制D值的散點(diǎn)圖可以直觀地比較實(shí)際參數(shù)集及其擬合參數(shù)集D值的異同。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)參數(shù)集的D值較其大部分的擬合參數(shù)集的D值小，其中的《痰火點(diǎn)血》亦是如此，提示明代虛勞專著(專篇)及其中的《痰火點(diǎn)血》中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布服從冪律分布的可能性大；而《慎柔五書》《證治準(zhǔn)繩·虛勞門》《濟(jì)陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)參數(shù)集的D值接近其擬合參數(shù)集D值的均值，提示其虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布服從冪律分布的可能性較大。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值參數(shù)集的D值幾乎大于其所有擬合參數(shù)集的D值，其中的《痰火點(diǎn)血》《慎柔五書》《證治準(zhǔn)繩·虛勞門》《濟(jì)陰綱目·虛勞門》《景岳全書·虛勞門》亦存在這種情況，提示明代虛勞專著(專篇)及從其中隨機(jī)抽取的5部虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不服從冪律分布的可能性大。

明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)參數(shù)集及其擬合參數(shù)集的D值詳見表4；中藥度值參數(shù)集及其擬合參數(shù)集的D值詳見表5；中藥使用頻數(shù)實(shí)際參數(shù)集及其擬合參數(shù)集的D值散點(diǎn)圖詳見圖5；中藥度值實(shí)際參數(shù)集及其擬合參數(shù)集的D值散點(diǎn)圖詳見圖6。

表4 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的D值

表5 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的D值

(a) 匯總 (b) 痰火點(diǎn)血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準(zhǔn)繩

(e) 濟(jì)陰綱目 (f) 景岳全書圖5 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的D值散點(diǎn)圖

(a) 匯總 (b) 痰火點(diǎn)血

(c) 慎柔五書 (d) 證治準(zhǔn)繩

(e) 濟(jì)陰綱目 (f) 景岳全書圖6 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的D值散點(diǎn)圖

2.4 冪律分布檢驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)計(jì)算，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)參數(shù)集的P值為0.69，大于0.10，故而認(rèn)為其中藥使用頻數(shù)的頻率分布符合冪律分布。此外，本研究發(fā)現(xiàn)從明代虛勞專著(專篇)中隨機(jī)抽取的5部明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)參數(shù)集的P值皆大于0.10，其中藥使用頻數(shù)的頻率分布皆符合冪律分布，這反映了冪律分布的無標(biāo)度特性。而明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值參數(shù)集的P值為0.00，小于0.10，故而認(rèn)為明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不符合冪律分布。另外，隨機(jī)抽取的5部明代虛勞專著(專篇)中，除《濟(jì)陰綱目》虛勞方劑的中藥度值參數(shù)集的P值等于0.10外，其余的4部虛勞專著(專篇)虛勞方劑的中藥度值參數(shù)集的P值皆小于0.10，其中藥度值的頻率分布皆不符合冪律分布，表明其分布不具備無標(biāo)度的特性。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布的P值詳見表6。

表6 明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布的P值

3 討 論

3.1 冪律分布檢驗(yàn)

冪律分布具有許多很有趣的特性，比如其頻率分布直方圖具有“重尾”特性，其頻率分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的形態(tài)近似于一條直線。在既往的研究中，冪律分布的上述特性常被應(yīng)用于冪律分布的檢驗(yàn)。由于人工觀測(cè)的方法簡(jiǎn)單、直觀，因此它常被用于冪律分布的初步檢驗(yàn)。然而，由于人工觀測(cè)的方法受觀測(cè)者主觀因素的影響較大，其檢驗(yàn)結(jié)果往往缺乏客觀性及準(zhǔn)確性。如本研究發(fā)現(xiàn)明代虛勞專著(專篇)及從其中隨機(jī)挑選出來的5部虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布直方圖皆具有“重尾”的特性，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的形態(tài)亦近似于一條直線，若僅采用人工觀測(cè)法進(jìn)行冪律分布檢驗(yàn)，則會(huì)得出明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布皆符合冪律分布的錯(cuò)誤結(jié)論。而計(jì)算機(jī)模擬仿真檢驗(yàn)的結(jié)果表明，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值并不符合冪律分布。因此，在實(shí)際的冪律檢驗(yàn)過程中，除人工觀測(cè)法外，研究者仍需結(jié)合其他的檢驗(yàn)手段，以綜合評(píng)判冪律分布的擬合優(yōu)度，提高冪律檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

