王藝臻，尹建平，張雪朋，伊建亞

(中北大學機電工程學院，山西 太原 030051)

0 引言

隨著軍事技術(shù)的發(fā)展,地面裝甲車輛的防護能力正面臨著嚴峻挑戰(zhàn),披掛反應裝甲、改進復合裝甲等防護措施能夠有效的防御成型裝藥的打擊,但脫殼穿甲彈依靠自身高速動能可以擊穿裝甲車輛,對裝甲車輛產(chǎn)生極大的威脅。近年來,出現(xiàn)了一種利用線性爆炸成型侵徹體(LEFP)對來襲目標進行攔截毀傷的防護手段。具有速度高、質(zhì)量大,與目標為線與面、時與空二維交匯的特點[1]。在爆轟產(chǎn)物的作用下翻轉(zhuǎn),形成在對稱面方向具有一定長度的線性爆炸成型侵徹體[2]。在傳統(tǒng)線性聚能裝藥的基礎(chǔ)上,通過改變裝藥結(jié)構(gòu)和藥型罩形狀[3],將常規(guī)爆炸成型彈丸與線性聚能裝藥技術(shù)相結(jié)合,克服了線性射流最佳炸高小和軸對稱EFP命中率低的缺點[4],線性成型裝藥起爆后,金屬罩在爆轟產(chǎn)物作用下,形成高速的平面金屬射流切割刀,實現(xiàn)對目標的切割[5]。

考慮在現(xiàn)有主動防御系統(tǒng)和三明治式反應裝甲二者作用距離之間的防御盲區(qū)內(nèi),主動防御手段未能有效攔截來襲穿甲彈,而常規(guī)反應裝甲又無法有效毀傷穿甲彈的情況下,利用LEFP作為一種后備的主動防御手段,因此本文著重研究LEFP對穿甲彈的近距毀傷效應。

針對LEFP與動態(tài)目標交互的問題,國內(nèi)學者聶鵬松等[6]對不同攔截角度和藥型罩錐角的LEFP對桿式彈的攔截效果進行了研究,得出了不同攔截角度和藥型罩參數(shù)下被干擾后穿甲彈對后效靶板的侵徹情況。沈磊等[7]對LEFP攔截高速動能彈的系統(tǒng)工作原理和過程進行了研究,利用算法擬合,得出了受隨機因素干擾下LEFP的最佳發(fā)射時刻以及攔截概率。成樂樂等[8]對LEFP在不同攻角下對不同速度的穿甲彈的毀傷效果進行了研究,得到了線性自鍛破片的最佳切割角度。從國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻看,大部分學者對LEFP與目標交匯的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了研究,而對LEFP對長桿式穿甲彈毀傷效果的回歸分析研究鮮有文獻公開發(fā)表,因此,文中對LEFP攔截穿甲彈的作用過程進行有限元分析,采用正交優(yōu)化設計和偏最小二乘擬合,得出LEFP的4個因素對桿式彈的徑向破壞深度和穿甲彈質(zhì)量損失的回歸公式。

1 有限元模型與研究方案

1.1 模型建立與材料選定

采用線性聚能戰(zhàn)斗部由藥型罩和炸藥組成如圖1所示。藥型罩材料選擇為銅,為等壁厚柱面圓缺外形,LEFP裝藥選擇為奧克托今(HMX)。

圖1 LEFP與穿甲彈彈目交匯的初始條件示意圖Fig.1 Schematic diagram of initial conditions for the intersection of LEFP and projectile

桿式穿甲彈飛行方向垂直于LEFP運動方向。LEFP長100 mm,炸高為200 mm,穿甲彈彈軸與LEFP中心處在同一鉛垂面上;為了研究極近距離下,LEFP對穿甲彈的干擾情況,將穿甲彈頭部距離LEFP戰(zhàn)斗部中心處水平方向投影距離設置為70 mm。

