周冬，張慧杰，郝慧榮，楊子明，曹艷狀

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，呼和浩特 010000)

汽車作為機(jī)械化時(shí)代的主要產(chǎn)物之一，與生活聯(lián)系緊密，而汽車隔振是汽車設(shè)計(jì)的一大重要突破點(diǎn)。最常用的隔振方法是將隔振器應(yīng)用于汽車懸架，由此汽車懸架可分為被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架和主動(dòng)懸架。其中被動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不需要外部能量，因此造價(jià)相對(duì)較低，是最為普遍的一種懸架。但是在低頻隔振時(shí)，會(huì)遇到靜變形過(guò)大和失穩(wěn)的問(wèn)題。主動(dòng)懸架可以克服這個(gè)問(wèn)題，但主動(dòng)隔振控制技術(shù)相對(duì)復(fù)雜，能耗較大，成本較高。半主動(dòng)懸架與主動(dòng)懸架相比，減振性能較差，但半主動(dòng)懸架消耗的能量或功率要少得多。與被動(dòng)懸架相比，半主動(dòng)懸架的控制單元會(huì)增加重量和設(shè)計(jì)復(fù)雜性。文獻(xiàn)[1]表明，被動(dòng)懸架雖然存在明顯的缺陷，但它的優(yōu)點(diǎn)仍吸引著許多學(xué)者研究，設(shè)計(jì)兼具高靜低動(dòng)剛度特性的非線性被動(dòng)懸架是一大研究熱點(diǎn)。

磁力彈簧的優(yōu)勢(shì)在于它是一種非接觸式的磁力彈簧,具有良好的非線性,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,體積小,不產(chǎn)生噪聲。通過(guò)磁力彈簧的磁負(fù)剛度與彈性元件的正剛度的共同作用，既避免了上述采用小剛度彈性元件易因?yàn)樽冃芜^(guò)大從而損壞的問(wèn)題，也有效降低了整個(gè)懸架的剛度，使得懸架的隔振性能得到提升。

針對(duì)磁力彈簧的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了一些相關(guān)研究。Zhang等[2]將外環(huán)磁鐵(徑向磁化)分成相等的扇形塊，并使用電熨斗作為內(nèi)動(dòng)子，從而產(chǎn)生負(fù)剛度。Meng等[3]開發(fā)了一種新型負(fù)剛度彈簧。所研制的彈簧具有剛度可控的特點(diǎn),可用于低共振頻率的隔振系統(tǒng)?？煽仉姶咆?fù)剛度彈簧由同軸永磁體和圓形載流線圈獲得。剛度控制通過(guò)改變線圈中的電流來(lái)實(shí)現(xiàn)。Liu等[4]提出了一種平面內(nèi)準(zhǔn)零剛度隔振器來(lái)隔離水平面內(nèi)任意方向的振動(dòng)。提出的隔振器由徑向磁化的兩個(gè)磁環(huán)和預(yù)張緊的8根電纜組成。磁環(huán)相互作用提供負(fù)剛度,電纜組合提供正剛度。張凡輝[5]通過(guò)并聯(lián)具有負(fù)剛度特性的磁引力彈簧和線性正剛度彈簧，使隔振系統(tǒng)在小位移內(nèi)具有剛度漸硬特性，較大位移內(nèi)同時(shí)具有剛度漸硬和剛度漸軟特性。李爽等[6]設(shè)計(jì)了一種具有高靜低動(dòng)剛度特性的隔振器。該隔振器由提供正剛度的機(jī)械彈簧與提供負(fù)剛度的雙環(huán)永磁體彈簧并聯(lián)而成，并討論了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)負(fù)剛度特性的影響規(guī)律。Bardaweel等[7]設(shè)計(jì)了由三磁鐵和機(jī)械彈簧組成的隔振器，通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和模型仿真表明，磁體排列導(dǎo)致非線性磁彈簧具有負(fù)剛度，機(jī)械彈簧和磁力彈簧的結(jié)合降低了隔離器的諧振頻率。趙亞敏等[8]提出了一種面向精密氣磁隔微振的磁斥力負(fù)剛度裝置，磁斥力負(fù)剛度裝置由三塊沿垂向同向磁化的立方永磁體水平布置構(gòu)成。王衛(wèi)榮等[9]為降低負(fù)剛度結(jié)構(gòu)剛度值的非線性程度，提高隔振器在整個(gè)振動(dòng)位移范圍內(nèi)負(fù)剛度值的穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)了一種基于磁斥力彈簧的負(fù)剛度結(jié)構(gòu)。都智勇等[10]提出一種基于永磁彈簧的變剛度機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器，采用蝸輪、蝸桿驅(qū)動(dòng)繩索調(diào)整永磁彈簧氣隙間距，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)器變剛度控制。謝英江等[11]采用電磁彈簧和氣動(dòng)彈簧并聯(lián)設(shè)計(jì)準(zhǔn)零剛度座椅懸架，利用電磁彈簧產(chǎn)生的負(fù)剛度平衡氣動(dòng)彈簧產(chǎn)生的正剛度。

