郗 濤，王 通，王莉靜，張建業(yè)

（1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387； 2.天津城建大學(xué) 控制與機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384）

施工升降機(jī)是建筑領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的工程機(jī)械，其中，電機(jī)主軸軸承作為施工升降機(jī)的關(guān)鍵零部件，一旦失效將會(huì)導(dǎo)致升降機(jī)及整個(gè)建筑作業(yè)的停工。失效的主要由軸承的故障及運(yùn)行過程中的壽命退化引起，為在軸承達(dá)到失效點(diǎn)前判斷其健康狀況，對(duì)軸承進(jìn)行退化狀態(tài)評(píng)估和剩余壽命預(yù)測(cè)具有重要作用［1-3］。

近年來，滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)是機(jī)械設(shè)備預(yù)測(cè)和健康管理領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究話題之一，目前研究領(lǐng)域主要基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法建立預(yù)測(cè)模型［4］。徐洲常等［5］通過主成分分析（principal component analysis，PCA）方法把提取的高維退化特征融合成歸一化指標(biāo)，并輸入到回歸型支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行軸承的壽命預(yù)測(cè)；胡小曼等［6］利用相關(guān)向量機(jī)（relevance vector machine，RVM）建立預(yù)測(cè)模型進(jìn)行滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)，取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型被廣泛應(yīng)用于軸承壽命預(yù)測(cè)。王奉濤等［7］提出長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)的壽命預(yù)測(cè)方法；尹詩等［8］利用雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（bidirectional recurrent neural network，BI-RNN）的方法預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組主軸承的剩余壽命；韓林潔等［9］提出雙向長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（bi-directional long short term memory，BILSTM）的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。上述研究雖然在設(shè)備壽命預(yù)測(cè)方面取得了較好的成果，但在工程機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用較少，同時(shí)預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵參數(shù)由經(jīng)驗(yàn)值確定，準(zhǔn)確率較低。

因此，本文提出一種基于算術(shù)優(yōu)化算法和長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（arithmetic optimization algorithm and long short term memory，AOA-LSTM）的施工升降機(jī)電機(jī)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。首先，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)提取時(shí)域和頻域特征指標(biāo)；其次，利用隨機(jī)森林算法，對(duì)提取的高維特征指標(biāo)進(jìn)行重要度分析，選擇重要度高的特征指標(biāo)構(gòu)建退化特征決策表；最后，利用算術(shù)優(yōu)化算法（arithmetic optimization algorithm， AOA）長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（long short term memory，LSTM）模型中的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率，選擇最優(yōu)參數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，并采用均方根誤差（root mean square，RMSE）和平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）指標(biāo)評(píng)估預(yù)測(cè)模型。該方法分別利用西安交通大學(xué)（Xi’an Jiaotong University and the Changxing Sumyoung Technology，XJTU-SY）驗(yàn)證數(shù)據(jù)集和某施工升降機(jī)電機(jī)軸承的采集數(shù)據(jù)，并取得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，證明該方法的可行性和魯棒性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 算術(shù)優(yōu)化算法

AOA 是Abualigah 等［10］在2021 提出的元啟發(fā)式新型智能優(yōu)化算法，具有良好的收斂速度和求解精度，核心原理是利用基本的算術(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)算法的尋優(yōu)過程，其中乘除運(yùn)算更新全局最優(yōu)位置，避免產(chǎn)生局部解；加減運(yùn)算更新局部最優(yōu)位置，提高求解精度。算術(shù)優(yōu)化算法優(yōu)化過程分初始化階段、探索階段和開發(fā)階段3 個(gè)階段。其中，探索階段包括除法運(yùn)算（D）與乘法運(yùn)算（M），開發(fā)階段包括加法運(yùn)算（A）和減法運(yùn)算（S）。

1.1.1 初始化階段

初始化參數(shù)，在參數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)設(shè)置初始解X，每次迭代的最佳候選解確定為當(dāng)前最優(yōu)解，X為

式中：X為N×n維矩陣

在算法迭代開始前通過數(shù)學(xué)優(yōu)化器加速函數(shù)（MOA）對(duì)探索階段或者開發(fā)階段進(jìn)行選擇，取隨機(jī)數(shù)r1∈［0，1］與MOA 進(jìn)行比較，r1≥fMOA選擇探索階段迭代尋優(yōu)，反之選擇開發(fā)階段，MOA定義式為

