錢喬龍,王 魁,陳舒敏,馬振康

(1.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第八研究院,江蘇 揚(yáng)州 225101;2.解放軍92692部隊(duì),廣東 湛江 524067)

0 引 言

當(dāng)搜索雷達(dá)執(zhí)行任務(wù)時(shí),需要在強(qiáng)雜波環(huán)境中檢測(cè)高速運(yùn)動(dòng)的小目標(biāo),因此對(duì)強(qiáng)雜波的抑制能力就是制約搜索雷達(dá)發(fā)現(xiàn)小目標(biāo)的重要限制因素,在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中,一般把對(duì)強(qiáng)雜波的抑制能力稱為雜波改善因子。

根據(jù)資料,美軍大量裝備的AN/SPQ-9B低空警戒搜索雷達(dá),具有90 dB的改善因子,在強(qiáng)表面雜波環(huán)境下具有很強(qiáng)的小目標(biāo)檢測(cè)能力。

1 改善因子的定義及影響因素分析

一般把雜波改善因子I定義為系統(tǒng)輸出信雜比與輸入信雜比的比值,即:

(1)

式中:Psi為輸入信號(hào)功率;Pci為輸入雜波功率;Pso為輸出信號(hào)功率;Pco為輸出雜波功率[1]。

雜波濾波器輸出的雜波剩余是由多種因素引起的,一般有以下幾類:

(1)外部因素:雜波特性等;

(2)雷達(dá)系統(tǒng)不穩(wěn)定因素:雷達(dá)系統(tǒng)自身各種不穩(wěn)定因素,如相位噪聲[2]、定時(shí)抖動(dòng)等;

(3)雷達(dá)接收處理系統(tǒng)限制因素:動(dòng)目標(biāo)顯示器(MTI)、動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)器(MTD)、雜波濾波器設(shè)計(jì)性能、動(dòng)態(tài)范圍等。

雜波剩余功率可寫為:

Pco=Pw+Px+Pj

(2)

式中:Pw為由外部因素引起的雜波剩余功率;Px為由系統(tǒng)不穩(wěn)引起的雜波剩余功率;Pj為由接收處理限制引起的雜波剩余功率。

因此,雷達(dá)系統(tǒng)總的改善因子也由上述各種因素共同決定,即:

(3)

于是可推導(dǎo)出:

(4)

式中:Iw為只受外部因素影響時(shí)的改善因子;Ix為只受系統(tǒng)不穩(wěn)影響時(shí)的改善因子;Ij為只受接收處理限制時(shí)的改善因子。

由上式可以看出,雷達(dá)系統(tǒng)總的改善因子受到3項(xiàng)改善因子的限制,即類似于“木桶效應(yīng)”,其數(shù)值總是小于最小分項(xiàng)的改善因子,因此各分項(xiàng)改善因子常稱為改善因子限制值。

2 雷達(dá)系統(tǒng)不穩(wěn)定性影響因素分析

在3項(xiàng)影響改善因子的因素中,雷達(dá)系統(tǒng)不穩(wěn)定因素主要包括信號(hào)頻率穩(wěn)定性、信號(hào)相位穩(wěn)定性、脈沖定時(shí)抖動(dòng)、脈沖寬度抖動(dòng)、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采樣抖動(dòng)、射頻泄漏空間調(diào)制等:

(5)

式中:If為只受頻率不穩(wěn)影響時(shí)的改善因子;Ip為只受相位不穩(wěn)影響時(shí)的改善因子;Iv為只受脈沖定時(shí)抖動(dòng)時(shí)的改善因子;Ik為只受脈沖寬度抖動(dòng)時(shí)的改善因子。

以脈沖定時(shí)抖動(dòng)為例進(jìn)行分析,定時(shí)脈沖的同步是相控陣?yán)走_(dá)各組件單元進(jìn)行發(fā)射、接收等處理的關(guān)鍵控制信號(hào)。作為雷達(dá)基準(zhǔn)的脈沖,一般要求有陡峭的上升沿和下降沿,同時(shí)要求脈沖之間的時(shí)間間隔保持一致。為了減少脈沖傳輸過程中的損失和外部干擾,現(xiàn)代雷達(dá)一般使用光纖進(jìn)行脈沖的傳輸。但是由于實(shí)際存在的噪聲、光模塊電路穩(wěn)定性等因素影響,經(jīng)過光纖傳輸脈沖頻率或相位還是存在隨機(jī)起伏,這種隨機(jī)起伏就是抖動(dòng)[3]。

