譚新夷

［摘 要］為探索計(jì)算教學(xué)的新樣態(tài)，圍繞教學(xué)評(píng)中的“評(píng)”，以“100以?xún)?nèi)的加法和減法（一）”中的“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”及“兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)”為例，調(diào)整與整合單元內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生初步感知運(yùn)算的一致性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)等核心素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］推理意識(shí)；計(jì)算教學(xué)；教學(xué)評(píng)一體化

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）05-0085-03

推理意識(shí)是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中一個(gè)重要的素養(yǎng)，通常教師會(huì)注重在概念性質(zhì)的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)廣角單元（如找規(guī)律、推理、烙餅問(wèn)題等）這類(lèi)課程中培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，卻忽略了常態(tài)的計(jì)算教學(xué)。計(jì)算教學(xué)除了能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還隱含著演繹推理、歸納推理等推理方法?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）中這樣描述運(yùn)算與推理的關(guān)系：“感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)?！?/p>

基于運(yùn)算的一致性，筆者圍繞教學(xué)評(píng)中的“評(píng)”，先了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)以及分析教材，確定課堂上要教什么；再在課堂上讓“評(píng)”貫穿始終，使教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)有的放矢，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)；然后讓學(xué)生在經(jīng)歷探究、感知的全過(guò)程后完成具有層次性的練習(xí)題；最后通過(guò)評(píng)分了解學(xué)生的掌握情況，以檢驗(yàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況。

一、教材分析

以人教版教材為例，“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”及“兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)”是一年級(jí)下冊(cè)第六單元“100以?xún)?nèi)的加法和減法（一）”的第一課時(shí)和第二課時(shí)內(nèi)容，這一單元屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是對(duì)學(xué)生已學(xué)的20以?xún)?nèi)加減法的鞏固和運(yùn)用，又是接下來(lái)學(xué)生學(xué)習(xí)多位數(shù)加減法和乘除法的基礎(chǔ)，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上具有承上啟下的重要作用。

要實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)中提出的“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，就要培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。從一年級(jí)下冊(cè)第二單元第一課時(shí)“十幾減9”開(kāi)始，學(xué)生第一次接觸、感知推理；“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”是一年級(jí)下冊(cè)第六單元“100以?xún)?nèi)的加法和減法”的內(nèi)容，這一單元的內(nèi)容都可以在學(xué)生的舊知上找到生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，教師要抓住這個(gè)在一個(gè)單元集中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的機(jī)會(huì)，為后續(xù)教學(xué)第七單元“找規(guī)律”時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)做好鋪墊。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)“100以?xún)?nèi)的加法和減法（一）”之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了100以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)法和數(shù)的組成，以及整十?dāng)?shù)加一位數(shù)及相應(yīng)的減法等知識(shí)，正在逐步形成觀察、比較、類(lèi)推、歸納等的能力。有了這些基礎(chǔ)，學(xué)生能從不同的方向思考解題方法，并且對(duì)相同數(shù)位相加減有了初步感知。此外，有擺小棒和撥計(jì)數(shù)器的基礎(chǔ)?；诖?，筆者把教材中的“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”“兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)”進(jìn)行了整合，同時(shí)對(duì)整個(gè)單元的內(nèi)容順序做了一些調(diào)整。

例如，為了確定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)、驗(yàn)證調(diào)整與整合單元內(nèi)容的可行性，確定第一課時(shí)教什么，從哪開(kāi)始教，哪些需要教，哪些不用教，教到什么程度，筆者為本節(jié)課設(shè)計(jì)了紙質(zhì)和音頻兩種形式的預(yù)學(xué)單，發(fā)放給49名學(xué)生完成。紙質(zhì)預(yù)學(xué)單如圖1所示，音頻預(yù)學(xué)單是要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎么計(jì)算60+10和70-10的。

學(xué)生紙質(zhì)預(yù)學(xué)單的完成情況見(jiàn)表1。

分析學(xué)生的紙質(zhì)和音頻預(yù)學(xué)單完成情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”這一內(nèi)容上掌握得較好，絕大多數(shù)學(xué)生也能結(jié)合位值制說(shuō)清算理，教學(xué)時(shí)只需要點(diǎn)撥及再次強(qiáng)調(diào)算理的表達(dá)即可。結(jié)合學(xué)生的知識(shí)掌握情況及能力，筆者將本單元的第一課時(shí)與第二課時(shí)進(jìn)行整合，其中“兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)”作為本節(jié)課的重難點(diǎn)，讓學(xué)生結(jié)合小棒和計(jì)數(shù)器理解算理，初步感知相同數(shù)位相加減的位值制思想，為整合后的第二課時(shí)做好鋪墊。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

