夏子立，景強，高文博，劉祖鋒，張陽

(1.港珠澳大橋管理局，珠海 519000； 2.華南理工大學土木與交通學院，廣州 510640； 3.長安大學公路學院，西安 710064)

隨著中國橋梁建造技術的突破以及經(jīng)濟快速發(fā)展的需要，越來越多跨海大橋工程得以建設實施，自1991年中國第一座跨海大橋建成，至2018年10月港珠澳大橋建成通車，中國擬在建及建成的跨海大橋已接近百座[1-2]。目前中國的橋梁建設已逐步由“重建輕養(yǎng)”轉變?yōu)椤敖B(yǎng)并重”，由于跨海橋梁具備工程規(guī)模大、結構形式復雜且所處自然環(huán)境惡劣等特點，其對于橋梁維養(yǎng)工作提出了更高要求。

橋梁技術狀況評定是橋梁維養(yǎng)工作開展的重要依據(jù)，對于不同技術狀況等級，橋梁管養(yǎng)人員將做出對應的養(yǎng)護決策，因此準確評定橋梁的技術狀況等級尤為重要。目前，中國已構建了較為完善的橋梁技術狀況評定標準體系，主要依據(jù)《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)[3]、《城市橋梁養(yǎng)護技術規(guī)范》(CJJ 99—2017)[4]等標準及規(guī)范開展橋梁技術評定工作。橋梁部位及部件權重是技術狀況評定的關鍵參數(shù)，權重的合理分配直接影響橋梁技術狀況等級，貼近工程實際的技術狀況評定權重體系可更準確地反映橋梁的實際服役狀態(tài)，在此基礎上橋梁管養(yǎng)人員方可開展更具針對性的維養(yǎng)措施?！豆窐蛄杭夹g狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)和《城市橋梁養(yǎng)護技術規(guī)范》(CJJ 99—2017)均按照不同結構形式賦予橋梁部位及部件不同的權重，并考慮了未出現(xiàn)或者缺失部件的二次權重分；雖然評定體系及方法已較為完善，但在實際的評定工作中，依然存在部件權重與橋梁實際的匹配度不足的情況[5-6]。關于橋梁部件權重研究，國內(nèi)學者采用層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)對斜拉橋[7]、鋼桁架橋[8]、鋼管混凝土拱橋[9]以及石拱橋[10]等橋型的部件權重進行了分析研究，但傳統(tǒng)的層次分析法主要采用專家打分進行指標量化，存在主觀性較強、結果偏差較大等問題。

《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)指出，對于跨江、海等特大型橋梁，可針對其自身特點，遵循標準原則，構建具備針對性的評定體系?，F(xiàn)以港珠澳大橋青州航道橋為案例，收集熟悉該橋梁設計、施工、維養(yǎng)以及檢測等方面專家的評分數(shù)據(jù)，采用層次分析及專家群組分析等方法分析專家評分數(shù)據(jù)形成橋梁部位及部件“主觀權重”，采用熵權法分析橋梁結構健康監(jiān)測數(shù)據(jù)得出橋梁部位及部件的“客觀權重”，通過權重融合，以期形成兼顧專家打分及監(jiān)測數(shù)據(jù)的“權重體系”。

1 綜合分析體系構建

層次分析法是美國運籌學教授T.L.Satty 在20世紀80年代提出的一種定性和定量相結合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法[11]，其主要的分析過程為將目標層分解為多個準則層，再細分為多個要素，根據(jù)各要素的重要程度對比計算出要素權重。單一層次分析法受專家個人經(jīng)驗、意見的主觀影響，且受標度規(guī)則的影響較大。對此，呂躍進等[12]、駱正清等[13]提出用群體判斷方法和對該不足進行改進。熵權法是一種客觀賦權的理論方法，其廣泛應用于各行業(yè)的技術研究，在橋梁耐久性評價[14]、橋梁加固方案優(yōu)選[15]、橋梁檢測及監(jiān)測[16-17]等方面均得到應用；按照信息論基本原理，信息是系統(tǒng)有序程度的一個度量，熵是系統(tǒng)無序程度的一個度量，根據(jù)信息熵的定義，可用熵值來判斷某個指標的離散程度，其信息熵值越小，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響就越大[18-19]。因此，可利用信息熵計算各個指標的權重，為多指標綜合評價提供依據(jù)。熵權法不能反映專家的知識和經(jīng)驗，其僅依賴于數(shù)據(jù)本身的離散性，得出客觀的權重值。

