王國林

【摘要】新課程改革提倡培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，究竟如何在課堂教學(xué)中落實核心素養(yǎng)的教學(xué)，對一線教師提出了更高的要求.基于此，文章從兩個案例出發(fā)，分析了MPCK視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，并從教師備課和學(xué)生預(yù)習(xí)兩方面給出了一些教學(xué)啟示，以期落實高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】MPCK；高中數(shù)學(xué)；案例

【基金項目】本文系2022年度甘肅省“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“MPCK視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實證研究”成果論文（課題立項號：GS[2022]GHB0500）；本文系2023年度定西市“十四五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“MPCK視域下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實踐研究———以湘教版（2019）必修第一冊為例”成果論文（課題立項號：DX[2023]JKS0059）.

引 言

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識（MPCK），源于舒爾曼提出的PCK，其本質(zhì)是教師如何將數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).對于MPCK而言，其表現(xiàn)形式是：針對特定內(nèi)容和特定學(xué)生，教師“組織、呈現(xiàn)、調(diào)整”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式.

一、MPCK教學(xué)的意義

MPCK教學(xué)有助于培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)語言表達能力.高中數(shù)學(xué)語言一般分為三種語言，即文字語言，一般用來表示概念或定義；符號語言，用特定的符號表示公式、概念等；圖形語言，用圖形直觀地展示文字語言或符號語言所要表達的意義.

二、MPCK視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例

案例1 函數(shù)的單調(diào)性有多種表示方法：文字表述、圖形直觀展示、數(shù)學(xué)符號展示等.

學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，從感性認識到理性思維的升華，從直觀到抽象的變化，能夠培養(yǎng)學(xué)生思考問題及解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教師：在初中，我們是如何刻畫一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的增減性的？

學(xué)生1：當k>0時，y隨著x的增大而增大；當k<0時，y隨著x的增大而減小.

學(xué)生2：當k>0時，函數(shù)圖像分布在第一、三象限，在這兩個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當k<0時，函數(shù)圖像分布在第二、四象限，在這兩個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大.

教師：要刻畫一個函數(shù)的增減性，我們可以用文字表述出來，也可以通過函數(shù)圖像表述出來，那么如何用數(shù)學(xué)符號語言刻畫呢？請同學(xué)們先觀察下面的兩個函數(shù)圖像.

同學(xué)們嘗試把文字表述和圖形展示出來的信息用符號語言表達出來.

總結(jié)反思：講解函數(shù)的單調(diào)性，教師要先了解學(xué)情，在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上引入新課，使教學(xué)符合學(xué)生的認知心理，然后借助圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生定義函數(shù)的單調(diào)性，最后拓展函數(shù)的單調(diào)性.這完整地呈現(xiàn)了MPCK教學(xué)的過程，和新課程改革理念相吻合，培養(yǎng)了學(xué)生提出問題及解決問題的能力，充分調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以教師為引導(dǎo)者的課堂教學(xué).

（二）MPCK教學(xué)有助于培養(yǎng)高中生一題多解的能力和優(yōu)化解題思路、知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化重組的能力

案例2 已知函數(shù)f（x）=a（x+lnx）-xex.

（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極大值；

（2）若f（x）<0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

教師：第一問比較簡單，同學(xué)們都能自己解決，我們不再講解，下面我們重點研究第二問，請同學(xué)們發(fā)表一下自己的見解.

學(xué)生1：∵x∈[1，+∞），∴x+lnx>0，可以采用分離參數(shù)法把a分離出來，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.

學(xué)生2：分離參數(shù)后函數(shù)求導(dǎo)比較煩瑣，可以采用分類討論法分步求解.

教師：同學(xué)們的想法都很好，本題確實能進行分離參數(shù)，且分離參數(shù)不是太復(fù)雜，可以通過求導(dǎo)研究最值，分離參數(shù)思路簡潔，但計算量較大.分類討論法計算量較小，但對邏輯推理能力要求較高，下面我們一起來比較一下這兩種解法的異同.

