張 帆 葉鶯櫻 耿斌斌 王 慧 鄒宜霖

(1.北京航天動力研究所, 北京 100071; 2.航天科技集團(tuán)低溫推進(jìn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100071;3.首都航天機(jī)械有限公司, 北京 100071)

1 引言

隨著中國航天事業(yè)持續(xù)向深空推進(jìn),登月、探火等重大工程有序進(jìn)行[1],作為空間站新一代載人運(yùn)載火箭的上面級發(fā)動機(jī),高性能氫氧火箭發(fā)動機(jī)具有不可或缺的戰(zhàn)略意義。相較于NASA 等國外機(jī)構(gòu)模擬-試驗(yàn)-修正模擬的多重動強(qiáng)度設(shè)計(jì),國內(nèi)液體動力設(shè)計(jì)仍停留在以靜強(qiáng)度分析考核為主、以故障實(shí)例為導(dǎo)向的動強(qiáng)度試驗(yàn)考核為輔的研制流程[2]。這不僅導(dǎo)致發(fā)動機(jī)推重比較低,而且不能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的薄弱區(qū)域。因此,發(fā)動機(jī)的整機(jī)仿真與試驗(yàn)技術(shù)已經(jīng)成為大推力液體火箭發(fā)動機(jī)研究的主要動力學(xué)問題之一[3]。

大型有限元仿真是解決此類問題行之有效的途徑[4]。通過預(yù)先構(gòu)建各零部組件模型,再以自由度耦合、彈簧單元等方式對各組件進(jìn)行耦合連接,形成整機(jī)計(jì)算模型[5]。優(yōu)化模型的主要手段就是試驗(yàn)修正,分為基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)的修正與基于縮比模型的修正[6]。其中基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)的修正為部件級模態(tài)模型修正,對渦輪泵、推力室等零部組件進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn),通過試驗(yàn)結(jié)果修正有限元模型,如MC-1 發(fā)動機(jī)通過噴管延伸段的自由模態(tài)試驗(yàn),以800 Hz 以內(nèi)的主要頻率為目標(biāo)修正噴管模型[7];基于縮比模型的修正為縮比模型修正,該技術(shù)主要應(yīng)用于火箭、飛機(jī)等整體型結(jié)構(gòu)。

現(xiàn)行的模型修正主要分為矩陣法與元素法,矩陣法基于攝動理論建立模型的特征方程,以此修正模型的質(zhì)量與剛度矩陣[8-9];而參數(shù)法更為直接,以材料參數(shù)(主要是密度、楊氏模量等)為變量,以模型的靜、動特性(主要為位移、應(yīng)力、模態(tài)等)為目標(biāo)函數(shù),對結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行修正[10-11]。

研制初期受制于加工周期與成本,難以完成整機(jī)級振動試驗(yàn)或模態(tài)試驗(yàn),本文提出一種基于部件級的模型修正方案,從部件級的全尺寸三維模型入手,以模態(tài)試驗(yàn)或精細(xì)計(jì)算結(jié)果為目標(biāo),利用多目標(biāo)優(yōu)化修正關(guān)鍵零部件的簡化結(jié)構(gòu),最后拼裝成整機(jī)計(jì)算模型,以提高計(jì)算精度。

2 簡化模型建立及修正方法

液體火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,涉及加筋旋轉(zhuǎn)殼體、空間桁架、異形殼體等三維結(jié)構(gòu),且存在管路、轉(zhuǎn)子等局部結(jié)構(gòu)。為避免整機(jī)頻率淹沒在眾多局部頻率之中,要求既可真實(shí)反映結(jié)構(gòu)組成、描述主要特征,又不過多關(guān)注細(xì)節(jié),保持適中大小的模型。

模型修正引入優(yōu)化算法,簡化模型受簡化原則的局限性,動特性誤差難以避免。精細(xì)化三維模型若應(yīng)用整機(jī)則導(dǎo)致有限元模型過大,計(jì)算效率低且不能突出整機(jī)頻率。因此可采用精細(xì)化零部件模型計(jì)算結(jié)果為優(yōu)化目標(biāo),修正其簡化模型,進(jìn)而搭建整機(jī)簡化模型。

2.1 簡化單元等效方法

為建立大小適中的有限元模型,就要使用低階、低維單元。某三機(jī)并聯(lián)液體火箭發(fā)動機(jī)由3 臺單機(jī)和1 個(gè)機(jī)架組成,其中每臺單機(jī)含氫、氧渦輪泵各1 臺和2 根零位拉桿。主要使用彈簧單元、梁單元、殼單元、六面體單元、四面體單元與集中質(zhì)量單元,共6 種單元類型。