定義變量1即為x1,變量2、變量3與變量1之比分別為變量x2～x4。即變量1～變量4與x1～x4的對應關(guān)系如下:

x1=變量1

(1)

(2)

(3)

(4)

LEFP與穿甲彈彈目交匯的初始條件及部分模型參數(shù)如圖1所示。

各模型均使用拉格朗日算法,模型單元網(wǎng)格均為六面體單元。穿甲彈模型直徑20 mm,長560 mm,長徑比為28,速度為1 500 m/s,頭部為截錐型。其中,穿甲彈網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm,具體建模及網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 穿甲彈建模示意圖Fig.2 Schematic diagram of projectile modeling

文中采用比例為1∶1的全模型進行數(shù)值仿真,由于LEFP對穿甲彈的干擾時間相對較短,假設從仿真時刻起到干擾過程開始時,期間穿甲彈的速度不發(fā)生變化,因此在仿真中,賦予穿甲彈沿彈軸方向,方向由彈身指向彈頭,大小為1 500 m/s的恒定速度。

整體有限元分析模型建立完成后如圖3所示。

圖3 穿甲彈、藥型罩和炸藥模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of projectile, shaped charge liner and explosive model

藥型罩與裝藥采用自動面面接觸,LEFP與穿甲彈、穿甲彈與靶板之間均采用侵蝕接觸。炸藥采用HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型,狀態(tài)方程為JWL[9]。其狀態(tài)方程表達式為:

(5)

式中:P為等熵壓力;V為爆轟產(chǎn)物的相對體積;A、B、R1、R2、ω為需要輸入的參數(shù),其大小一般通過實驗來確定;E0為最初內(nèi)部能量,具體參數(shù)如表1所示。

表1 炸藥材料參數(shù)Table 1 Explosive material parameters

LEFP裝藥采用底面中心線處線性起爆方式。LEFP的成型狀態(tài)隨著時間變化而改變,爆轟波首先對藥型罩頂部施加作用力,從而使藥型罩被壓跨,發(fā)生翻轉(zhuǎn),形成LEFP頭部[10]。

藥型罩材料選擇為銅,穿甲彈為鎢合金材料。藥型罩和穿甲彈均采用JOHNSON_COOK模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程。其對受壓縮的材料的GRUNEISEN狀態(tài)方程定義為[11]:

(6)

式中:C為沖擊波速度和粒子速度曲線的截距;S1,S2和S3為沖擊波速度和粒子速度曲線的斜率系數(shù);γ0為Gruneisen的伽馬值;a為對γ0的一階體積校正。其材料參數(shù)如表2所示。

表2 銅、鎢合金材料參數(shù)Table 2 Tungsten-copper alloy material parameters

由于多種因素共同影響著LEFP對攔截目標的毀傷效果,因此通過正交設計不僅可以減少試驗次數(shù),還可以使各參數(shù)的不同取值達到合理搭配,使目標最優(yōu)[12]。通過正交表安排試驗,篩選出最重要的影響因素,是多變量多因素最優(yōu)水平的快速解析方法[13]。

選取x1～x4共4個因素,利用正交優(yōu)化設計選擇L44正交優(yōu)化設計表進行數(shù)值模擬,共計設計了16組數(shù)值模擬的尺寸參數(shù)組合。將穿甲彈的質(zhì)量損失和LEFP對穿甲彈的徑向侵徹深度作為目標函數(shù),其因素與水平設置如表3所示。

表3 L44因素與水平設計表Table 3 L44factor and level design table

1.2 對穿甲彈毀傷的典型過程分析

根據(jù)正交優(yōu)化設計所確定的LEFP進行數(shù)值模擬,并提取穿甲彈被干擾后形態(tài)、LEFP對穿甲彈的徑向破壞深度和穿甲彈的質(zhì)量損失為目標函數(shù)。選擇第12組作為典型過程,進行分析,其x1～x4值分別為16 cm、1.4、0.7和10%。該組數(shù)值模擬中,LEFP對穿甲彈的干擾作用過程如圖4所示。

