王國鋒，張旭東，汪 菲，戶滿堂

（天津大學機械工程學院，天津 300350）

行星齒輪箱作為一種先進的齒輪傳動機構，具有結構緊湊、體積小、承載能力大和傳動范圍大等優(yōu)點，在風力發(fā)電、航空、船舶、汽車等行業(yè)得到了廣泛的應用.復雜的結構以及惡劣的工作環(huán)境導致行星齒輪箱的重要零部件易出現故障，而零部件故障損壞或失效極有可能會影響整個機械設備或整個機械設備組的正常工作，從而造成巨大的經濟損失，甚至危及生命安全.因此對行星齒輪箱進行故障診斷具有重大意義.

由于行星齒輪箱中齒輪結構和齒輪運動模式復雜，導致其信號頻譜成分表現十分復雜.且在齒輪故障診斷時，故障有效信息極易被無關信號或干擾成分淹沒.因此，利用信號分解獲取故障分量的方法在齒輪故障診斷中發(fā)揮著重要的作用.信號分解作為一種強有力的信號分析手段，廣泛應用于不同領域，如生物醫(yī)學[1-2]、地震[3]、機械振動[4-5]等.其中經驗模式分解(empirical mode decomposition，EMD)[6]是最著名的信號分解方法之一，但其存在模態(tài)混疊和端點效應，為了克服這些缺點，Wu等[7]提出了總體經驗模式分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)，在 EMD的基礎上通過添加白噪聲來解決模態(tài)混疊問題.當前，國內外學者對 EMD的研究主要集中在理論算法和篩選終止條件等[8-9]，然而這些研究方法不能從根本上解決模態(tài)混疊和端點效應問題.2013年，Gilles[10]融合了 EMD 的自適應分解理念和小波變換理論的緊支撐框架，提出了經驗小波變換(empirical wavelet transform，EWT)，為信號處理提供了一種全新的自適應分解思路.EWT將信號的傅里葉譜劃分成連續(xù)的區(qū)間，然后在每個頻率區(qū)間內構造小波濾波器來提取信號分量.近些年來，諸多學者相繼提出了很多頻譜分割技術來提升EWT性能[11].但是當干擾成分很強或者信號分量緊鄰時，EWT很難準確劃分每個信號分量的頻段范圍.2014年，Dragomiretskiy等[12]提出了變分模式分解(variational mode decomposition，VMD)，該方法是在維納濾波器的基礎上發(fā)展起來的，但由于VMD假定所有分量都是集中在各自中心頻率附近的窄帶信號，故當噪聲方差超過一定閾值時，VMD算法可能會失效，而且由于需要求解非線性約束優(yōu)化問題，對于長數據計算非常耗時.傅里葉分解法(Fourier decomposition method，FDM)[13]是一種自適應的非平穩(wěn)、非線性信號分解方法，FDM 通過高頻到低頻和低頻到高頻的兩種自適應搜尋方法，將非平穩(wěn)和非線性信號表示為若干個傅里葉固有頻帶函數和一個殘余分量之和，然而兩種搜尋方式的結果可能不一致，即無法確定正確的分解結果.為解決上述問題，Zhou等[14]提出了經驗傅里葉分解(empirical Fourier decomposition，EFD)，其對非平穩(wěn)信號和緊鄰模態(tài)信號能夠得到準確的分解結果，由于使用零相濾波器組，EFD解決了模態(tài)混疊問題.但是其邊界頻率使用了局部極值頻率，在實際應用中邊界頻率易陷入局部.

基于上述問題，筆者在EFD的基礎上，對其頻譜分割技術進行了優(yōu)化，引入邊界獲取閾值，以限制分割點的選擇，防止陷入局部分割，并利用仿真信號驗證優(yōu)化算法的有效性.實驗結果表明，優(yōu)化后的算法在齒輪故障診斷中能更好地獲取故障分量和識別故障頻率成分.

1 EFD原理

EFD算法包括兩個關鍵步驟：頻譜分割技術和零相濾波器組構建.EFD利用頻譜分割技術在[0 , π]的頻率范圍內構建零相濾波器組來實現信號分解.

1.1 頻譜分割技術

在分割技術中，[0 ,π]被劃分為 N個連續(xù)的頻率段，與 EWT中的局部最大值(local maxima)和最低最小值技術(lowest minima technique)不同，ω0和ωN不一定等于 0和π.在頻譜分割過程中，提取ω=0、ω= π 和局部極值處的頻譜大小作為一個序列，序列中的幅值按降序排列，前 N個最大值對應的頻率用[Ω1,Ω2,… ,ΩN]表示，并且定義Ω0=0和ΩN+1=π.各部分的邊界ωn解析式為

1.2 零相濾波器組的構建

在 EFD中，通過頻譜分割技術得到的邊界ωn來構建零相濾波器組.在每個頻段中，零相濾波器是一個以ωn-1和ωn作為截止頻率的帶通濾波器，它沒有過渡頻段，因此，零相濾波器保留了該段中的主要傅里葉頻譜成分，而超出該段的其他傅里葉頻譜成分都被有效去除.

