劉 智 陳 剛 朱逸倫 黃孝卿 周 信

(1.寶武集團(tuán)馬鋼軌交材料科技有限公司 安徽馬鞍山 243000；2.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院 上海 201620)

彈性車輪具有良好的減振降噪性能，已廣泛應(yīng)用于有軌電車，并且在地鐵減振降噪方面也具有潛在優(yōu)勢(shì)[1-2]。目前絕大多數(shù)低地板有軌電車的走行系統(tǒng)均使用了具有減振降噪效果的彈性車輪[3]，為防止彈性車輪在各種復(fù)雜運(yùn)營(yíng)工況下出現(xiàn)材料疲勞損傷和破壞，在設(shè)計(jì)階段對(duì)車輪進(jìn)行靜強(qiáng)度與疲勞強(qiáng)度計(jì)算分析與校核至關(guān)重要[4]。

在城市軌道交通車輛運(yùn)行過(guò)程中，由于站間距短、行車密度高等因素造成車輛頻繁的啟動(dòng)和制動(dòng)。踏面制動(dòng)是城市軌道列車和地鐵車輛的基本制動(dòng)方式，制動(dòng)系統(tǒng)在制動(dòng)過(guò)程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量，將會(huì)導(dǎo)致金屬部件和橡膠件的工作溫度急劇升高，引起車輪產(chǎn)生較大的熱載荷，同時(shí)車輪還承受來(lái)自車輛的全部載荷，熱載荷和結(jié)構(gòu)載荷劇烈的共同作用往往造成車輪的疲勞損傷，對(duì)車輪的壽命造成一定的影響。

近年來(lái)對(duì)車輪制動(dòng)熱應(yīng)力的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做出了較多的研究。HAIDARI和TEHRANI[5]對(duì)運(yùn)行中出現(xiàn)裂紋的車輪進(jìn)行熱力耦合分析，熱載荷對(duì)車輪疲勞壽命的影響不可忽略。李金良等[6]對(duì)比分析了車輪在制動(dòng)過(guò)程中及制動(dòng)結(jié)束后輻板位置的殘余應(yīng)力和熱應(yīng)力。LONSDALE[7]對(duì)比了不同閘瓦位置制動(dòng)對(duì)車輪溫度場(chǎng)的影響。張琪等人[8]建立了不同地鐵車輪結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)下的踏面模型，計(jì)算了不同模型下制動(dòng)熱負(fù)荷的變化情況。曹茹和商躍進(jìn)[9]建立了踏面制動(dòng)的熱-結(jié)構(gòu)耦合瞬態(tài)非軸對(duì)稱三維有限元模型，對(duì)熱疲勞問(wèn)題進(jìn)行分析，得出拖曳制動(dòng)工況危險(xiǎn)點(diǎn)位于輻板處的結(jié)論。以上研究多是針對(duì)剛性車輪進(jìn)行制動(dòng)熱分析，對(duì)于彈性車輪的制動(dòng)熱和應(yīng)力分析還較少。因此有必要分析制動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量對(duì)彈性車輪的影響。

本文作者針對(duì)采用踏面制動(dòng)的地鐵彈性車輪進(jìn)行強(qiáng)度校核，考慮了結(jié)構(gòu)場(chǎng)和溫度場(chǎng)的相互影響，對(duì)不同磨耗下的車輪進(jìn)行研究，為彈性車輪在地鐵列車上的運(yùn)用提供了理論依據(jù)，也為今后地鐵彈性車輪的設(shè)計(jì)提供一定參考。

1 彈性車輪有限元模型

1.1 模型參數(shù)

為探究踏面制動(dòng)熱對(duì)彈性車輪應(yīng)力分布的影響，以某地鐵彈性車輪為例，建立了彈性車輪實(shí)體有限元模型，如圖1所示，彈性車輪主要由輪輞、輪芯、安裝環(huán)和橡膠層組成。安裝環(huán)與輪芯之間通過(guò)16根緊固螺釘連接，橡膠與輪輞之間均采用過(guò)盈配合。計(jì)算模型分為新輪和磨耗車輪。其中新輪為新出廠車輪，直徑為840 mm，后文中統(tǒng)稱為新輪；磨耗車輪為磨耗到極限的車輪，直徑為770 mm，后文中統(tǒng)稱為磨耗輪。

