李 寧，梁河雷，程 旭，李 峰

（1.國(guó)網(wǎng)河北省電力有限公司 衡水供電分公司，河北 衡水 053000； 2.河北科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 石家莊 050091）

輸電線路已成為未來(lái)能源轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵傳輸工具，在能源升級(jí)優(yōu)化過(guò)程中，發(fā)揮了重要作用。但隨著交聯(lián)聚乙烯（cross-linked poly-ethyline，XLPE）輸電線路超過(guò)一定的使用期限后，會(huì)因保護(hù)層老化破壞等問(wèn)題而無(wú)法獲得良好的絕緣性能［1-2］，進(jìn)而引起嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。因此，要求對(duì)輸電線路開(kāi)展絕緣檢測(cè)，保證輸電線路的穩(wěn)定運(yùn)行。在輸電線路絕緣檢測(cè)方面，局部放電（partial discharge，PD）法屬于一項(xiàng)得到廣泛應(yīng)用的技術(shù)，可滿足不同類型輸電線路的監(jiān)測(cè)需求［3-4］。

近年來(lái)，已有較多學(xué)者針對(duì)PD噪聲去除的過(guò)程展開(kāi)研究，包括奇異值分解、自適應(yīng)濾波、小波轉(zhuǎn)換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等多種方式［5-9］。隨著人們對(duì)噪聲去除過(guò)程研究的持續(xù)深入，逐漸形成集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）、完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)（complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）優(yōu)化算法等多種噪聲處理技術(shù)［10-11］。雖然采用上述算法可實(shí)現(xiàn)一定的噪聲去除效果，但無(wú)法克服EMD算法本身的缺陷，尤其不能完全消除模態(tài)混疊的缺陷。變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）是利用傳統(tǒng)維納濾波方式實(shí)現(xiàn)的信號(hào)處理算法［12］，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的噪聲魯棒性，一方面增強(qiáng)小波分解自適應(yīng)能力，另一方面可消除EMD算法所面臨的模態(tài)混疊問(wèn)題，對(duì)處理非線性信號(hào)具有重要作用。懲罰因子α和分解層數(shù)K均會(huì)顯著影響VMD 算法分解性能［13］。前期大部分文獻(xiàn)都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)方法設(shè)置α和K，降低了分解效率，易造成欠分解及過(guò)分解的問(wèn)題。

此外，熵作為判斷時(shí)間序列復(fù)雜性的方法，也在對(duì)非線性信號(hào)平穩(wěn)性分析方面發(fā)揮了重要作用，包括排列熵、近似熵等［14］。但根據(jù)近似熵進(jìn)行計(jì)算時(shí)，受數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的直接影響，采用排列熵進(jìn)行計(jì)算時(shí)未針對(duì)信號(hào)幅值開(kāi)展分析。根據(jù)上述研究結(jié)果，本文開(kāi)發(fā)了一種通過(guò)Spearman變分模態(tài)分解（spearman variational mode decomposition，SVMD）和空間相關(guān)遞歸樣本熵（spatial dependence recurrence sample entropy，SDRSE）來(lái)去除局部放電信號(hào)噪聲的技術(shù)，采用該方法去噪，可效抑制PD信號(hào)噪聲，獲得更優(yōu)的去噪指標(biāo)。

1 基本理論

1.1 空間相關(guān)遞歸樣本熵

以SDRSE 進(jìn)行計(jì)算時(shí)能夠獲得信號(hào)序列參數(shù)，有助于準(zhǔn)確區(qū)分本征模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF）類型。求解時(shí)按照以下條件建立序列集合X｛x1，x2，x3，…，xN｝，通過(guò)坐標(biāo)延遲的方式確定重構(gòu)相空間，得到表達(dá)式如下：

式中：Xi為重構(gòu)相空間包含的向量；i=1，2，…，N-（m-1）；m為嵌入維數(shù)；τ為延遲時(shí)間。

為相空間建立遞歸矩陣表達(dá)式如下：

式中：d（Xi，Xj）為Xi與Xj的切比雪夫距離；Ri，j為遞歸函數(shù)；ε為Heaviside函數(shù)。

從重構(gòu)空間內(nèi)隨機(jī)選擇2個(gè)向量代入以上計(jì)算式中構(gòu)建矩陣，以黑點(diǎn)代表（i，j）坐標(biāo)的Ri，j=1參數(shù)，可得到時(shí)間序列通過(guò)相空間重構(gòu)形成的遞歸函數(shù)。

