山東省臨沂市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李祥軍

課堂提問(wèn)是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式，提問(wèn)時(shí)機(jī)的選擇對(duì)教師教學(xué)能力提出了極高的要求。 提問(wèn)不僅對(duì)課堂教學(xué)有驅(qū)動(dòng)意義，而且還會(huì)影響學(xué)科、教師、學(xué)生等多方面的問(wèn)題[1]。 在課堂教學(xué)中，我們往往會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：由于教師缺乏捕捉提問(wèn)時(shí)機(jī)的意識(shí)和能力，無(wú)效提問(wèn)、低效提問(wèn)較多，致使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維始終在低層次徘徊，不能有效發(fā)展高階思維。 與之相反的是，一些名師總能在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)提出問(wèn)題， 讓看似平靜的課堂再次泛起思維的漣漪，從而幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)思維進(jìn)階，把教學(xué)帶到一個(gè)更加高遠(yuǎn)的境界。 可見(jiàn)，在教學(xué)方式日新月異的當(dāng)下，重新審視提問(wèn)時(shí)機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)思維發(fā)展的影響、探尋提問(wèn)時(shí)機(jī)的選取策略仍然具有十分重要的意義。

一、問(wèn)在思維開(kāi)啟處，激發(fā)探究欲望

數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，而數(shù)學(xué)知識(shí)往往蘊(yùn)含在某個(gè)具體的現(xiàn)實(shí)情境中。當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情境產(chǎn)生了濃厚的興趣，急于探求現(xiàn)實(shí)情境背后的數(shù)學(xué)道理，處在一種“心求通而未得之”的學(xué)習(xí)狀態(tài)時(shí)，就是最佳的提問(wèn)時(shí)機(jī)。通過(guò)提問(wèn)可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維， 學(xué)生在好奇心和求知欲的驅(qū)使下，主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過(guò)深度思考，探尋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。這時(shí)的提問(wèn)就實(shí)現(xiàn)了由生活情境到數(shù)學(xué)探究的轉(zhuǎn)換，學(xué)生也經(jīng)歷了從感性認(rèn)識(shí)到理性思考的思維過(guò)程。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“對(duì)策問(wèn)題——田忌賽馬”時(shí)，開(kāi)始時(shí)學(xué)生認(rèn)為，田忌在上、中、下三種馬都不占優(yōu)勢(shì)的情況下，不會(huì)有獲勝的機(jī)會(huì)。 但是孫臏卻僅僅依靠調(diào)整出馬的順序，就出人意料地獲得了勝利，這個(gè)巨大的反轉(zhuǎn)引發(fā)了學(xué)生濃厚的興趣，學(xué)生急切想探究出獲勝的原因。 這時(shí)教師適時(shí)提問(wèn)：“請(qǐng)你用畫(huà)圖或列表的方法表示雙方出馬的順序，看看孫臏獲勝的奧秘是什么。 ”這時(shí)的提問(wèn)就讓學(xué)生從對(duì)故事的模糊感受轉(zhuǎn)入到了背后的數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生羅列出了所有的出馬順序，在對(duì)比中深刻體會(huì)到了策略起到了反敗為勝的決定性作用。課堂氛圍由熱鬧的議論切換到了冷靜的數(shù)學(xué)思考中，學(xué)生的學(xué)習(xí)也由對(duì)表面現(xiàn)象的感受轉(zhuǎn)入到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深度探究中。

