楊存祥，曹炳錦*，安然，張健倫，辛春文

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)建筑環(huán)境工程學(xué)院，鄭州 450002； 2.鄭州輕工業(yè)大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鄭州 450002； 3.國(guó)網(wǎng)黑龍江省電力有限公司雙鴨山供電公司，雙鴨山 155100； 4.國(guó)網(wǎng)南陽(yáng)市供電公司互聯(lián)網(wǎng)部，南陽(yáng) 473000)

變壓器是一種典型的電磁耦合設(shè)備[1]，承擔(dān)著轉(zhuǎn)換電壓、傳送電流的任務(wù)，因此，油浸式變壓器的穩(wěn)定運(yùn)行顯得尤為重要。它的安全穩(wěn)定運(yùn)行不僅是維護(hù)設(shè)備自身安全，而且是保證電力系統(tǒng)的電能質(zhì)量的重要環(huán)節(jié)，若變壓器在運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)嚴(yán)重故障，將對(duì)電力系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行造成很大的影響。變壓器故障可分為繞組故障、套管故障、分接開(kāi)關(guān)故障、鐵心故障、端子排故障和油故障7種[2]，變壓器最重要的部分是繞組，變壓器繞組出現(xiàn)故障是引發(fā)變壓器事故的首要原因[3]，而匝間短路故障是變壓器最為常見(jiàn)故障之一。隨著配電網(wǎng)的規(guī)模和設(shè)備容量的逐年增大[4]，配電變壓器的事故也隨之增加，由于變壓器繞組的抗短路能力不足，導(dǎo)致變壓器出現(xiàn)短路故障的次數(shù)也逐年增加[5]。變壓器發(fā)生匝間短路故障時(shí)，其內(nèi)部各部分之間電磁聯(lián)系極其復(fù)雜，需考慮鐵芯非線性、變壓器結(jié)構(gòu)等多方面要素[6]。匝間短路一般由內(nèi)部線圈的絕緣老化或破損等問(wèn)題引起，產(chǎn)生匝間短路故障時(shí)，變壓器繞組會(huì)產(chǎn)生大電流和高熱量，損壞繞組的絕緣層，嚴(yán)重的情況下會(huì)發(fā)生火災(zāi)甚至變壓器爆炸[7]。匝間短路的典型特點(diǎn)是其短路電流可達(dá)額定電流的數(shù)十倍，但三相線電流并未顯著增大。由于外部短路電流等因素的影響，變壓器三相不平衡電流較大，一般情況下，變壓器差動(dòng)保護(hù)的整定值都設(shè)定較高，不能靈敏反映匝間故障[8]。如果沒(méi)有及時(shí)發(fā)現(xiàn)匝間短路故障，致使變壓器長(zhǎng)期運(yùn)行在這種狀態(tài)下，其短路繞組產(chǎn)生的大電流、增加的漏磁通以及鐵芯和繞組的震動(dòng)加劇會(huì)導(dǎo)致股短路和相間短路，進(jìn)而燒毀設(shè)備甚至引起電網(wǎng)解列等[9-11]。文獻(xiàn)[12]建立變壓器中部匝間短路三維有限元模型，針對(duì)變壓器繞組中部匝間短路造成的電磁變化問(wèn)題進(jìn)行研究分析。文獻(xiàn)[13]建立變壓器“場(chǎng)-路”耦合模型，仿真研究發(fā)生單匝短路故障時(shí)該變壓器的電磁、機(jī)械及溫度等物理參數(shù)變化特征及分布規(guī)律。文獻(xiàn)[14]介紹了一起500 kV變壓器高壓側(cè)故障，建立單相雙繞組變壓器的數(shù)學(xué)模型，基于變壓器匝間短路后的電氣量特征，分析變壓器內(nèi)部故障類(lèi)型及位置。文獻(xiàn)[15]研究了變壓器額定運(yùn)行時(shí)原邊發(fā)生匝間短路(匝數(shù)比例為0～10%)，導(dǎo)致的內(nèi)部電流劇增與勵(lì)磁問(wèn)題，為變壓器匝間短路的保護(hù)設(shè)計(jì)與整定提供依據(jù)?，F(xiàn)階段，針對(duì)變壓器繞組匝間短路故障的研究主要集中于繞組匝間絕緣狀態(tài)的診斷以及發(fā)生故障時(shí)的檢測(cè)方法。基于此，現(xiàn)對(duì)變壓器匝間短路故障的多物理進(jìn)行研究，首先建立變壓器的正常情況和不同匝數(shù)匝間短路故障情況的變壓器模型，通過(guò)分析變壓器匝間短路故障的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)，得到正常和故障情況下電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的數(shù)據(jù)，并對(duì)電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)同分析，為變壓器運(yùn)行狀態(tài)的判斷和匝間短路故障檢測(cè)提供理論依據(jù)。

