薛相全，龐明寶

(河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津 300401)

路網(wǎng)交通狀態(tài)反映了路網(wǎng)運行狀態(tài)，其有效識別是提升道路運行效率的關鍵所在，且網(wǎng)絡層面的狀態(tài)識別方法一直是研究熱點[1-2]，但高速公路網(wǎng)絡狀態(tài)識別研究較少。Han等[3]、Cassidy等[4]基于宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram, MFD)，利用高速路網(wǎng)各子路段交通參數(shù)加權和來描述宏觀的交通參數(shù)關系，以圖轉折點為依據(jù)來識別狀態(tài)，但高速公路交通流時空分布不均使路網(wǎng)內車輛密度并不均勻，因而適用于路段狀態(tài)均勻的MFD可行性有待進一步研究[4]。

高速路網(wǎng)由交通流特性各異的純主線路段、含出入口匝道路段、含立交橋路段等組成，各類型路段(節(jié)點)對路網(wǎng)運行狀態(tài)影響存在時空差異性[5-6]，需加以區(qū)分，如丁恒等[7]以單位長度通行能力區(qū)分純主線路段、含出入口匝道路段，但區(qū)分方式過于簡單、 主觀人為因素過多，無法有效區(qū)分節(jié)點的影響程度。拉普拉斯中心性法[8-9]因為客觀直接、精準有效，常用于評估節(jié)點自身重要度，但其主要應用于無權網(wǎng)絡。而高速公路是復雜、動態(tài)變化加權網(wǎng)絡，因而需結合交通流時空特性對拉普拉斯中心性法予以改進以適應高速路網(wǎng)。

基于此，現(xiàn)考慮交通流時空關聯(lián)特性[10]，利用皮爾遜相關系數(shù)[11]建立狀態(tài)關聯(lián)系數(shù)矩陣改進拉普拉斯中心性方法以評估自身影響，設計等效距離評估鄰居節(jié)點影響，融合節(jié)點自身及鄰居節(jié)點的影響，建立節(jié)點權重系數(shù)模型；并基于此建立反映路網(wǎng)交通狀態(tài)指數(shù)的綜合判別模型，以實現(xiàn)對時空分布不均的高速路網(wǎng)交通狀態(tài)的快速識別。

1 高速公路網(wǎng)絡狀態(tài)識別流程

研究對象為高速公路網(wǎng)絡，定義路段為節(jié)點，并將高速公路網(wǎng)絡劃分為純主線路段、含出入口匝道路段、含立交橋路段3種類型節(jié)點組成的集合，其狀態(tài)識別流程如圖1所示，基本原理如下。

圖1 高速公路網(wǎng)絡交通狀態(tài)等級劃分Fig.1 Traffic state classification of freeway network

(1)信息采集及處理子系統(tǒng)實時獲取路網(wǎng)各節(jié)點(路段)的原始交通流信息，通過相關計算和處理，得到各節(jié)點交通流參數(shù)數(shù)據(jù)信息，如節(jié)點的流量、速度、通行能力等。

(2)考慮純主線節(jié)點(路段)、含出入口匝道節(jié)點、含立交橋節(jié)點交通流特性并分別建立符合其交通流特性的狀態(tài)識別模型，結合鄰接矩陣建立路網(wǎng)交通狀態(tài)矩陣。

(3)考慮節(jié)點狀態(tài)時空關聯(lián)性，采用皮爾遜關聯(lián)系數(shù)法，建立節(jié)點狀態(tài)關聯(lián)矩陣。利用節(jié)點狀態(tài)關聯(lián)矩陣改進拉普拉斯中心性方法確定節(jié)點自身重要性，設計時空影響因子評估鄰居節(jié)點狀態(tài)影響，融合節(jié)點自身及鄰居節(jié)點影響，建立節(jié)點權重系數(shù)模型以區(qū)分不同節(jié)點對路網(wǎng)運行狀態(tài)的差異性。

(4)利用路網(wǎng)交通狀態(tài)矩陣和節(jié)點權重系數(shù)模型建立高速公路網(wǎng)絡交通狀態(tài)模型，并結合成熟評價指標劃分區(qū)域路網(wǎng)交通狀態(tài)等級。