層次分析法考慮了專家的知識和經(jīng)驗，以及決策者的意向和偏好，雖然指標權重的排序往往具有較高的合理性，但無法克服主觀隨意性較大的缺陷；而熵權法僅依據(jù)數(shù)據(jù)得出分析對象的客觀權重，不能反映專家經(jīng)驗及決策者的意見。綜合兩種方法的優(yōu)缺點，把群組層次分析法和熵權法的結果相結合，得到綜合考慮主客觀因素的指標權重。圖1展示了權重綜合分析流程。

圖1 權重綜合分析流程Fig.1 Comprehensive weight analysis process

1.1 單一層次分析法分析過程

1.1.1 矩陣設置

比較n個因素y=(y1,y2,…,yn)對目標z的影響，每次取兩個因素yi和yj，用aij表示yi與yj對z的影響程度之比，n個被比較的元素構成一個兩兩比較的判斷矩陣A=(aij)n×n，表達式為

(1)

確定aij的取值采用9標度法[10]，判斷矩陣標度如表1所示。

表1 判斷矩陣標度Table 1 Judgment matrix scale

1.1.2 矩陣一致性檢驗

(2)

(3)

式中：CI為一致性指標；λmax為最大特征根；ω為最大特征根對應的特征向量；n為判斷矩陣階數(shù)；ωi為第i個元素的權重。

1.1.3 隨機平均一致性指標

隨機平均一致性指標RI由重復進行多次的隨機判斷矩陣特征值計算后取算術平均得到。表2為1～8階指標取值。

表2 隨機一致性指標Table 2 Random consistency index

1.1.4 一致性相對指標

(4)

當CR<0.1時，認為判斷矩陣通過一致性檢驗；當CR>0.1時，認為判斷矩陣不通過一致性檢驗，需要對該判斷矩陣進行重新修正。當式(3)對判斷矩陣所有元素都成立時，則稱該判斷矩陣為一致性矩陣。

1.1.5 要素權重計算

對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應的權重。

Aω=λmaxω

(5)

(6)

式中：A為判斷矩陣；ω為最大特征根對應的特征向量，將向量ω進行歸一化處理，向量元素即為矩陣中的元素排序權重；ωi為第i個元素的權重。

1.2 專家群組分析過程

1.2.1 專家判斷的相似性分析

通過計算向量夾角來反映專家評定結果的相似性，相似程度隨夾角的變小而增大[20]。

(7)

式(7)中：η為相似性系數(shù)；θ為向量α、β的夾角；ai為向量α第i個向量元素；bi為向量β中第i個向量元素。

將n個專家構造的判別矩陣變?yōu)樾邢蛄啃问?，即[α1，α2，…，αn]，令ηij表示αi和αj的空間夾角的余弦，得到幾何相似系數(shù)ηi，該系數(shù)表示第i個專家評定結果的可信度，表達式為

(8)

對ηi進行歸一化處理，用ui表示該專家與其他專家的相似度，即

(9)

1.2.2 專家判斷的差異性分析

令α1，α2，…，αn為第k位專家對n個判斷指標構建的判斷矩陣對應的行向量，ei為所有專家對第i個評定指標評判的均值，則

(10)

令σki=|αki-ei|，則有

(11)

式(11)中：λk為差異度，即第k個專家的差值與所有專家總差值的比值。λk增大則信度降低。

1.2.3 群組判斷可信度分析

將差異性與相似性作為可信度計算變量，則第k個專家群組可信度為

(12)

1.2.4 群組分析權重

每位專家在單一層次分析法中已經(jīng)得到該專家給出的權重向量wk0，結合專家可信度，得到綜合的最終群組層次分析法下的權重為

K={k1,k2,…,kn}

(13)

式(13)中：K為指標1到指標n的群組分析得出的權重；ωi為第i個專家群組可信度；μij為第i個專家對于指標j的層次分析法確定權重。

1.3 熵權法分析過程

1.3.1 數(shù)據(jù)標準化處理

為防止各指標量綱不統(tǒng)一，量級不一致，需要對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理，即

(14)

式(14)中：Yij為原始數(shù)據(jù)標準化的結果，i、j分別為指標和樣本編號(i= 1,2,…,n；j= 1,2,…,m)；Xij為未處理的原始數(shù)據(jù)；Xi為所有樣本指標i的向量。