調(diào)整后的第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)等如下。

【教學(xué)內(nèi)容】人教版教材一年級(jí)上冊(cè)第62～64頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】（1）借助多種直觀學(xué)具教學(xué)，使學(xué)生理解整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)，以及兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的算理，從而能正確口算整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)。（2）通過(guò)對(duì)比教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、推理能力，加深其對(duì)計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能相加減的算理的認(rèn)識(shí)，滲透位值制思想。（3）讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的方法，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】掌握整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的口算方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解算理，初步感知相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減。

【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、磁性小棒、計(jì)數(shù)器等。

【教學(xué)過(guò)程】

1.教學(xué)整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)，明確算法，理解算理

（1）回顧預(yù)學(xué)單，揭示課題

教師先出示紙質(zhì)預(yù)學(xué)單上第1題的學(xué)生完成情況，讓學(xué)生互相補(bǔ)充后得出所有算式，然后提問(wèn)：“這些算式都有什么相同點(diǎn)？”結(jié)合學(xué)生回答指出：“今天我們就先來(lái)研究這樣的整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)的計(jì)算?！?/p>

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是開(kāi)課直擊重點(diǎn)，借助綜合性的題型融合整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)的新知，在強(qiáng)化學(xué)生審題能力的同時(shí)快速引入新課。

（2）直觀表征，教學(xué)整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的算理

教師利用問(wèn)題“借助小棒或者計(jì)數(shù)器，和你的同桌說(shuō)一說(shuō)10+40是怎么算的？”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流，互相補(bǔ)充。有學(xué)生提出“因?yàn)?+4=5，所以10+40=50”，對(duì)此教師可質(zhì)疑：“這里的‘1+4表示什么呢？”在學(xué)生的回答“把整十?dāng)?shù)看作以十為單位的數(shù)，這里的1就是1個(gè)十，4就是4個(gè)十”中帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：“不論是1捆小棒還是計(jì)數(shù)器十位上的1顆珠子，都表示1個(gè)十，4捆小棒和計(jì)數(shù)器十位上的4顆珠子都表示4個(gè)十，1個(gè)十加4個(gè)十等于5個(gè)十，也就是50?！?/p>

（3）方法遷移，鞏固整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)算理

教師在黑板上出示數(shù)道算式后先請(qǐng)學(xué)生選一道減法算式，讓學(xué)生和同桌說(shuō)一說(shuō)是怎么算的；再根據(jù)學(xué)生具體情況展示擺小棒、撥計(jì)數(shù)器等多種解題方式；最后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)時(shí)，可以把整十?dāng)?shù)看作是以‘十為單位的數(shù)，也就是直接把十位上的數(shù)相加減?！?/p>

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是借助小棒和計(jì)數(shù)器，讓學(xué)生經(jīng)歷算理的推演過(guò)程，在辨析中明白算理，再通過(guò)小結(jié)關(guān)聯(lián)幾種算法，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)才能相加減。在方法的遷移過(guò)程中，學(xué)生不但能理解整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)的算理，推理意識(shí)也逐漸形成。

2.教學(xué)兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)，多元表征，對(duì)比理解

（1）借助直觀表征，理解符號(hào)表征

教師先出示紙質(zhì)預(yù)學(xué)單第2題第（1）小題的學(xué)生完成情況，讓學(xué)生借助小棒或計(jì)數(shù)器和同桌說(shuō)一說(shuō)是怎么算的；然后提問(wèn)：“通過(guò)擺小棒或撥計(jì)數(shù)器，我們看到計(jì)算25+2時(shí)，都是先算什么？也就是把25分成什么？這個(gè)5從哪來(lái)的？”最后根據(jù)學(xué)生的回答逐步完善板書(shū)（如圖2）并總結(jié)算理。

（2）自主探究，促進(jìn)表征貫通

教師通過(guò)問(wèn)題“計(jì)算25+20時(shí)需先算什么再算什么？你能想辦法說(shuō)明它的算理嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)”引導(dǎo)學(xué)生用句式“計(jì)算25+20時(shí)先算20+20=40，再算40+5，我是這樣想的”表達(dá)，然后嘗試總結(jié)算理：“剛才兩位數(shù)加一位數(shù)時(shí)是先計(jì)算幾加幾，那么兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)是先計(jì)算什么呢？”