二、問(wèn)在思維無(wú)序處，激活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)間存在著緊密的邏輯關(guān)系，舊知是新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，新知是在舊知基礎(chǔ)上的延展和深化，這為學(xué)生的同化和順應(yīng)學(xué)習(xí)提供了便利。如果學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)不牢固或者知識(shí)間思維跨度較大時(shí)， 學(xué)生就不能快速調(diào)用知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、有效對(duì)接研究方法，導(dǎo)致教學(xué)處于停滯狀態(tài)。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)思維無(wú)序時(shí)，就是最佳的提問(wèn)時(shí)機(jī)。 通過(guò)提問(wèn)讓新問(wèn)題和舊經(jīng)驗(yàn)間建立起聯(lián)系，從而激活相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)和方法的有效遷移，把學(xué)生的思維引到正確的探究思路上。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“體積單位”時(shí)，要比較兩個(gè)相差不大的長(zhǎng)方體和正方體的體積，該選用什么樣的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)呢？這時(shí)再用觀察法已經(jīng)不能明確比較出大小了，需要?jiǎng)?chuàng)生出新的體積單位作為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)。 這個(gè)看似不難的問(wèn)題，卻讓學(xué)生一籌莫展，課堂陷入了長(zhǎng)時(shí)間的停滯狀態(tài)。 之所以出現(xiàn)這種狀況主要有兩個(gè)原因：從認(rèn)知層次上看，這是由一維、二維概念過(guò)渡到三維概念的難點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，思維跨度較大；從教材編排上看，本課的知識(shí)基礎(chǔ)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”“認(rèn)識(shí)面積”分別編排在三年級(jí)上、下冊(cè)，而本課內(nèi)容則編排在五年級(jí)下冊(cè)， 相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)間隔過(guò)長(zhǎng)。 基于上述原因，教師適時(shí)提問(wèn)：“在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是不是也遇到過(guò)類似的困難？那時(shí)的經(jīng)驗(yàn)和方法對(duì)今天的學(xué)習(xí)有沒(méi)有啟示呢？”在這個(gè)問(wèn)題的導(dǎo)向下，激活了學(xué)生的相關(guān)認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生借助之前周長(zhǎng)、面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自然地類比推理出了體積的有關(guān)知識(shí)。這時(shí)的提問(wèn)不僅實(shí)現(xiàn)了不同學(xué)段度量知識(shí)的有效勾連，打通了長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位之間的聯(lián)系，而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到了“量，起源于量”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、方法、思想的有效遷移， 讓看似已經(jīng)陷入困境的教學(xué)再次迸發(fā)出新的生機(jī)與活力。

三、問(wèn)在思維開(kāi)闊處，開(kāi)闊思維深度

由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)往往只關(guān)注到知識(shí)點(diǎn)本身， 如果在教學(xué)時(shí)只注重單一認(rèn)知點(diǎn)的學(xué)習(xí)，不能關(guān)注到發(fā)散思維、求異思維的發(fā)展，往往會(huì)固化思維方式，不利于思維靈活性和深刻性的發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要在問(wèn)題解決的過(guò)程中開(kāi)闊數(shù)學(xué)思維， 在得到基本的結(jié)論后，教學(xué)要再進(jìn)一步。通過(guò)適時(shí)提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，用多種方法解決問(wèn)題，這樣的教學(xué)才能讓學(xué)生經(jīng)歷舉一反三、觸類旁通的思維過(guò)程。 這時(shí)的提問(wèn)不僅能開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野，讓知識(shí)得以延展和升華，還讓學(xué)生的思維得以拓展和延伸。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體的體積”時(shí)，先用1 立方厘米的小正方體搭出一個(gè)長(zhǎng)方體，然后數(shù)出小正方體的數(shù)量，長(zhǎng)乘寬算出底層的個(gè)數(shù)，再乘高就是小正方體的總數(shù)量， 同時(shí)也數(shù)出了有多少個(gè)1 立方厘米，有多少個(gè)體積單位，長(zhǎng)方體的體積就是多少，用長(zhǎng)×寬×高就可以算出長(zhǎng)方體的體積。 在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論后，教師適時(shí)提問(wèn)：“這是從下往上數(shù)的，還可以怎樣數(shù)，又會(huì)得到怎樣的公式呢？ ”學(xué)生借助剛才的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)操作、辨析后發(fā)現(xiàn)：可以從前往后數(shù)，長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×高×寬；還可以從左往右數(shù)，長(zhǎng)方體的體積=寬×高×長(zhǎng)。這個(gè)提問(wèn)，引發(fā)了學(xué)生深度思考和有效串聯(lián)，不僅體會(huì)到了“有多少個(gè)體積單位，體積就是多少”的知識(shí)本質(zhì)，還引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)不同的角度解構(gòu)長(zhǎng)方體，探究出了另外兩個(gè)教材中沒(méi)有呈現(xiàn)的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式。這個(gè)看似不經(jīng)意的提問(wèn)不僅實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式的通透理解，還培養(yǎng)了學(xué)生的想象能力和空間觀念， 有效發(fā)展了學(xué)生的量感，把知識(shí)探究和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維有機(jī)結(jié)合在了一起。