圖1 彈性車輪有限元模型

模型采用八節(jié)點(diǎn)六面體導(dǎo)熱單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，忽略了不影響計(jì)算結(jié)果的注油小孔以及結(jié)構(gòu)倒角等。進(jìn)行3次緊急制動(dòng)溫度場(chǎng)分析后，將導(dǎo)熱單元轉(zhuǎn)換成八節(jié)點(diǎn)六面體結(jié)構(gòu)單元，將熱計(jì)算的溫度場(chǎng)作為荷載加載在模型上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。模型在車輪的軸端面進(jìn)行約束，螺栓與螺栓孔間采用綁定接觸，其余各個(gè)部件之間均采用摩擦接觸，彈性車輪金屬部分采用ER9淬火鋼材，黏彈性橡膠塊采用天然橡膠材料，主要組成部件材料參數(shù)如表1所示。

表1 車輪模型計(jì)算參數(shù)

1.2 模型驗(yàn)證

采用1∶1制動(dòng)動(dòng)力試驗(yàn)臺(tái)對(duì)車輪表面瞬時(shí)溫度進(jìn)行測(cè)試，如圖2所示。在一次完整緊急制動(dòng)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)與仿真踏面最高溫度-時(shí)間歷程曲線對(duì)比如圖3所示?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中一次緊急制動(dòng)溫度上升141.1 ℃，仿真過(guò)程中一次緊急制動(dòng)溫度上升142.3 ℃。由于制動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)相對(duì)大地為靜止轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)流換熱較小，故緊急制動(dòng)后溫度下降較慢。實(shí)驗(yàn)與仿真溫度隨時(shí)間總體變化規(guī)律相符，且幅值大小相近，說(shuō)明仿真結(jié)果具有合理性，可以反映真實(shí)制動(dòng)過(guò)程中車輪的溫度變化規(guī)律。

圖3 實(shí)驗(yàn)和仿真踏面溫度對(duì)比

2 計(jì)算工況

2.1 力學(xué)應(yīng)力計(jì)算工況

參考UIC510-5[10]和EN13979-1[11]標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行載荷的施加，包括直線、曲線和道岔工況，加載的位置如圖4所示。其中直線工況加載Fz1，曲線工況同時(shí)加載Fz2和Fy2，道岔工況同時(shí)加載Fz3和Fy3。各計(jì)算工況荷載值如表2所示，表中m為軸質(zhì)量的1/2。

圖4 橫彈性車輪踏面加載位置示意

表2 車輪模型相關(guān)計(jì)算參數(shù)

2.2 制動(dòng)熱計(jì)算工況

為校核極限狀態(tài)下彈性車輪制動(dòng)溫度應(yīng)力情況，文中計(jì)算車輛連續(xù)3次踏面緊急制動(dòng)：以80 km/h初始速度進(jìn)行100%踏面制動(dòng)，制動(dòng)結(jié)束后停留11 s，加速到初始速度后開始下一次緊急制動(dòng)，如此循環(huán)3次，第3次制動(dòng)后列車停止。采用最高溫度時(shí)刻對(duì)車輪靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核，車輛運(yùn)行速度-時(shí)間歷程曲線如圖5所示。

圖5 車輛運(yùn)行速度-時(shí)間歷程

2.3 制動(dòng)熱邊界條件

踏面制動(dòng)時(shí)車輪溫度的大小主要由2個(gè)因素決定，第一是摩擦傳給車輪的熱量，第二個(gè)是車輪對(duì)空氣的對(duì)流換熱。

制動(dòng)過(guò)程中，車輪與閘瓦接觸熱流輸入的邊界條件采用導(dǎo)熱問(wèn)題第二類邊界條件，除軸孔邊界以外的車輪其他表面，全部為導(dǎo)熱問(wèn)題第三類邊界條件，如圖6(a)所示。踏面制動(dòng)熱熱流密度的加載主要有旋轉(zhuǎn)熱源法和均布熱源法2種方法，對(duì)于較厚輪輞2種計(jì)算方法得到的溫度場(chǎng)差異較小[12]，故文中采用均布熱源法進(jìn)行加載，即認(rèn)為閘瓦與車輪踏面間摩擦產(chǎn)生的熱量是瞬時(shí)均布加載在車輪踏面一周。

