周繼紅 呂世寧 張廣輝 高有山

1太原重工股份有限公司 太原 030024 2太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原 030024

0 引言

起重機(jī)因其高效、低成本的工作特性被廣泛應(yīng)用于鋼廠、電廠、港口等領(lǐng)域。隨著工業(yè)效率的提高，起重機(jī)的高效、可靠已成為制約工業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵點(diǎn)之一[1]。鋼鐵廠內(nèi)鑄造起重機(jī)的工作環(huán)境惡劣，對(duì)可靠性要求更高，停機(jī)維修會(huì)對(duì)工廠造成極大的經(jīng)濟(jì)損失以及能源浪費(fèi)。由于焊接工藝的缺陷，目前鑄造起重機(jī)的一些關(guān)鍵部位會(huì)發(fā)生開裂現(xiàn)象，這種開裂目前主要有2種修復(fù)方案：一種是重新焊接[2]，另一種是在局部增強(qiáng)結(jié)構(gòu)。采用重新焊接的修復(fù)方式施工難度較大，且很難保證再次焊接的質(zhì)量，可靠性較差；采用局部增強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修復(fù)可以降低局部應(yīng)力分布，并在延長安全使用壽命的同時(shí)增強(qiáng)可靠性。

由于加固結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)并無成熟的可借鑒依據(jù)，故采用有限元的方式進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。為得到較合理地加固結(jié)構(gòu)，需要進(jìn)行大量有限元仿真實(shí)驗(yàn)。然而，有限元仿真最大的問題是需要大量的矩陣運(yùn)算，對(duì)計(jì)算機(jī)性能要求較高，為簡化有限元模型，減少計(jì)算常采用合理的子模型技術(shù)進(jìn)行仿真分析[3]。結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響是相互關(guān)聯(lián)、內(nèi)在耦合的，面對(duì)大量參數(shù)的變化，為減少實(shí)驗(yàn)組數(shù)，學(xué)者們常采用正交實(shí)驗(yàn)法以簡化實(shí)驗(yàn)組數(shù)[4]。正交實(shí)驗(yàn)被廣泛地應(yīng)用于礦業(yè)[5]、運(yùn)輸業(yè)[6]、化工[7]、材料[8]等學(xué)科。

為進(jìn)行基于強(qiáng)度的起重機(jī)再制造設(shè)計(jì)，首先對(duì)起重機(jī)進(jìn)行實(shí)測實(shí)驗(yàn)，通過振動(dòng)力學(xué)對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)予以修正，并驗(yàn)證有限元整機(jī)模型的合理性；另外，通過子模型分析對(duì)有限元模型進(jìn)行簡化，最后采用田口正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行簡化，并通過對(duì)比初始設(shè)計(jì)的加固結(jié)構(gòu)與優(yōu)化之后的加固結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，驗(yàn)證此方法的有效性。

1 檢測試驗(yàn)

1.1 測試點(diǎn)確定

檢測試驗(yàn)的對(duì)象為鋼鐵渣處理80 t鑄造起重機(jī)，已在役8 a，日常工作載荷為50～70 t，主梁材質(zhì)為Q345B。本文將主梁等效為簡支梁進(jìn)行假設(shè)計(jì)算，采用超聲波探傷對(duì)焊縫質(zhì)量進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)有8處焊縫開裂，開裂狀況及位置如圖1所示。為保證修復(fù)結(jié)構(gòu)的合理性，應(yīng)對(duì)焊縫開裂位置的應(yīng)力進(jìn)行分析。

圖1 焊縫開裂位置示意圖

1.2 檢測試驗(yàn)

在所確定的測點(diǎn)（見圖2）設(shè)置應(yīng)變貼片時(shí)，忽略以司機(jī)室自重載荷，考慮到雙主梁有無司機(jī)室的偏差，實(shí)際貼片時(shí)以兩側(cè)主梁跨中截面上翼緣板與外側(cè)腹板角接主焊縫作為主梁跨中截面最大壓應(yīng)力校核點(diǎn)；在非司機(jī)室側(cè)端部變截面焊縫開裂處設(shè)置應(yīng)變片，分析端梁部焊縫開裂處應(yīng)力變化。

圖2 測試點(diǎn)示意圖

測點(diǎn)3、測點(diǎn)5為關(guān)鍵位置的端部應(yīng)變片0°方向，測點(diǎn)4、測點(diǎn)6為關(guān)鍵位置端部應(yīng)變片90°方向。通過應(yīng)變片可計(jì)算出關(guān)鍵位置的最大主應(yīng)力和剪應(yīng)力，各點(diǎn)在實(shí)際工作中測得的最大應(yīng)力值如表1所示。