四、問(wèn)在思維聚合處，凸顯知識(shí)本質(zhì)

由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維方式存在個(gè)體差異，在將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)不同的思考路徑，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題就會(huì)有不同的表征方法。而這些表征則對(duì)應(yīng)著學(xué)生不同的思維層次。 操作表征側(cè)重于動(dòng)作思維，圖像表征側(cè)重于形象思維，符號(hào)表征側(cè)重于抽象思維。 在學(xué)生出現(xiàn)不同的思維方式時(shí)就是最佳的提問(wèn)時(shí)機(jī)，通過(guò)提問(wèn)有助于聚合思維，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，從而更好地突出不同表征背后相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，對(duì)于怎樣表示出“一半”，學(xué)生出現(xiàn)了操作展示、畫(huà)圖表示、語(yǔ)言描述、符號(hào)書(shū)寫(xiě)等方法。在學(xué)生闡明各自的思路后，教師適時(shí)提問(wèn)：“大家的方法都很有道理，那這些方法的背后有什么相通的地方呢？”在這個(gè)問(wèn)題導(dǎo)向下，學(xué)生通過(guò)對(duì)幾種方法的辨析后發(fā)現(xiàn)，雖然這些表征方式各有特點(diǎn)，不盡相同，但都表示出了“平均分”“兩份”“一份”這三個(gè)關(guān)鍵詞。 這時(shí)的提問(wèn)不但有效聚焦了不同的表征方式，實(shí)現(xiàn)了不同表征之間的有效勾連，而且始終緊扣分?jǐn)?shù)的核心內(nèi)涵，水到渠成地讓學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象的表達(dá)過(guò)程，學(xué)生在辨析中深刻領(lǐng)悟到了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)，感受到了符號(hào)表示的優(yōu)越，自然落腳到了數(shù)學(xué)符號(hào)的表達(dá)方式，有效建構(gòu)起了分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)模型。

五、問(wèn)在思維轉(zhuǎn)換處，發(fā)展邏輯能力

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以具體形象思維為主，處在形象思維向抽象思維過(guò)渡的重要階段，當(dāng)學(xué)生面對(duì)一些抽象程度較高的內(nèi)容時(shí)還離不開(kāi)形象思維的支撐。 因此，抽象思維的發(fā)展不是一蹴而就的，教師要根據(jù)小學(xué)生活潑好動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā)展動(dòng)作思維，并以此逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。當(dāng)學(xué)生需要轉(zhuǎn)換思維方式時(shí)就是最佳提問(wèn)時(shí)機(jī)，通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生在具體感性的實(shí)踐和抽象理性的思考之間建立起聯(lián)系、轉(zhuǎn)換思考路徑，幫助學(xué)生從直觀感受逐步過(guò)渡到抽象分析上，讓存在的思維斷層自然消失，從而更好地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)小括號(hào)”時(shí)，教材編排了“10 個(gè)五角星，先剪掉2 個(gè)，再剪掉3 個(gè)，還剩幾個(gè)”的實(shí)際問(wèn)題，列出算式10-（2+3）=5。 對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，符號(hào)化的小括號(hào)過(guò)于抽象，學(xué)生對(duì)小括號(hào)能改變運(yùn)算順序的作用更是理解不清[2]。為此，教師設(shè)計(jì)了全班學(xué)生表演的活動(dòng)情境：姐弟兩人各有10 顆無(wú)籽櫻桃，姐姐依次吃了2 顆、3 顆； 弟弟則把2 顆和3 顆合起來(lái)一次吃掉。 對(duì)于弟弟的吃法，學(xué)生列出了10-2+3 的算式，教師適時(shí)提問(wèn)：“這個(gè)算式要先算10-2， 和剛才表演的意思一樣嗎？怎樣才能先算2+3 呢？”這個(gè)提問(wèn)讓學(xué)生把動(dòng)作和符號(hào)聯(lián)系在了一起，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了小括號(hào)的生成過(guò)程，突出了小括號(hào)的獨(dú)特價(jià)值。這時(shí)的提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生由動(dòng)作思維自然轉(zhuǎn)換到抽象思維，兩種思維方式相互驗(yàn)證、有機(jī)融合，學(xué)生思維的發(fā)展是深刻和靈動(dòng)的。