在加速和停留過(guò)程中，除軸孔以外的車輪所有表面為導(dǎo)熱問(wèn)題第三類邊界條件，如圖6(b)所示。

圖6 踏面溫度達(dá)到峰值時(shí)應(yīng)力云圖

采用能量換算法計(jì)算第二類邊界條件踏面熱流密度。制動(dòng)過(guò)程中列車損失的能量Q(t)為

(1)

其中，

v(t)=v0-abt

(2)

式中：m為軸質(zhì)量的1/2；v(t)為車輛瞬時(shí)速度；v0為制動(dòng)初速度；ab為制動(dòng)減速度；t為制動(dòng)時(shí)間。

在制動(dòng)過(guò)程中，由于存在輪軌摩擦和空氣阻力等因素，制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)能只能有一部分轉(zhuǎn)化為熱能，而轉(zhuǎn)化的熱能只有部分被車輪吸收，其余部分被閘瓦吸收，部分熱量通過(guò)空氣熱傳導(dǎo)。車輪與鋼軌接觸的導(dǎo)熱等情況并沒有完全將熱量輸入至車輪，踏面的熱流輸入必須考慮在車輪和閘瓦之間的分配問(wèn)題。取η為熱流分配系數(shù)，表示熱量傳遞到車輪的比例。采用均布熱源法，將計(jì)算所得熱量通過(guò)熱流密度q(t)均布加載在車輪踏面上，熱流密度為單位時(shí)間、單位面積下的熱量分布值，其計(jì)算公式為

(3)

式中：q(t)為熱流密度；η為熱流分配系數(shù)；S為踏面摩擦環(huán)帶面積。

熱流分配系數(shù)η為

(4)

式中：λw、λb、?w和?b分別為車輪和閘瓦的導(dǎo)熱系數(shù)和導(dǎo)溫系數(shù)。

根據(jù)合成閘瓦特點(diǎn)，取熱流分配系數(shù)η=0.91[13]。

目前，對(duì)流換熱系數(shù)的確定方法主要有公式推導(dǎo)法、經(jīng)驗(yàn)公式法和CFD流體軟件仿真計(jì)算法。根據(jù)以往研究經(jīng)驗(yàn)[14]，文中計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)采用經(jīng)驗(yàn)公式法，因此第三類邊界條件表面換熱系數(shù)表示為

h(t)=0.382 8+14.39v(t)

(5)

3 彈性車輪熱力耦合分析

3.1 彈性車輪溫度及熱應(yīng)力

列車以80 km/h初始速度連續(xù)三次緊急踏面制動(dòng)彈性車輪的溫度分布，新輪和磨耗車輪踏面最高溫度位置的溫度-時(shí)間歷程曲線如圖7和圖8所示。新輪和磨耗車輪最高溫度均出現(xiàn)在第3次制動(dòng)過(guò)程中。計(jì)算中使用3次緊急制動(dòng)過(guò)程中踏面溫度最高時(shí)刻應(yīng)力對(duì)輪輞進(jìn)行強(qiáng)度校核。

圖7 新輪輪輞最高溫度位置溫度-時(shí)間歷程

圖8 磨耗輪輪輞最高溫度位置溫度-時(shí)間歷程

采用間接耦合法對(duì)彈性車輪進(jìn)行熱力耦合分析，3次緊急制動(dòng)過(guò)程中，踏面溫度最高時(shí)刻溫度云圖如圖9所示。新輪踏面最高溫度為238 ℃，磨耗輪踏面最高溫度為259 ℃；由于橡膠的隔熱作用，3次踏面緊急制動(dòng)過(guò)程中，輪芯和安裝環(huán)部分溫度上升較小，均不到0.1 ℃。

圖9 踏面溫度達(dá)到峰值時(shí)溫度場(chǎng)云圖(℃)