1 變壓器模型建立

1.1 電磁場(chǎng)模型

變壓器模型為一臺(tái)額定容量為50 kVA的三相油浸式降壓變壓器，額定電壓比為10 kV/0.4 kV，聯(lián)結(jié)方式為Yyn0(高壓側(cè)星形，低壓側(cè)星形且有中性線，高壓與低壓沒(méi)有相位差)，高壓側(cè)繞組為銅絲，低壓側(cè)繞組為扁形銅線，為分析匝間短路故障對(duì)變壓器電磁場(chǎng)的影響，將變壓器正常工況仿真模型的A相低壓繞組底部劃分出一個(gè)區(qū)域設(shè)定為故障區(qū)域，變壓器二維仿真模型如圖1所示。

圖1 變壓器二維電磁場(chǎng)計(jì)算模型Fig.1 Two dimension electromagnetic field model of transformer

高壓側(cè)接幅值為8 165 V的正弦交流電，低壓側(cè)接阻值為2 Ω電阻負(fù)載，得到變壓器高壓側(cè)和低壓側(cè)電壓變化如圖2所示。

從圖2可以看出，低壓側(cè)電壓和高壓側(cè)電壓都是正弦函數(shù)形式變化，符合三相變壓器的電壓變化規(guī)律，且高壓側(cè)電壓的峰值和低壓側(cè)電壓比值約24.9，考慮到導(dǎo)線內(nèi)阻損耗和漏磁現(xiàn)象，其誤差在工程允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了建立模型的正確性。

圖2 變壓器三相電壓圖Fig.2 Transformer three-phase voltage diagram

1.2 匝間短路等效模型

當(dāng)?shù)蛪簜?cè)繞組發(fā)生匝間短路時(shí)，電路原理如圖3所示。

M1a、Mab、M1b分別為高低壓側(cè)未短路部分繞組的互感、低壓側(cè)未短路部分和短路部分繞組的互感、高壓側(cè)未短路部分與低壓側(cè)短路部分繞組的互感；L1、La、Lb分別為高壓側(cè)繞組的自感、低壓側(cè)未短路部分繞組的自感和短路部分繞組的自感；r1、ra、rb分別為高壓側(cè)內(nèi)阻、低壓側(cè)未短路部分內(nèi)阻和短路部分內(nèi)阻圖3 變壓器匝間短路耦合原理圖Fig.3 Schematic diagram of transformer inter-turn short circuit coupling circuit

低壓側(cè)未發(fā)生匝間短路時(shí)，電磁關(guān)系方程如式(1)所示。

(1)

低壓側(cè)發(fā)生匝間短路時(shí)，電磁關(guān)系方程變?yōu)槿缡?2)所示。

(2)

式中：I1為流過(guò)高壓側(cè)繞組的電流；I2為流過(guò)低壓側(cè)未短路部分繞組的電流；Is為流過(guò)低壓側(cè)短路部分繞組的電流。

