孫太宇 何宇飛 林凡宸 梁曉森 馮列峰

摘 要 普朗克常量在物理學(xué)中具有非常重要的意義，可根據(jù)LED的光量子理論，對(duì)普朗克常量進(jìn)行測(cè)量。LED是一種常見的半導(dǎo)體器件，其電學(xué)特性和光學(xué)特性容易受到溫度的影響。本文利用自制的可調(diào)恒溫器對(duì)LED進(jìn)行控溫，測(cè)量了不同溫度下LED的閾值電壓和峰值波長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)表明，隨著LED溫度的升高，其閾值電壓降低，同時(shí)峰值波長(zhǎng)紅移。基于光量子理論，進(jìn)一步對(duì)LED的閾值電壓和峰值波長(zhǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將閾值電壓和頻率做直線擬合，從擬合直線的斜率得到普朗克常量。

關(guān)鍵詞 普朗克常量;發(fā)光二極管;伏安特性;峰值波長(zhǎng)

普朗克常量是物理學(xué)中極其重要的一個(gè)常量，它是聯(lián)系物質(zhì)的粒子性與波動(dòng)性的重要參數(shù)，是量子世界和可觀測(cè)量子效應(yīng)的基本標(biāo)志。它的精確測(cè)定對(duì)于質(zhì)量計(jì)量的物理基準(zhǔn)建立、量子效應(yīng)精密測(cè)量及早期宇宙大爆炸物理特性研究等都有重要意義[1]。特別是在第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上，基于普朗克常量重新定義了質(zhì)量的單位千克，標(biāo)志著國(guó)際單位制全面進(jìn)入量子化時(shí)代[2]。測(cè)量普朗克常量的方法主要有：光電效應(yīng)方法[3]，根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程，通過測(cè)量截止電壓和入射光頻率之間的線性關(guān)系來計(jì)算普朗克常量;黑體輻射方法[4]，根據(jù)黑體輻射強(qiáng)度的頻率分布，進(jìn)行分析后可通過玻耳茲曼常數(shù)計(jì)算得出普朗克常量;玻爾理論方法[5]，根據(jù)玻爾的氫原子理論，通過測(cè)量原子躍遷時(shí)輻射出光子的波長(zhǎng)，并確定光子躍遷前后的能級(jí)，即可得出普朗克常量。此外還有：量子霍爾效應(yīng)方法[6]、基布爾秤測(cè)量方法[7]、電壓天平測(cè)量方法[8]等。其中，利用光電效應(yīng)測(cè)量普朗克常量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中非常經(jīng)典的方法。但是，光電管中的暗電流等因素會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。在文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]中，提出了基于LED的伏安特性及光譜特性測(cè)量普朗克常量的方法。該方法采用單色LED，元器件容易獲得，價(jià)格低廉，操作簡(jiǎn)單方便。通過測(cè)量LED 的閾值電壓和峰值波長(zhǎng)，得到普朗克常量。但是結(jié)果表明，在LED 發(fā)光發(fā)熱的過程中，會(huì)導(dǎo)致閾值電壓和峰值波長(zhǎng)的漂移，造成普朗克常量的測(cè)量結(jié)果誤差較大。這是因?yàn)長(zhǎng)ED 屬于電致發(fā)光器件，與傳統(tǒng)光源的發(fā)光原理不同，傳統(tǒng)光源通過輻射散熱，但是LED 不能通過這種方式散熱，從而導(dǎo)致器件溫度容易升高，嚴(yán)重影響LED 的光通量、壽命以及可靠性，因此采用LED 測(cè)量普朗克常量時(shí)，考慮溫升的影響有著重要的實(shí)際意義。

本文中，利用自制的可調(diào)恒溫器，將不同顏色LED器件封閉其中，在充分考慮溫升效應(yīng)后，詳細(xì)測(cè)量了LED的伏安特性以及光譜特性，并通過對(duì)數(shù)據(jù)擬合，精確計(jì)算出了普朗克常量。

1 實(shí)驗(yàn)原理和裝置

發(fā)光二極管的核心是PN 結(jié)，由含有鎵、砷等物質(zhì)的材料制成，是一種非線性元器件，其伏安特性與一般的二極管相似。當(dāng)對(duì)LED 外加反向電壓時(shí)，只有微安量級(jí)的反向電流;當(dāng)反向電壓超過擊穿電壓時(shí)，LED被擊穿損壞。當(dāng)LED的外加正向電壓低于閾值電壓時(shí)，LED 不導(dǎo)通，幾乎沒有電流，也不發(fā)光;當(dāng)LED 的外加正向電壓高于閾值電壓時(shí)，LED 內(nèi)的電子和空穴復(fù)合，同時(shí)以輻射光量子的形式釋放能量。

