戎曉軍 浙江省杭州市蕭山區(qū)金山初級中學

“三環(huán)”式教學的現(xiàn)實背景

直面現(xiàn)狀：淺教淺學淺素養(yǎng) 一是淺教：缺引導少啟發(fā)，教學理解不足。目前的很多初中數(shù)學課堂教學仍以師本教育模式進行，是一種“缺引導、少啟發(fā)”的淺度教學，普遍存在灌輸有余，啟發(fā)不足；模仿有余，創(chuàng)新不足；重教有余，重學不足的現(xiàn)象。學生的主體地位未真正凸顯。

二是淺學：缺質疑少領悟，數(shù)學理解不深。通過對本校教育聯(lián)盟共同體的五所初中共2000 多名學生的學習情況調查研究，結合本人從教近20 年對初中數(shù)學課堂長期觀察，發(fā)現(xiàn)課堂上虛假學習、淺表學習的學生大量存在：其中低效學習占53%，低階思維占50%，認識淺顯占46%，機械獲取知識占47%，碎片化的儲存記憶占53%，看問題的角度單一占52%，淺顯思維方式占54%，不善數(shù)學表達占58%，應試評價外部驅動占60%，被迫整理總結占55%。從上述數(shù)據(jù)中可以看到幾乎一半的學生存在淺學現(xiàn)象，主要表現(xiàn)在數(shù)學學習以應試為目的，導致學習內驅動力不足、主動參與不足、高階思維不足等，由此造成了“學困生”不斷增加，厭學學生比例不斷攀升。

三是淺素養(yǎng)：缺重構少創(chuàng)新，學生成長不足。數(shù)學學習過程是通過一系列的分析、綜合、評價、創(chuàng)新等思維活動形成關鍵能力和必備品格，提升數(shù)學核心素養(yǎng)的過程。但現(xiàn)實中學生學數(shù)學的態(tài)度不夠端正，只求速度不求質量，沒有把所學的知識內化，學習能力僅停留于模仿的層次，學生只具備淺層素養(yǎng)。

因此，要走出困境，我們的初中數(shù)學教學需要向促進學生核心素養(yǎng)落地的深度學習方向轉型，通過指向深度學習的“巧設、引探、全評”初中數(shù)學“三環(huán)式”教學實踐研究，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有非常重要的意義。

尋求價值：深學深研新指向 數(shù)學課堂是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的重要載體，開展數(shù)學課堂的深度學習是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的強力生長點，因此指向深度學習的初中數(shù)學“三環(huán)”式教學成為數(shù)學校本教研的新焦點。

一是深學：從“知識本位”轉向“素養(yǎng)視域”。隨著全球智能時代的來臨，中國的基礎教育正從“知識本位”階段不斷邁向“核心本位”階段。如何培養(yǎng)適應學生未來發(fā)展的、可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)，核心素養(yǎng)視域下，普遍認同的觀點是變革淺層學習為深度學習，促進學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和全面發(fā)展。二是深研：從“機械習題”轉向“真實情境”。在初中數(shù)學課堂教學中存在大量淺層理解，無休止地刷題只能獲得惰性知識。而深度學習強調學生在具體的任務或挑戰(zhàn)性情境中去主動探究，在實踐活動中動手設計、創(chuàng)造，從“機械習題”轉向“真實情境”。三是新向標：從“成績好看”轉向“發(fā)展看好”。深度學習強調理解性學習、體系化構建、持續(xù)性評價和終身化發(fā)展。為此，教師要轉變觀念，評價學生要從“成績好看”轉向“發(fā)展看好”，用“深度教學”帶領學生進行“深度學習”，引導學生去嘗試、探究，體會探索中的快樂。