2 變壓器匝間短路故障電磁場(chǎng)分析

2.1 短路匝數(shù)對(duì)繞組電流的影響

低壓側(cè)A相繞組發(fā)生匝間短路時(shí)，由于短路繞組相對(duì)于其他未故障繞組相對(duì)獨(dú)立，故可將其等效為一個(gè)獨(dú)立繞組，如圖1中的故障處標(biāo)識(shí)的所示。故障區(qū)域設(shè)置的面積和短路匝數(shù)與總匝數(shù)的比值有關(guān)，短路匝數(shù)占總匝數(shù)20%時(shí)，短路匝數(shù)為16匝，此時(shí)低壓側(cè)電流電壓變化如圖4所示。

從圖4可以看出，A相由于發(fā)生匝間短路故障，導(dǎo)致A相正常繞組電流和電壓的幅值都有所減小，而正常相B相和C相的電流、電壓幅值基本沒(méi)有發(fā)生變化。

圖4 低壓側(cè)正常繞組電流電壓圖(短路16匝)Fig.4 Diagram of normal winding current and voltage at low voltage side(16 turns short-circuit)

為了研究不同短路匝數(shù)對(duì)變壓器電流的影響，分別建立了短路4匝、8匝、12匝、16匝的變壓器匝間短路故障模型。變壓器發(fā)生不同匝數(shù)短路故障時(shí)，其低壓側(cè)A相正常情況繞組和短路繞組電流如圖5和圖6所示。

圖5 正常情況線圈電流Fig.5 Winding current under normal conditions

圖6 不同短路匝數(shù)短路線圈電流Fig.6 Short-circuit coil current of different short-circuit turns

從圖5和圖6可以看出，變壓器發(fā)生匝間短路故障時(shí)，其短路繞組產(chǎn)生大電流，這是因?yàn)楫?dāng)繞組發(fā)生匝間短路時(shí)形成了短路環(huán)，短路部分的感應(yīng)電壓作用于短路繞組的極小值電阻上，且因繞組近似于純感性元件，所以電流不突變，但由于直流分量的存在，短路后會(huì)出現(xiàn)比短路電流交流分量幅值還要大的短路電流最大值，使得短路繞組的短路電流遠(yuǎn)高于額定值。正半周期的峰值逐漸增大，且隨著短路匝數(shù)的增加，其短路電流的最大值逐漸減少，短路4匝、8匝、12匝和16匝時(shí)，其短路電流的最大值分別為14.5、8.5、5.8和4.2 kA，約是未發(fā)生故障繞組電流的28～96倍，同時(shí)電流由振蕩變?yōu)橹芷谧兓?jīng)歷的時(shí)間變長(zhǎng)，與勵(lì)磁涌流相比，匝間短路故障電流更大，在0～200 ms期間變化趨勢(shì)未發(fā)生改變且相對(duì)比較平穩(wěn)，無(wú)明顯間斷現(xiàn)象。因此，非周期分量持續(xù)時(shí)間隨著短路匝數(shù)的增大而變長(zhǎng)。

2.2 短路匝數(shù)對(duì)變壓器電磁場(chǎng)的影響

為了更好地研究變壓器匝間短路故障對(duì)其磁場(chǎng)的影響，對(duì)不同短路匝數(shù)對(duì)磁通密度的影響進(jìn)行分析。當(dāng)t=0.5 s時(shí)，正常情況和不同短路程度的變壓器磁通密度分布如圖7所示。

由圖7可以看出，變壓器磁通密度的最大值由正常到發(fā)生匝間短路迅速增大，隨著短路匝數(shù)的增多，變壓器的磁通密度最大值緩慢下降，但是始終大于正常情況下的變壓器磁通密度。發(fā)生匝間短路時(shí)，短路繞組周?chē)拇磐芏让黠@增大，最大值是1.642 T，約是正常情況最大值的22倍。雖然隨著短路匝數(shù)的增多，變壓器磁通密度的最大值有所下降，但是短路電流的影響范圍在變大，圖8和圖9中也能表明這一現(xiàn)象。