對(duì)于相控陣?yán)走_(dá),如果發(fā)射觸發(fā)脈沖出現(xiàn)這種抖動(dòng),會(huì)導(dǎo)致不同組件之間的發(fā)射信號(hào)產(chǎn)生不同的時(shí)延,對(duì)發(fā)射信號(hào)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響,從而對(duì)雷達(dá)接收的回波數(shù)據(jù)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

發(fā)射定時(shí)觸發(fā)脈沖抖動(dòng)會(huì)對(duì)改善因子形成限制,公式如下:

(6)

式中:Δt為定時(shí)脈沖的時(shí)間抖動(dòng)量;τ為發(fā)射脈沖寬度;B為發(fā)射脈沖帶寬。

以現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)常用的光纖數(shù)字脈沖信號(hào)傳輸方式為例,脈沖上升沿抖動(dòng)約500 ps,取τ=24 μs,Bτ=120,Δt=500 ps,則I=70 dB。

3 測(cè)試?yán)走_(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)改善因子的影響

如上節(jié)所述,影響雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素很多,對(duì)每種因素影響程度進(jìn)行定量測(cè)量和評(píng)估,可以得到每個(gè)因素對(duì)系統(tǒng)改善因子的限制。然而,具體到實(shí)際的雷達(dá)設(shè)備,某些因素的測(cè)試往往較困難,但可以通過錄取長(zhǎng)時(shí)間的回波數(shù)據(jù),對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析,對(duì)改善因子進(jìn)行計(jì)算,據(jù)此可以分析評(píng)估雷達(dá)系統(tǒng)總的穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)改善因子的限制。

常用的快速傅里葉變換(FFT)加窗濾波器系數(shù)和有限沖激響應(yīng)(FIR)濾波器系數(shù)如圖1、圖2所示。

圖1 FFT加窗濾波器圖

圖2 FIR濾波器圖

2種濾波器性能對(duì)比如圖3所示。

圖3 2種濾波器性能對(duì)比圖

選取錄取的16個(gè)脈沖,進(jìn)行改善因子測(cè)試,16個(gè)脈沖的幅度和相位如圖4、圖5所示。

圖4 16個(gè)脈沖的幅度圖

圖5 16個(gè)脈沖的相位圖

16個(gè)脈沖的頻譜如圖6所示。

圖6 16個(gè)脈沖的頻譜圖

FFT加窗濾波器系數(shù)處理后,改善因子為59.12 dB。

FIR濾波器系數(shù)處理后,改善因子為69.45 dB。

選取16個(gè)脈沖,只能看出短時(shí)間內(nèi)的改善因子,錄取長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)據(jù),選取其中200個(gè)脈沖,進(jìn)行改善因子均值測(cè)試,幅度抖動(dòng)和相位抖動(dòng)如圖7、圖8所示。

圖7 200個(gè)脈沖幅度抖動(dòng)圖

圖8 200個(gè)脈沖的相位抖動(dòng)圖

用FFT加窗濾波器系數(shù)處理后,改善因子測(cè)試結(jié)果如圖9所示。

圖9 200個(gè)脈沖的FFT處理改善因子圖

用FFT加窗濾波器系數(shù)處理后,改善因子均值為59.5 dB,抖動(dòng)范圍為58～61 dB。在FFT加窗濾波器中,凹口深度只有60 dB,同時(shí)回波數(shù)據(jù)穩(wěn)定性導(dǎo)致的影響優(yōu)于60 dB,所以用FFT加窗濾波器處理,限制改善因子的主要因素是濾波器凹口深度,而不是系統(tǒng)穩(wěn)定性。

用FIR濾波器系數(shù)處理后,改善因子測(cè)試結(jié)果如圖10所示。

圖10 200個(gè)脈沖的FIR處理改善因子圖

用FIR濾波器系數(shù)處理后,改善因子均值為72 dB,抖動(dòng)范圍為66～76 dB。在FIR濾波器中,凹口深度達(dá)到87～100 dB,但是在用FIR濾波器系數(shù)處理后,改善因子并未達(dá)到濾波器的性能,且錄取的數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍足夠,此時(shí),限制改善因子的主要因素就是回波數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。