“三環(huán)”式教學的內涵與研究框架

“三環(huán)”式教學指以深度學習為理論依據(jù)設計“創(chuàng)設引發(fā)深度思考的問題情境—組織助力深度探究的實踐活動—建構把握深度學情的全程評價”三個教學環(huán)節(jié)，構建初中數(shù)學“三環(huán)”式教學模式?！叭h(huán)”式教學模式的三個環(huán)節(jié)簡稱：“巧設”“引探”“全評”。“巧設”指教師根據(jù)教學內容和學情精心設計具有挑戰(zhàn)性的學習任務，巧妙創(chuàng)設學生有效參與的問題情境，提出引發(fā)學生深度思考的關鍵問題；“引探”指教師在課堂中引導學生開展探究活動，助力學生高階思維的發(fā)展，讓學生在解決問題的過程中提高核心素養(yǎng)；“全評”指針對各個教學環(huán)節(jié)，進行全程評價，為學生的學習活動提供清晰反饋，幫助學生改進學習的過程。

“三環(huán)式”教學模式的研究從教學設計、活動實施、過程評價這三個環(huán)節(jié)進行教學優(yōu)化，讓學生成為數(shù)學課堂的主人。

“三環(huán)”式教學實施策略

巧設引發(fā)深度思考的問題情境 問題是啟迪思維的源泉，問題情境是引發(fā)學生深度學習的重要載體，立足以下四點創(chuàng)設問題情境：

一是創(chuàng)設能緊密聯(lián)系學生生活世界的問題情境。只有與真實世界和學生生活聯(lián)系的學習內容，才能激發(fā)學生產生強烈的學習動機，才能引發(fā)學生通過體驗性、探究性的學習活動生成理解，靈活應用。例如，在“因式分解”一課，教師設計了以下的學習任務：給一幅邊長為a的正方形海報鑲邊，要求四周邊寬都為b，則所鑲邊的總面積為多少？想一想，再和你的同伴交流一下，你是用什么方法來解決這個問題？上述學習任務具有真實性的背景和生活化的情境，能很好地將數(shù)學知識和學生的生活實際有機結合，激發(fā)學生的學習興趣，喚醒學生已有的生活經驗和相關數(shù)學知識。學生在解決該任務時，還能回顧已學的因式分解相關的知識，建立數(shù)學模型。

二是創(chuàng)設能助力學生有效參與的問題情境。學生有效參與的問題情境應是與學習的核心內容密切相關，并與學生的相關前概念、固有認知產生沖突的情境。在這樣的情境中，每一位學生都愿參與學習，不同的學生會有不同水平的理解，進而引起交流、討論與反思。例如，在“圖形的軸對稱——折紙問題”探究課中設計這樣的學習任務：正方形紙片ABCD邊長為a，請你折出一個邊長為a的等邊三角形OBC，并說明你的依據(jù)。想一想：能不能用正方形紙片ABCD折出一個比等邊三角形OBC更大的等邊三角形？上述設計的任務條件不完備、結論多樣化、解決策略多元化，能反映出學生數(shù)學學習能力的差異，從而促進學生充分經歷觀察、操作、分析、猜想、推理等探究性活動。

三是創(chuàng)設能緊扣數(shù)學學科本質的問題情境。學生的深度學習來源于教師對問題情境的深刻理解和梯層設計，尤其是在數(shù)學課堂上，學生對數(shù)學核心概念的理解不能單純靠填灌，還需依靠緊扣數(shù)學本質的情境中有可以深度思考的問題、可以深度探究的活動，這樣建立的概念對學生而言才是生動、鮮活的。例如，在學習“等式的基本性質”時，教師借助兩架天平，讓學生直觀感受、觀察并理解“當天平左右兩邊同時增加、減少相同質量，或擴大（縮?。┫嗤稊?shù)時，天平仍保持平衡”這一實驗現(xiàn)象，從而引導學生利用天平保持平衡的生活經驗抽象出等式的性質，并用數(shù)學符號語言概括和表達。

