哈吉章，楊良義，肖旺檳，李晶生，彭乙芹

（1、中國(guó)建筑第五工程局有限公司 湖南長(zhǎng)沙 410004；2、湘潭大學(xué)土木工程學(xué)院 湖南湘潭 411105）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，近年來(lái)城市地下工程應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，尤其是地鐵建設(shè)日益增多，出現(xiàn)了不同地鐵軌道線路交叉形成的長(zhǎng)大異型地鐵換乘車(chē)站。地鐵車(chē)站基坑開(kāi)挖過(guò)程引起的土體卸載將致使周邊地表和建筑物都將產(chǎn)生不同程度的沉降變形，進(jìn)而將增加周邊地面或建筑物發(fā)生破壞的風(fēng)險(xiǎn)［1-2］。陳俊生等人［3］將工程與有限元計(jì)算結(jié)合，模擬了深基坑工程施工對(duì)緊鄰建筑的影響。通過(guò)對(duì)地鐵車(chē)站基坑沉降變形規(guī)律特征進(jìn)行深入分析，構(gòu)建可實(shí)現(xiàn)地鐵車(chē)站地表沉降變形特征的高精度預(yù)測(cè)模型，可為地鐵車(chē)站的安全建設(shè)提供一定的保障。

針對(duì)地表沉降特征的有效預(yù)測(cè)問(wèn)題，目前已有許多簡(jiǎn)潔的預(yù)測(cè)模型，如雙曲線模型［4］、指數(shù)模型［5］、Logistic 模型［6］、Gompertz 模型［7］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［8］以及灰色理論模型［9］等。盡管上述模型可在一定程度上有效預(yù)測(cè)地表沉降的大致規(guī)律，但仍舊存在預(yù)測(cè)精度低、預(yù)測(cè)結(jié)果易受監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)量、施工條件等因素影響等一系列問(wèn)題［10-11］。為解決該問(wèn)題，部分學(xué)者嘗試采用單一預(yù)測(cè)模型組合的方式改善預(yù)測(cè)能力，提升預(yù)測(cè)精度。大量的研究成果也已表明組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高于任意單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，具有較好的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值［11-15］。

基于以上討論，本研究基于指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型的特征，引入組合預(yù)測(cè)的思想，利用熵權(quán)法獲得各單一預(yù)測(cè)模型的客觀權(quán)重值，構(gòu)建得到組合預(yù)測(cè)模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合安徽合肥地鐵車(chē)站7 號(hào)線實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用各預(yù)測(cè)模型對(duì)地鐵車(chē)站地表沉降變形特征進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，可為實(shí)現(xiàn)地鐵車(chē)站地表沉降特征的高精度預(yù)測(cè)提供一種有效技術(shù)手段。

1 組合預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

1.1 單一預(yù)測(cè)模型的選取

現(xiàn)已有多種類別數(shù)學(xué)模型可實(shí)現(xiàn)地表沉降特征的有效預(yù)測(cè)，如指數(shù)模型［5］、雙曲線模型［4］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［8］等。在采用組合模型方法對(duì)地表沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，首先應(yīng)選取幾類單一預(yù)測(cè)模型對(duì)地表沉降特征進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，而后通過(guò)對(duì)各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果的誤差進(jìn)行分析確定各類預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值，最后通過(guò)所確定權(quán)重值以及各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型的結(jié)果獲得最終沉降量。在選取單一預(yù)測(cè)模型過(guò)程中，應(yīng)主要以沉降曲線特點(diǎn)和其他研究成果經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)。本研究中，綜合考慮了趙明華等人［7］、王博林等人［14］以及李文等人［15］的建議，最終選取了指數(shù)模型、Logistic 模型以及Gompertz 模型三類沉降預(yù)測(cè)模型作為基礎(chǔ)模型進(jìn)行組合模型的構(gòu)建。對(duì)于指數(shù)模型而言，其認(rèn)為沉降量s1與荷載作用時(shí)間t的關(guān)系呈現(xiàn)出典型的指數(shù)函數(shù)形式，表達(dá)式如式⑴所示：