基于國(guó)內(nèi)外對(duì)磁力彈簧的研究現(xiàn)狀，現(xiàn)通過(guò)在汽車懸架隔振器內(nèi)增設(shè)由永磁鐵構(gòu)成的負(fù)剛度磁力彈簧，并與螺旋機(jī)械彈簧并聯(lián)。依據(jù)被動(dòng)懸架相關(guān)參數(shù)對(duì)磁力彈簧的材料、尺寸方面進(jìn)行分析選定，同時(shí)利用軟件建立汽車1/4磁力懸架模型，通過(guò)與被動(dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比，分析磁力懸架在時(shí)域、頻域下的非線性特性及其傳遞函數(shù)和共振特性。并對(duì)磁力懸架非線性特性進(jìn)行研究，分析其隔振效果。

1 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

1.1 路面模型的建立

建立路面擾動(dòng)激勵(lì)模型是進(jìn)行懸架研究基礎(chǔ)。路面統(tǒng)計(jì)分析的空間頻率范圍為0.011～2.83 m-1，在常用車速為10～30 m/s下，可以保證時(shí)間頻率范圍為0.1～30 Hz。這個(gè)頻率能把汽車簧載質(zhì)量部分的固頻1～2 Hz和汽車非簧載質(zhì)量部分的固頻10～15 Hz有效覆蓋。以《車輛振動(dòng)輸入-路面不平度》(GB 7031—865)為依據(jù)，文獻(xiàn)[12]介紹了隨機(jī)路面位移功率譜密度Gq(n)為

Gq(n)=G0(n0)(n/n0)-w

(1)

式(1)中：n為空間頻率；n0為參考空間頻率；w為頻率指數(shù)；G0(n)為路面不平度系數(shù)。

(2)

通過(guò)進(jìn)一步推導(dǎo)，有

(3)

式中：t為時(shí)間；xr(t)為隨時(shí)間變化的路面垂直位移激勵(lì)；n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w(t)為隨時(shí)間變化且功率強(qiáng)度為1的高斯分布白噪聲；fmin為下截止頻率；v為車速。

為更加準(zhǔn)確分析出磁力懸架在不同工況下的隔振效果，利用式(3)在MATLAB/Simulink中搭建不同等級(jí)路面譜的仿真模型。如圖1所示為C級(jí)路面模型。車速不同，路面激勵(lì)幅值不同，圖2所示為車速30 m/s時(shí)的C級(jí)路面激勵(lì)輸入曲線。

圖1 路面譜的仿真模型Fig.1 Simulation model of road spectrum

圖2 積分白噪聲路面輸入模型Fig.2 Integral white noise road surface input model

1.2 汽車1/4磁力懸架模型的建立

在先進(jìn)懸架系統(tǒng)及相應(yīng)減振器的設(shè)計(jì)開發(fā)階段，通常采用1/4車輛兩自由度模型進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證新型懸架的可行性。該模型基本能夠表征懸架系統(tǒng)對(duì)車輛所考察的作用和影響，可用來(lái)進(jìn)行車輛懸架系統(tǒng)振動(dòng)特性分析。構(gòu)建1/4車輛兩自由度的磁力懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 磁力懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型Fig.3 Mathematical model of magnetic suspension system

考慮車體和車輪垂直方向的受力平衡，根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)定律，可建立磁力懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下。

(4)

kt(xt-xr)=0

(5)

式中：ms為車體質(zhì)量；mt為車輪質(zhì)量；ks為懸架系統(tǒng)等效剛度；kf為磁力彈簧等效剛度；kt為車輪等效剛度；cs為懸架系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；xs為車體的絕對(duì)位移；xt為車輪的絕對(duì)位移；xr為路面激勵(lì)。