圖4 LEFP對穿甲彈的干擾過程Fig.4 The jamming process of LEFP to projectile

此次數(shù)值模擬中的LEFP為向后翻轉(zhuǎn)型,彈體有圍裙且毀傷元前部一般較光滑,具備良好的氣動外形和外彈道性能[14]。其兩端由于稀疏波的作用使端部速度降低[15],在飛行中的相對位置滯后于LEFP的中段部分,從而使LEFP外形呈現(xiàn)出“弓”型。

在LEFP對穿甲彈的干擾作用的全過程中,由于穿甲彈與LEFP二者的運動關(guān)系,LEFP在對穿甲彈進行干擾作用的同時被穿甲彈切割分離。LEFP在192 μs時對穿甲彈開始作用,此時頭部速度達到1 035 m/s,LEFP在穿甲彈表面上進行開坑,這個階段由于LEFP頭部要對靶板進行開坑、擴孔,侵徹體耗能較多,速度下降較快[16]。之后LEFP對穿甲彈進入徑向侵徹階段,此時穿甲彈的運動也使得穿甲彈在開坑位置前后部分的破壞出現(xiàn)區(qū)別,開坑之前的位置的破壞基本與靜態(tài)條件下產(chǎn)生的破壞效果類似,而開坑位置之后的部分由于穿甲彈運動而產(chǎn)生沿軸線的破壞,且破壞深度隨著遠離開坑位置而降低。在開坑位置處,LEFP對穿甲彈的徑向侵徹深度達到最大。在236 μs時,LEFP的頭部實心部分完成了對穿甲彈的徑向侵徹,LEFP對穿甲彈的徑向侵徹深度達到最大值。

在236～276 μs時,主要由LEFP的尾裙部分對穿甲彈進行徑向侵徹,由于LEFP頭尾部分存在著速度梯度,圍裙部分徑向侵徹能力低于LEFP頭部,且由于穿甲彈的移動,徑向侵徹深度明顯減弱;276 μs之后,剩余對穿甲彈作用的LEFP部分的速度較低,越來越多的LEFP材料堆積在與穿甲彈接觸的一側(cè),而對穿甲彈的徑向侵徹較少。412 μs時,穿甲彈與LEFP分離,LEFP幾乎被穿甲彈完全切割為兩半,LEFP對穿甲彈的干擾作用結(jié)束。

在整個攔截干擾過程中,穿甲彈被徑向侵徹的部分也產(chǎn)生了與LEFP侵徹方向同向的速度分量,向遠離穿甲彈徑向的方向運動,此次數(shù)值模擬中,該速度分量方向為Y軸正方向,在后續(xù)表述中對穿甲彈受擾后徑向發(fā)生的相關(guān)變化均表述為穿甲彈的Y軸方向的變化。

攔截過程結(jié)束后穿甲彈Y方向速度的分布如圖5。由于穿甲上這種速度分量的存在和分布的不均勻性,隨著時間的積累,穿甲彈沿軸線發(fā)生彎曲,這種彎曲,從穿甲彈頭部致被徑向侵徹的部分最為明顯。穿甲彈在受LEFP擾動后,垂直于運動方向的速度分量在穿甲彈上的分布不同,迫使穿甲彈被LEFP干擾的附近區(qū)域沿LEFP的侵徹方向產(chǎn)生運動,且根據(jù)圖5,在LEFP完成對穿甲彈的干擾之后(t=450 μs),穿甲彈對應位置的速度分量仍然存在,最大值約為100 m/s。主要分布在LEFP對穿甲彈的徑向侵徹階段時的位置。

圖5 干擾過程中穿甲彈Y軸速度分量分布圖Fig.5 Distribution diagram of Y-velocity component of projectile during jamming