踏面溫度最高時(shí)刻新輪和磨耗輪3次緊急制動(dòng)過(guò)程中輪輞溫度最高時(shí)刻熱應(yīng)力云圖如圖10所示?？梢钥闯鰺釕?yīng)力的影響主要在輪輞部分，輪芯和安裝環(huán)由于溫度幾乎沒有上升，應(yīng)力變化很小。輪輞部分應(yīng)力主要存在于踏面部分和輪輞下表面，其中新輪踏面最大熱應(yīng)力為329 MPa，磨耗輪踏面最大熱應(yīng)力為321 MPa，而在車輛正常運(yùn)行時(shí)，力學(xué)應(yīng)力主要集中在彈性車輪輪輞下表面，故在靜力校核和疲勞校核時(shí)應(yīng)主要考慮踏面制動(dòng)熱對(duì)輪輞部分下表面的影響。

圖10 踏面溫度達(dá)到峰值時(shí)應(yīng)力云圖(MPa)

普通剛性車輪制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱應(yīng)力主要集中在輻板，而相同結(jié)構(gòu)彈性車輪的熱應(yīng)力主要集中于車輪輪輞，明顯減少了踏面制動(dòng)熱應(yīng)力引起的車輪輻板疲勞損傷。

3.2 熱力耦合應(yīng)力靜強(qiáng)度分析

在彈性車輪有限元模型中，施加各載荷組合工況和約束條件，計(jì)算出彈性車輪在各種工況下的主應(yīng)力σ1、σ2和σ3，通過(guò)下式計(jì)算得出von Mises應(yīng)力σeqv：

(6)

用屈服安全系數(shù)Sp評(píng)估彈性車輪金屬部件的靜強(qiáng)度是否滿足使用要求，Sp通過(guò)下式獲得：

Sp=Re/σeqv

(7)

式中：Re為輪輞材料的抗拉極限。

表3給出了各個(gè)工況下輪輞(不包括施加集中力位置)僅有力學(xué)應(yīng)力和熱應(yīng)力-力學(xué)應(yīng)力共同作用最大等效應(yīng)力值，對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)Sp如表4所示，可知Sp均遠(yuǎn)大于1，滿足靜強(qiáng)度要求，并有較大余量。

表4 各工況載荷下金屬部件最小屈服安全系數(shù)Sp

對(duì)輪輞下側(cè)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)由外至內(nèi)進(jìn)行編號(hào)，新輪和磨耗輪在3種工況下輪輞下側(cè)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)距離車輪外側(cè)橫向方向上不同編號(hào)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值對(duì)比圖分別如圖11—13所示?？梢钥闯鎏っ嬷苿?dòng)熱對(duì)輪輞外側(cè)應(yīng)力分布影響較大，對(duì)于輪輞內(nèi)側(cè)(開進(jìn)輪緣一側(cè))影響較小。

圖11 直線工況橫向節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)von Mises應(yīng)力分布

圖12 曲線工況橫向節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)von Mises應(yīng)力分布

圖13 道岔工況橫向節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)von Mises應(yīng)力分布

3.3 熱力耦合應(yīng)力疲勞分析

進(jìn)行疲勞校核時(shí)參照UIC510-5[10]采用單軸疲勞準(zhǔn)則，在彈性車輪有限元模型上施加彈性車輛在運(yùn)行過(guò)程中經(jīng)常遇到的載荷組合工況，選取彈性車輪有限元模型旋轉(zhuǎn)一周各節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力分布狀態(tài)，通過(guò)如下步驟進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算分析：求得所有運(yùn)營(yíng)載荷工況下表面節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力值σ1、σ2和σ3的值，以及在全局坐標(biāo)下的方向余弦；將節(jié)點(diǎn)在各個(gè)載荷工況下的方向應(yīng)力(σx，σy，σz，σxy，σxz，σyz)在最大主應(yīng)力σ11max方向上的投影，獲得最大主應(yīng)力σ11max方向上的最小值σ11min；

(8)

即可將多軸疲勞問(wèn)題簡(jiǎn)化為單軸應(yīng)力狀態(tài)的疲勞如下式評(píng)價(jià)：

(9)

(10)

將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的(σm，σa)在Goodman疲勞評(píng)價(jià)圖上標(biāo)出，可得到評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)的安全系數(shù)η11。