以上所述采用的某型輪式車輛為基礎(chǔ)，車輛1/4懸架系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 懸架系統(tǒng)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of suspension system

2 磁力隔振器設(shè)計(jì)

2.1 磁力負(fù)剛度彈簧原理

磁力彈簧的優(yōu)勢(shì)在于它是一種非接觸式的磁力彈簧，具有良好的非線性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，不產(chǎn)生噪聲。文獻(xiàn)[13]表明，作為彈性元件在航空、航天、儀表和機(jī)械制造等各個(gè)領(lǐng)域已有了較為廣泛的應(yīng)用。利用永磁鐵間異性相吸的特性，構(gòu)造了一種產(chǎn)生非線性彈性力的磁力彈簧。磁力彈簧由多塊高強(qiáng)永久磁鐵構(gòu)成,其工作原理如圖4所示。

磁鐵間的作用力隨著距離的變化而變化且兩者為非線性關(guān)系，當(dāng)與載荷相連接的承載磁鐵向上移動(dòng)時(shí)，上磁鐵與承載磁鐵之間產(chǎn)生的吸引力大于下磁鐵與承載磁鐵之間的吸引力，合力方向與系統(tǒng)恢復(fù)力方向相反，產(chǎn)生負(fù)剛度。反之亦然。文獻(xiàn)[14]介紹了兩磁鐵間的吸引力為

(6)

(7)

式中：F為吸引力；kc為磁力系數(shù)；L為兩磁鐵間的距離；d為磁鐵直徑；Br為剩磁；Hc為矯頑力；μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7N/A2。

汽車懸架系統(tǒng)需要彈性元件能夠有使簧載恢復(fù)到平衡位置的上下兩方面的作用力，因此需在承載磁鐵上下側(cè)都加載永磁鐵構(gòu)成三磁鐵彈簧。模型如圖4所示。由式(6)與式(7)推導(dǎo)可知，承載磁鐵所受合力(忽略上下側(cè)磁鐵間磁力的影響)表達(dá)式為

N為永磁鐵N極；S為永磁鐵S極圖4 磁力彈簧原理圖Fig.4 Schematic diagram of magnetic spring

(8)

式(8)中：xs為承載磁鐵位移；xt為上(下)永磁鐵位移；L為上下磁鐵間距；r為相鄰磁鐵初始間距，r=1/2L。

2.2 磁力負(fù)剛度彈簧設(shè)計(jì)

為提高懸架空間利用率，將磁力彈簧增設(shè)于隔振器活塞工作缸內(nèi)，磁力彈簧在隔振器中的布置方式如圖5所示(隔振器相關(guān)阻尼部件及結(jié)構(gòu)未展示)，而想要在汽車隔振器內(nèi)部安裝磁力彈簧，其結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)與隔振器工作缸結(jié)構(gòu)參數(shù)相適應(yīng)。根據(jù)中華人民共和國(guó)汽車行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《汽車減振器性能要求及臺(tái)架實(shí)驗(yàn)方法》(QC/T 491—2018)可知，汽車傳統(tǒng)隔振器的工作缸直徑范圍為20～70 mm，選定隔振器的工作缸直徑為45 mm。此時(shí)對(duì)應(yīng)的活塞行程為90～140 mm，選定活塞行程為100 mm。同時(shí)為降低加工難度節(jié)約成本，磁力彈簧采用結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的圓柱形磁鐵。綜合考慮，選定磁鐵直徑為40 mm，靜止?fàn)顟B(tài)下相鄰磁鐵間距均為50 mm(忽略磁鐵自重影響)。

1為車身側(cè)吊環(huán)；2為永磁鐵N極；3為螺旋彈簧；4為車輪側(cè)下吊環(huán)；5為承載永磁鐵；6為永磁鐵S極圖5 磁力彈簧在隔振器中的布置方式Fig.5 Arrangement of the magnetic spring in the isolator

磁力彈簧由永磁體構(gòu)成，相同尺寸不同材料的永磁鐵所能提供的負(fù)剛度存在很大差異。目前常用的永磁體有橡膠磁、鐵氧體、鋁鎳鈷磁鐵、釤鈷稀土磁鐵及釹鐵硼磁鐵。各材料及其特性如表2所示。