通過(guò)灰度共生矩陣建立二值共生矩陣（binary level co-occurrence matrix，BLCM），得到式（3）的函數(shù)形式：

式中：B為遞歸函數(shù)；I（x，y）為x、y坐標(biāo)位置上的像素點(diǎn)；p和q為0 或1 的二進(jìn)制取值；N為總遞歸數(shù)。

本研究設(shè)計(jì)得到2×2 大小的BLCM 矩陣，BLCM（1，1）代表黑色像素（0，0）個(gè)數(shù)，BLCM（2，2）代表白色像素（1，1）個(gè)數(shù)。

1.2 改進(jìn)小波閾值去噪

處理噪聲主導(dǎo)分量時(shí)，選項(xiàng)小波閾值去噪形式。進(jìn)行小波轉(zhuǎn)換的具體思路為：先對(duì)含噪信號(hào)實(shí)施小波轉(zhuǎn)換獲得小波系數(shù)，再設(shè)置合理閾值，對(duì)各層小波系數(shù)實(shí)施篩選轉(zhuǎn)換，最后重構(gòu)計(jì)算經(jīng)過(guò)處理的小波系數(shù)。本文構(gòu)建的新型小波閾值去噪函數(shù)如下：

式中：ωi，j為小波系數(shù)；λ為小波閾值

本文設(shè)計(jì)的算法流程如圖1所示。

圖1 本文去噪方法流程Fig.1 Flow chart of denoising method in this paper

2 仿真信號(hào)分析

2.1 PD信號(hào)仿真模型

本文采用數(shù)振蕩衰減函數(shù)開(kāi)展模擬測(cè)試，表達(dá)式如下：

式中：S為衰減函數(shù)；A為幅值；fc為振蕩頻率。

控制采樣頻率50 MSa/s，持續(xù)采樣40 μs，形成純凈PD 信號(hào)，如圖2（a）所示。設(shè)置信噪比等于-1 dB 的高斯白噪聲和周期窄帶信號(hào)，測(cè)試中通過(guò)不同頻率與幅值正弦信號(hào)形成周期窄帶信號(hào)。經(jīng)噪聲疊加獲得的波形如圖2（b）所示，窄帶干擾參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1，初始PD 信號(hào)已在噪聲信號(hào)中呈現(xiàn)淹沒(méi)狀態(tài)，不能對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確分辨。

表1 窄帶干擾參數(shù)設(shè)置Tab.1 Setting of narrowband interference parameters

圖2 仿真PD信號(hào)Fig. 2 Simulation of PD signal

2.2 仿PD信號(hào)去噪

先對(duì)含噪聲的PD 信號(hào)開(kāi)展SVMD 分解，形成IMF分量，如圖3所示，得到SDRSE參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 IMF的SDRSE值Tab.2 SDRSE values of IMF

圖3 SVMD 分解Fig.3 SVMD decomposition

由表2可知，IMF1、IMF2和IMF7均未超過(guò)1.93的SDRSE指標(biāo)，可將其作為PD主導(dǎo)分量。IMF7對(duì)應(yīng)的SDRSE值與IMF1和IMF2之間存在明顯差距，表明IMF1和IMF2含有更高比例的PD參數(shù)，包含PD主導(dǎo)分量的特征也大幅超過(guò)IMF7。其他IMF 的SDRSE均超過(guò)1.93，可將其作為噪聲主導(dǎo)分量。以線性平滑濾波方法計(jì)算PD主導(dǎo)分量，再利用改進(jìn)小波閾值完成噪聲主導(dǎo)分量的降噪分析，之后重構(gòu)獲得去噪處理的PD信號(hào)。最后，依次選擇自適應(yīng)變分模態(tài)分解（adaptive variational mode decomposition，AVMD）［3］、CEEMD-EEMD和S-SVD 3種算法與本文提出的算法開(kāi)展去噪測(cè)試，對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真PD信號(hào)去噪結(jié)果Fig.4 Denoising result of simulated PD signal

由圖4（a）可知，對(duì)含噪PD 信號(hào)完成AVMD 處理后，依然有大量的白噪聲，未達(dá)到良好的去噪效果；由圖4（b）可知，雖然利用CEEMD-EEMD 算法優(yōu)化模態(tài)混疊效果，但無(wú)法完全去除；由圖4（c）可知，以S-SVD 去噪時(shí)，出現(xiàn)第1 個(gè)PD 放電起始點(diǎn)偏移問(wèn)題，無(wú)法滿足精確定位與模式識(shí)別要求；由圖4（d）可知，以本文方法去噪時(shí)，形成了與初始PD信號(hào)相同的效果，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的抗高斯白噪聲，并避免周期窄帶產(chǎn)生的干擾。