2 網(wǎng)絡交通狀態(tài)識別模型

2.1 網(wǎng)絡拓撲描述

拓撲可以用來表示空間對象間的鄰接關系。將已劃分好的高速公路網(wǎng)絡用G(N,A)表示，其中，N為節(jié)點集；A為邊集，表示對應節(jié)點間是否相鄰；aij為其元素，其值為1表示節(jié)點i和j相鄰，為0表示不連接。通常某個節(jié)點會影響k階相鄰節(jié)點，其k階可達空間鄰接矩陣W[12]表達式為

W=Bool[(An×n+In×n)k]

(1)

式(1)中：An×n為鄰接矩陣；In×n為單位矩陣；Bool(·)函數(shù)表示矩陣計算采取布爾代數(shù)運算規(guī)則。

2.2 節(jié)點狀態(tài)識別模型

(1)純主線節(jié)點(路段)。不受出入口匝道影響的純主線路段因地理位置、車道數(shù)等會使限速、流量和通行能力存在差異。建立其交通狀態(tài)識別指標模型為

(2)

式(2)中：sm(t)為t時主線節(jié)點m交通狀態(tài)指標值；η1為指標重要性權衡，η1∈[0, 1]，根據(jù)實際情況選取，此處取0.5；vm,max和vm(t)分別為t時m的最大限速和平均速度；qm(t)和Cm分別為t時m的檢測流量和通行能力。

(2)含出入口匝道節(jié)點。對于一段主線和其連接的出入口匝道而言，存在加減速頻繁、通行能力下降等問題。據(jù)王曉[13]研究，修正分流區(qū)通行能力Cz,f和合流區(qū)通行能力Cz,o以體現(xiàn)分合流區(qū)的狀態(tài)影響。建立其狀態(tài)指標模型為

(3)

式(3)中：sz(t)為t時考慮分離和交匯連接節(jié)點z交通狀態(tài)指標值；η2為指標重要性權衡，η2∈[0, 1]，根據(jù)實際情況選取，此處取0.5；vz,max和vz(t)分別為t時節(jié)點z最大限速和平均速度；qz,f(t)、qz,m(t)和qz,o(t)分別為節(jié)點z的分流區(qū)流量(分流點上游主線與分離量之差)、主線流量和合流區(qū)流量(合流點上游主線與匯入量之和)。

(3)含立交橋節(jié)點。類似于出入口匝道節(jié)點，也要考慮分離和匯入問題。其可以看作是兩個方向上的出入口匝道節(jié)點的組合，故取其狀態(tài)指標值的均值以表示該節(jié)點的交通狀態(tài)。

2.3 網(wǎng)絡交通狀態(tài)矩陣

依據(jù)路網(wǎng)空間拓撲結構和t時計算的節(jié)點交通狀態(tài)值，建立路網(wǎng)鄰接交通狀態(tài)矩陣Sij(t)，表達式為

(4)

式(4)中：si(t)為高速公路網(wǎng)絡劃分為的不同類型節(jié)點i的狀態(tài)指標值。

3 基于改進拉普拉斯中心性的網(wǎng)絡狀態(tài)識別模型

3.1 狀態(tài)時空相關性

高速公路交通流時空分布特性使路網(wǎng)中節(jié)點間的狀態(tài)存在時空關聯(lián)性，關聯(lián)性越強表明節(jié)點之間狀態(tài)聯(lián)系越緊密。皮爾遜相關系數(shù)(Pearson correlation coefficient，PCC)可以度量任意兩組對象X和Y在給定時間延遲s下的關聯(lián)性R，表達式為

(5)

式(5)中：μX、μY為X、Y的均值；σX、σY為X、Y的方差。

節(jié)點間狀態(tài)的影響不僅體現(xiàn)在時間維度，也體現(xiàn)在空間維度，引入等效距離因子Cij(t)來表示節(jié)點i與j的狀態(tài)空間相關性，表達式為

(6)

式(6)中：dij為節(jié)點i與j間物理距離；Rij(t)為利用式(5)得到的t時節(jié)點i與j的狀態(tài)相關系數(shù)。距離越遠，影響越小，因而，Cij(t)與距離成正相關，與節(jié)點狀態(tài)相關程度呈負相關，符合實際交通流情況。