教師：上面兩種解法對我們的要求都比較高，使用解法1，運算能力要強，使用解法2，分類標準要找好，其他同學(xué)還有更好的解法嗎？

教師總結(jié)：解決這一類問題，可以嘗試分離參數(shù)，完全分離參數(shù)或部分分離參數(shù)，如果分離后函數(shù)性質(zhì)良好，易于求導(dǎo)，則轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題或最值問題；如果分離參數(shù)后函數(shù)過于復(fù)雜，不易求導(dǎo)，則嘗試換元法或采用分類討論法，尋找分類討論的臨界點.當然也可以進行等價轉(zhuǎn)化再求解，尋找充分必要條件進行等價轉(zhuǎn)化或?qū)ふ页浞植槐匾獥l件進行非等價轉(zhuǎn)化.

三、聚焦MPCK教學(xué)的課堂教學(xué)啟示

（一）教師需要充分備課

要上好一節(jié)課，教師首先需要備好數(shù)學(xué)學(xué)科知識，閱覽課本和教師教學(xué)用書及其他教輔資料等，從邏輯上和細節(jié)上對本節(jié)要講解的內(nèi)容精心整合，梳理出一條主線，還需要具備一般教學(xué)法知識，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容選擇適應(yīng)學(xué)生的教學(xué)方法；其次要了解學(xué)情，本節(jié)所授內(nèi)容與學(xué)生已有知識間的聯(lián)系；最后選擇恰當?shù)慕虒W(xué)手段呈現(xiàn)本節(jié)課.同時，上好一節(jié)課，教師不能僅憑以往經(jīng)驗去教學(xué)，要與時俱進，革故鼎新，要多實踐探究，課后進行反思，多閱讀一些相關(guān)論文，提高自己的教學(xué)理念，熟練掌握一些教學(xué)軟件，提高自己的信息技術(shù)應(yīng)用能力，多聽一些同行的課和網(wǎng)上的精品課，取長補短，提高自己的教學(xué)水平.此外，學(xué)?？梢约訌娊處煂I(yè)技術(shù)培訓(xùn)與研討，同時加強教師信息技術(shù)的培訓(xùn)與實踐，教育主管部門可以舉辦相關(guān)學(xué)科的技能比賽，教師積極參與此類活動，可提升自身專業(yè)技能.

（二）學(xué)生需要提前預(yù)習(xí)

教師做了精心的準備，如果學(xué)生沒有提前預(yù)習(xí)，有可能也達不到預(yù)期的教學(xué)目標，學(xué)生有可能抓不住舊知識的生長點和本節(jié)課的重點，突破不了本節(jié)課的難點，導(dǎo)致已有知識和新知識的脫節(jié)，最后導(dǎo)致學(xué)習(xí)動機不強、課堂效率不高等問題.所以，要學(xué)好一節(jié)課，預(yù)習(xí)非常重要.教師要提前給學(xué)生安排預(yù)習(xí)內(nèi)容，把預(yù)習(xí)納入課堂內(nèi)容，使之成為課堂必不可少的一部分，通過預(yù)習(xí)讓學(xué)生弄明白自己上課的重點是什么，需要突破的難點是什么，哪些是舊知識，哪些是新知識，新舊知識的聯(lián)系是什么，上課時有的放矢，有目標地聽.學(xué)生課后可以想一想，課堂上教師是否解決了自己預(yù)習(xí)時遇到的困惑.

結(jié) 語

課堂是一個動態(tài)變化的課堂，不是教師一個人的表演，學(xué)生也不僅僅是觀眾，教師起著引導(dǎo)作用，推動課堂發(fā)展，要讓學(xué)生成為真正的參與者，而不是旁觀者.因此，教師要重視課堂發(fā)展的過程，既要注重過程，又要注重結(jié)果，要給學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生參與探究、合作和交流展示，讓學(xué)生表達出自己的想法，會用數(shù)學(xué)語言表達與總結(jié)，會用數(shù)學(xué)的眼光認識世界，進而會建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題.教師要成為一名終生學(xué)習(xí)者，教學(xué)相長，不斷提高自己的教學(xué)水平，積極探索適合學(xué)情的教學(xué)方式，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué).

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