整機(jī)模型中各組件使用的單元類型見表1。其中氫、氧搖擺軟管使用彈簧單元模擬其彎曲剛度,集中質(zhì)量單元模擬其質(zhì)量特性,推力室與噴管延伸段使用多層殼單元建模。

表1 整體模型中使用的單元類型Table 1 Element types used in the overall model

2.2 基于多層殼單元的簡化準(zhǔn)則

對液體火箭發(fā)動機(jī),最為重要的簡化結(jié)構(gòu)為推力室和噴管延伸段。推力室和噴管延伸段的實(shí)際結(jié)構(gòu)并非都是單壁殼體,需用多層殼單元等效。

該發(fā)動機(jī)推力室身部包括圓柱段、拉瓦爾噴管段以及尾部擴(kuò)張段,均為3 層結(jié)構(gòu),內(nèi)層有溝槽冷卻結(jié)構(gòu),材料為鋯銅,外側(cè)為電鑄鎳身部,如圖1(a)所示。

噴管延伸段分為2 段,其中上段管束為變截面設(shè)計(jì),管束截面見圖1(b),采用管束式排放冷卻,主要結(jié)構(gòu)為管束式焊接組件、法蘭、進(jìn)、出口集合器以及一些加強(qiáng)結(jié)構(gòu)(肋板、加強(qiáng)箍等);下段為單壁金屬段,上游區(qū)域銑有網(wǎng)格,見圖1(c),下游設(shè)置2 處類工字梁加強(qiáng)箍。

為對各類結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)一,使用相同的簡化準(zhǔn)則,見圖1(d)所示,將2 層壁面間的局部結(jié)構(gòu)根據(jù)質(zhì)量和剛度等效原則,通過修改材料參數(shù)將中間層等效為連續(xù)結(jié)構(gòu)。

圖1 推力室與噴管剛度等效Fig.1 Equivalent thrust chamber and nozzle stiffness

其中密度等效公式如式(1)、(2)所示:

式中,m為總質(zhì)量,b、h為結(jié)構(gòu)等效前寬與高,H、B為結(jié)構(gòu)等效后寬與高(見圖1(d)),ρ、ρd分別為結(jié)構(gòu)等效前、后的結(jié)構(gòu)密度,l為結(jié)構(gòu)長度。

彈性模量等效公式如式(3)所示:

式中,E為結(jié)構(gòu)等效前彈性模量,Ed為結(jié)構(gòu)等效后彈性模量,一般情況下H=h。

2.3 基于MOGA 優(yōu)化算法的模型修正

多目標(biāo)優(yōu)化算法(Multi-objectives Genetic Algorithms,MOGA)是在目標(biāo)函數(shù)受控下找到可接受的優(yōu)化函數(shù)的解,而遺傳算法由于其間斷性、多峰性以及處理復(fù)雜優(yōu)化問題的有效性,被認(rèn)為是多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)算法[12]。

利用多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法,以精細(xì)化零部件模型計(jì)算結(jié)果或部件級模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果為修正目標(biāo),對零部件簡化模型進(jìn)行修正。其數(shù)學(xué)模型見式(4):

式中,X為設(shè)計(jì)變量;F(X)為目標(biāo)函數(shù);[f1(x),f2(x),…,fn(x)] 為目標(biāo)函數(shù)向量集;gj(x)與hk(x)分別為不等式與等式約束。對于噴管的模型修正問題,使用遺傳算法優(yōu)化的流程圖,如圖2 所示。

圖2 修正模型多目標(biāo)優(yōu)化流程圖Fig.2 Multi-objective optimization flow chart of the modified model

對于一組最優(yōu)解集,若這個(gè)集合中的解是相互非支配的,則稱該集為Pareto 集。若選取設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)能得到滿足狀態(tài)變量的Pareto 子集,則可以在子集中挑選滿意解,若子集為空集,則可以先使用最優(yōu)拉丁試驗(yàn)進(jìn)行取樣,調(diào)整設(shè)計(jì)變量的取值范圍。

利用修正后的零部件模型對整機(jī)級/系統(tǒng)級簡化模型進(jìn)行重構(gòu)。本文計(jì)算對象為多機(jī)并聯(lián)液體火箭發(fā)動機(jī),對推力室、噴管延伸段等對整機(jī)頻率影響較大的零部件進(jìn)行精細(xì)化模型修正。