式中：fMOA(t)為第t次迭代的函數(shù)值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Mt為最大迭代次數(shù)；fmax為fMOA的最大函數(shù)值；fmin為fMOA的最小函數(shù)值。

1.1.2 探索階段

在探索階段主要利用除法機(jī)制和乘法機(jī)制兩個(gè)搜索機(jī)制作為搜索策略，隨機(jī)數(shù)r2∈［0，1］與0.5進(jìn)行對(duì)比，若r2>0.5 選擇最外層除法策略，反之選擇乘法策略。式（3）為位置更新函數(shù)，式（4）為探索階段迭代過程：

式中：fMOP(t)為t次迭代時(shí)的函數(shù)值；a為敏感參數(shù)。

式中：xi（t+1）為下一次迭代的第i個(gè)解；xi，j（t+1）為第i個(gè)解在當(dāng)前迭代的第j個(gè)位置；fbest（xj）為當(dāng)前迭代最優(yōu)解的第j個(gè)位置；UBj和LBj為第j個(gè)位置的上界和下界；ε為一整數(shù)；m為調(diào)節(jié)搜索過程的控制參數(shù)。

1.1.3 開發(fā)階段

開發(fā)階段利用加法機(jī)制和減法機(jī)制作為搜索策略進(jìn)行局部尋優(yōu)，此階段搜索范圍小，準(zhǔn)確度較高。當(dāng)隨機(jī)數(shù)r1

式中：μ為調(diào)節(jié)搜索過程的控制參數(shù)。

1.2 LSTM模型及參數(shù)優(yōu)化

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）適合處理時(shí)序數(shù)據(jù)，但在模型訓(xùn)練過程中存在梯度消失、梯度爆炸等問題，LSTM［11］利用門控機(jī)制原理使模型具有更強(qiáng)的記憶能力，能夠處理更長的時(shí)序數(shù)據(jù)，同時(shí)解決了RNN 存在的梯度問題。LSTM 的3 個(gè)門控機(jī)制分別為遺忘門、輸入門和輸出門，門控機(jī)制通過激活函數(shù)把輸入數(shù)據(jù)壓縮到［0，1］區(qū)間內(nèi)，同時(shí)控制數(shù)據(jù)的流動(dòng)。

LSTM 模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示，箭頭方向?yàn)閿?shù)據(jù)流動(dòng)方向，ct-1、ct分別為上一個(gè)時(shí)間戳輸入的記憶數(shù)據(jù)和當(dāng)前時(shí)間戳輸出的記憶數(shù)據(jù)，ht-1、ht分別為上一個(gè)時(shí)間戳的輸入數(shù)據(jù)和當(dāng)前時(shí)間戳的輸出數(shù)據(jù)，xt為當(dāng)前時(shí)間戳的輸入數(shù)據(jù)。

圖1 LSTM模型結(jié)構(gòu)Fig.1 LSTM model structure

遺忘門為上一個(gè)時(shí)間戳的輸入ct-1和當(dāng)前時(shí)間戳的遺忘門控制變量gf的乘積，輸出為gfct-1：

式中：Wf、bf為遺忘門的權(quán)重參數(shù)和偏置參數(shù)；xt為當(dāng)前時(shí)間戳的輸入?yún)?shù)；ht-1為上一時(shí)間戳的輸出數(shù)據(jù)；σ為激活函數(shù)。

輸入門為輸入門控值變量gi和當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過tanh激活函數(shù)變換后的狀態(tài)向量乘積，輸出數(shù)據(jù)為?：

式中：Wc為輸入門的權(quán)重參數(shù)；bc為偏置參數(shù)；tanh為激活函數(shù)。

式中：Wi為輸入門的權(quán)重參數(shù)；bi為偏置參數(shù)。

輸出門為輸出門控值變量go和當(dāng)前時(shí)間戳的輸出狀態(tài)向量的乘積，輸出數(shù)據(jù)為ht：

式中：Wo為輸出門的權(quán)重參數(shù)；bo為偏置參數(shù)。

LSTM 模型訓(xùn)練過程中參數(shù)的選擇對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果影響較大，大部分研究通過經(jīng)驗(yàn)選擇LSTM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，但存在較大誤差。本文通過AOA 算法優(yōu)化LSTM 中的超參數(shù)，并利用優(yōu)化結(jié)果建立LSTM 預(yù)測(cè)模型，關(guān)鍵參數(shù)有學(xué)習(xí)率、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和每層網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。因此，利用AOA 對(duì)以上參數(shù)尋找全局最優(yōu)值，并選擇RMSE 作為適應(yīng)度函數(shù)：