圖7 不同短路匝數(shù)變壓器磁通密度分布圖Fig.7 Magnetic flux density distribution diagram of transformer with different short-circuit turns

變壓器正常運(yùn)行時(shí)，其磁通密度分布大致對(duì)稱(chēng)，當(dāng)發(fā)生匝間短路故障時(shí)會(huì)擾亂磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性。因磁通密度的分布情況與匝間短路的位置和故障程度密不可分，所以需要對(duì)匝間短路位置處磁通密度在其軸向和徑向分量，以及不同匝數(shù)的短路故障對(duì)其磁通密度軸向和徑向分量的影響進(jìn)行分析。

變壓器發(fā)生故障繞組垂直方向上磁通密度的變化曲線如圖8所示。

從圖8可以看出，在同一路徑上，磁通密度變化趨勢(shì)與變壓器故障嚴(yán)重程度無(wú)關(guān)，均為先減少到一個(gè)極小值，然后迅速上升，最后緩慢減小，直到趨于零。雖然整體趨勢(shì)沒(méi)有發(fā)生變化，但是從開(kāi)始到磁通密度極大值的距離變大，這說(shuō)明隨著匝間短路匝數(shù)的增加，故障對(duì)變壓器磁通密度影響范圍在變大，同時(shí)由于短路繞組激增的電流，短路匝附近鐵芯勵(lì)磁飽和漏磁急劇增大，削弱變壓器主磁通，使得短路繞組對(duì)應(yīng)鐵芯部分主磁通下降。匝間短路故障對(duì)變壓器外側(cè)垂直方向上磁通密度的影響范圍的增大，會(huì)造成更大范圍磁通密度的畸變，進(jìn)一步影響變壓器非故障繞組的正常運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)將危害整個(gè)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

圖8 不同短路匝數(shù)故障繞組的外側(cè)垂直方向上磁通密度變化曲線Fig.8 Variation curves of auxiliary flux density outside the fault winding with different short-circuit turns

3 變壓器匝間短路故障溫度場(chǎng)分析

3.1 變壓器發(fā)熱機(jī)理分析

變壓器的熱量傳遞主要發(fā)生在固體與固體、流體與固體之間，變壓器的散熱主要通過(guò)熱傳導(dǎo)、輻射換熱和自然對(duì)流換熱3種方式實(shí)現(xiàn)。影響物體的傳熱效率的物理量主要是密度、比熱容和熱導(dǎo)率，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器材料的參數(shù)表Table 1 Parameter list of transformer materials

油浸式變壓器的熱傳遞方式主要是對(duì)流換熱，此研究中，變壓器機(jī)殼、鐵芯和繞組熱對(duì)流系數(shù)分別為8、30和30 W/(m2·℃)。

變壓器總損耗可以表示為

PT=PL+P0

(3)

式(3)中：PT為變壓器總損耗；P0為空載損耗；PL為負(fù)載損耗。

其中負(fù)載損耗由直流電阻損耗、渦流損耗和其他部件的雜散損耗構(gòu)成，線圈繞組發(fā)熱主要為負(fù)載損耗引起。負(fù)載損耗可表示為

PL=Peq+PZ+PW

(4)

式(4)中：Peq為繞組線圈中的直流電阻損耗；PW為繞組中的渦流損耗；PZ為其他部件的雜散損耗。

Peq=I2R

(5)

直流電阻損耗由線圈的電阻和流過(guò)線圈的電流共同決定。

鐵芯和繞組是變壓器各部件中產(chǎn)生損耗并導(dǎo)致溫升的主要來(lái)源。激勵(lì)的設(shè)置需要考慮各類(lèi)損耗對(duì)溫度的影響，鐵芯損耗和繞組導(dǎo)線中的直流電阻損耗和渦流損耗是變壓器溫升的主要因素，其他損耗可以忽略。通過(guò)電磁場(chǎng)計(jì)算得到鐵芯損耗70 W，繞組銅耗500 W，繞組渦流損耗28 W。