六、問(wèn)在思維深化處，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)

考慮到小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容多以螺旋上升的方式分散編排；囿于呈現(xiàn)方式，知識(shí)點(diǎn)多以靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，無(wú)法體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程。 如果在教學(xué)時(shí)只關(guān)注到某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就會(huì)使學(xué)生的思維有所局限，不能從整個(gè)知識(shí)體系的角度審視所學(xué)內(nèi)容，容易陷入“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”的低效學(xué)習(xí)境地。 所以，隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，在學(xué)完一個(gè)知識(shí)體系后，要以整體教學(xué)的視角組織教學(xué)，把學(xué)習(xí)內(nèi)容融入到整個(gè)數(shù)學(xué)體系中。 教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行觀察比較，通過(guò)類比遷移溝通知識(shí)之間的聯(lián)系[3]。通過(guò)適時(shí)提問(wèn)，讓一塊塊獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)建立起聯(lián)系，互相聯(lián)結(jié)、互相內(nèi)化，從而凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生建構(gòu)起知識(shí)結(jié)構(gòu)及方法體系，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)加法”時(shí)，在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法后，教師適時(shí)提問(wèn)：“在小學(xué)階段，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法已經(jīng)全部學(xué)完了，雖然它們編排在不同的年級(jí)，在計(jì)算時(shí)有沒(méi)有相通的地方呢？”在這個(gè)問(wèn)題的導(dǎo)向下，學(xué)生通過(guò)回顧、辨析后發(fā)現(xiàn)：整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)加法是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，但都是“相同計(jì)數(shù)單位數(shù)量的累加”。 這時(shí)的提問(wèn)，引發(fā)了學(xué)生對(duì)小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三類加法計(jì)算進(jìn)行了系統(tǒng)梳理、深度思考，深刻感受到了隨著數(shù)系的不斷擴(kuò)張， 加法計(jì)算也由最初的整數(shù)加法不斷擴(kuò)展出分?jǐn)?shù)加法、小數(shù)加法，但這些加法運(yùn)算的本質(zhì)是一致的。正是由于把握準(zhǔn)了提問(wèn)時(shí)機(jī)，不僅讓學(xué)生深刻體會(huì)到了數(shù)運(yùn)算一致性的深刻內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)了對(duì)加法運(yùn)算本質(zhì)的深度理解，還幫助學(xué)生建立了立體化、整體化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效發(fā)展了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

總之，準(zhǔn)確把握提問(wèn)時(shí)機(jī)是課堂提問(wèn)的關(guān)鍵，課堂提問(wèn)要把促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階作為著力點(diǎn)，要把數(shù)學(xué)思維發(fā)展作為選取提問(wèn)時(shí)機(jī)的原則。而恰當(dāng)?shù)恼n堂提問(wèn)無(wú)異于思維發(fā)展的“催化劑”，不僅讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從淺層次的表面學(xué)習(xí)走向突出本質(zhì)的深度學(xué)習(xí)，還讓傳統(tǒng)的教學(xué)方式綻放出發(fā)展思維的璀璨光芒。