式中：p為預(yù)測(cè)值；y為真實(shí)值；n為預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

算法優(yōu)化步驟為：

（1） 初始化AOA 算法參數(shù)，設(shè)置最大迭代次數(shù)，隨機(jī)選擇優(yōu)化參數(shù)等，設(shè)置均方根誤差為適應(yīng)度函數(shù)。

（2） 初始化LSTM 算法參數(shù)，設(shè)置批處理量等參數(shù)，通過初始化優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，得到當(dāng)前迭代適應(yīng)度值。

（3） AOA 不斷迭代更新參數(shù)位置，記錄每次最優(yōu)結(jié)果，返回步驟2。

（4） 通過步驟2 和3 不斷迭代計(jì)算最佳適應(yīng)度值，與記錄值對(duì)比確定當(dāng)前最優(yōu)值是否為最優(yōu)解，滿足迭代條件則終止迭代，輸出最優(yōu)結(jié)果，否則返回步驟2 和3 繼續(xù)更新位置，直到滿足迭代條件終止。

1.3 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建與評(píng)估

AOA-LSTM 預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建主要分為3 個(gè)階段，即對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)提取特征并構(gòu)建退化特征、AOA 優(yōu)化LSTM 中的超參數(shù)、LSTM 預(yù)測(cè)模型的建立與評(píng)估。AOA-LSTM 預(yù)測(cè)模型流程如圖2所示。

圖2 AOA-LSTM預(yù)測(cè)模型流程Fig.2 AOA-LSTM prediction model flow chart

退化特征的構(gòu)建需要對(duì)原始數(shù)據(jù)提取時(shí)域和頻域特征指標(biāo)。時(shí)域退化特征提取平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、峭度、最大值、最小值、峰峰值、均方根值、波形因子和裕度因子；頻域退化特征提取重心頻率、均方頻率、頻率方差、能量等14 維退化特征，特征提取詳細(xì)公式參考文獻(xiàn)［3］。提取的高維特征指標(biāo)利用隨機(jī)森林算法進(jìn)行特征重要度分析，選擇與軸承實(shí)際退化特征相關(guān)性更高的特征構(gòu)建退化特征決策表，輸入LSTM 預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析。

LSTM 預(yù)測(cè)模型構(gòu)建中，退化特征決策表作為訓(xùn)練集輸入數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的壽命標(biāo)簽作為訓(xùn)練集標(biāo)簽，為消除不同量綱的影響，對(duì)退化特征進(jìn)行歸一化處理，剩余壽命標(biāo)簽初始為1，隨著軸承退化過程的進(jìn)行，剩余壽命最終為0。模型訓(xùn)練結(jié)束后輸入測(cè)試集數(shù)據(jù)，通過RMSE和MAE評(píng)估模型。

平均絕對(duì)誤差為

式中：p為預(yù)測(cè)值；y為真實(shí)值；n為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2 實(shí)例分析與驗(yàn)證

選擇XJTU-SY 數(shù)據(jù)集［12］驗(yàn)證該方法的可行性，該數(shù)據(jù)集包括3種工況下共15組滾動(dòng)軸承的全生命周期數(shù)據(jù)，軸承數(shù)據(jù)集長度和故障類型等信息見表1。實(shí)驗(yàn)中選擇的軸承型號(hào)為LSD UER204滾動(dòng)軸承，采樣頻率為25.6 kHz，采樣間隔為1 min，采樣時(shí)間為1.28 s，即每次采樣樣本點(diǎn)為32 768。實(shí)驗(yàn)中軸承施加載荷方向?yàn)樗椒较?，水平方向的加速度振?dòng)信號(hào)包含更多的有效退化信息，選擇該方向的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。Bearing 1-1 的全壽命軸承數(shù)據(jù)的時(shí)域如圖3 所示，由圖3 中可知軸承的全生命周期退化過程。

表1 退化特征相對(duì)重要性量化結(jié)果Tab.1 Quantitative results of relative importance of degradation characteristics

選擇Bearing 1-1 提取時(shí)域、頻域共14 維特征指標(biāo)，再通過隨機(jī)森林算法對(duì)提取的特征指標(biāo)進(jìn)行重要度分析［13］，其結(jié)果如圖4 所示。退化特征重要性量化結(jié)果見表1。選擇重要度值大于0.04的特征指標(biāo)共5 維特征構(gòu)建退化特征決策表，作為LSTM模型的輸入數(shù)據(jù)。