3 大面積比噴管延伸段模型修正

現(xiàn)行可利用的結(jié)構(gòu)簡化準(zhǔn)則[13]在實(shí)際建模過程中存在一些問題。如基于剛度等效的模型簡化存在誤差,在低頻段(100 Hz 以內(nèi))吻合較好,高頻段難以準(zhǔn)確描述。而現(xiàn)有的模型修正方法依賴于大量的模態(tài)試驗(yàn),在發(fā)動機(jī)研制初期難以實(shí)現(xiàn)。

作為目前國內(nèi)面積比最大的噴管延伸段,該部件特性尚未完全掌握。因此從噴管延伸段入手,建立其未經(jīng)簡化的全尺寸有限元模型,計(jì)算其模態(tài)頻率,以前三階呼吸頻率以及第一階彎曲頻率為優(yōu)化目標(biāo),對簡化的噴管延伸段模型進(jìn)行修正。

3.1 推力室及噴管延伸段簡化模型建立

根據(jù)式(1)～(3)的簡化原則,對推力室、噴管延伸段進(jìn)行多層殼單元簡化。其中推力室從頭部沿軸線往下依次為圓柱段、拉瓦爾噴管段與擴(kuò)張段。圓柱段與擴(kuò)張段的中間層均為周向分布的288 個(gè)肋,拉瓦爾噴管段為周向分布的144 個(gè)肋。噴管延伸段的管束段由248 根寬4 mm,壁厚0.33 mm 的變截面矩形螺旋管子組成,根據(jù)截面變化可分為3 段。將推力室身部肋結(jié)構(gòu)、管束段中間層進(jìn)行剛度等效,結(jié)果見表2。

表2 整機(jī)模型關(guān)鍵簡化參數(shù)Table 2 Key simplified parameters of the engine model

3.2 噴管延伸段的計(jì)算與試驗(yàn)

分別建立噴管延伸段的全三維有限元模型與簡化有限元模型,如圖3 所示。在全三維模型中,管束段采用殼單元建模;為模擬焊接狀態(tài),在管束外壁面采用共節(jié)點(diǎn)建模,內(nèi)壁面使用2 個(gè)節(jié)點(diǎn);噴管法蘭、類工字梁加強(qiáng)箍等均采用實(shí)體建模。簡化噴管模型則完全使用殼單元等效簡化,簡化模型參數(shù)見3.1 節(jié)。

圖3 噴管全尺寸有限元網(wǎng)格Fig.3 Full-scale finite element of nozzle

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果,對實(shí)物噴管進(jìn)行振動試驗(yàn),獲取其模態(tài)頻率與振型。

在噴管軸向與周向共分布8 層128 個(gè)振動測點(diǎn),獲得噴管前三階呼吸與一階彎曲模態(tài)信息見圖4 所示。在噴管法蘭固支條件下簡化模型、三維模型計(jì)算與振動試驗(yàn)結(jié)果對比見表3,振型對比見圖5。從對比可以看出,振動試驗(yàn)結(jié)果與全三維模型計(jì)算結(jié)果吻合良好,頻率僅存在極小誤差,振型吻合。但噴管簡化模型除一階呼吸頻率吻合較好外,一階彎曲、二、三階呼吸頻率均有10%左右的誤差,該誤差是由于剛度等效過程中剛度偏差不協(xié)調(diào)引起的。若不對噴管模型進(jìn)行修正,則在整機(jī)計(jì)算中會造成整機(jī)頻率與振型的計(jì)算誤差。

圖4 噴管在振動臺試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Test results of nozzle on shaker table

圖5 2 種模型噴管模態(tài)振型對比Fig.5 Comparison of modal shapes of two model nozzles

表3 模態(tài)頻率對比Table 3 Comparison of modal frequencies

3.3 噴管延伸段模型修正

模型修正往往為多輪修正迭代,第一輪以精細(xì)化三維模型為目標(biāo),第二輪以部件級模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果為目標(biāo),第三輪以整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)或熱試車結(jié)果為目標(biāo)。從3.2 節(jié)的計(jì)算結(jié)果可以看出一階彎曲與二、三階呼吸頻率均需修正,若修正整體材料參數(shù)會影響一階頻率,故挑選對呼吸頻率敏感的局部結(jié)構(gòu)參數(shù)工字梁等效厚度與對彎曲頻率敏感

的推力室法蘭加強(qiáng)壁板厚度作為修正參數(shù)。根據(jù)2.3 節(jié)所述修正方法,結(jié)合研制階段,以精細(xì)化三維模型為修正目標(biāo),建立噴管延伸段模型修正的數(shù)學(xué)模型,如式(5)所示:

式中,ω1～ω4為前四階模態(tài)頻率,t1、t2為噴管延伸段大端2 處類工字梁加強(qiáng)筋等效厚度,d1、d2為推力室法蘭加強(qiáng)壁板厚度。

目標(biāo)函數(shù)為修正模型與全三維模型前四階頻率差值的最小值,狀態(tài)變量同樣為前四階頻率ω1～ω4。從3.1 節(jié)的頻率對比可以看出修正模型的彎曲模態(tài)與呼吸模態(tài)均需要調(diào)整,因此將設(shè)計(jì)變量設(shè)置為2 處類工字梁加強(qiáng)筋的等效厚度t1、t2與推力室法蘭加強(qiáng)壁板厚度d1、d2。

本文模態(tài)優(yōu)化對計(jì)算精度要求不高,殘差要求較低,可以較快得到不同殘差精度下滿足要求的幾組優(yōu)化結(jié)果,見表4 所示。從表中優(yōu)化對比結(jié)果可以看出,3 組模型修正結(jié)果均與原模型較好吻合,綜合誤差在2.5%以內(nèi),挑選誤差最小的第1 組作為修正模型值,將修正后的噴管延伸段模型與其他部件進(jìn)行組合建模,建立優(yōu)化后的整機(jī)模型。

表4 不同殘差精度下幾組優(yōu)化結(jié)果Table 4 Several groups of optimization results under different residual precisions

4 發(fā)動機(jī)整機(jī)動態(tài)特性計(jì)算

本文重點(diǎn)關(guān)注某三機(jī)并聯(lián)發(fā)動機(jī)的低頻整機(jī)特性,在建模中忽略導(dǎo)管、轉(zhuǎn)子、渦輪泵的局部特征,保留推力室、噴管、機(jī)架的整體結(jié)構(gòu)。

4.1 整機(jī)修正后簡化模型建立

從航天飛機(jī)主發(fā)動機(jī)(Space Shuttle Main Engine,SSME)的優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)看[14],經(jīng)過組件級模態(tài)試驗(yàn)后優(yōu)化的整機(jī)模型動態(tài)特性能得到一定改善。本文在噴管延伸段模型修正后,重新搭建整機(jī)簡化模型,如圖6 所示。在該模型中,三機(jī)機(jī)架與零位拉桿使用梁單元,承力錐與常平座使用實(shí)體,推力室、渦輪泵與噴管延伸段均使用殼體建模。該簡化后模型結(jié)構(gòu)簡單,能反映整機(jī)特性,適合求解整機(jī)級的動態(tài)特性。

圖6 整機(jī)裝配模型Fig.6 Engine assembly model

將氣瓶、燃燒裝置等對整機(jī)動態(tài)特性影響較小部件通過集中質(zhì)量施加,質(zhì)量分布見表5?？紤]到搖擺軟管對發(fā)動機(jī)模態(tài)的影響,借鑒某上面級發(fā)動機(jī)的搖擺軟管建模[13]。搖擺軟管為柔性部件,將其簡化為彈簧單元,彎曲剛度為38.2 N/mm。

表5 主要部件質(zhì)量分布Table 5 Mass distribution of main components

需要指出的是,全機(jī)除常平座外均為綁定約束,常平座通過自由度耦合,釋放沿十字軸軸向的轉(zhuǎn)動自由度,以實(shí)現(xiàn)十字軸的自由轉(zhuǎn)動。

4.2 發(fā)動機(jī)整機(jī)模態(tài)計(jì)算

約束三機(jī)機(jī)架的6 個(gè)上接頭位置,計(jì)算該邊界條件下發(fā)動機(jī)的模態(tài)特性,計(jì)算結(jié)果見表6 所示,部分典型模態(tài)振型見圖7 所示。從表6 可以看出,在上述邊界下,該三機(jī)發(fā)動機(jī)的整機(jī)頻率較低,在100 Hz 以內(nèi)分布大量頻率,其中噴管與整機(jī)擺動頻率均集中在50 Hz 以下,機(jī)架頻率集中于50～100 Hz,扭轉(zhuǎn)頻率分布在5 ～60 Hz,呼吸頻率在頻率區(qū)間均布。從圖7 可以看出整機(jī)模態(tài)振型可以分為單機(jī)擺動、單機(jī)扭轉(zhuǎn)、整機(jī)擺動、整機(jī)扭轉(zhuǎn)、機(jī)架扭擺以及噴管呼吸等幾大類。