3.2 明代虛勞方藥使用頻數(shù)的頻率分布

本研究發(fā)現(xiàn)，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布符合冪律分布，說明在明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑所涉及的所有中藥中，少數(shù)中藥在虛勞病的辨治過程中獲得極大量的使用，而大部分中藥僅獲得極少量的使用。明代虛勞方藥使用頻數(shù)的頻率分布服從冪律分布的現(xiàn)實(shí)意義是，在研究明代虛勞專著(專篇)的虛勞方藥時(shí)，僅需掌握其少部分的高頻中藥的信息，就能夠基本把握其虛勞方藥使用的整體情況。此外，本研究亦發(fā)現(xiàn)明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布具有無標(biāo)度特性，其現(xiàn)實(shí)意義是，在研究任意一部明代虛勞專著(專篇)時(shí)的虛勞方藥時(shí)，同樣僅需掌握其少部分的高頻中藥的信息，就能夠基本把握該部專著(專篇)虛勞方藥使用的整體情況。上述研究結(jié)果有利于指導(dǎo)中醫(yī)臨床醫(yī)師及科研人員的臨床用藥及基礎(chǔ)研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

3.3 明代虛勞方藥度值的頻率分布

本研究發(fā)現(xiàn)，明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不符合冪律分布，說明其中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)并不是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)的度值服從冪律分布，而其節(jié)點(diǎn)的擇優(yōu)連接行為是引起各節(jié)點(diǎn)度值冪律現(xiàn)象產(chǎn)生的原因[21-22]。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥度值的頻率分布不符合冪律分布，從側(cè)面說明了其中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)的連接模式并非擇優(yōu)連接模式，亦即一個(gè)新的中藥節(jié)點(diǎn)在進(jìn)入中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中原有的大度值中藥節(jié)點(diǎn)對(duì)它并不具有絕對(duì)的吸引力，新的中藥節(jié)點(diǎn)并不會(huì)優(yōu)先與大度值中藥節(jié)點(diǎn)發(fā)生連接。明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥配伍關(guān)系網(wǎng)絡(luò)之所以會(huì)具有上述特性，是因?yàn)榕R床醫(yī)師在進(jìn)行藥物配伍、組方治療虛勞病時(shí)，更多的是根據(jù)病人的實(shí)際癥狀及病情進(jìn)行中藥的辨證配伍及辨證組方用藥，而不會(huì)因?yàn)槟骋恢兴幊４钆淦渌兴幗M方應(yīng)用于虛勞病的治療，就優(yōu)先選用該味中藥。這體現(xiàn)了中醫(yī)辨證論治的思想，也在某種程度上證實(shí)了中醫(yī)辨證論治的思想確實(shí)存在于虛勞病的治療過程中。

4 結(jié) 語

本研究對(duì)明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)及度值的頻率分布進(jìn)行了研究，并采用基于極大似然估計(jì)的結(jié)合計(jì)算機(jī)模擬仿真的方法對(duì)其進(jìn)行了冪律擬合、參數(shù)估計(jì)及冪律分布檢驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)明代虛勞專著(專篇)中虛勞方劑的中藥使用頻數(shù)的頻率分布服從冪律分布，而其中藥度值的頻率分布不服從冪律分布。上述發(fā)現(xiàn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，有利于指導(dǎo)臨床醫(yī)師及科研人員的臨床用藥及基礎(chǔ)研究，最終造福于虛勞病患者。