3.2 權重系數(shù)模型

不同節(jié)點對路網(wǎng)交通運行狀態(tài)存在差異性，其重要程度既要考慮自身重要性，也要考慮位置因素的鄰居節(jié)點的影響。

3.2.1 節(jié)點自身影響

拉普拉斯中心性法常用于評估節(jié)點自身重要性，其主要適用于無權網(wǎng)絡，拉普拉斯中心性越高，則節(jié)點自身重要度越高，而高速公路是復雜且動態(tài)變化的加權網(wǎng)絡，利用傳統(tǒng)方法計算鄰接矩陣A和度矩陣D并不合適，基于此，利用節(jié)點的狀態(tài)關聯(lián)矩陣構建加權鄰接矩陣AR(t)和度矩陣DR(t)，并對其進行改進，得

(7)

(8)

利用改進鄰接矩陣和度矩陣計算拉普拉斯矩陣LR(t)見式(9)，依據(jù)拉普拉斯矩陣得到拉普拉斯能量EnL(t)見式(10)。去除目標節(jié)點后重新計算拉普拉斯能量得到該節(jié)點自身中心性CnL(t)，表達式為

LR(t)=DR(t)-AR(t)

(9)

(10)

(11)

3.2.2 鄰居節(jié)點影響

路網(wǎng)是連通的，鄰居節(jié)點間必然存在影響。為進一步體現(xiàn)鄰居節(jié)點間的狀態(tài)傳播影響，定義狀態(tài)相關系數(shù)與等效距離的比值為鄰居節(jié)點的時空影響因子Kij(t)。當兩節(jié)點間等效距離Cij(t)變長，空間影響減弱，呈負相關；狀態(tài)關聯(lián)系數(shù)越大，影響越大，成正相關。因此，Kij(t)越大，表明影響越大。表達式為

(12)

節(jié)點的影響取決于節(jié)點自身及鄰居節(jié)點在路網(wǎng)中所起到的作用。因此，通過融合節(jié)點自身影響系數(shù)及鄰居節(jié)點影響系數(shù)構建節(jié)點權重系數(shù)模型(node weight model，NWM)。其中，節(jié)點自身影響系數(shù)為αi(t)，表示節(jié)點本身影響占路網(wǎng)總的節(jié)點影響的比值見式(13)，鄰居節(jié)點影響系數(shù)為βij(t)，表示鄰居節(jié)點影響占路網(wǎng)全部鄰居節(jié)點總影響比值見式(14)，節(jié)點權重系數(shù)矩陣I(t)見式(15)。

(13)

(14)

(15)

3.3 路網(wǎng)狀態(tài)識別模型

依據(jù)道路拓撲，計算各節(jié)點交通狀態(tài)值及路網(wǎng)各節(jié)點權重系數(shù)，建立路網(wǎng)交通狀態(tài)識別模型見式(16)，并對指標進行標準化處理見式(17)。

(16)

(17)

4 仿真實驗

4.1 實驗對象

以河北省保定市京港澳高速徐水—清苑的一段高速公路網(wǎng)絡為實驗對象，為繞城高速東環(huán)線，其存在多種類型路段，臨近市區(qū)，時空分布不均特性明顯。具體見圖2所示。該路網(wǎng)含6個出入口匝道對(一個入口匝道對應一個出口匝道)和2個與其他高速連通的互通式立交橋，主線雙向八車道，長度為48 km，大小車限速分別為100 km/h和120 km/h，大貨車比例為35%。依據(jù)是否包含出入口匝道、立交橋為依據(jù)劃分該路網(wǎng)為18個節(jié)點，各節(jié)點對應的主線長度如表1所示，仿真實驗使用數(shù)據(jù)為VISSIM通過實際調查數(shù)據(jù)和仿真對模型校驗和參數(shù)優(yōu)化所得。

O為入口匝道，F(xiàn)為出口匝道，I為互通式立交橋入口匝道，E為互通式立交橋出口匝道；數(shù)字序號為節(jié)點編號圖2 仿真高速路網(wǎng)及其拓撲圖Fig.2 Simulated freeway network and its topology

表1 高速路網(wǎng)節(jié)點劃分及長度Table 1 Division and length of nodes of freeway network

4.2 情景設置及分析

為模擬高速公路時空分布不均性，驗證該狀態(tài)識別方法的判別效果，設計4種交通場景，通過不同時間段匝道加載進入路網(wǎng)交通量不同來體現(xiàn)節(jié)點的時空狀態(tài)差異性，每次仿真3 h，通過在相應位置設置檢測器來獲取交通流參數(shù)數(shù)據(jù)以便后續(xù)計算，數(shù)據(jù)采集時間間隔為10 min。