表2 永磁材料及其特性Table 2 Permanent magnet materials and their properties

各類磁鐵基于其常用矯頑力以及剩磁參數(shù)，在上述磁力彈簧選定尺寸的情況下，測(cè)得其在同一活塞行程、同一工況[施加仿真時(shí)間為10 s，激勵(lì)幅值為(-50 mm，50 mm)的線性激勵(lì)]所能提供的負(fù)剛度如圖6所示?？芍?，非線性特性從弱到強(qiáng)依次為橡膠磁、鐵氧體、釤鈷稀土磁鐵、鋁鎳鈷磁鐵、釹鐵硼磁鐵。

圖6 不同永磁體剛度曲線圖Fig.6 Curves of stiffness of different permanent magnets

減振器外部的螺旋彈簧與磁力彈簧并聯(lián)連接，因此汽車懸架總剛度為懸架正剛度(約為螺旋彈簧正剛度)與磁力彈簧負(fù)剛度之和。若磁力彈簧產(chǎn)生的負(fù)剛度過(guò)大(超出了懸架的正剛度值)，隔振系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)，從而喪失功能。因此，進(jìn)行磁力負(fù)剛度彈簧設(shè)計(jì)時(shí)，需確保磁力彈簧在其工作行程內(nèi)產(chǎn)生的最大負(fù)剛度值小于懸架正剛度值。不同汽車的懸架剛度值不同，本研究采用剛度值為17 000 N/m的1/4汽車懸架，因此，磁力彈簧所能提供的最大負(fù)剛度的絕對(duì)值應(yīng)小于17 000 N/m。而為了獲取更多的負(fù)剛度，磁力彈簧所能提供的負(fù)剛度應(yīng)盡可能接近懸架正剛度值。另一方面，作為增設(shè)于汽車隔振器的工作缸內(nèi)部件，需保證其性能穩(wěn)定，不易退磁，確保隔振器的使用壽命。

綜上分析，釤鈷稀土磁鐵的磁性能相對(duì)較強(qiáng)且性能穩(wěn)定，在上述選定結(jié)構(gòu)尺寸前提下符合隔振器內(nèi)磁力彈簧設(shè)計(jì)要求。所以本研究采用矯頑力Hc=0.7 Oe，剩磁Br=0.8 T的釤鈷稀土YX16磁鐵，其中1 Oe=79.6 A/m。

2.3 磁力負(fù)剛度彈簧剛度擬合

永磁體磁力與磁體間距離呈非線性關(guān)系，對(duì)所設(shè)計(jì)的磁力彈簧中的承載磁鐵(即中間磁鐵)所受磁力進(jìn)行曲線擬合。設(shè)承載磁鐵所受總磁力可表示為

Ftotal=aebx+cedx

(9)

式(9)中：a、b、c、d為待定系數(shù)；x為中間磁鐵與磁力彈簧中心間的距離，m。由此可得到磁力彈簧所產(chǎn)生的負(fù)剛度表達(dá)式為

kf=abebx+cdedx

(10)

利用MATLAB對(duì)承載磁鐵所受磁力進(jìn)行曲線擬合，得到待定系數(shù)分別為：a=-14.25，b=59.82，c=14.25，d=-59.82。

磁力變化曲線如圖7所示，仿真曲線與擬合曲線基本重合，綜合式(9)與各待定系數(shù)值可表征磁力與中間磁鐵和磁力彈簧中心間距離的關(guān)系式。從而根據(jù)式(10)得到的磁力彈簧所提供的負(fù)剛度表達(dá)式為

圖7 磁力變化曲線Fig.7 Magnetic force change curve

kf=-852.435e59.82x-852.435e-59.82x

(11)

3 磁力懸架特性分析

汽車懸架作為車體與車軸的連接部件，緩和來(lái)自地面的沖擊，衰減各種動(dòng)載荷引起的振動(dòng)。而磁力彈簧的增設(shè)使得汽車懸架剛度具備非線性特性，在汽車靜止或路面激勵(lì)為0時(shí)，磁力彈簧的中間磁鐵(即承載磁鐵)處于隔振器工作缸內(nèi)的力平衡位置，此時(shí)磁力彈簧不發(fā)揮作用，使得懸架保持高靜態(tài)剛度。當(dāng)汽車行駛時(shí)，路面激勵(lì)發(fā)生變化，承載磁鐵偏離力平衡位置，產(chǎn)生負(fù)剛度，使得懸架總體剛度降低，隨著位移增加，系統(tǒng)總剛度呈非線性遞減，懸架固有頻率降低。使得懸架具有低動(dòng)態(tài)剛度。相較于被動(dòng)懸架，磁力懸架更能在不同路況下保持汽車行駛平順性。

