文彥東 劉志強(qiáng) 趙慧超 黃智昊 唐佩倫

（中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長(zhǎng)春 130013）

主題詞：永磁同步電機(jī) 轉(zhuǎn)矩控制 轉(zhuǎn)矩控制精度

1 前言

近年來，新能源汽車技術(shù)得到快速發(fā)展，其中電驅(qū)動(dòng)橋是新能源汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。在整車控制中，電機(jī)在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制功能的基礎(chǔ)上還要保證其控制精度[2-3]，尤其是基于雙離合器自動(dòng)變速器P2 構(gòu)型的混合動(dòng)力汽車，需要考慮電機(jī)本身的控制精度，還要考慮正負(fù)轉(zhuǎn)矩切換及響應(yīng)時(shí)間的邊界參數(shù)，并設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)與電機(jī)核心動(dòng)態(tài)工況的控制策略[4]。電機(jī)作為動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的一部分，轉(zhuǎn)矩控制精度過低將導(dǎo)致車輛起步不平順或抖動(dòng)，甚至引發(fā)傳動(dòng)系統(tǒng)共振，嚴(yán)重影響駕駛感受[5-6]。從安全角度，根據(jù)ISO 26262《道路車輛 功能安全》的要求，混合動(dòng)力汽車電機(jī)的汽車安全完整性等級(jí)（Automotive Safety Integration Level，ASIL）一般是B 級(jí)或C 級(jí)[7-8]。電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制精度過低將導(dǎo)致整車的意外加速或意外減速，可能引起嚴(yán)重的交通事故。電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制精度不僅與控制策略直接相關(guān)，還受到傳感器檢測(cè)精度、電機(jī)標(biāo)定、原材料供貨誤差和生產(chǎn)工藝等設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的影響。

本文以永磁同步電機(jī)系統(tǒng)為例，分析轉(zhuǎn)矩控制精度范圍的影響因素，提出轉(zhuǎn)矩控制精度范圍的計(jì)算方法，并應(yīng)用于電機(jī)控制和下線檢測(cè)。

2 電機(jī)系統(tǒng)

典型的電機(jī)系統(tǒng)主要由電機(jī)、逆變器及其控制器構(gòu)成，如圖1所示。逆變器的作用是將直流電轉(zhuǎn)換為交流電，并采用脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制，其主要包括電機(jī)控制部分、絕緣柵雙極晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）和傳感器等部件。

圖1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)框圖

本文的研究對(duì)象是三相星形接法的正弦波永磁同步電機(jī)[9]，在建立數(shù)學(xué)模型前，作如下假設(shè)：

a.忽略鐵心飽和，不計(jì)渦流及磁滯損耗；

b.永磁材料的電導(dǎo)率為零；

c.轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組；

d.電動(dòng)機(jī)的電流為對(duì)稱的三相正弦波電流。

取永磁體N極磁場(chǎng)軸線為d軸，沿著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°電角度的位置為q軸，dq坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過dq坐標(biāo)變換后，其電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψm為永磁體磁鏈；p為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

式（1）中，p和Ld、Lq為常數(shù)，因此電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出主要受ψm和id、iq影響。

3 轉(zhuǎn)矩控制精度分析及計(jì)算

永磁體磁鏈ψm是由永磁體材料特性決定的，永磁體材料對(duì)溫度的敏感性很強(qiáng)，以常用的釹鐵硼材料為例，從冷態(tài)運(yùn)行到熱態(tài)的溫升可達(dá)100 ℃，則釹鐵硼永磁電機(jī)的每極氣隙磁通量將減少約12%，在相同的電樞電流條件下，這將顯著降低永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出[10]；另外，同一批次、同一牌號(hào)的永磁體材料特性也會(huì)存在一定差異，特別是剩磁密度Br和矯頑力Hc。這都導(dǎo)致電機(jī)永磁體磁鏈與設(shè)計(jì)值存在偏差，轉(zhuǎn)矩輸出范圍偏離設(shè)計(jì)值。

3.1 永磁體供貨誤差

一般情況下，永磁體在出廠前進(jìn)行充磁，永磁體個(gè)體差異及充磁設(shè)備精度等原因?qū)е鲁浯藕笥来朋w性能參數(shù)存在差異，特別是剩磁密度Br。以20 ℃下的剩磁密度Br=(1.18±0.25)T 為參照，永磁體溫度系數(shù)為-0.12%/℃，可以推算出60 ℃（標(biāo)定試驗(yàn)時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)子溫度設(shè)定為60 ℃）時(shí)的永磁體磁鏈，以永磁體磁鏈數(shù)值和標(biāo)定后的最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）曲線作為輸入，帶入式（1）即可獲得不同Br下的轉(zhuǎn)矩輸出，進(jìn)而可計(jì)算出轉(zhuǎn)矩控制精度的影響占比。