式中：A1、B1以及k1均為模型參數(shù)。

對(duì)于Logistic 模型而言，其可有效地反映沉降變形全過(guò)程的特征，因而已被廣泛應(yīng)用于地基沉降的預(yù)測(cè)之中［6］。在采用該模型進(jìn)行地表沉降特征預(yù)測(cè)時(shí)，其某時(shí)刻沉降量s2與時(shí)間t之間的關(guān)系采用微分形式可表達(dá)如下：

式中：k2可表示為瞬時(shí)沉降速率，對(duì)式⑵進(jìn)行積分處理，則可變換為：

以式⑶為基礎(chǔ)，可得到某時(shí)刻沉降量與時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式如式⑷所示：

式中：A2和B2均為模型參數(shù)；e則為自然常數(shù)。

對(duì)于Gompertz 模型而言，其曲線方程形式與Logistic模型相似，其微分形式可表述為如下形式：

式中：s3可視為某時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的沉降量；k3可認(rèn)為是瞬時(shí)沉降速率；A3則可認(rèn)為是最終穩(wěn)定后的沉降量。進(jìn)一步針對(duì)上式進(jìn)行積分處理，則可變換為：

以式⑹為基礎(chǔ)，可得到Gompertz 模型的表達(dá)式如式⑺所示：

式中：A和B均為模型參數(shù)；e為自然常數(shù)。

1.2 組合模型的數(shù)學(xué)表征

對(duì)于單一預(yù)測(cè)模型而言，其預(yù)測(cè)精度易于受到其他因素影響，因而本研究嘗試將上述三類單一預(yù)測(cè)模型進(jìn)行加權(quán)組合，以期提高預(yù)測(cè)精度。對(duì)于上述三類單一預(yù)測(cè)模型而言，假定各模型預(yù)測(cè)結(jié)果權(quán)重矩陣為：

在以組合預(yù)測(cè)模型為基礎(chǔ)對(duì)地表沉降特征進(jìn)行預(yù)測(cè)過(guò)程中，需首先獲得某時(shí)刻t的單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。在本研究中，三類單一預(yù)測(cè)模型在時(shí)刻t的預(yù)測(cè)結(jié)果可表述如式⑼：

在此基礎(chǔ)上，利用式⑻所示權(quán)重值對(duì)各單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理，則可獲得該時(shí)刻的預(yù)測(cè)沉降值為：

以各單一預(yù)測(cè)模型表達(dá)式為基礎(chǔ)，則可進(jìn)一步獲得組合預(yù)測(cè)模型表達(dá)式如式⑾所示：

1.3 權(quán)重的確定

由式⑾可知，利用組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值進(jìn)行確定。為更客觀地獲得各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值，本研究擬采用熵權(quán)法對(duì)各預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)地表沉降實(shí)測(cè)值sT和第i類預(yù)測(cè)模型所獲得的預(yù)測(cè)值sit，其在某時(shí)刻t的相對(duì)誤差eit可采用式⑿表示：

通過(guò)式⑿獲得各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在各個(gè)時(shí)刻的相對(duì)誤差后，可進(jìn)一步計(jì)算得到其在各個(gè)時(shí)刻的比重值，計(jì)算方式如式⒀所示：

式中：n為樣本數(shù)據(jù)量，在本研究中n=100。

在此基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步計(jì)算得到各單一預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差的熵值hi，其計(jì)算方式如式⒁所示：

式中：α為調(diào)節(jié)系數(shù)，其值為1/lnn。

求得各單一預(yù)測(cè)模型熵值后，各單一預(yù)測(cè)模型的權(quán)重值則可由式⒂計(jì)算得到：

1.4 預(yù)測(cè)效果評(píng)估

為有效評(píng)估組合預(yù)測(cè)模型與各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，本研究利用平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）來(lái)對(duì)最終預(yù)測(cè)效果進(jìn)行量化表征，其計(jì)算公式如下：

依據(jù)計(jì)算所得到的MAPE值大小，可將模型的預(yù)測(cè)精度有效劃分為多個(gè)不同等級(jí)，如表1所示。

表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)Tab.1 Prediction Accuracy Level