為滿足磁力懸架非線性特性研究的需要，基于前人研究的理論基礎(chǔ)，結(jié)合汽車動(dòng)力學(xué)和機(jī)械振動(dòng)相關(guān)理論，以1/4懸架模型作為研究對(duì)象[15]，通過(guò)MATLAB構(gòu)建傳統(tǒng)被動(dòng)懸架與增設(shè)有磁力彈簧的磁力懸架模型進(jìn)行振動(dòng)特性對(duì)比分析，磁力懸架仿真模型如圖8所示?？梢缘玫杰囕v行駛性能的優(yōu)劣，進(jìn)而為車輛先進(jìn)懸架系統(tǒng)的開發(fā)研究與設(shè)計(jì)改進(jìn)提供有效的數(shù)據(jù)依據(jù)和指導(dǎo)方向。

圖8 磁力1/4汽車懸架模型Fig.8 Magnetic 1/4 car suspension model

3.1 磁力懸架傳遞函數(shù)分析

為分析磁力懸架在不同頻率下的隔振性能，對(duì)磁力懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換。變換后的結(jié)果為

mss2xs(s)+css[xs(s)-xt(s)]+(ks+kf)×

[xs(s)-xt(s)]=0

(12)

mts2xt(s)-css[xs(s)-xt(s)]-(ks+kf)×

[xs(s)-xt(s)]+kt[xt(s)-xr(s)]=0

(13)

可以得到車身垂直加速度對(duì)路面位移的傳遞函數(shù)為

(14)

式中：

Δ(s)=msmts4+(mt+ms)css3+[ms(ks+kf)+

mt(ks+kf)+mskt]s2+cskts+(ks+kf)kt

(15)

基于磁力彈簧所能提供的不同負(fù)剛度值(0、8 500、17 000 N/m)，由式(14)構(gòu)建簧載垂向加速度對(duì)路面位移傳遞函數(shù)的Bode圖，如圖9所示?？芍?，隨著負(fù)剛度的增加，汽車固有頻率向低頻方向發(fā)生偏移，且在低頻段，簧載垂向加速度幅值有明顯的降低。 而在中高頻段幅值基本不發(fā)生變化。

圖9 簧載垂向加速度傳遞函數(shù)頻域曲線Fig.9 Frequency domain curve of sprung vertical acceleration transfer function

3.2 路面激勵(lì)下的懸架時(shí)域非線性分析

為分析路面激勵(lì)下，磁力懸架的時(shí)域非線性特性，將簧載質(zhì)量的垂向加速度響應(yīng)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。特別地，不同等級(jí)路面所提供的激勵(lì)幅值不同，由于隔振器活塞行程已固定，在較為惡劣的路面條件下，隔振器內(nèi)的承載磁鐵易位于工作缸的上下極限位置。因此當(dāng)路面激勵(lì)持續(xù)增大時(shí)，所提供的負(fù)剛度首先成非線性增大，最終當(dāng)承載磁鐵位于極限位置時(shí)，負(fù)剛度值固定。

簧載垂向加速度作為汽車懸架隔振性能好壞的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，怎樣去降低在汽車行駛時(shí)的簧載垂向加速度是懸架的主要研究方向。磁力彈簧磁鐵間的作用力隨著距離的變化而變化且兩者為非線性關(guān)系。其強(qiáng)烈的非線性關(guān)系使得隔振系統(tǒng)即使對(duì)小位移也較敏感(隔振器活塞主要為小位移運(yùn)動(dòng))，能夠在小幅振動(dòng)控制中充分地發(fā)揮負(fù)剛度特性。

為探究磁力彈簧對(duì)處于不同行駛工況下的車輛行駛平順性(隔振性能)影響，基于同一車速(30 m/s)、不同等級(jí)的路面激勵(lì)(C、D、E級(jí)路面)，將傳統(tǒng)被動(dòng)懸架與磁力懸架的簧載垂向加速度進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖10所示。可以看出，即使在小位移激勵(lì)的C級(jí)路面，磁力彈簧因?yàn)槠鋸?qiáng)烈的非線性特性依舊能在小幅振動(dòng)控制中發(fā)揮重要作用，且作用隨著激勵(lì)的增大而增強(qiáng)。