3.梯度練習(xí)，鞏固提升

（1）7+3=? ? ? ? ?7-3=? ? ? ? ?5+3=? ? ? ?40+40=

70+30=? ? ?70-30=? ? ?35+3=? ? ? 48+40=

在學(xué)生完成后，教師先提問(wèn)：“70+30為什么等于100？你是怎么想的？誰(shuí)能再說(shuō)一道整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)等于100的算式？對(duì)于35+3，同樣是3，為什么3不能和3相加呢？”再帶領(lǐng)學(xué)生小結(jié)：“同樣是3，在不同的數(shù)位表示的意思不一樣，當(dāng)計(jì)數(shù)單位相同時(shí)才能直接相加減?！?/p>

①買(mǎi)一件 ，需要多少錢(qián)？付給售貨員100元，應(yīng)找回多少錢(qián)？

②買(mǎi)一條，需要多少錢(qián)？

③42+（? ? ?）=（? ? ?）。要使得數(shù)是40多，加號(hào)后面可以填什么數(shù)？要使得數(shù)是60多，加號(hào)后面可以填什么數(shù)？要使得數(shù)比80大，加號(hào)后面可以填什么數(shù)？

通過(guò)有梯度的練習(xí)，從關(guān)聯(lián)算法到生活中的應(yīng)用再到思維拓展，一步步培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

四、課后反思

1.單元整合巧調(diào)整，構(gòu)建教學(xué)新樣態(tài)

一直以來(lái)，計(jì)算教學(xué)的課堂基本架構(gòu)都是“關(guān)聯(lián)舊知的計(jì)算引入（復(fù)習(xí)引入）—算理和算法相結(jié)合的例題講解（探究新知）—從算法鞏固到應(yīng)用的層次性練習(xí)（練習(xí)鞏固）”。本課通過(guò)設(shè)計(jì)紙質(zhì)和音頻兩種形式的預(yù)學(xué)單分析學(xué)生學(xué)情，調(diào)整單元教學(xué)目標(biāo)及課時(shí)分配，從以教為主的教育觀向以學(xué)為主的教育觀轉(zhuǎn)型，針對(duì)本班學(xué)生重新界定本課的教學(xué)重難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，確定教學(xué)的基本方向。

教師在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)可嘗試引入形式多樣的預(yù)學(xué)單，從數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言等方面了解學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、興趣點(diǎn)、思維情況和表達(dá)能力，讓每一節(jié)課的目標(biāo)和內(nèi)容設(shè)置有的放矢。這樣，能減少很多不必要的情境或舊知導(dǎo)入，把更多的時(shí)間還給學(xué)生，給課堂“增量”——或像本課一樣把原來(lái)的兩個(gè)課時(shí)壓縮到一個(gè)課時(shí)完成；或讓學(xué)生能更全面、深入地經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程；或設(shè)置更多具有層次性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，多方面培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)。

2.知識(shí)關(guān)聯(lián)挖深度，計(jì)算教學(xué)助推理

推理意識(shí)的發(fā)展貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。為了拓寬學(xué)生推理的廣度，需要幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，因?yàn)橹R(shí)結(jié)構(gòu)化不僅表征了知識(shí)的本質(zhì)，還表征了知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，明確了數(shù)與數(shù)之間的邏輯關(guān)系。

理解算理表征的四個(gè)層次：能夠理解數(shù)的算式和意義；有自己的想法并能說(shuō)明理由；能夠理解不同的計(jì)算方法；在表征的基礎(chǔ)上理解計(jì)算通法。本節(jié)課從內(nèi)容的整合到練習(xí)的設(shè)計(jì)，均在幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)，認(rèn)識(shí)算法及通法，努力讓學(xué)生達(dá)到理解算理表征的第四層次。

深度學(xué)習(xí)背景下，基于學(xué)生的發(fā)展需求，教師要在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)跳出整個(gè)課時(shí)、整個(gè)單元乃至整個(gè)小學(xué)階段，才能做到心中有脈絡(luò)，才能抓準(zhǔn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，進(jìn)而因材施教，提高不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 郜舒竹.小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教（第2版）[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

（責(zé)編 楊偲培）