情景1：路網(wǎng)整體交通需求一般，各入口匝道每小時分別加載高峰時段60%、70%和50%的交通量。

情景2：節(jié)點1～9交通需求較大，節(jié)點2、3、6、9入口匝道每小時分別加載高峰時段70%、80%和75%的交通量，其他入口匝道各小時分別加載高峰時段60%、70%和50%的交通量。

情景3：節(jié)點10～18交通需求較大，節(jié)點10、13、14、17入口匝道每小時分別加載高峰時段70%、80%和75%的交通量，其他入口匝道各小時分別加載高峰時段60%、70%和50%的交通量。

情景4：路網(wǎng)整體交通需求較大，各入口匝道每小時分別加載高峰時段70%、80%和75%的交通量。

利用仿真得到各節(jié)點平均車速、流量等參數(shù)，基于Python編寫程序計算各節(jié)點狀態(tài)值和狀態(tài)關聯(lián)度值，選取某次仿真部分節(jié)點狀態(tài)關聯(lián)性值(節(jié)點2、3、4、13、14、15)如圖3(a)～圖3(d)所示。

圖3 不同情景下部分節(jié)點關聯(lián)度Fig.3 Correlation value of some nodes under different scenarios

不同交通需求情景下，同一節(jié)點狀態(tài)時空關聯(lián)性存在差異。同一交通需求情景下，不同節(jié)點狀態(tài)時空關聯(lián)性存在差異，節(jié)點3、14關聯(lián)性最強，為關鍵節(jié)點，是因為其作為交通轉換樞紐，與各方向交通流關系緊密所致。

含匝道節(jié)點狀態(tài)關聯(lián)值比純主線節(jié)點高，是因為出入口匝道與主線干擾使狀態(tài)波動對上下游節(jié)點狀態(tài)造成較強影響。

當區(qū)域交通需求增加，相應區(qū)域時空關聯(lián)性增強，與關鍵節(jié)點距離越近的節(jié)點時空關聯(lián)性越強，同樣是因為流量增加使得區(qū)域交通狀態(tài)發(fā)生改變，整體波動性增強，對其他節(jié)點狀態(tài)影響程度加深所致，符合實際交通情況。

綜上所述，高速公路網(wǎng)絡交通流時空分布不均特性及節(jié)點交通流特性差異使得節(jié)點狀態(tài)關聯(lián)程度存在差異，即節(jié)點狀態(tài)存在時空差異性，各節(jié)點對路網(wǎng)運行狀態(tài)影響程度不同，凸顯了建立節(jié)點權重系數(shù)模型的必要性。

仿真軟件Vissim可得到路網(wǎng)中相關的評價參數(shù)，如路網(wǎng)平均車速、總停車延誤、排隊長度等指標?；诒疚奶岢龅穆肪W(wǎng)交通狀態(tài)識別模型與采集到的相關指標，根據(jù)軟件輸出得到仿真路網(wǎng)不同交通情景下第2仿真時下6個時間段的仿真狀態(tài)參數(shù)見表2，并得到某次仿真路網(wǎng)不同交通情景下數(shù)據(jù)采集時間間隔下的狀態(tài)識別平均運行時間分別為0.176、0.191、0.188、0.207 s，表明了方法可以快速有效地識別狀態(tài)。

表2 高速公路網(wǎng)絡交通狀態(tài)參數(shù)Table 2 Traffic state parameters of some nodes of freeway network

在不同交通需求下，從仿真結果可以發(fā)現(xiàn)：模型識別速度較快，能夠滿足實際需要；當高速公路網(wǎng)絡交通需求低時，路網(wǎng)平均速度快，路網(wǎng)狀態(tài)NWM小，停車延誤低、排隊長度短，表明路網(wǎng)交通狀態(tài)良好，基本不存在擁堵；當路網(wǎng)交通需求增加后，路網(wǎng)狀態(tài)NWM增大，車輛平均速度降低，延誤增加，排隊現(xiàn)象出現(xiàn)且不斷增加，路網(wǎng)出現(xiàn)擁擠，若不控制隨時間繼續(xù)加劇，符合實際運行情況，表明了狀態(tài)識別方法的可行性。利用平均速度結合NWM來劃分區(qū)域路網(wǎng)交通狀態(tài)等級，基于成熟的評價指標[14]將路網(wǎng)交通狀態(tài)劃分為5個等級，分別為暢通、基本暢通、輕度擁堵、中度擁堵、重度擁堵，各指標劃分等級范圍如表3所示。