通過仿真計(jì)算，永磁體供貨偏差（剩磁密度Br偏差）導(dǎo)致的電機(jī)磁性差異及其在同一電流幅值和電流角下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩偏差CAE 仿真結(jié)果如圖2所示，從圖2中可以看出：隨著電流的增大，永磁體供貨偏差導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩控制精度呈上升趨勢(shì)，最大值出現(xiàn)在小轉(zhuǎn)矩階段，為±2.3%；電流>350 A（轉(zhuǎn)矩>200 N·m）時(shí)轉(zhuǎn)矩控制精度對(duì)系統(tǒng)的影響較大，轉(zhuǎn)矩控制精度偏差為±1.5%。

圖2 永磁體供貨偏差影響

3.2 永磁體溫度誤差

本文的研究對(duì)象是內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)，極對(duì)數(shù)為4，標(biāo)稱電壓為360 V，峰值功率為100 kW，最高轉(zhuǎn)速為12 000 r/min，采用星形接法，電機(jī)定轉(zhuǎn)子截面如圖3所示。

圖3 電機(jī)定轉(zhuǎn)子截面

一般情況下，電機(jī)在整車上的工作環(huán)境溫度范圍為-35～150 ℃，此時(shí)永磁體的特性變化可達(dá)20%以上。隨著溫度的升高，磁性能逐步降低，轉(zhuǎn)矩輸出降低。

為了考察不同環(huán)境溫度對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出的影響，設(shè)定電機(jī)定子繞組仿真溫度為150 ℃，改變轉(zhuǎn)子溫度進(jìn)行仿真，獲得轉(zhuǎn)矩輸出及轉(zhuǎn)矩控制精度，以轉(zhuǎn)子溫度90 ℃為例，電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩的平均值為275 N·m，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)為4.9%，如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子溫度90 ℃時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)

為了統(tǒng)一仿真、標(biāo)定和試驗(yàn)的工作點(diǎn)，選取電機(jī)MTPA曲線上的工作點(diǎn)，同時(shí)需保證測(cè)試時(shí)轉(zhuǎn)子溫升在5 ℃以內(nèi)。將電機(jī)在環(huán)境艙存放8 h以上，使電機(jī)內(nèi)、外溫度平衡，設(shè)置-35 ℃、20 ℃、60 ℃、110 ℃共4個(gè)溫度等級(jí)開展試驗(yàn)，受電機(jī)密封圈耐溫限制，環(huán)境艙溫度最高設(shè)置為110 ℃。

各工作點(diǎn)轉(zhuǎn)矩控制精度如圖5 所示，由圖5 可以看出：在不同溫度下，控制精度與溫度基本呈線性關(guān)系；在40 ℃左右時(shí)控制精度最高，隨著溫度升高和降低，轉(zhuǎn)矩控制精度降低，控制精度偏差最大值出現(xiàn)在高溫區(qū)，為5.4%。

圖5 永磁體不同溫度對(duì)控制精度影響

3.3 電流傳感器誤差

直、交軸電流id和iq是通過逆變器內(nèi)部安裝的電流傳感器采集三相電流信號(hào)進(jìn)行坐標(biāo)變換后得到的，二者呈雙曲線函數(shù)關(guān)系。由式（1）可知，電流傳感器的檢測(cè)精度將直接影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出。

電流傳感器檢測(cè)偏差主要由傳感器自身精度偏差和檢測(cè)回路誤差組成。電流傳感器檢測(cè)精度曲線受傳感器自身的檢測(cè)精度影響，其檢測(cè)值存在不同程度的偏差，導(dǎo)致實(shí)際控制電流與電流檢測(cè)值間存在誤差而產(chǎn)生輸出轉(zhuǎn)矩的誤差；另外，電流的檢測(cè)電路中電阻、電容等元器件也存在一定的精度偏差，導(dǎo)致電流檢測(cè)出現(xiàn)偏差，影響轉(zhuǎn)矩輸出。綜合考慮二者導(dǎo)致的電流偏差，從MTPA曲線上選取工作點(diǎn)計(jì)算影響占比。

在電機(jī)電流反饋控制區(qū)域，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制主要以電流幅值和相角控制為主。通過對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可知，如圖6 所示，如果實(shí)際電流為360 A，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩為193 N·m，而電流檢測(cè)值為240 A，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩值為130 N·m，則電流傳感器檢測(cè)偏差（120 A）將導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩控制精度偏差。

圖6 電流傳感器導(dǎo)致的轉(zhuǎn)矩控制精度偏差

因此，為了計(jì)算控制精度偏差，根據(jù)電流傳感器本身的檢測(cè)精度，輸入MTPA 試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到每個(gè)電流幅值下可能產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩偏差，計(jì)算得到轉(zhuǎn)矩輸出精度的最大偏差。