1.3.2 權重計算

(1)計算第i個因素下第j個樣本值的比重Pij。

(15)

(2)計算第i個因素的熵值ei。

(16)

若取k=1/lnm，則0≤ei≤1。

(3)計算第i個因素的差異系數(shù)gi。

gi=1-ei

(17)

對于給定的ei越大，因素評價值的差異性越小，則因素在綜合評價中所起的作用越小。則當因素gi越大時，因素越重要。

(4)權重確定。

(18)

式(18)中：wi即為熵權法確定的權重。

1.4 主客觀權重融合

根據(jù)層次分析法、熵權法得到對應的指標權重值，將兩種方法得到的權重融合，得到綜合考慮主客觀因素的指標權重[21-23]，表達式為

wi=αiη+βi(1-η)

(19)

式(19)中：αi、βi分別為評價的主、客觀權重；η為重要性系數(shù)(0≤η≤1)，表示主客觀權重在融合權重中的重要程度比，一般而言，取η=0.6[24-25]。

2 實踐案例

2.1 工程概況

港珠澳大橋是連接粵港澳三地的大型跨海通道，是國家高速公路網(wǎng)中珠江三角洲地區(qū)環(huán)線的組成部分和跨越伶仃洋海域的關鍵性工程，大橋于2018年10月通車運營[26]。青州航道橋是港珠澳大橋3座通航孔斜拉橋之一，其采用雙塔、雙索面鋼箱梁斜拉橋，全長1 150 m，橋跨布置為(110+236+458+236+110)m，邊跨設置輔助墩，橋型布置如圖2所示，航拍圖如圖3所示。

圖2 青州航道橋橋型布置Fig.2 Qingzhou Bridge bridge style layout

圖3 青州航道橋航拍圖Fig.3 Aerial shot of Qingzhou Bridge

2.2 橋梁結構解析及專家打分體系構建

參照《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)，按照“橋梁-部位-部件”的層次對青州航道橋進行結構解析，如圖4所示。對照標準關于斜拉橋構件劃分形式，青州航道橋不包含翼墻、護坡、橋臺以及調治構造物等部件。

圖4 青州航道橋結構解析Fig.4 Structural analysis of Qingzhou Bridge

按照上述劃分層次，設計專家調研打分表格，以橋梁上部結構為例，如表3所示。專家按照表1的打分規(guī)則，兩兩對比部件之間的重要程度并生成打分數(shù)據(jù)。

表3 橋梁上部結構部件專家打分表Table 3 Expert grading table for bridge superstructure components

2.3 專家打分數(shù)據(jù)處理

2.3.1 數(shù)據(jù)處理過程

調研收集熟悉港珠澳大橋主體工程設計、施工、維養(yǎng)、檢測以及科研等方面共36位專家的打分數(shù)據(jù)，按照前述的單一層次分析方法以及專家群組分析計算橋梁部位及部件權重。以某專家反饋的打分數(shù)據(jù)為例(表4)，計算過程如下。

表4 某專家打分數(shù)據(jù)Table 4 Expert rating data

(1)單一層次分析。按照1.1節(jié)的計算公式得出CI=0.066 0，λmax=4.198 1，n=4，RI=0.89，CR=0.074 2<0.1；矩陣的一致性檢驗通過。對矩陣每一列歸一化后得出斜拉索系統(tǒng)、主梁、索塔、支座的權重分別為0.508 3、0.265 3、0.151 2、0.075 2。

(2)專家群組分析。將所有專家的數(shù)據(jù)按照上述步驟分別計算，得到共36組權重數(shù)據(jù)。以前10位專家對上部結構位的打分數(shù)據(jù)為例，按照1.2節(jié)專家群組分析方法計算專家打分的相似性、差異性及可信度，如表5、表6所示。

表5 專家打分相似性分析Table 5 Expert score similarity analysis

表6 專家打分差異性與可信度分析Table 6 Expert scoring difference and credibility analysis

(3)權重計算?；趯＜覇我粚哟畏治黾皩＜胰航M可信度分析，得出斜拉索系統(tǒng)、主梁、索塔、支座的權重分別為0.521 7、0.223 5、0.185 7、0.069 1。