圖4 退化特征相對(duì)重要性Fig.4 Relative importance of degradation characteristics

AOA 對(duì)LSTM 中的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)率作為超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，選擇均方根值作為適應(yīng)度函數(shù)，設(shè)置AOA 參數(shù)進(jìn)行模型超參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果為網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為2，第1 層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為88，第2層為35，學(xué)習(xí)率為0.007 3。

通過AOA 優(yōu)化結(jié)果構(gòu)建LSTM 預(yù)測(cè)模型，LSTM網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)見表2。

表2 LSTM網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)Tab.2 LSTM network model parameter

模型訓(xùn)練過程中，MES 損失曲線變化過程如圖5 所示，設(shè)置迭代次數(shù)1 000 次。由圖5 可知，訓(xùn)練損失曲線和驗(yàn)證損失曲線隨著迭代次數(shù)的增加趨于穩(wěn)定。

圖5 損失曲線變化過程Fig.5 The loss curve change process

以Bearing1-1 作為訓(xùn)練集，選擇其余4 種軸承作為測(cè)試集，不同工況下軸承預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6 所示，縱軸為剩余使用壽命（remaining useful life，RUL）。由圖6 可知，預(yù)測(cè)值在一定范圍內(nèi)隨著實(shí)際值上下波動(dòng)，預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

圖6 AOA-LSTM預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 AOA-LSTM prediction results

利用RMSE 和MAE 評(píng)估預(yù)測(cè)模型，評(píng)估結(jié)果見表3。

表3 預(yù)測(cè)模型評(píng)估結(jié)果Tab.3 Prediction model evaluation results

為驗(yàn)證文中所提方法的有效性，選擇MLP、RNN 算法與AOA-LSTM 算法對(duì)比。3 種不同算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖7 所示。由圖可知，本文所提方法與實(shí)際值預(yù)測(cè)結(jié)果擬合度更高。

圖7 不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of prediction results of different prediction models

利用RMSE 與MAE 對(duì)3 種不同預(yù)測(cè)模型進(jìn)行誤差評(píng)估，結(jié)果見表4。由表可知，AOA-LSTM 預(yù)測(cè)模型誤差更小，證明本文所提方法的有效性。

表4 不同預(yù)測(cè)模型評(píng)估結(jié)果Tab.4 Evaluation results of different prediction models

AOA-LSTM 模型在工程應(yīng)用中，對(duì)某施工升降機(jī)的電機(jī)軸承采集振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)包含電機(jī)軸承全壽命階段的共150 組退化數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含2 000 個(gè)樣本點(diǎn)，采樣間隔為10 min。利用本文所提研究方法對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)提取特征指標(biāo)，并提取退化特征后輸入AOA-LSTM 預(yù)測(cè)模型中，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可知，在軸承退化階段和失效階段，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度更高，利用RMSE 和MAE 評(píng)估模型，計(jì)算結(jié)果分別為0.075 8和0.057 4，所提退化特征提取方法和預(yù)測(cè)模型具有較好的泛化性。

圖8 采集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Collect data prediction results

3 結(jié)論

本文提出一種基于AOA-LSTM 的施工升降機(jī)電機(jī)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法，通過理論模型與工程實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，預(yù)測(cè)結(jié)果較準(zhǔn)確，得到以下結(jié)論。

（1） 對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)提取時(shí)域和頻域特征指標(biāo)，并利用隨機(jī)森林算法進(jìn)行重要度分析，進(jìn)一步選擇的退化特征與實(shí)際退化過程相關(guān)性更高。

（2） 通過AOA 對(duì)LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找最優(yōu)參數(shù)組合，避免經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)的不足，對(duì)XJTU-SY 數(shù)據(jù)集中不同工況的滾動(dòng)軸承進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度較高。與MLP 和RNN 模型對(duì)比，所提方法的預(yù)測(cè)誤差更小。

（3） 分別通過XJTU-SY 數(shù)據(jù)集和某施工升降機(jī)電機(jī)軸承的采集數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法，XJTU-SY數(shù)據(jù)集上預(yù)測(cè)結(jié)果：RMSE、MAE 分別為5.56%和4.37%，采集數(shù)據(jù)RMSE、MAE 分別為7.58% 和5.74%，預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確率，證明所提方法的可行性。