四是創(chuàng)設能引發(fā)學生深度思考蘊含關鍵問題的問題情境。深度學習的核心在于引發(fā)學生圍繞核心知識形成深度思考。在具體的問題情境中，提出需要學生深度探究的問題，通過問題的深探與深思，發(fā)展學生的高階思維，提高學生的核心素養(yǎng)。例如，“全等三角形”復習課的教學設計中，教師通過改變任務中的某些條件，如直線的位置、角的度數(shù)，使問題由淺入深、層層遞進，讓學生經歷從特殊至一般，從簡單至復雜的探究過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

組織助力深度探究的實踐活動 合作是進行數(shù)學學習的有效方式，探究的開放性和不確定性，是我們學習的深入點、是知識建構的關鍵點。通過活動探究，讓學生體會數(shù)學探索的過程與方法，培養(yǎng)學生數(shù)學探索的素養(yǎng)。

組織引導學生的深度探究活動是初中數(shù)學課堂深度學習的重要環(huán)節(jié)，組織探究活動需要從以下四個方面著手：

一是關注興趣，激發(fā)學生主動探究。學習任務的設計要具有趣味性、層階性、挑戰(zhàn)性，要將課堂知識與現(xiàn)實情境緊密關聯(lián)，讓學生在解決實際問題中活用知識并體會成功之樂。例如，在“二次函數(shù)的應用”一課，教師設計了這樣的學習任務：學校有一塊空地，一側有一堵長8 米的墻，金老師準備靠墻修建一個矩形模航模訓練基地，他利用24 米長的竹子作為基地的圍欄?；氐膶捑烤箲獮槎嗌倜撞拍苁够氐拿娣e最大？由于學生固有認知“在周長一定的四邊形中，正方形面積最大”。由此，學生認為圍成一個正方形邊長為8 米時，求得基地的最大面積為64 平方米。因此當出現(xiàn)“比64 平方米更大的圍法”結論后，引發(fā)了學生的認知沖突，迫使學生反思“一面長8 米的墻”這一條件對解決此問題造成的“沖突”，從而引導學生通過建立二次函數(shù)模型，求解這類圖形面積的最值問題。

二是立足差異，引導學生分層探究。學生的認知有差異，學情有區(qū)別，在引導學生探究時，要考慮不同層次學生的需求，要因材施教，分層探究，讓學業(yè)基礎薄弱的學生參與淺層次的探究活動，讓學習能力強的學生參與深層次的探究活動，讓不同的學生得到不同的發(fā)展，力求學生學習活動的效益最大化。深度探究的實施路徑具有選擇性，每一種不同的任務路徑，都是一種非常寶貴的教育資源。不同的任務路徑相互碰撞，學生的思維擦出了智慧的火花，學生的數(shù)學能力得到了發(fā)展。

三是合作交流，引發(fā)學生多維探究。探究活動的過程既是關鍵問題解決的過程，又是問題解決策略選擇的過程，也是深度學習的重要標志。在探究活動中，要通過小組合作，生生對話，師生交流，尋求問題解決策略的多樣化，如一題多解，一題多變等。同時，通過思維碰撞，集思廣益，遴選問題解決策略的最優(yōu)化。

例如，在“勾股定理”一課，教師設計了以下學習任務。任務1：現(xiàn)有兩個邊長為a的正方形紙片，請你剪一剪，并把它拼成一個大正方形，并和你的組員說一說拼圖的方法和依據(jù)。任務2：請你利用兩個邊長分別為a和b的正方形紙片，剪一剪，并把它拼成一個大正方形，并向組員介紹你拼圖的方法和依據(jù)。

教師在上述學習任務中設置的任務1 和任務2之間，存在著特殊到一般的數(shù)學思想方法，利用正方形面積割補法發(fā)現(xiàn)、探索并證明勾股定理，這是一種直觀、簡潔的思考方式。這里任務1 的探究活動為任務2 的順利解決提供了有效的活動經驗。讓學生體驗古代數(shù)學家趙爽探索勾股定理的發(fā)現(xiàn)歷程，享受探索的快樂，同時也積累了活動經驗，加深了學生對勾股定理的認識與理解。