2.3.2 橋梁部位權重計算結果

36位專家的打分數(shù)據(jù)進均符合一致性檢驗，各位專家的橋梁部位打分結果如表7所示，專家打分數(shù)據(jù)的分布區(qū)間如圖5所示。最終得出橋梁上部結構、下部結構及橋面系的權重值分別為0.448 4、0.416 9、0.134 7。

圖5 專家打分數(shù)據(jù)分布區(qū)間Fig.5 Expert scoring data distribution interval

表7 橋梁部位權重分析結果Table 7 Weight analysis results of bridge parts

2.3.3 橋梁部件權重計算

按照前述的計算方式，對36位專家的打分數(shù)據(jù)進行計算分析，得出橋梁各部件的權重如下。

(1)上部結構。斜拉索系統(tǒng)、主梁、索塔、支座的權重值分別為0.466 8、0.242 5、0.202 9、0.087 8。

(2)下部結構。橋墩、墩臺基礎、海床的權重值分別為0.450 1、0.391 0、0.158 9。

(3)橋面系。橋面鋪裝、伸縮縫裝置、人行道、欄桿及護欄、排水系統(tǒng)、照明與標志的權重值分別為0.314 5、0.314 9、0.081 5、0.114 2、0.104 8、0.070 0。

2.4 熵權法數(shù)據(jù)處理

熵權法通過原始數(shù)據(jù)所包含的信息量來確定研究目標的權重，需要保證數(shù)據(jù)的連續(xù)性及與實際情況的關聯(lián)性，以保障數(shù)據(jù)可反映橋梁監(jiān)測的實際狀況。在橋梁體系中，常態(tài)動態(tài)響應反映了橋梁的基本參數(shù)情況，如橋梁健康狀態(tài)下響應在時域上分布較為均勻，反之損壞后則橋梁響應分布波動較大。

青州航道橋部分傳感器布設如圖6所示，大橋穩(wěn)定、連續(xù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)可滿足熵權法的分析需求。為介紹熵權法確定權重的過程，選用大橋某時段共180 d的上部結構(塔頂)加速度傳感器、下部結構(墩臺)加速度傳感器以及橋面系(伸縮縫)位移傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的混亂程度即反映其所包含的信息量，通過熵權法確定的橋梁上部結構、下部結構以及橋面系3個部位的權重。

圖6 青州航道橋健康監(jiān)測傳感器布置圖(部分傳感器)Fig.6 Qingzhou Bridge health monitoring sensor layout (some sensors)

2.4.1 數(shù)據(jù)標準化處理

監(jiān)測數(shù)據(jù)難免出現(xiàn)異常值、漂移等現(xiàn)象，在數(shù)據(jù)標準化之前先進行數(shù)據(jù)的預處理；此外，上部與下部結構均采用加速度振動信號，而橋面系采用的是位移信號，其中包含了車輛引起的快變信號和溫度引起的慢變信號；車輛引起的梁端累計位移是伸縮縫壽命的重要指標。因此，為了保證三者之間相同物理信息，對伸縮縫位移信號進行去溫度效應處理[27-29]。將預處理后的數(shù)據(jù)按照式(14)進行標準化處理，處理結果如圖7所示。按照式(15)進行數(shù)據(jù)比重值計算，計算結果如圖8所示。

圖7 監(jiān)測數(shù)據(jù)標準化處理Fig.7 Standardized processing of monitoring data

圖8 監(jiān)測數(shù)據(jù)比重Fig.8 Specific gravity of monitoring data

2.4.2 數(shù)據(jù)權重計算及分析

采用熵權法分析得到上部結構、下部結構和橋面系監(jiān)測數(shù)據(jù)的熵值為0.935 1、0.947 4、0.971 4。3個部位的監(jiān)測數(shù)據(jù)熵值接近于1，可得出以下結論。

(1)監(jiān)測數(shù)據(jù)的合理性和可靠性，異常數(shù)據(jù)量少，不會影響整個數(shù)據(jù)質量。

(2)數(shù)據(jù)波動不大，由于車流量較少，結構響應變化幅值較小。

(3)上部結構由于承受橋面荷載和風荷載，因此熵值最?。幌虏拷Y構響應主要來源于地脈動或地震，正常運營階段下部結構響應較為平穩(wěn)，當監(jiān)測到地震時，響應會出現(xiàn)明顯峰值，因此熵值大于上部結構；橋面系由于車流量小引起的縱向振動較小，因此熵值最大。