圖10 簧載垂向加速度對(duì)比Fig.10 Comparison of vehicle sprung vertical acceleration

在不同等級(jí)路面下，汽車簧載垂向加速度的均方根值如表3所示，可知不同等級(jí)路面條件下(A～F級(jí)路面)，在被動(dòng)懸架中增設(shè)磁力彈簧能提升懸架的隔振性能，且因?yàn)榇帕椈傻姆蔷€性特性，隨著路面不平度系數(shù)的增大(即路面激勵(lì)幅值增大)，磁力彈簧額外增加的隔振效果呈非線性增加，其中，E、F級(jí)路面隔振增益比例跨度最小，比例跨度為1.0%，C、D級(jí)路面隔振增益比例跨度最大，比例跨度為13.1%。各等級(jí)路面的隔振增益比例如圖11所示。另一方面，車速和路面不平度系數(shù)一樣與路面激勵(lì)幅值呈正比關(guān)系，同理可知，車速的增加會(huì)使得磁力彈簧額外增加的隔振效果增大。

表3 汽車簧載垂向加速度的均方根值Table 3 Root mean square value of vehicle sprung vertical acceleration

圖11 隔振增益曲線Fig.11 Vibration isolation gain curve

3.3 路面激勵(lì)下的懸架頻域非線性分析

汽車振動(dòng)能量主要分布在 0～30 Hz 的低頻范圍內(nèi)，超過(guò)這個(gè)頻率范圍的振動(dòng)能量可以忽略。基于C、E兩種等級(jí)路面的路面工況，通過(guò)時(shí)頻信號(hào)轉(zhuǎn)換處理，把時(shí)域的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域的振動(dòng)信號(hào)，以頻率為變量對(duì)磁力懸架的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。

簧載加速度作為汽車隔振性能好壞的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)其進(jìn)行頻域分析，仿真結(jié)果如圖12所示。可知在汽車振動(dòng)能量主要分布范圍內(nèi)，C、E級(jí)路面的頻率集中于低中頻區(qū)間，磁力懸架的簧載加速度優(yōu)于被動(dòng)懸架且主要集中于該頻段的低頻區(qū)間(0～5 Hz)，特別地，因?yàn)榇帕椈傻姆蔷€性特性，在高等級(jí)路面隔振效果差距更為明顯，而在中高頻區(qū)間基本保持一致。其主要原因是由于懸架系統(tǒng)總剛度降低，使得懸架系統(tǒng)的固有頻率降低，磁力懸架可變固有頻率屬于低頻區(qū)間，其隔振性能更為明顯。

最低頻寬差異600 mHz，采樣率76.8 Hz圖12 簧載加速度響應(yīng)曲線Fig.12 Spring loaded acceleration response curve

基于上述懸架模型參數(shù)，可知其固頻約為1.1 Hz，為了能夠簡(jiǎn)單明了將磁力懸架在實(shí)際使用中固有頻率變化表征出來(lái)，在同一車速下，基于B、D兩種等級(jí)路面的路面工況，對(duì)低頻區(qū)間(0～5 Hz)的另一項(xiàng)懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)(懸架動(dòng)撓度)進(jìn)行分析，仿真結(jié)果如圖13所示?？芍S著路面激勵(lì)的增大，兩類懸架的動(dòng)撓度幅值差距增大。另外，不同于被動(dòng)懸架的動(dòng)撓度最大幅值所對(duì)應(yīng)的頻率保持不變，磁力懸架的動(dòng)撓度最大幅值所對(duì)應(yīng)的頻率變小。高等級(jí)的路面使得磁力彈簧非線性程度加深，系統(tǒng)固頻降低。

最低頻寬差異600 mHz，采樣率12.8 Hz圖13 懸架動(dòng)撓度對(duì)比Fig.13 Comparison of suspension dynamic deflection

3.4 路面激勵(lì)下的懸架共振特性分析

懸架系統(tǒng)受路面激勵(lì)做強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，若路面激勵(lì)頻率接近于系統(tǒng)頻率時(shí)，強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅可能達(dá)到非常大的值，這種共振現(xiàn)象對(duì)于汽車隔振系統(tǒng)有一定危害，因此，如何讓獲得更小的共振區(qū)間是汽車懸架隔振的一大研究熱點(diǎn)。