表6 整機(jī)模態(tài)分析結(jié)果Table 6 The modal analysis results of the whole machine

圖7 三機(jī)部分典型模態(tài)振型Fig.7 Typical modal shapes of parts of three engines

經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),零位拉桿剛度、推力室喉部剛度分別對發(fā)動機(jī)一階、二階擺動頻率影響較大。如零位拉桿外徑增加1 mm,整機(jī)前兩階擺動頻率分布提高2 Hz、5 Hz;而考慮推力室喉部加強(qiáng)環(huán)前后的三機(jī)中心向同向擺動頻率從10.28 Hz 提高到13.11 Hz。整機(jī)安裝狀態(tài)下,大噴管呼吸頻率與噴管法蘭固支下的頻率基本相同,通過與某上面機(jī)發(fā)動機(jī)對比,發(fā)現(xiàn)噴管面積比的增大會造成噴管的呼吸頻率、整機(jī)擺動頻率都往更低頻集中,增加加強(qiáng)肋、類工字梁加強(qiáng)箍等噴管壁面加強(qiáng)結(jié)構(gòu)可以解決該問題。

4.2 關(guān)鍵點(diǎn)位正弦掃描(諧響應(yīng))計(jì)算

根據(jù)模態(tài)計(jì)算結(jié)果,取8 ～100 Hz 范圍內(nèi)共64 階模態(tài),結(jié)構(gòu)阻尼比取0.02。在8 ～100 Hz 范圍內(nèi)在整機(jī)軸向施加鑒定級正弦掃描試驗(yàn)條件,幅值為2.0g。并且參照某上面級發(fā)動機(jī)測點(diǎn)位置,繪制機(jī)架各類拉桿端點(diǎn)、推力室頭部以及噴管延伸段等部件的頻響特性曲線,見圖8 所示。

圖8 部分測點(diǎn)位置頻響特性曲線Fig.8 Frequency response characteristic curve of some measuring points

從圖8 可以看出,推力室+噴管的響應(yīng)主要集中在13.34 Hz 附近,根據(jù)柱坐標(biāo)下的分響應(yīng)可判斷此頻率為整機(jī)的擺動頻率,此時(shí)噴管延伸段出口最大位移幅值為22.34 mm,其中徑向分量為17.4 mm,由于發(fā)動機(jī)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)非線性,實(shí)際響應(yīng)應(yīng)低于此值。此外,在35.0 Hz 與58.4 Hz 均有較小量級的響應(yīng)峰,噴管延伸段入口、推力室喉部的峰值頻率與延伸段出口基本相同,幅值較小。機(jī)架選取各類拉桿端點(diǎn),因此整體響應(yīng)幅值較小,其中機(jī)架與常平座對接接頭處有較大響應(yīng),主要響應(yīng)頻率有11.67 Hz、35.0 Hz、58.4 Hz 等。幅值最大約為0.8 mm,而機(jī)架的響應(yīng)較推力室明顯在更高頻區(qū)域集中。

5 結(jié)論

1)使用MOGA 優(yōu)化方法可以較好地得到準(zhǔn)確的修正模型,修正后的局部模型與全三維局部模型的綜合誤差可達(dá)到1%以內(nèi);

2)使用修正后的局部模型裝配得到整機(jī)模型,并求解整機(jī)模態(tài),可以看到該三機(jī)發(fā)動機(jī)在100 Hz 以內(nèi)的主要頻率為噴管擺動、呼吸頻率、發(fā)動機(jī)機(jī)架頻率與發(fā)動機(jī)扭轉(zhuǎn)頻率,其中擺動頻率與扭轉(zhuǎn)頻率集中在60 Hz 以下,機(jī)架頻率集中在50～100 Hz,呼吸頻率在20～90 Hz 均布;

3)計(jì)算了發(fā)動機(jī)在低頻正弦激勵(lì)下的響應(yīng)特性,推力室與機(jī)架在13.3 Hz、35.0 Hz、58.4 Hz等頻率有響應(yīng)。推力室與噴管的響應(yīng)頻率吻合良好,其中噴管出口延伸段位置為最大響應(yīng)點(diǎn),幅值為22.34 mm。

與噴管延伸段模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果相比,全三維精細(xì)化模型的計(jì)算結(jié)果可以達(dá)到一定精確度,因此在研制初期不具備試驗(yàn)條件時(shí),可使用精細(xì)化部件模型對整機(jī)模型進(jìn)行修正。