表3 高速公路網(wǎng)絡交通狀態(tài)等級劃分Table 3 Classification of traffic state of freeway network

4.3 與其他方法對比分析

由于交通流的時空分布不均性帶來的節(jié)點差異性，為進一步體現(xiàn)所建立的高速公路網(wǎng)絡交通狀態(tài)識別模型NWM的實時和準確性，依據(jù)不同情景的交通需求差異性，將路網(wǎng)劃分為2個子區(qū)域，其中節(jié)點1～9為子區(qū)域1，10～18為子區(qū)域2，為提高實驗準確性，使結果更具說服力，3種算法均重復執(zhí)行仿真50次，且不同交通情景下數(shù)據(jù)采集時間間隔下的狀態(tài)識別平均運行時間分別為0.172、0.189、0.188、0.205 s。所提出的NWM方法與交通運行指數(shù)法(traffic performance index，TPI)和車輛行駛時間法(vehicle hour traveled，VHT)在不同交通情景下的子區(qū)和路網(wǎng)狀態(tài)識別準確率見表4。

表4 不同情景與方法的子區(qū)域與路網(wǎng)狀態(tài)識別準確率Table 4 Sub region and network state recognition accuracy rate of different scenarios and methods

TPI方法對交通需求大的子區(qū)狀態(tài)識別較精準，對路網(wǎng)整體狀態(tài)識別精準性不足，穩(wěn)定性差。

VHT模型對比TPI模型對路網(wǎng)的狀態(tài)識別稍精準，穩(wěn)定性有所提升，但子區(qū)識別狀態(tài)誤差稍高，對于交通流的時空分布不均的適應能力不足，實時性不足。

NWM方法在穩(wěn)定性和實時性方面表現(xiàn)均優(yōu)于其他方法，尤其是當交通需求較大時，對比TPI模型，對于含匝道節(jié)點3和純主線節(jié)點4，NWM模型準確性可提高約9.7 %和7.1 %，可見NWM模型能適應交通流的時空分布不均性；對路網(wǎng)的狀態(tài)識別精準度，不同交通情景下，NWM模型最優(yōu)，VHT模型次之，TPI模型最差，表明了本文方法能適應不同的交通需求，充分體現(xiàn)了本文方法優(yōu)越性。

綜上所述，NWM模型可充分利用節(jié)點狀態(tài)的時空差異性，快速有效識別子區(qū)域和路網(wǎng)的交通狀態(tài)。

5 結論

充分利用高速公路網(wǎng)絡結構布局差異性和交通流時空分布不均性，考慮了高速公路主線、出入口匝道、立交橋等節(jié)點的交通流特性建立了相應的狀態(tài)識別方法，基于節(jié)點狀態(tài)的關聯(lián)性，改進拉普拉斯中心性方法和構建時空影響因子以評估節(jié)點自身及鄰居節(jié)點影響，建立了符合高速公路網(wǎng)絡特點的權重系數(shù)模型，進而建立了高速公路網(wǎng)絡狀態(tài)識別模型。根據(jù)仿真實驗結果，得到如下結論。

(1)高速公路網(wǎng)絡由于時空分布不均性和各節(jié)點的交通流特性的差異，使得路網(wǎng)中不同節(jié)點間的狀態(tài)關聯(lián)程度差異明顯，基于節(jié)點時空差異性建立的權重系數(shù)模型能夠充分體現(xiàn)節(jié)點對路網(wǎng)運行狀態(tài)的影響程度，為路網(wǎng)的交通狀態(tài)識別提供一定理論基礎。

(2)考慮節(jié)點差異性的高速公路網(wǎng)絡狀態(tài)識別方法，對比TPI和VHT模型在識別的穩(wěn)定性和實時性均有一定程度提高，針對不同交通需求的子區(qū)域狀態(tài)識別精確性也優(yōu)于另外兩種方法，表明該方法可以快速有效識別高速公路網(wǎng)絡和子區(qū)域的狀態(tài)，識別結果可為路網(wǎng)交通管理與控制提供依據(jù)。