根據(jù)輪輞疲勞強(qiáng)度校核計(jì)算方法，將所有運(yùn)營(yíng)工況下計(jì)算得到的輪輞底部表面節(jié)點(diǎn)的(σm，σa)值插入Goodman疲勞評(píng)價(jià)圖。在計(jì)算各節(jié)點(diǎn)(σm，σa)時(shí)，制動(dòng)熱應(yīng)力與力學(xué)波動(dòng)應(yīng)力疊加時(shí)，每次制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生一次高幅值應(yīng)力，取其最小應(yīng)力為力學(xué)應(yīng)力的最小值，最大應(yīng)力為熱應(yīng)力的最大值與力學(xué)應(yīng)力的最大值的疊加[15]。圖14給出了在磨耗到限條件下輪輞的Goodman曲線，圖15顯示了輪輞上最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的位置，只有力學(xué)應(yīng)力作用時(shí)輪輞下表面節(jié)點(diǎn)最小安全系數(shù)η11=2.7，熱應(yīng)力和力學(xué)應(yīng)力共同作用時(shí)輪輞下表面節(jié)點(diǎn)最小安全系數(shù)η11=2.5。可以看出，受到踏面制動(dòng)熱應(yīng)力的影響，輪輞外側(cè)應(yīng)力較僅考慮力學(xué)應(yīng)力顯著增大，故其最危險(xiǎn)點(diǎn)位置從輪輞內(nèi)側(cè)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換到輪輞外側(cè)節(jié)點(diǎn)。

圖14 磨耗到限彈性車輪Goodman曲線

圖15 輪輞疲勞強(qiáng)度最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)位置

4 結(jié)論

(1)80 km/h速度條件下，連續(xù)3次踏面緊急制動(dòng)時(shí)，新車輪踏面最高溫度為238 ℃，踏面最大熱應(yīng)力為329 MPa；磨耗輪輪輞會(huì)產(chǎn)生更高的溫度，踏面最高溫度為244 ℃，踏面最大熱應(yīng)力為321 MPa。

(2)3次踏面緊急制動(dòng)過(guò)程中，踏面制動(dòng)熱會(huì)使輪輞外側(cè)應(yīng)力明顯增大，對(duì)于輪輞內(nèi)側(cè)影響較小。輪芯和安裝環(huán)部分溫度上升較小，均不到0.1 ℃，應(yīng)力變化很小。

(3)彈性車輪制動(dòng)熱對(duì)輪輞應(yīng)力有明顯影響，新輪輪輞在僅考慮力學(xué)應(yīng)力時(shí)，在直線、曲線和道岔載荷3種工況下最大von Mises應(yīng)力分別為41.9、56.1、50.6 MPa，在考慮熱影響后分別為83.3、83.2、86.5 MPa，3種工況下較前者分別增大了98.9%、48.3%、70.9%；磨耗輪輪輞在僅考慮力學(xué)應(yīng)力時(shí)3種工況下最大von Mises應(yīng)力分別為76.9、101.0、90.6 MPa，在考慮熱影響后分別為114.0、114.9、124.1 MPa，3種工況下較前者分別增大了48.2%、13.7%、36.9%。磨耗車輪應(yīng)力值較大但熱應(yīng)力影響比例較小，均滿足靜強(qiáng)度要求。

(4)采用Goodman曲線對(duì)輪輞進(jìn)行疲勞評(píng)價(jià)，考慮熱應(yīng)力前后安全系數(shù)分別為2.7和2.5，均滿足疲勞校核要求，受到踏面制動(dòng)溫度應(yīng)力的影響，輪輞部分最危險(xiǎn)點(diǎn)位置與僅考慮力學(xué)應(yīng)力時(shí)不同，從輪輞內(nèi)側(cè)變到輪輞最外側(cè)。

(5)采用踏面制動(dòng)彈性車輪，滿足速度80 km/h的地鐵車輛正常運(yùn)行要求。踏面制動(dòng)熱會(huì)使輪輞應(yīng)力分布產(chǎn)生較大變化，因此在設(shè)計(jì)地鐵用彈性車輪時(shí)，不能僅僅考慮車輪的結(jié)構(gòu)應(yīng)力或熱應(yīng)力，應(yīng)考慮二者的耦合作用，把耦合應(yīng)力作為車輪強(qiáng)度的評(píng)價(jià)指標(biāo)。