根據(jù)上文對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響因素分析,提高雷達(dá)系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要通過提升雷達(dá)相控陣面的硬件穩(wěn)定性指標(biāo)和噪聲系數(shù)進(jìn)行,但是在工程實(shí)現(xiàn)中,這一類指標(biāo)的提升所帶來的硬件成本的提升相對(duì)較大,且提升的困難較大。以脈沖定時(shí)抖動(dòng)為例,通過選用小抖動(dòng)的光模塊、選用高穩(wěn)定性的時(shí)鐘源等方法,可以將光傳輸?shù)亩〞r(shí)脈沖抖動(dòng)由500 ps提高到220 ps,但同時(shí)也帶來成本的上升。

針對(duì)這一情況,本文提出一種在脈壓后改善回波數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的方法來提升雷達(dá)改善因子。

4 平滑處理算法及應(yīng)用仿真分析

4.1 算法原理

平滑濾波算法是常用的低頻增強(qiáng)的濾波技術(shù),主要目的是用來消除噪音和模糊處理。Saviteky-Golay是一種數(shù)字平滑濾波器,通過不加權(quán)的線性最小二乘法與一個(gè)低階多項(xiàng)式擬合,在時(shí)域內(nèi)直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑,以達(dá)到平滑噪聲數(shù)據(jù)的目的,這樣既能夠提高數(shù)據(jù)的精度,又能保持信號(hào)的寬度和趨勢(shì)。

設(shè)1組雷達(dá)回波數(shù)據(jù)為xk,k=1,2,…,N,共N個(gè)數(shù)據(jù),取窗口內(nèi)數(shù)據(jù)xk-w,…xk,…,xk+w進(jìn)行平滑濾波處理。根據(jù)Saviteky-Golay平滑公式,有:

(7)

4.2 應(yīng)用仿真

對(duì)脈壓后的16個(gè)脈沖用Saviteky-Golay數(shù)字平滑濾波器進(jìn)行平滑處理,平滑處理后幅度和相位如圖11、圖12所示。

圖11 16個(gè)脈沖平滑處理前后幅度對(duì)比圖

圖12 16個(gè)脈沖平滑處理前后相位對(duì)比圖

平滑處理后,16個(gè)脈沖的頻譜如圖13所示。

圖13 16個(gè)脈沖平滑處理后頻譜圖

用FIR濾波器系數(shù)處理后,改善因子為80 dB,相比平滑處理前,改善因子提升20.88 dB。

對(duì)16個(gè)脈沖平滑前后的方差和平滑引起的均方根誤差進(jìn)行計(jì)算,評(píng)估平滑對(duì)數(shù)據(jù)的影響,平滑處理引起的幅度和相位的一次差如圖14、圖15所示。

圖14 16個(gè)脈沖平滑處理引起的幅度一次差圖

圖15 16個(gè)脈沖平滑處理引起的相位一次差圖

由圖14、圖15可見,原始數(shù)據(jù)幅度方差為1 093 870.72;平滑處理數(shù)據(jù)幅度方差為689 339.95;原始數(shù)據(jù)相位方差為0.001 4;平滑處理數(shù)據(jù)相位方差為0.000 45;平滑處理引起的幅度偏差均方根為760.50;平滑處理引起的相位偏差均方根為0.033°。

可以看出,平滑處理后,回波數(shù)據(jù)的幅度和相位方差減小,且偏離數(shù)據(jù)的均方根誤差適中。

對(duì)200個(gè)脈沖按照16個(gè)脈沖滑動(dòng)進(jìn)行平滑處理,改善因子如圖16所示。

圖16 200個(gè)脈沖平滑處理前后改善因子對(duì)比圖

從圖16可以看出,平滑處理后,改善因子均值為76 dB,抖動(dòng)范圍為70～84 dB。相較于平滑前,改善因子有提升,但是改善因子的抖動(dòng)還是較大。因此,進(jìn)一步使用曲線擬合進(jìn)行改善分析。

