楊天才

(重慶市大學(xué)城第一中學(xué)校 401331)

1 問(wèn)題提出

兩個(gè)物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是一種常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式，即某一物體對(duì)另—物體而言的相對(duì)位置的連續(xù)變動(dòng)，滑塊木板問(wèn)題是典型的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型.如果題目已知滑塊木板運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度時(shí)間關(guān)系，筆者發(fā)現(xiàn)將其轉(zhuǎn)化為速度時(shí)間圖像，能直觀、簡(jiǎn)便、巧妙的反映二者之間的物理規(guī)律，對(duì)解題有獨(dú)特的優(yōu)越性，在本質(zhì)上可理解為參考系的轉(zhuǎn)化.常見(jiàn)的無(wú)外力作用下的滑塊問(wèn)題的v相-t和v-t如表1.

表1

2 典例品鑒

例1 如圖1(a)所示，在光滑水平面上放置一木板A，在A上放置物塊B，A和B的質(zhì)量均為m=1kg.A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，t=0時(shí)刻起，對(duì)A施加沿水平方向的變力作用，使A和B均由靜止開始運(yùn)動(dòng).取水平向右為正方向，B相對(duì)于A的速度用vBA=vB-vA表示，其中vA和vB分別為A和B相對(duì)水平面的速度.在0～2s時(shí)間內(nèi)，相對(duì)速度vBA隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖1(b)所示.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未脫離A，重力加速度取g=10m/s2.求：

(1)0～2s時(shí)間內(nèi)，B相對(duì)水平面的位移；

(2)t=2s時(shí)刻，A相對(duì)水平面的速度.

圖1

(2)在2s時(shí)B的速度為v2=aBΔt=2×(1.5-0.5)m/s=2m/s，由圖1(b)可知，2s時(shí)vBA=v2-vA=2m/s，則vA=0.或vA=aA1t1-aA2t2=0

圖2

點(diǎn)評(píng)本題考查v相-t圖像在滑塊問(wèn)題中的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的科學(xué)思維和知識(shí)遷移能力有較高的要求，理解圖像所圍的面積在數(shù)值上表相對(duì)位移，斜率表相對(duì)加速度，選取正方向是解題的關(guān)鍵，畫出v-t圖像是巧解必不可少的環(huán)節(jié).

例2 如圖3(a)所示，一長(zhǎng)木板A在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將以無(wú)初速度的物塊B輕放到木板上，取水平向右為正方向，B相對(duì)于A的速度用vBA=vB-vA表示，在0～0.75s內(nèi)，相對(duì)速度vBA隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖3(b)所示.已知A、B的質(zhì)量相等，A與B及A與地面之間均有摩擦(動(dòng)摩擦因數(shù)不等)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，B始終沒(méi)有滑出A，重力加速度g=10m/s2.求：

圖3

(1)A與B間，A與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)從t=0時(shí)刻到A與B均停止時(shí)，B相對(duì)于A的位移大小.

解析(1)由圖3(b)可知，在0～0.75s內(nèi)，B與A存在相對(duì)速度，可知此過(guò)程B一直受到A給其的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，由牛頓第二定律，B的加速度大小始終為aB=μ1g，在0～0.5s內(nèi)，vBA小于0，此時(shí)B相對(duì)于水平面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在0.5s末時(shí)二者共速，在0.5s～0.75s內(nèi)，vBA大于0，此時(shí)B相對(duì)于水平面向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，在0～0.5s內(nèi)，設(shè)A與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，由牛頓第二定律，A的加速度為aA1=-(μ1+2μ2)g，且A的初速度為v0=5m/s，結(jié)合vBA-t圖像，在0～0.5s內(nèi)，aBA1=aB1-aA1=10m/s2，在0.5s～0.75s內(nèi)，A的加速度為aA2=(-2μ2+μ1)g，aBA2=aB2-aA2=2 m/s2，代入數(shù)據(jù)μ1-(μ1+2μ2)=10，-μ1-(-2μ2+μ1)=2，解得：μ1=0.2，μ2=0.3.

圖4

點(diǎn)評(píng)本題仍然考查v相-t圖像在滑塊問(wèn)題中的應(yīng)用，與上題不同的是，本題沒(méi)有外力作用，但兩個(gè)接觸面均有摩擦，且初速度不都為零，因μ1<μ2，二者共速后，將按各自的加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng).通過(guò)比較本題的v-t圖像，可以看出它就是2013年全國(guó)卷Ⅱ壓軸題，只是已知條件由長(zhǎng)木板的v-t圖改成了物塊與木板的v相-t圖，設(shè)問(wèn)都完全相同.

例3 如圖5(a)所示，光滑水平地面上停放著一輛平板車A，其右端有一塊靜止的小金屬塊B.金屬塊與平板車間有摩擦，與中點(diǎn)為界，前后兩段動(dòng)摩擦因數(shù)不同，金屬塊與車的前段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，與后段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)給車施加一個(gè)向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)金屬塊在車上開始滑動(dòng)，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)時(shí)，即撤去這個(gè)力，最后金屬塊恰停在車的左端.已知平板車的質(zhì)量為金屬塊的2倍，取水平向右為正方向，B相對(duì)于A的速度用vBA=vB-vA表示，在t2時(shí)間內(nèi)，相對(duì)速度vBA隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖5(b)所示.若在t1時(shí)刻，平板車的速度為金屬塊的2倍，求：μ1與μ2的比值.

圖5

圖6

通過(guò)以上幾例可以看出，在解決相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，特別是已知相對(duì)速度時(shí)間圖像問(wèn)題時(shí)，雖可以用解析法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式求解，但將圖像轉(zhuǎn)化為速度時(shí)間圖像求解更簡(jiǎn)便.