為探究磁力懸架的共振特性，基于不同車速，構(gòu)建不同懸架的車身位移與路面激勵(lì)位移的對(duì)比曲線，由圖14(a)和圖14(b)可看出同一路面不同車速下磁力懸架車身位移恒小于被動(dòng)懸架且磁力懸架的共振區(qū)間小于被動(dòng)懸架。另一方面，在同一路面條件下，隨著車速的提升，可以看出磁力懸架的共振幅值相較于激勵(lì)幅值逐漸降低，兩類懸架共振區(qū)間差值增大，磁力懸架隔振性能增強(qiáng)。

最低頻寬差異600 mHz，采樣率12.8 Hz圖14 不同懸架的車身位移與路面激勵(lì)位移對(duì)比Fig.14 Comparison of body displacement and road excitation displacement for different suspensions

3.5 基于磁力懸架的車身穩(wěn)定性分析

在汽車靜止時(shí)，磁力負(fù)剛度彈簧不發(fā)揮作用，對(duì)汽車車身的穩(wěn)定性不產(chǎn)生影響。而在汽車行駛時(shí)，磁力懸架通過(guò)改變隔振系統(tǒng)的剛度達(dá)到增加隔振效果的目的，但同時(shí)，剛度的改變也影響著車身的穩(wěn)定性。因此，分析采用磁力懸架的汽車車身穩(wěn)定性至關(guān)重要。利用磁力懸架與被動(dòng)懸架在正弦激勵(lì)下(同一頻率)的車身速度-位移相軌跡曲線對(duì)車身穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析。

不同激勵(lì)下的相軌跡曲線如圖15所示，在施加正弦激勵(lì)的前提下，兩類懸架相軌跡均從初始位置出發(fā)，會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的不規(guī)則振動(dòng)，此時(shí)，車輛會(huì)發(fā)生上下顛簸，乘客出現(xiàn)輕微不適感。隨后系統(tǒng)進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)，車輛平穩(wěn)行駛。特別地，因?yàn)閯偠鹊木翟酱?，由剛度所?dǎo)致的位移響應(yīng)的隨機(jī)性越強(qiáng)。所以被動(dòng)懸架的相軌跡曲線變化范圍大，相較于磁力懸架規(guī)律性更低，其車身穩(wěn)定性低于磁力懸架。另外，磁力懸架的穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)隨著路面激勵(lì)的增強(qiáng)而增大。

圖15 不同激勵(lì)下的車身相軌跡曲線Fig.15 Phase trajectory curve of vehicle body under different excitation

4 結(jié)論

永磁負(fù)剛度彈簧采用三塊永磁體產(chǎn)生負(fù)剛度特性，將其融入具有正剛度的汽車被動(dòng)懸架，能提升懸架的隔振效果，以低成本的代價(jià)有效增加乘客的乘坐舒適性?；诖盼椈稍趹壹芟到y(tǒng)中能夠產(chǎn)生負(fù)剛度的特性，構(gòu)建了磁力懸架數(shù)學(xué)模型。并通過(guò)汽車懸架正剛度值以及筒式減振器設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)磁力彈簧所使用的永磁體進(jìn)行材料和尺寸的選定，采用MATLAB/Simulink對(duì)磁力懸架與被動(dòng)懸架進(jìn)行對(duì)比仿真，仿真結(jié)果如下。

(1)在被動(dòng)隔振器中增設(shè)的磁力彈簧，會(huì)因其非線性特性使得磁力懸架相比于被動(dòng)懸架額外增加的隔振效果具備非線性特性。隨著路面不平度系數(shù)或車速的增大(即路面激勵(lì)幅值增大)，懸架隔振性能呈非線性優(yōu)化。

(2)在汽車振動(dòng)能量分布范圍內(nèi)，相比于被動(dòng)懸架，磁力懸架的隔振優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在低頻區(qū)間，在中高頻區(qū)間兩者性能基本保持一致。且隨著路面條件的惡化，負(fù)剛度非線性增大，其固頻向左偏移。

(3)在同一路面激勵(lì)下，磁力懸架車身位移恒小于被動(dòng)懸架且磁力懸架的共振區(qū)間小于被動(dòng)懸架。隨著車速增大，非線性程度加深，兩類懸架共振區(qū)間差值增大，磁力懸架隔振性能增強(qiáng)。

(4)被動(dòng)懸架的相軌跡曲線變化相較于磁力懸架規(guī)律性更低，所以其車身穩(wěn)定性低于磁力懸架。特別地，磁力懸架的穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)隨著路面激勵(lì)的增強(qiáng)而增大。