5 曲線擬合處理算法及應(yīng)用仿真分析

5.1 算法原理

曲線擬合算法,一般可以使用多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合,可限定最佳擬合為在數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差平方和盡可能小,這在數(shù)學(xué)上被稱為多項(xiàng)式的最小二乘曲線擬合。

假設(shè)采用3階多項(xiàng)式進(jìn)行曲線擬合,1組雷達(dá)回波數(shù)據(jù)為xk,k=1,2,…,N,共N個(gè)數(shù)據(jù)。曲線擬合公式如下:

(8)

式中:a、b、c為待定的多項(xiàng)式系數(shù),找到1組系數(shù),使得yk與xk誤差的平方和w盡可能小:

(9)

5.2 應(yīng)用仿真

對(duì)脈壓后的16個(gè)脈沖用3階多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘曲線擬合處理,處理后幅度和相位如圖17、圖18所示。

圖17 16個(gè)脈沖擬合處理前后幅度對(duì)比圖

圖18 16個(gè)脈沖擬合處理前后相位對(duì)比圖

擬合處理后,16個(gè)脈沖的頻譜如圖19所示。

圖19 16個(gè)脈沖擬合處理后頻譜圖

用FIR濾波器系數(shù)處理后,改善因子為98 dB,相比曲線擬合處理前,改善因子有效提升。

對(duì)16個(gè)脈沖擬合處理前后的方差和擬合處理引起的均方根誤差進(jìn)行計(jì)算,評(píng)估擬合處理對(duì)數(shù)據(jù)的影響,擬合處理引起的幅度和相位的一次差如圖20、圖21所示。

圖20 16個(gè)脈沖擬合處理引起的幅度一次差圖

圖21 16個(gè)脈沖擬合處理引起的相位一次差圖

由圖20、圖21可見,原始數(shù)據(jù)幅度方差為1 093 870.72;擬合數(shù)據(jù)幅度方差為546 839.36;原始數(shù)據(jù)相位方差為0.001 4;擬合數(shù)據(jù)相位方差為0.000 25;曲線擬合處理引起的幅度偏差均方根為739.52;曲線擬合處理引起的相位偏差均方根為0.033°。

可以看出,擬合處理后,回波數(shù)據(jù)的幅度和相位方差相比平滑處理進(jìn)一步減小,所以改善因子進(jìn)一步提升。

對(duì)200個(gè)脈沖按照16個(gè)脈沖滑動(dòng)進(jìn)行曲線擬合處理,改善因子如圖22所示。

圖22 200個(gè)脈沖曲線擬合前后改善因子對(duì)比圖

從圖22可以看出,擬合處理后,改善因子均值為98 dB,抖動(dòng)范圍為96～102 dB。相比于平滑處理,曲線擬合處理后改善因子進(jìn)一步提高,且不同組脈沖的改善因子抖動(dòng)顯著減小,更趨于穩(wěn)定。

曲線擬合算法可以與常規(guī)雷達(dá)信號(hào)處理算法結(jié)合,在脈壓完成后,動(dòng)目標(biāo)處理之前,對(duì)16個(gè)積累脈沖的幅相數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合,平滑幅度和相位的抖動(dòng)。曲線擬合前,FIR動(dòng)目標(biāo)處理改善因子為69.45 dB。曲線擬合后,FIR動(dòng)目標(biāo)處理改善因子為98 dB,曲線擬合算法對(duì)改善因子的提高貢獻(xiàn)了28.55 dB,信號(hào)處理算法流程圖如圖23所示。

圖23 信號(hào)處理算法流程圖

6 結(jié)束語

本文首先對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)改善因子及其影響因素進(jìn)行分析,重點(diǎn)分析并測(cè)試了雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)改善因子的影響,在雷達(dá)系統(tǒng)硬件穩(wěn)定性提升代價(jià)較大的情況下,通過在脈壓后,從數(shù)字端對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理和曲線擬合處理2種不同的方式提升雷達(dá)改善因子,并對(duì)比分析了2種方法的性能差異。在固定陣下,曲線擬合處理可以明顯改善回波數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,顯著提升改善因子至98 dB,達(dá)到濾波器系數(shù)的限制瓶頸。