3.2 匝間短路故障溫度場(chǎng)分析

變壓器發(fā)生匝間短路時(shí)，短路部分會(huì)產(chǎn)生大電流，更大的電流意味著產(chǎn)生更多的熱量，因此需要對(duì)故障部分的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。然而變壓器匝間短路是繞組內(nèi)部故障，對(duì)其他部位溫度影響不大，從變壓器的鐵芯和外殼的溫度無(wú)法判斷是否發(fā)生匝間短路故障，因此需要對(duì)繞組內(nèi)部溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。變壓器發(fā)生4匝匝間短路時(shí)，各個(gè)繞組溫度分布圖如圖9所示。

圖9 變壓器匝間短路故障時(shí)各繞組溫度分布圖(短路4匝)Fig.9 Temperature distribution of each winding when transformer inter-turn short-circuit fault (4 turns short-circuit)

圖9(a)是低壓側(cè)繞組的溫度場(chǎng)分布圖，將低壓側(cè)的溫度場(chǎng)分為3個(gè)部分進(jìn)行分析，可以看出，匝間短路故障對(duì)非故障部分的繞組溫度分布影響不大，而發(fā)生匝間短路部分的繞組的溫度達(dá)到500 ℃。為了進(jìn)一步研究短路匝數(shù)故障對(duì)變壓器溫度場(chǎng)的影響，分別對(duì)短路4匝到16匝的溫度場(chǎng)進(jìn)行了研究，各部分的最高溫度如圖10所示。

從圖10可以看出，變壓器正常工況到匝間短路16匝故障，發(fā)生故障部分的繞組溫度變化明顯，而變壓器其他部分溫度變化不明顯，這說(shuō)明匝間短路故障對(duì)變壓器故障處以外的其他部分溫度分布影響不大，因此通常發(fā)生匝間短路故障的變壓器只會(huì)燒毀發(fā)生匝間短路部分的繞組。

圖10 不同短路匝數(shù)對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響Fig.10 Influence of different short circuit turns on temperature field distribution

4 結(jié)論

建立了變壓器磁場(chǎng)和電路模型，得到變壓器高壓側(cè)和低壓側(cè)的三相電壓變化圖，驗(yàn)證了模型的合理性，分析了變壓器在正常工況和發(fā)生不同匝數(shù)的匝間短路故障時(shí)，電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的變化。

(1)對(duì)比變壓器正常與不同匝數(shù)匝間短路狀態(tài)仿真結(jié)果，得到了變壓器匝間短路故障時(shí)電磁場(chǎng)的特點(diǎn)以及不同短路匝數(shù)對(duì)變壓器電磁場(chǎng)的影響。發(fā)生匝間短路時(shí)，短路電流從非正弦函數(shù)逐漸變?yōu)檎液瘮?shù)，正半周期的幅值不斷增加，直到正、負(fù)周期的幅值相同。由于短路部分的電流成倍增大，導(dǎo)致其周?chē)磐芏仍龃螅⑶野l(fā)生匝間短路時(shí)磁場(chǎng)的最大值比正常大幾倍到幾十倍。

(2)分析變壓器正常和不同匝數(shù)匝間短路狀態(tài)溫度場(chǎng)分布可知，匝間短路故障對(duì)機(jī)殼和鐵芯的溫度分布影響不大，但對(duì)變壓器故障繞組的溫度有較大影響。發(fā)生匝間短路故障的繞組溫度可達(dá)到500℃，并且隨著短路匝數(shù)的增加，短路故障部分溫度會(huì)繼續(xù)上升，甚至?xí)龤Ф搪凡糠掷@組，隨著溫度的升高，將會(huì)對(duì)變壓器的安全運(yùn)行產(chǎn)生較大的威脅。