四是滲透學法，指導學生深度探究。教師需引導學生的學習拓展到課外：調查、訪問、紀實等都是深度探究的學法，這樣才能讓知識鮮活，使學生的創(chuàng)造欲望形成于課堂，發(fā)展于課外，相伴于終生。例如，在“實數(shù)”一課，教師設計了以下的學習任務。古希臘畢達哥拉斯學派認為“萬物皆數(shù)”，此數(shù)即“有理數(shù)”。后來，他的學生希帕薩斯通過勾股定理發(fā)現(xiàn)，世界上還存在著“另類數(shù)”。那么“另類數(shù)”是什么呢?讓我們來探一探。

依次連接邊長為2 的大正方形各邊的中點，得到新的正方形ABCD。思考：正方形ABCD的面積是多少？正方形ABCD的邊長是多少？該如何表示？正方形ABCD的邊長在哪兩個相鄰整數(shù)之間？

無理數(shù)概念的建立，需要打破學生固有的思維模式，感受無理數(shù)是客觀存在的，并認識無理數(shù)在數(shù)系中的地位與作用，從而對數(shù)系的認識有了進一步的跨越。這對剛進入初中的七年級學生存在著較大阻礙。教師在上述的學習任務中引入無理數(shù)的發(fā)展歷史，可以讓學生跟隨數(shù)的發(fā)展歷程去感受無理數(shù)出現(xiàn)的必要性，體會人類對數(shù)的認識是在生產、生活和數(shù)學自身矛盾的發(fā)展中不斷加深和完善的，這對學生的深度學習大有裨益。

建構把握深度學情的全程評價 有效的學習評價是深度學習的助推器，充分發(fā)揮過程評價、多元評價、診斷評價的作用，通過環(huán)環(huán)相扣的全程評價，真正在數(shù)學課堂中落實深度學習。

一是過程評價——提供深度學習的持續(xù)動力。貫穿整個學習過程進行評價，讓評價終伴隨著學生學習的始終，通過評價促進學生產生持續(xù)的學習動力。二是多元評價——了解深度學習的多維學情。考慮不同學生的特點和個別差異，采用多角度和多樣化的方式進行評價，全面了解學生在學習過程中呈現(xiàn)出的不同狀態(tài)，及時掌握學生在不同時段的學習需求。組間交流展示中，產生不同的見解是探究學習的一個重要的評價指標。不同見解的剖析是積極思考的表現(xiàn)，是對知識深度的架構過程。三是診斷評價——調控深度學習的后續(xù)進程。診斷學生的學習效果，針對學生學習過程中遇到的困難，通過指導給予幫助與支持，針對學生的理解與掌握情況進行反饋，以便有效調控后續(xù)的學習進程，促進完成學習任務。

成效與思考

深度學習是學生在具有真實情境的數(shù)學學習活動中，經過初步領悟、主動思考、活動探究、深入理解、綜合應用中逐步形成和發(fā)展的。因此，教師在教學中應為學生深度思考提供時間和空間的保證。在教學中需保持靜待花開的耐心和勇氣，智慧地處理好一些關系：“快”與“慢”“鬧”與“靜”“導”與“放”等等。資深教師往往有這樣一個“經驗”：“教師不要太聰明”，即在教學中我們不應過快地由特殊上升到一般，而應保證每位學生在活動中都有充分的體驗和足夠的經驗積累。

“雙減”政策背景下指向深度學習的“三環(huán)式”教學體現(xiàn)了“關注學生主動學習，推進深度學習，提升課堂教學品質”的新課改精神。誠然，筆者只是做了初步探索，但我們堅信基于指向深度學習的“三環(huán)式”教學將會成為教育改革中的一顆璀璨的明珠。