2 工程實(shí)例應(yīng)用

2.1 工程概況

本研究以安徽合肥地鐵車(chē)站實(shí)際工程案例為依托對(duì)施工過(guò)程中的地表沉降變形特征展開(kāi)討論，主要側(cè)重于該地鐵車(chē)站中7 號(hào)線周邊地表沉降規(guī)律的分析，該工程大致情況如圖1 所示。其中徽富路站為合肥地鐵7 號(hào)線一期工程的第14 座車(chē)站，與規(guī)劃遠(yuǎn)期Sl線呈T 型換乘并設(shè)聯(lián)絡(luò)線。車(chē)站位于紫云路與徽富路十字交叉口處，7號(hào)線沿紫云路東西向敷設(shè)，S1線沿徽富路南北向敷設(shè)，7 號(hào)線車(chē)站為地下兩層14 m 島式車(chē)站，S1 線車(chē)站為地下3 層14 m 島式車(chē)站，兩條線同期實(shí)施。紫云路規(guī)劃道路寬60 m，已實(shí)現(xiàn)規(guī)劃；徽富路規(guī)劃道路寬60 m，路口以北尚未實(shí)施，路口以南已實(shí)現(xiàn)規(guī)劃。車(chē)站東北向地塊現(xiàn)狀為空地，東南向地塊現(xiàn)狀為紫云山公園，西南象限地塊現(xiàn)狀為空地，西北象限地塊現(xiàn)狀為某大廈。

圖1 合肥市軌道交通7號(hào)線某地鐵車(chē)站Fig.1 Subway Station of Hefei Rail Transit Line 7

2.2 監(jiān)測(cè)方案與沉降曲線特征

對(duì)于該基坑工程地表沉降監(jiān)測(cè)而言，沿線路中心縱向應(yīng)當(dāng)每間隔10 m距離設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，對(duì)于斷面而言，則應(yīng)當(dāng)側(cè)重考慮盾構(gòu)始發(fā)與接受段，因而在該位置100 m范圍之內(nèi)，間隔20 m設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，對(duì)于其余位置而言，則每間隔60 m設(shè)置一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面。對(duì)于一個(gè)監(jiān)測(cè)斷面而言，主要側(cè)重監(jiān)測(cè)其主要影響區(qū)域內(nèi)的地表沉降值，因而在分別距離支護(hù)結(jié)構(gòu)2 m、3 m、4 m、5 m 和6 m 處各設(shè)定一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。依據(jù)上述監(jiān)測(cè)網(wǎng)絡(luò)布置設(shè)計(jì)方法得到如圖2 所示監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置情況，共計(jì)設(shè)定監(jiān)測(cè)斷面32個(gè)。

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Monitoring Point Arrangement

為便于針對(duì)監(jiān)測(cè)全過(guò)程中的地表沉降規(guī)律特征進(jìn)行深入討論，選取基坑?xùn)|部端頭井位置監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過(guò)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整體，得到如圖3 所示沉降曲線。由圖3可知，對(duì)于不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)而言，地表沉降特征較為相似，均隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸增加，且呈現(xiàn)出典型的非線性特征，當(dāng)監(jiān)測(cè)時(shí)間大于80 d后，亦即當(dāng)基坑開(kāi)挖完成且各項(xiàng)主體結(jié)構(gòu)施工完畢后，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置沉降值均不隨觀測(cè)時(shí)間的增加而發(fā)生顯著變化。此外，對(duì)于距離基坑邊緣較近的位置而言，其整體沉降值較小，隨著距基坑邊緣距離的逐漸增加，地表沉降值逐步增加。