3.4 電壓傳感器誤差

電機(jī)在高轉(zhuǎn)速下需進(jìn)行弱磁控制，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩需根據(jù)轉(zhuǎn)速和直流母線電壓進(jìn)行補(bǔ)償，因此，若電壓檢測(cè)精度不夠，將導(dǎo)致過補(bǔ)償或欠補(bǔ)償，從而影響轉(zhuǎn)矩控制精度。

在電機(jī)高轉(zhuǎn)速區(qū)，為抑制電機(jī)反電勢(shì)，需采用電壓反饋式弱磁控制。在該控制領(lǐng)域，需在每個(gè)電壓幅值下標(biāo)定出不同轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)矩?fù)p失補(bǔ)償MAP，因此電壓傳感器檢測(cè)的電壓誤差將引起轉(zhuǎn)矩?fù)p失補(bǔ)償偏差。如果實(shí)際電壓為270 V，電壓傳感器檢測(cè)電壓為300 V，實(shí)際補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩為-0.5 N·m，應(yīng)補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)矩為-1.5 N·m，轉(zhuǎn)矩誤差為1 N·m。類似地，從整個(gè)轉(zhuǎn)矩?fù)p失補(bǔ)償MAP中找到影響最大的點(diǎn)作為偏差，得出該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩控制精度的影響占比是4.4%。

3.5 標(biāo)定溫度誤差

電機(jī)控制程序鎖定前需在臺(tái)架上進(jìn)行標(biāo)定，理想狀態(tài)是標(biāo)定時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度穩(wěn)定不變，但實(shí)際上電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)必然會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子溫度上升，溫升將導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩輸出降低，如果不限定標(biāo)定時(shí)的轉(zhuǎn)子溫度范圍，將導(dǎo)致數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。雖然無法保證標(biāo)定溫度不變，但可通過反電勢(shì)觀測(cè)法確定試驗(yàn)前、后溫升情況，再反向計(jì)算影響比例，從而保證標(biāo)定溫度保持在一定范圍內(nèi)，以減小標(biāo)定溫度變化對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制精度的影響。電機(jī)反電勢(shì)可以間接反映轉(zhuǎn)子溫度，因此在試驗(yàn)中通過測(cè)量試驗(yàn)前、后反電勢(shì)獲得轉(zhuǎn)子溫度，使轉(zhuǎn)子溫度保持在設(shè)定范圍內(nèi)，該范圍根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和具體的電機(jī)設(shè)定，溫度范圍寬則標(biāo)定數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性低，反之則高。這就是在試驗(yàn)標(biāo)定過程中產(chǎn)生的誤差，根據(jù)溫度范圍可確定誤差大小，進(jìn)而計(jì)算標(biāo)定溫度對(duì)轉(zhuǎn)矩輸出的影響。

在進(jìn)行電機(jī)的臺(tái)架標(biāo)定試驗(yàn)時(shí)，電機(jī)運(yùn)行會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)子溫升，導(dǎo)致磁鏈變小，實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩變小，為了計(jì)入這部分影響，需要對(duì)轉(zhuǎn)子溫度進(jìn)行檢測(cè)，轉(zhuǎn)子溫度無法直接測(cè)量，但其與電機(jī)反電勢(shì)成正比。因此，可通過電機(jī)空載反電勢(shì)間接測(cè)量轉(zhuǎn)子溫度。在電機(jī)標(biāo)定過程中，由于電機(jī)定轉(zhuǎn)子損耗導(dǎo)致轉(zhuǎn)子很難維持在同一溫度，因此，人為設(shè)定電機(jī)標(biāo)定誤差范圍為1%（±0.5%），對(duì)應(yīng)的電機(jī)空載反電勢(shì)在54.5～55.0 V 范圍內(nèi)時(shí)，轉(zhuǎn)子溫度為55～65 ℃，該電機(jī)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩誤差為±3%。

3.6 初始角誤差

要實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的精確控制，需要已知任意時(shí)刻轉(zhuǎn)子的位置，因此首先要對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的初始位置進(jìn)行標(biāo)定。標(biāo)定方法分為有位置傳感器測(cè)量法和無位置傳感器估算法。前者通過旋轉(zhuǎn)變壓器獲得轉(zhuǎn)子的絕對(duì)位置，旋轉(zhuǎn)變壓器具有良好的抗振性、抗干擾性及可靠性，因而在混合動(dòng)力和純電動(dòng)車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)上廣泛應(yīng)用。旋轉(zhuǎn)變壓器的定子和轉(zhuǎn)子分別與電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子安裝在一起，其轉(zhuǎn)子與電機(jī)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子的位置信息可以通過旋轉(zhuǎn)變壓器解碼電路獲得，而電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置可通過電機(jī)反電勢(shì)得到。通常，旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子的零位與電機(jī)轉(zhuǎn)子的零位不同，二者相差固定角度，即初始角。