待分解信號 f (t)的傅里葉變換可以寫為

而零相濾波器組為

通過零相濾波器組，如圖1所示，濾波后信號的表達式為

圖1 零相濾波器組Fig.1 A zero-phase filter bank

利用傅里葉反變換得到分解后的成分為

1.3 優(yōu)化EFD算法

原頻譜分割技術通過預先設定的 N值來確定分解成分數量，利用局部極值來確定邊界ωn，但是在實際齒輪箱信號分析過程中，信號存在調制現象，且調制頻率產生的幅值較大時，幅值按降序排列會產生邊界頻率陷入局部的問題.因此筆者優(yōu)化了 EFD頻譜分割方法，即在原頻譜分割技術上引入邊界獲取閾值，以限制分割點的選擇.在優(yōu)化頻譜分割技術中，[0 ,π]被劃分為 N個連續(xù)的頻率段邊界，提取ω=0、ω= π 和局部極值處的頻譜大小作為一個序列，序列中的幅值按降序排列，然后進行邊界頻率的篩選，邊界頻率獲取表達式為

圖2 優(yōu)化EFD算法流程Fig.2 Flow chart of optimized EFD algorithm

2 仿真分析

為驗證優(yōu)化 EFD算法在頻譜分割上的有效性，筆者結合實際齒輪嚙合特點，構造調頻調幅仿真信號來分析優(yōu)化算法在頻譜分割上的效果.仿真信號解析表達式為

設置取樣時間為 5s，采樣頻率為 200Hz，仿真信號在時域、頻域上的變化情況如圖3所示.由于仿真信號沒有添加噪聲，因此相對振幅比取值要小才能夠限制邊界頻率陷入局部，故選取N=3、λ=0.01，對比優(yōu)化EFD與EFD的頻譜分割效果.圖4為優(yōu)化的EFD算法的頻譜分割，圖5為EFD算法的頻譜分割，圖中紅色虛線表示邊界頻率.

圖3 仿真信號Fig.3 Simulation signal

圖4 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界（N＝3）Fig.4 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm（N＝3）

圖5 EFD算法的頻譜分割邊界（N＝3）Fig.5 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm（N＝3）

如圖6～圖9所示，當成分數量N為4和5時，EFD算法的邊界頻率集中現象更為明顯，而優(yōu)化EFD算法無邊界頻率集中現象，能獲取更為準確的邊界頻率，因此優(yōu)化EFD算法是在EFD基礎上的良好優(yōu)化.

圖6 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界（N＝4）Fig.6 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm（N＝4）

圖7 EFD算法的頻譜分割邊界（N＝4）Fig.7 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm（N＝4）

圖8 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界（N＝5）Fig.8 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm（N＝5）

圖9 EFD算法的頻譜分割邊界（N＝5）Fig.9 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm（N＝5）

3 故障診斷分析

選用某風電場風機齒輪箱數據進行分析，該風電齒輪箱結構為 3級齒輪傳動，2級行星齒輪傳動加 1級定軸齒輪傳動，結構如圖10所示.具體參數為 1級行星齒輪齒數為 39、24和 102(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，2級行星齒輪齒數為 39、24和102(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，定軸齒輪齒數為102和27(分別表示大齒輪和小齒輪).

圖10 風電機組齒輪箱傳動系統(tǒng)Fig.10 Transmission system of wind turbine gearbox

設置采樣頻率為 20480Hz，采集齒輪箱高速軸轉速為 1420r/min的振動加速度數據，圖11、圖12為振動加速度信號及其頻譜.

圖11 行星齒輪箱振動信號Fig.11 Vibration signal of planetary gearbox

圖12 行星齒輪箱振動信號頻譜Fig.12 Vibration signal spectrum of planetary gearbox

計算各級嚙合頻率為 23.15Hz、121.72Hz和639.1Hz(分別表示1級、2級行星齒輪和定軸齒輪)，1級行星輪系故障頻率為 1.187Hz、2.984Hz、0.681Hz(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，2級行星輪系故障頻率為 6.242Hz、15.216Hz、3.579Hz(分別表示行星輪、太陽輪及齒圈)，定軸齒輪故障頻率為6.266Hz、23.670Hz(分別表示大齒輪和小齒輪).

圖13、圖14分別為EFD算法和優(yōu)化EFD算法在嚙合頻率639.1Hz附近的頻譜分割，從圖13中可觀察到EFD算法的邊界頻率陷入局部，而圖14中優(yōu)化EFD算法的頻譜分割效果明顯.

圖13 EFD算法的頻譜分割邊界Fig.13 Spectrum partitioning boundaries with EFD algorithm

圖14 優(yōu)化EFD算法的頻譜分割邊界Fig.14 Spectrum partitioning boundaries with optimized EFD algorithm

筆者利用優(yōu)化 EFD算法進行信號分解，選取合適的分量進行包絡解調，如圖15所示，可以看見調制成分 0.66Hz、1.17Hz、3.59Hz、6.25Hz 及其倍頻.綜上分析可知，該行星齒輪箱存在復合故障，即1級行星齒輪行星輪和齒圈故障、2級行星齒輪齒圈故障及定軸齒輪的大齒輪故障.在對行星齒輪箱進行內窺鏡檢查后，發(fā)現其1級行星齒輪行星輪存在齒面剝落和齒圈壓痕、2級行星齒輪齒圈擦傷和定軸輪系大齒輪齒面剝落.實際結果與分析結果一致，驗證了優(yōu)化EFD算法的實用性和有效性.

圖15 齒輪箱包絡解調頻譜Fig.15 Envelope demodulation spectrogram of gearbox

4 結 語

EFD具有無模態(tài)混疊和緊鄰信號分解等優(yōu)點，但其頻譜分割技術在應用中易陷入局部頻譜分割的情況，故筆者對EFD的頻譜分割算法進行了優(yōu)化，通過引入邊界閾值來對分割點進行選擇，使之更加準確地劃分頻譜，然后利用零相濾波器組得到有效的信號分量.

通過仿真信號和實際風電行星齒輪箱故障信號的對比分析，優(yōu)化的頻譜分割方法解決了 EFD的弊端，克服了原始EFD算法在頻譜分割上的不合理性，優(yōu)化 EFD算法在實際故障診斷中，能獲得更加有效的頻段，提升故障診斷效果.