為分析采用本文方法對(duì)各程度白噪聲進(jìn)行去噪的性能，為圖2（a）的純凈PD 信號(hào)設(shè)置不同白噪聲，控制信噪比依次達(dá)到-3、0 和3 dB，再加入同樣程度窄帶干擾信號(hào)，通過(guò)前期設(shè)置的指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)各類去噪方法，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。表3 中，評(píng)價(jià)指標(biāo)為信噪化（sign noise ratio，SNR）、歸一化相關(guān)系數(shù)（normalized correlation cofficient，NCC）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）。結(jié)果顯示，采用本文設(shè)計(jì)的方法對(duì)同樣條件進(jìn)行去噪評(píng)價(jià)時(shí)，可以獲得比其他3 種算法更優(yōu)的性能。同時(shí)考慮到本文方法的組成結(jié)構(gòu)復(fù)雜，進(jìn)行仿真期間需調(diào)用大量函數(shù)，導(dǎo)致算法運(yùn)算時(shí)間明顯增加，通常要占用5 s以上的仿真時(shí)間，因此還需優(yōu)化SDRSE 計(jì)算過(guò)程，進(jìn)而獲得更優(yōu)的時(shí)效性。

表3 仿真PD信號(hào)去噪效果對(duì)比Tab.3 Comparison of denoising effect of simulated PD signal

3 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

為驗(yàn)證本文去噪的有效性，在實(shí)驗(yàn)室條件下建立局部放電系統(tǒng)，并對(duì)10 kV 輸電線路開(kāi)展PD 信號(hào)測(cè)試，如圖5 所示。將50 MHz 高頻電流傳感器（high frequency current transducer，HFCT）安裝于輸電線路接地線處，再運(yùn)用示波器與計(jì)算機(jī)顯示放電脈沖曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖5 局部放電測(cè)試平臺(tái)Fig.5 Partial discharge test platform

圖6 實(shí)測(cè)PD信號(hào)Fig.6 Measured PD signal

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的PD信號(hào)易形成較高的信噪比，因此針對(duì)初始PD信號(hào)，采用人為方式加入窄帶干擾信號(hào)，其幅值和頻率依次介于0.5~1.5 mV與0.8~2.0 MHz 之間，進(jìn)而獲得疊加窄帶干擾的含噪信號(hào)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 疊加窄帶干擾的PD信號(hào)Fig.7 PD signal superimposed with narrowband interference

由圖7 可知，此時(shí)初始PD 信號(hào)已被淹沒(méi)在噪聲中，不能對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確辨識(shí)。同時(shí)形成與圖6（b）相近的含噪PD 信號(hào)，此時(shí)可選擇同樣的閾值p。對(duì)比本文算法和其他3 種去噪方法對(duì)PD 信號(hào)去噪的性能，結(jié)果如圖8所示。

圖8 實(shí)測(cè) PD 信號(hào)去噪結(jié)果Fig.8 Denoising results of measured PD signals

由圖8 可知，以AVMD 算法處理得到的波形中存在大量底噪信號(hào)，由于CEEMD-EEMD 算法不能有效去除白噪聲和周期窄帶干擾影響，對(duì)PD 信號(hào)辨識(shí)性能造成不利影響，采用本文去噪方式可顯著抑制最終的信號(hào)噪聲。以不同去噪方法得到的降噪額定值（noise reduction rating，NRR）見(jiàn)表4。其中，使用本文去噪方法可獲得最大NRR，對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪性能最優(yōu)。

表4 實(shí)測(cè)PD信號(hào)去噪效果對(duì)比Tab.4 Comparison of denoising effect of measured PD signal

4 結(jié)論

（1） 仿真信號(hào)分析結(jié)果表明：以本文方法去噪時(shí)，形成與初始PD信號(hào)相同的效果，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)異的抗高斯白噪聲并避免周期窄帶產(chǎn)生的干擾，獲得更優(yōu)的性能。

（2） 實(shí)測(cè)信號(hào)分析結(jié)果表明：對(duì)比本文算法和其他3 種去噪方法對(duì)PD 信號(hào)去噪的性能，采用本文去噪方式，可顯著抑制最終的信號(hào)噪聲，獲得最大NRR，對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪性能最優(yōu)。