南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初級(jí)中學(xué)黃山路分校

張 潔

1 問(wèn)題背景

布盧姆2001版認(rèn)知分類將高階思維界定在“分析”“評(píng)價(jià)”和“創(chuàng)造”三個(gè)層次.高階思維導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以問(wèn)題為中心，以活動(dòng)為載體，以學(xué)生能力的培養(yǎng)、思維品質(zhì)的提升為教學(xué)目標(biāo).在中考一輪復(fù)習(xí)課中，如何凸顯高階思維在喚醒知識(shí)、完善體系的同時(shí)，起到融合知識(shí)和提升思維方法的作用？重要的一環(huán)是合理設(shè)計(jì)問(wèn)題.下面以中考一輪復(fù)習(xí)“圓”(第一課時(shí))為例.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 前測(cè)反饋，串聯(lián)知識(shí)體系

圖1

前測(cè)：如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且OD∥AC.

設(shè)計(jì)意圖：由于圓的軸對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性，因此圓中元素之間密切聯(lián)系，可互相轉(zhuǎn)化.選擇合適的課前例題可以由題到理，實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí).本題難度較低，入口廣，方向多.通過(guò)學(xué)生對(duì)解題方法的反饋，證明兩條弧相等的方向是多樣的.如，“圓周角等，得弧等”“圓心角等，得弧等”“垂徑定理平分弧”“平行線夾的弧相等”……學(xué)生通過(guò)方法的總結(jié)，感受圓中元素關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，同時(shí)通過(guò)學(xué)生解釋證明的依據(jù)達(dá)到復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)的目的.

活動(dòng)：畫出有關(guān)圓的基本定理對(duì)應(yīng)的圖形，并寫出相應(yīng)的符號(hào)語(yǔ)言.

設(shè)計(jì)意圖：在前測(cè)反饋對(duì)圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，快速完成基本定理對(duì)應(yīng)的圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的復(fù)習(xí).

2.2 夯實(shí)基礎(chǔ)，建構(gòu)基本方法

圖2

例1如圖2，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD, 若, 求.(賦予圖中某些量，提出一個(gè)問(wèn)題，考考你的同學(xué)吧.)

設(shè)計(jì)意圖：本題屬于結(jié)構(gòu)不良性問(wèn)題.構(gòu)造垂徑定理基本圖形，利用勾股定理及方程思想是求解圓中某些線段長(zhǎng)度的重要途徑.激活學(xué)生腦海中相關(guān)圖形背景的考點(diǎn)，彌補(bǔ)前測(cè)復(fù)習(xí)中相關(guān)知識(shí)應(yīng)用的缺失.此問(wèn)題開(kāi)放度高，難度小，不同層次的學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.在此基本圖形中，弦長(zhǎng)、半徑、弓高知二求一，復(fù)習(xí)了垂徑定理的基本考查題型.審題—編題—鑒題—解題的過(guò)程也是學(xué)生回顧、創(chuàng)新的過(guò)程，此過(guò)程除了是基本知識(shí)技能的復(fù)習(xí)，更是高階思維中“創(chuàng)造”能力培養(yǎng)的初探.

教學(xué)引導(dǎo)：根據(jù)學(xué)生已有的解題經(jīng)驗(yàn)，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可能會(huì)提出“若CD=8,r=5，求OP”等此類直接使用勾股定理的問(wèn)題，基礎(chǔ)稍好一些的同學(xué)更易提出“若CD=8，AP=8，求⊙O的半徑”等此類不能直接求解的問(wèn)題.以此為契機(jī)，請(qǐng)學(xué)生來(lái)解答，同時(shí)規(guī)范解題步驟.主要方向有三個(gè).(1)連OC,在Rt△OPC中利用勾股定理列方程；(2)連AC，BC,利用三角形相似進(jìn)行求解；(3)連AC，BC,利用三角函數(shù)進(jìn)行求解.這也是圓中求解線段問(wèn)題的三種常見(jiàn)方向.

2.3 遷移應(yīng)用，發(fā)展高階思維

圖3

例2如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于點(diǎn)D，AC=6，AB=10，則AD=.

設(shè)計(jì)意圖：例1復(fù)習(xí)了圓的基本圖形中求解線段長(zhǎng)度的常規(guī)方法，但如何構(gòu)造基本圖形是關(guān)鍵也是難點(diǎn).例2條件簡(jiǎn)單，從條件出發(fā)，方法多樣，不僅復(fù)習(xí)了圓基本性質(zhì)定理的運(yùn)用，還可以引領(lǐng)學(xué)生明晰如何通過(guò)條件構(gòu)造輔助線.在此過(guò)程中，從“是何”“如何”到“由何”，思維逐層遞進(jìn)，實(shí)現(xiàn)思維從低階到高階的發(fā)展.