表1 實(shí)測部位最大應(yīng)力值 MPa

1.3 檢測數(shù)據(jù)處理

為方便對(duì)穩(wěn)態(tài)力學(xué)有限元計(jì)算進(jìn)行比較，需要對(duì)測試值進(jìn)行處理。由于應(yīng)力測量是在起重機(jī)已服役一段時(shí)間后進(jìn)行的，故而測量的應(yīng)力值不包含金屬結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的重力，僅為工作過程中運(yùn)輸物品所產(chǎn)生的應(yīng)力結(jié)果。測量數(shù)據(jù)是起重機(jī)在工作時(shí)進(jìn)行測量的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，還有震動(dòng)因素所產(chǎn)生的附加載荷。

為保證所測數(shù)據(jù)與仿真簡化模型接近，以測試點(diǎn)1的1個(gè)工作循環(huán)為例，即司機(jī)室側(cè)主梁跨中截面位置應(yīng)力進(jìn)行討論，測量得到的應(yīng)變數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 實(shí)際工作過程應(yīng)變數(shù)據(jù)變化圖

在起升過程中，應(yīng)力逐漸變大，起升瞬間因鋼絲繩彈性阻尼系統(tǒng)產(chǎn)生震動(dòng)而出現(xiàn)了起升動(dòng)載荷，在主應(yīng)力方向得到1個(gè)工作循環(huán)內(nèi)的最大應(yīng)力值。起升動(dòng)載荷Pd與起升靜載荷PQ滿足以下關(guān)系

式中：φ2為起升動(dòng)載荷。

當(dāng)物品離地后圍繞靜平衡位置振動(dòng)時(shí)，若忽略系統(tǒng)阻尼則其振動(dòng)為簡諧振動(dòng)。在此工作環(huán)境下，物品為固體，可簡化為質(zhì)點(diǎn)，即質(zhì)量為m1的質(zhì)點(diǎn)。物品離地的瞬間m1一階振動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的位移方程表示為

式中：A1為質(zhì)點(diǎn)m1的振幅，ω為動(dòng)頻率。

將二自由度的振動(dòng)系統(tǒng)簡化為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，單自由度等效質(zhì)量me與等效剛度Ke與原系統(tǒng)之間的關(guān)系為

式中：K1為鋼絲繩繞組的剛度，K2為起重機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)剛度。

在物品離地的瞬間鋼絲繩與起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)做同頻率同向運(yùn)動(dòng)，即有

式中：β2為起升狀態(tài)級(jí)別的操作系數(shù)，vq為穩(wěn)定起升速度，g為重力加速度，δ0為起升瞬間懸掛點(diǎn)的最大位移。

2 有限元模型

2.1 整機(jī)有限元模型建立

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，仿真試驗(yàn)中加載載荷與實(shí)驗(yàn)工況加載載荷一致，70 t起重小車位于主梁跨中以及主梁跨端進(jìn)行計(jì)算。小車位于主梁跨中與測試情況一致，用于驗(yàn)證此有限元模型的合理性。起重機(jī)主梁簡化為簡支梁約束，施加的載荷轉(zhuǎn)化為輪壓施加于跨中位置的主梁對(duì)應(yīng)位置，為減少計(jì)算而采用板單元進(jìn)行仿真。將修正后的實(shí)測應(yīng)力數(shù)據(jù)與有限元結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，如表2所示。有限元結(jié)果和實(shí)驗(yàn)修正值相比不超過12 MPa，表明建立的有限元模型合理。

表2 修正數(shù)據(jù)與有限元數(shù)據(jù)對(duì)比 MPa

2.2 再制造子模型建立

裂紋發(fā)生在主梁端部的焊縫位置，該位置有最大切應(yīng)力以及焊縫自然缺陷2種屬性的疊加。為了減少焊縫受力，增強(qiáng)起重機(jī)壽命時(shí)間，本文設(shè)計(jì)了一種加固結(jié)構(gòu)。在增大計(jì)算精度的同時(shí)應(yīng)盡量減少計(jì)算量，故采用子模型技術(shù)進(jìn)行研究。

雖然局部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)不影響整體分布，但在一定程度上仍會(huì)影響局部應(yīng)力分布，故應(yīng)先確定局部應(yīng)力分布影響范圍，局部加強(qiáng)結(jié)構(gòu)初步設(shè)置為如圖4所示的圓弧狀結(jié)構(gòu)。

圖4 加固結(jié)構(gòu)示意圖

加固結(jié)構(gòu)包括腹板1、腹板2和彎板3，材料均為Q345B。腹板1的水平邊長為150 mm，斜邊長為200 mm，板厚為8 mm；腹板2的水平邊長為150 mm，斜邊長為200 mm，板厚為8 mm；彎板3的板寬為800 mm，板厚為10 mm，弧度為R300。如圖5所示，主梁端部弧形過渡區(qū)在無加固結(jié)構(gòu)時(shí)最大主應(yīng)力為88.4 MPa，加固后最大主應(yīng)力為48.3 MPa，應(yīng)力降幅為45%，效果明顯。