基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的熵值，得出橋梁上部結構、下部結構和橋面系對應的權重值為0.444 2、0.360 0、0.195 8。需要指出的是熵權值法過分依賴于數(shù)據(jù)質量和長度，此外不同的數(shù)據(jù)標準化處理方法也會在一定程度上影響結果。

2.5 權重融合及權重值對比分析

通過群組層次分析法和熵權法得到橋梁部位主觀權重和客觀權重，采用權重融合方法得到橋梁部位的融合權重，與《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)對于斜拉橋的部位權重值進行對比，如表8所示。采用群組層次分析法分析得到上部結構比標準規(guī)定的權重稍大，橋面系的權重偏小，下部結構的權重偏差較小；采用熵權法分析得到的上部結構權重值比標準規(guī)定的權重稍大，下部結構、橋面系的權重基本一致；通過權重融合法得到的權重綜合了層次分析法和熵權法得到的數(shù)據(jù)結果，與標準規(guī)定的權重相比，仍然是上部結構的權重偏大，橋面系的權重偏小，下部結構的權重基本一致。

表8 橋梁部位權重對比分析Table 8 Comparative analysis of weight of bridge parts

由于橋梁結構健康監(jiān)測無法覆蓋所有部件，如墩臺基礎、海床、人行道、護欄、排水系統(tǒng)等部件無監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此橋梁部件權重并未采用熵權法進行分析。通過群組層次分析法得到各個部件的主觀權重，與《公路橋梁技術狀況評定標準》(JTG/T H21—2011)對于斜拉橋部位權重進行對比，如表9所示。經(jīng)分析對比可知，除下部結構-海床、橋面系-照明與標志、伸縮縫裝置外，其他部件采用群組層次分析法得到權重和標準權重相比差別不大，專家群組對橋梁各部件的重要性判斷基本一致。

表9 橋梁部件權重對比分析Table 9 Comparative analysis of weight of bridge components

3 結論

采用層次分析法、專家群組分析和熵權法構建橋梁部位及部件權重綜合分析體系。以港珠澳大橋青州航道橋為分析對象得出其橋梁部位、部件權重值，對比現(xiàn)行橋梁技術狀況評定標準給出權重體系，得到如下結論。

(1)以港珠澳大橋青州航道橋為案例，收集了多位熟悉該橋梁設計、建設及維養(yǎng)方面專家的打分數(shù)據(jù)，采用層次分析與專家群組分析相結合的方法分析專家評分數(shù)據(jù)形成橋梁部位及部件“主觀權重”。與技術狀況評定標準相比，采用群組分析方法得出的橋梁上部結構權重值偏大，橋面系的權重值偏小，下部結構的權重值基本一致；采用群組分析方法得出橋梁下部結構-海床、橋面系-照明與標識、伸縮縫裝置權重值偏差稍大，其他部件的權重值與標準給出的權重值基本一致。

(2)基于港珠澳大橋青州航道橋結構健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用熵權法得出橋梁部位“客觀權重”，與標準規(guī)定的部位權重相比，上部結構比標準規(guī)定的權重稍大，下部結構、橋面系的權重值基本一致。熵權法的使用需基于大量穩(wěn)定性、持續(xù)性好的高質量監(jiān)測數(shù)據(jù)，目前橋梁監(jiān)測難以覆蓋所有部件，因此對于部件的權重融合分析，還有待進一步研究。

(3)與標準規(guī)定的權重相比，通過權重融合法得到的橋梁上部結構的權重偏大，橋面系的權重偏小，下部結構的權重基本一致。通過權重融合，綜合了層次分析法和熵權法得到的分析結果，更加貼近工程實際，可更合理地反映橋梁部位的實際權重，應用于實際的橋梁技術狀況評定工作中可更準確地反映橋梁的服役狀態(tài)。

(4)層次分析法考慮專家的知識和經(jīng)驗，專家群組分析可降低專家的打分主觀隨意性；熵權法基于數(shù)據(jù)本身的離散性，可得出的相對客觀的權重結果。綜合兩種方法的優(yōu)缺點，基于層次分析法和熵權法構建了橋梁部位及部件權重綜合分析體系，通過權重融合法得出了綜合考慮主客觀因素的指標權重，可為橋梁技術狀況評定結構權重體系構建提供參考。