本題有多種解法，課堂上需要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考．筆者在教學(xué)中除了讓學(xué)生構(gòu)造輔助線，提出求解線段的辦法，還讓學(xué)生關(guān)注什么條件想到了構(gòu)造這樣的輔助線.從問(wèn)題的條件出發(fā)，抓住解題思路形成過(guò)程中的“切入點(diǎn)”．筆者對(duì)學(xué)生思考出的不同方法進(jìn)行整理，得到如圖4所示的思維導(dǎo)圖．

圖4

圖5

例3如圖5，四邊形AODC中，OD∥AC，DC=1,OA=OC=OD=2,則AD=.

設(shè)計(jì)意圖：本題是隱圓問(wèn)題，是圓的拓展題型，也是常考題型之一.可以利用圓的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)化線段求解問(wèn)題.例3從題干上看是多邊形的問(wèn)題，但借助輔助圓，可以將線段邊長(zhǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓中弦長(zhǎng)求解問(wèn)題，化難為易. 同時(shí)，添加輔助圓后，本題可化歸為前測(cè)的基本圖形，條件也可轉(zhuǎn)化為例2的條件，這也是對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)反饋拓展，為學(xué)有余力的同學(xué)提供再提升的過(guò)程．

2.4 完善總結(jié)，加深知識(shí)理解

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)，不僅能幫助學(xué)生建立知識(shí)框架，總結(jié)圓中的線段求解問(wèn)題的基本方法，將過(guò)程方法化，還能培養(yǎng)學(xué)生建立基本模型的能力，加深對(duì)問(wèn)題的理解.

3 實(shí)踐反思

3.1 一輪復(fù)習(xí)要緊扣復(fù)習(xí)目標(biāo)，理解知識(shí)本質(zhì)

一輪復(fù)習(xí)首先必須抓住夯實(shí)基礎(chǔ)的基本目標(biāo)，當(dāng)然這僅僅是單一知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，比較常用的方式之一是由題到理.筆者基于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握還算扎實(shí)的學(xué)情，由題到理，順著學(xué)生的思維，復(fù)習(xí)了圓的基本性質(zhì).同時(shí)，課堂之初設(shè)置難度適中的開(kāi)放性問(wèn)題，也彌補(bǔ)了前測(cè)復(fù)習(xí)中相關(guān)知識(shí)的缺失.當(dāng)然，一節(jié)好的中考復(fù)習(xí)課更要站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度,整合教材，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)；整合知識(shí)和方法，提升學(xué)力和素養(yǎng).本文中所設(shè)計(jì)的例2，是基于基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，從初中整個(gè)學(xué)段的視角，實(shí)現(xiàn)了對(duì)線段求解方法的整合.通過(guò)一輪復(fù)習(xí)力圖把方法教得更靈活，把思維教得更敏捷.

3.2 一輪復(fù)習(xí)要理清方法脈絡(luò)，提升思維能力

一輪復(fù)習(xí)不僅要復(fù)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，也要關(guān)注方法脈絡(luò)的整理．好的思維離不開(kāi)邏輯清晰的思路整理，在教學(xué)時(shí)可以借助思維導(dǎo)圖對(duì)零碎的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析整理，利用思維導(dǎo)圖對(duì)解題方向和方法進(jìn)行總結(jié)反思．反思的過(guò)程是對(duì)自身研究問(wèn)題思路的再整理，也是對(duì)自己和他人共同成果和方法的再認(rèn)識(shí)、再評(píng)價(jià)的過(guò)程，在此過(guò)程中也可以培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，使思維變得越來(lái)越成熟．

3.3 一輪復(fù)習(xí)要滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展高階思維

高階思維是在記憶、理解和運(yùn)用的基礎(chǔ)上發(fā)生的較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，表現(xiàn)為綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造.解題能力和創(chuàng)新能力是中學(xué)教學(xué)中關(guān)注度比較高的兩種能力，選題至關(guān)重要.但一輪復(fù)習(xí)不能僅僅只是大量做題，問(wèn)題設(shè)計(jì)的目的是在喚醒知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的反思.比如，問(wèn)題解決的關(guān)鍵是什么？怎樣的條件使你產(chǎn)生了這樣的聯(lián)想?你有什么收獲？關(guān)于此題你還有怎樣的想法？以例2為例，教學(xué)中在關(guān)注結(jié)果的同時(shí)，也可以嘗試請(qǐng)受挫的學(xué)生談?wù)勏敕ǎ瑥娜绾螜z索信息談起，到分析、應(yīng)用信息等，促使同層次的同學(xué)能參與其中，抓住思維的發(fā)散點(diǎn)，在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的技能和思維得到提升.