圖3 沉降曲線Fig.3 Settlement Curve

2.3 預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比分析

以圖3 所示沉降曲線為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，分別利用指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)，各模型參數(shù)可通過(guò)Bryant 法［14］求解得到，最終得到各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯?，各模型均可在一定程度上反映出沉降曲線各階段的主要特征。在沉降初期，沉降量顯著增加，但沉降速率逐步降低，隨著監(jiān)測(cè)時(shí)間的持續(xù)增加，各測(cè)點(diǎn)的沉降量均逐漸趨于穩(wěn)定。另可知，通過(guò)各單一預(yù)測(cè)模型所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果精度偏低，其R2值較多在80%～90%范圍內(nèi)。此外，指數(shù)模型在沉降初期具有較好的預(yù)測(cè)精度，但并不能有效實(shí)現(xiàn)沉降特征的中長(zhǎng)期高精度預(yù)測(cè)。對(duì)于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在監(jiān)測(cè)早期，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，但在沉降中后期預(yù)測(cè)精度有所提升，該現(xiàn)象與王博林等人［14］采用針對(duì)高填方體沉降特征進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象一致。

圖4 單一預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Results of a Single Prediction Model

組合預(yù)測(cè)模型以各單一預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行權(quán)重分配，以使得各單一預(yù)測(cè)模型之間能夠?qū)崿F(xiàn)有效互補(bǔ)。通過(guò)熵權(quán)法可計(jì)算得到各模型權(quán)重值如表2 所示，可以看出，對(duì)于不同測(cè)點(diǎn)而言，其各單一預(yù)測(cè)模型權(quán)重值存在一定差異。

表2 各模型權(quán)重分配值Tab.2 Weight Allocation Value of Each Model

結(jié)合表1 所示權(quán)重值以及圖4 所給出單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果，可得到組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，相較于單一預(yù)測(cè)模型而言，組合預(yù)測(cè)模型結(jié)果精度較高，其R2值均大于90%。在監(jiān)測(cè)初期，組合預(yù)測(cè)模型的結(jié)果整體上與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在一致的變化趨勢(shì)。此外，組合預(yù)測(cè)模型所獲得的最終沉降量與實(shí)測(cè)結(jié)果也較為一致，表明組合預(yù)測(cè)模型相較于單一預(yù)測(cè)模型具有預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn)。

圖5 組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction Results of the Combined Prediction Model

2.4 預(yù)測(cè)模型效果量化評(píng)價(jià)

分別計(jì)算得到不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果MAPE值，得到如圖6 所示結(jié)果。可知，對(duì)于指數(shù)模型而言，其MAPE值分別為17.90、14.05、43.61、10.63 和70.95，整體精度等級(jí)偏低。對(duì)于Logistic模型、Gompertz模型以及組合預(yù)測(cè)模型而言，其MAPE值多在10～20范圍內(nèi)，整體預(yù)測(cè)等級(jí)較高，但相比較于Logistic模型和Gompertz模型而言，本研究所建立組合預(yù)測(cè)模型MAPE值更小，表明其預(yù)測(cè)精度更高，最終預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況更為接近。

圖6 相對(duì)誤差Fig.6 The Relative Error

3 結(jié)論

本研究以指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型為基礎(chǔ)，采用熵權(quán)法獲得其預(yù)測(cè)結(jié)果權(quán)重值，進(jìn)一步對(duì)各個(gè)單一預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合安徽合肥地鐵車(chē)站7 號(hào)線基坑實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)各模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行分析，得到如下主要結(jié)論：

⑴指數(shù)模型在沉降初期具有較好的預(yù)測(cè)精度，但并不能有效實(shí)現(xiàn)沉降特征的中長(zhǎng)期高精度預(yù)測(cè)。對(duì)于Logistic 模型和Gompertz 模型而言，在沉降初期，其預(yù)測(cè)精度相對(duì)較低，但在沉降中后期預(yù)測(cè)精度有所提升。

⑵為實(shí)現(xiàn)地鐵車(chē)站地表沉降的高精度預(yù)測(cè)，以指數(shù)模型、Logistic 模型和Gompertz 模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，構(gòu)建了考慮權(quán)重分配的組合預(yù)測(cè)模型。

⑶通過(guò)對(duì)比分析各單一預(yù)測(cè)模型和組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測(cè)模型可有效結(jié)合各單一預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高，最終預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況更為接近。