干擾前后穿甲彈的姿態(tài)和擾動出現(xiàn)了較大的變化,如圖6所示,被干擾后的穿甲彈出現(xiàn)與LEFP干擾方向同向的速度,為31.7 m/s。這使得穿甲彈飛行軌跡出現(xiàn)偏移,穿甲彈頭部與飛行方向也出現(xiàn)夾角,影響了穿甲彈原本的氣動外形的同時,也改變了穿甲彈最終侵徹時與目標的交匯條件。且穿甲彈受擾后迎風截面外形不規(guī)則,對穿甲彈之后的外彈道運動有較大影響。

圖6 穿甲彈Y方向平均速度曲線圖Fig.6 Average velocity curve of projectile in Ydirection

由于著重研究極近距離下LEFP對穿甲彈的干擾情況,在整個仿真過程中,穿甲彈出現(xiàn)了偏離既定彈道的速度,但由于整個干擾過程僅用時約450 μs,穿甲彈在整個過程中的偏移量約為6 mm?？紤]到設想的場景,LEFP作為極近距離下的防護手段,在受干擾后很短的時間內(nèi),穿甲彈就會對防護目標進行侵徹,沒有足夠的時間和空間使穿甲彈因受LEFP擾動而產(chǎn)生足夠的位移變化而偏離既定目標,穿甲彈的位移變化在既定環(huán)境下的影響較小,因此將著重對穿甲彈的質(zhì)量損失和徑向破壞的深度進行分析。

2 數(shù)據(jù)的擬合分析

2.1 四因素的偏最小二乘回歸

在LEFP對桿式穿甲彈的攔截過程中,LEFP對桿式穿甲彈的攔截過程由多因素共同影響,需要研究兩組多重相關(guān)變量間的相互依賴關(guān)系,并研究用一組自變量去預測另一組因變量。解決了傳統(tǒng)擬合方式可能遇到變量間共線性而失效的難題[17],因此可以利用近年發(fā)展起來的偏最小二乘(PLS)回歸方法對LEFP干擾桿式穿甲彈的問題進行回歸擬合分析。PLS回歸可以提供一種多對多線性的回歸預測模型,適用于兩組變量的個數(shù)較多,且存在有多重相關(guān)性的同時,樣本量又較少的情況,這對于根據(jù)正交優(yōu)化設計實驗所得的較小的樣本容量是有利的,因而選擇偏最小二乘回歸對數(shù)據(jù)進行擬合。

PLS回歸中首先需要考慮主成分的數(shù)量問題,為此需要計算出均方根誤差的預測值,即RMSEP。均方根誤差亦稱標準誤差,在有限測量次數(shù)中,均方根誤差的預測值EP常用式(7)表示:

(7)

如圖7所示,通過出提取不同成分時的RMSEP值,用于輔助分析最終提取成分數(shù)量,如果成分增加時RMSEP下降不明顯,則說明對應成分個數(shù)適合且RMSEP越小說明模型擬合效果越好。

圖7 PLS回歸RMSEP值折線圖Fig.7 PLS regression RMSEP value line chart

投影重要性指標VIP值匯總表可用于輔助判斷主成分數(shù)量,并且可以用于反映X對于Y(整體)的影響力度。值越大說明解釋力度越強,如圖8,結(jié)合不同主成分時的VIP值和RMSEP值,可判斷最佳的主成分個數(shù)為4。

圖8 不同主成分數(shù)量時VIP指標直方圖Fig.8 Histogram of VIP indicators with different main components

最終得出侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失對4因素的PLS回歸系數(shù),具體系數(shù)如表4所示。

表4 4因素的PLS回歸系數(shù)Table 4 PLS regression coefficient of four factors

由此確定出在4個因素共同作用下,LEFP對穿甲彈的損失質(zhì)量擬合公式:

m=-206.15+19.661x1-47.383x2+

145.404x3+3.769x4

(8)