圖5 主梁端部主應(yīng)力圖

在小車位于跨中時(shí)，對(duì)主梁應(yīng)力從跨中截面到端部尋找觀測位置，確定出邊界效應(yīng)對(duì)該部分應(yīng)力值影響較小的部分。選取2條典型的直線作為應(yīng)力觀測的位置，Line1為非司機(jī)室側(cè)主梁外側(cè)腹板與下翼緣板之間接觸的曲線，Line2為非司機(jī)室側(cè)主梁兩端弧形過渡區(qū)的連線的延長線。如圖6所示，隨著逐漸靠近加固結(jié)構(gòu)，應(yīng)力變化差異會(huì)逐漸變大，在距離跨中截面6 500 mm時(shí)發(fā)生明顯變化，故子模型范圍的選擇即從該位置到端部。

圖6 線應(yīng)力分布圖

3 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

3.1 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

當(dāng)加固結(jié)構(gòu)外形發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的局部應(yīng)力分布會(huì)發(fā)生改變，根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，確定3個(gè)影響因素為水平邊長X1、斜邊長X2、弧度X3，設(shè)置5個(gè)參數(shù)水平，取加固結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值為優(yōu)化目標(biāo)。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要125組實(shí)驗(yàn)，為減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)可采用田口正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法，需要25次仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)尺寸，確定表3所示水平因素編碼表。

表3 正交實(shí)驗(yàn)因素水平編碼 mm

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

經(jīng)過Design-Expert分析，以各因素取值為自變量，建立回歸數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出最大應(yīng)力值的擬合函數(shù)為

加固結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值回歸方程方差分析結(jié)果如表4所示，回歸模型的P值為0.029 9＜0.05，表明模型高度顯著，回歸方程與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果接近，具有良好的擬合關(guān)系，具有實(shí)際意義。

表4 最大等效應(yīng)力回歸方程方差分析

3.3 實(shí)驗(yàn)因素對(duì)性能指標(biāo)的影響分析

回歸模型方差中P＜ 0.05的因素為交互影響顯著，對(duì)其進(jìn)行分析，即水平邊長X1、斜邊長X2、弧度X3，加固結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力隨水平邊長的增大而減小，隨斜邊長的增大而逐漸增大，隨弧度的增大而先增后減。如圖7所示，當(dāng)弧度為200～400 mm時(shí)，水平邊長與斜邊長對(duì)最大應(yīng)力的影響梯度近乎均勻，近似成線性影響；當(dāng)水平邊長為90～210 mm時(shí)，弧度與斜邊長相互耦合作用也呈近似線性作用，耦合作用不顯著；當(dāng)斜邊長為150～300 mm時(shí)，弧度與水平邊長的相互耦合作用明顯，梯度變化不均勻。

圖7 響應(yīng)面分析曲線圖

4 參數(shù)優(yōu)化與驗(yàn)證

為了盡可能地延長加固結(jié)構(gòu)的使用年限，加固結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值應(yīng)盡可能小。針對(duì)因素影響分析，為達(dá)到加固結(jié)構(gòu)的最大使用年限，采用最小的最大應(yīng)力值作為優(yōu)化目標(biāo)。通過Design-Expert中的優(yōu)化工具組進(jìn)行設(shè)計(jì)，選取數(shù)學(xué)期望值最高的值作為最佳匹配參數(shù)，水平邊長X1＝94.74 mm、斜邊長X2＝251.9 mm、弧度X3＝289.9 mm。為了便于加工，對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行圓整，圓整后水平邊長X1＝95 mm、斜邊長X2＝250 mm、弧度X3＝290 mm。分別對(duì)優(yōu)化后的參數(shù)與初始參數(shù)進(jìn)行有限元分析，得出圖8所示應(yīng)力云圖。

圖8 加固結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后應(yīng)力分布云圖

優(yōu)化前后加固結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布趨勢(shì)未發(fā)生顯著變化，優(yōu)化后的加固結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力減小了23.873 MPa，應(yīng)力降低42.71%優(yōu)化效果顯著。

5 結(jié)論

通過應(yīng)力檢測實(shí)驗(yàn)與振動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的方式，驗(yàn)證了所建立起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)模型的有效性，最大誤差為12 MPa。采用有限元子模型的方法對(duì)鑄造起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元建模，并對(duì)其焊縫開裂后進(jìn)行加固結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，增加加固結(jié)構(gòu)后開裂部位的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果降低45%，有效延長了起重機(jī)結(jié)構(gòu)使用壽命。采用田口正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以加固結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)加固結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)局部最大應(yīng)力減小42.71%。