初始角的測(cè)量方法是，在電機(jī)不施加外部三相電壓的情況下，平滑勻速地旋轉(zhuǎn)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)軸，便會(huì)在定子側(cè)感生出正弦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其頻率及幅值與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速率成正比。設(shè)TAB為電機(jī)線電壓UAB的周期，t為線電壓過零點(diǎn)至Z脈沖的時(shí)間間隔，如圖7所示。

圖7 線電壓UAB與旋轉(zhuǎn)變壓器Z脈沖波形示意

電機(jī)轉(zhuǎn)子零位與旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子零位的角度差為：

其中，π/6為線電壓超前于相電壓的角度。初始角測(cè)量中的反電勢(shì)和Z脈沖時(shí)間差存在一定的誤差，造成初始角檢測(cè)精度偏差，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出存在偏差。本文采用的電機(jī)初始角檢測(cè)誤差為±1°電角度。在電機(jī)的電流轉(zhuǎn)矩特性曲線中，選擇頂點(diǎn)作為參考點(diǎn)，取頂點(diǎn)處±1°所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩點(diǎn)與頂點(diǎn)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算轉(zhuǎn)矩偏差。

通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制初始角偏差與轉(zhuǎn)矩控制偏差曲線，如圖8所示。圖8中數(shù)據(jù)為在某一轉(zhuǎn)矩角下，±1°的初始角偏差帶來的轉(zhuǎn)矩控制精度偏差，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，初始角測(cè)量偏差對(duì)轉(zhuǎn)矩控制精度的影響占比最大為2.15%。

圖8 轉(zhuǎn)矩精度統(tǒng)計(jì)

4 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)矩控制精度計(jì)算原理

4.1 轉(zhuǎn)矩控制精度計(jì)算原理

電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制精度各影響因素的影響占比不同，彼此獨(dú)立，且各因素產(chǎn)生的影響呈正態(tài)分布。將所有工作視為一個(gè)流程，采用量化的方法分析流程中影響的因素，找出關(guān)鍵因素加以改進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的控制。

這種方法在機(jī)械產(chǎn)品公差設(shè)計(jì)中經(jīng)常使用，公差標(biāo)注形式為X±T，其中X為公稱尺寸，對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)正態(tài)分布的平均值[11]，T為對(duì)稱公差。假設(shè)各因素引起的控制精度偏差分別為T1、T2、T3、……、Tn，則控制精度的變動(dòng)范圍或偏差范圍TR就是相關(guān)因素偏差之和：

各因素偏差組合后，偏差的累積會(huì)造成精度變動(dòng)，式（3）所分析的結(jié)果是最惡劣情況，適用于少量或小批量生產(chǎn)的產(chǎn)品或安全性相關(guān)的產(chǎn)品。對(duì)于大批量生產(chǎn)，用各因素偏差平方和均方根Ts來衡量較為合適：

同理，可以建立類似的電機(jī)系統(tǒng)控制精度影響因素鏈，首先，目標(biāo)轉(zhuǎn)矩可等效為公稱尺寸X，各影響因素控制精度偏差可等效為對(duì)稱公差T，這樣系統(tǒng)控制精度可應(yīng)用式（4）計(jì)算。

各影響因素包括：永磁體供貨偏差T1、永磁體溫度偏差T2、電流傳感器精度偏差T3、電壓傳感器精度偏差T4、標(biāo)定溫度管理偏差T5、初始角檢測(cè)偏差T6。

4.2 轉(zhuǎn)矩控制精度影響因子分析與驗(yàn)證

為了計(jì)算系統(tǒng)控制精度Ts，需要得到各影響因素的影響占比，由第3節(jié)分析可以得到各因素對(duì)轉(zhuǎn)矩控制精度影響占比數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)矩控制精度影響因素的影響占比

運(yùn)用式（4），可以得到電機(jī)系統(tǒng)的控制精度為9%。對(duì)下線的電機(jī)樣件進(jìn)行最大轉(zhuǎn)矩輸出測(cè)試和統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖9所示，下線檢測(cè)的轉(zhuǎn)矩值精度在-1.1%～2.8%范圍內(nèi)，小于9%以內(nèi)。

5 結(jié)束語

本文從理論上闡述了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩偏差產(chǎn)生機(jī)理，從電機(jī)、逆變器、系統(tǒng)、標(biāo)定和生產(chǎn)過程方面梳理出轉(zhuǎn)矩控制精度范圍的6個(gè)主要影響因素，通過仿真和試驗(yàn)逐一分析各因素單獨(dú)作用下的轉(zhuǎn)矩控制精度，并將統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和方法引入轉(zhuǎn)矩控制精度范圍計(jì)算，得到了各影響因素綜合作用下的轉(zhuǎn)矩控制精度范圍計(jì)算方法。