LEFP對穿甲彈徑向侵徹深度擬合公式:

h=-2.185+0.204x1-1.375x2+3.2x3-0.111x4

(9)

其中,當h>2.903時,穿甲彈認定被截斷。

由式(8)、式(9)可知,在材料和炸高確定的情況下,LEFP對穿甲彈的干擾作用中,x2對穿甲彈質(zhì)量損失和徑向侵徹深度都有負向影響;x1與x3對穿甲彈的質(zhì)量損失和徑向侵徹深度具有正向影響,其中x3是影響效果最顯著的因素。原因在于藥型罩外曲率半徑的變化將改變爆轟波對藥型罩作用力的大小和方向,這將削弱LEFP對穿甲彈的徑向侵徹能力。x4在質(zhì)量損失和徑向侵徹深度中的影響效果不同,增加藥型罩的壁厚可提高穿甲彈的質(zhì)量損失,但會減少對穿甲彈的徑向侵徹深度。

2.2 擬合公式的分析驗證

為了分析所得擬合公式的可信度,將擬合回歸公式與16組仿真數(shù)據(jù)對比,計算擬合公式與數(shù)值模擬的平均相對誤差,如圖9所示。

圖9 數(shù)值模擬與擬合方程對兩因變量預測圖Fig.9 Numerical simulation and fitting equation for prediction of two dependent variables

分別求得擬合公式對質(zhì)量損失和徑向侵徹深度的平均相對誤差為18.25%和1.2%,在可接受的范圍內(nèi),該擬合公式有意義。

再基于正交優(yōu)化實驗和PLS回歸方程,在方程適用的參數(shù)范圍內(nèi)選取x1～x4,進行數(shù)值模擬,分析所得回歸方程的可信度。選取x1=14 cm,x2=1,x3=0.8,x4=10%,建立模型后進行數(shù)值模擬。

在后處理軟件中測得該組數(shù)值模擬中LEFP對穿甲彈徑向侵徹深度為3.84 cm,可認為已經(jīng)截斷,穿甲彈損失質(zhì)量171.7 g。由式4和式5得到由4因素確定的徑向侵徹深度和質(zhì)量損失分別為3.3 cm和175.7 g。

與數(shù)值模擬仿真所得數(shù)據(jù)進行比較可知,回歸擬合公式對徑向侵徹深度的預計略小于數(shù)值模擬仿真的結(jié)果,這主要是由于在徑向侵徹的過程中,隨著穿甲彈徑向材料的損失,越來越有利于LEFP對穿甲彈的徑向侵徹,這個過程不能被認為是線性的;因此,式(4)對于徑向侵徹的預測存在一定的相對誤差,為16.3%,擬合公式的結(jié)果較小于數(shù)值模擬,在LEFP的參數(shù)設計中提供了一定的冗余,可以接受;式(5)對穿甲彈質(zhì)量損失的預計與數(shù)值模擬的相對誤差為2.5%,擬合效果較好。

3 結(jié)論

1)LEFP對穿甲彈的破壞形式分為徑向侵徹和堆積破壞,可由穿甲彈質(zhì)量損失和徑向侵徹深度表征。根據(jù)數(shù)值模擬數(shù)據(jù),將四因素對徑向侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失進行PLS回歸分析,得出擬合公式并與計算平均相對誤差為18.25%和1.2%。

2)根據(jù)PLS回歸擬合模型,裝藥寬度和藥型罩曲率半徑對徑向侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失具有正向影響,增加藥型罩壁厚有利于增加穿甲彈質(zhì)量損失,但不利于提高徑向侵徹深度。炸高恒定時,徑向侵徹深度和穿甲彈質(zhì)量損失隨長徑比增加而降低。

3)設計對照組并對其數(shù)值模擬結(jié)果分析,得出擬合公式與對照組的誤差分別為16.3%和2.5%,分析了徑向侵徹深度的擬合公式出現(xiàn)誤差的原因,驗證擬合公式的可靠性。