根據(jù)LED 的光量子理論，電子和空穴復(fù)合時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電子做的功W =eUth，輻射出的光量子的能量E=hν，在不計(jì)能量損失的情況下，電場(chǎng)力對(duì)電子做的功全部轉(zhuǎn)化為光量子的能量W =E，由此可得hν=eUth，即h=eUth/ν，其中，e 為電子的電荷量，Uth 為L(zhǎng)ED的閾值電壓，h 為普朗克常量，ν 是光量子的頻率。再根據(jù)光速c 和波長(zhǎng)λ、頻率ν 的關(guān)系c=λν，可得普朗克常量的計(jì)算公式為

由此可見，精確測(cè)量出LED 的閾值電壓Uth和波長(zhǎng)λ 是計(jì)算普朗克常量h 的關(guān)鍵。但值得注意的是，溫度變化會(huì)影響LED的伏安特性、波長(zhǎng)、光通量、照度、壽命以及可靠性等。在電流一定時(shí)，溫度越高，LED 的電壓越低。此外，溫度升高還會(huì)導(dǎo)致LED 發(fā)光紅移。這些都會(huì)影響普朗克常量測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，對(duì)于實(shí)際工作中的LED器件，必須考慮溫度對(duì)器件電學(xué)和光學(xué)特性的影響。測(cè)量不同溫度下，LED 的閾值電壓和峰值波長(zhǎng)，得出閾值電壓和發(fā)光頻率的線性關(guān)系，從擬合直線的斜率計(jì)算出普朗克常量。

采用單色LED、利利普 AG1022 信號(hào)發(fā)生器、固緯GDM-8341數(shù)字萬用表、港東WGD-5型多功能光柵光譜儀、自制可調(diào)恒溫器搭建普朗克常量測(cè)量裝置，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)中選用1W 的LED燈珠，藍(lán)光LED的工作電壓約為3V，額定電流約為350mA;紅光LED的工作電壓約為2V，額定電流約為350mA。選用脈沖電源，在較小占空比的脈沖直流驅(qū)動(dòng)下，LED芯片溫度無法升高且近似等于溫控室溫度[11]。在測(cè)量過程中，LED始終置于恒溫箱內(nèi)。將LED的正向電壓由零開始緩慢增大，記錄相應(yīng)的電壓和電流，可得到不同溫度下的LED伏安特性曲線。在伏安特性測(cè)量電路中，選用數(shù)字萬用表的直流電壓5V 擋，分辨率為0.1mV;直流電流500mA 擋，分辨率為0.01mA。光柵光譜儀的波長(zhǎng)掃描范圍為200.0～800.0nm，掃描間隔0.1nm。在不同溫度下測(cè)出LED的峰值波長(zhǎng)。

本實(shí)驗(yàn)的控溫裝置是利用廢舊儀器改造而成的。利用固體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量?jī)x，設(shè)計(jì)制作可調(diào)恒溫器。將實(shí)驗(yàn)室淘汰報(bào)廢的老舊設(shè)備進(jìn)行改造，用于物理實(shí)驗(yàn)是非常有意義的。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，有的儀器設(shè)備因性能不良或產(chǎn)品更新?lián)Q代而被淘汰，有的儀器設(shè)備因年久失修零件老化、到了使用的年限而報(bào)廢。在教學(xué)型實(shí)驗(yàn)室中，這些淘汰或報(bào)廢的儀器數(shù)量隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展逐年增多。雖然這類儀器設(shè)備被淘汰或報(bào)廢，但它們?cè)趯?shí)驗(yàn)教學(xué)中仍有余熱可以發(fā)揮，充分利用這些廢舊儀器設(shè)備，能夠在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力方面起到很大的作用。

固體導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量?jī)x，因儀器達(dá)到使用年限，設(shè)備老化性能不良，且已有新型智能產(chǎn)品對(duì)其更新?lián)Q代而被淘汰。雖然該儀器已經(jīng)不能完成原來的實(shí)驗(yàn)教學(xué)任務(wù)，但是儀器中的加熱裝置仍然是可以使用的。對(duì)該設(shè)備中的加熱裝置進(jìn)行再利用，增加了定制的亞克力板和保溫盒，自制了可調(diào)恒溫器。自制可調(diào)恒溫器包括上下兩部分，上方恒溫箱，下方溫度控制儀。被測(cè)LED置于上方恒溫箱內(nèi)，恒溫箱內(nèi)放置溫度傳感器，通過下方的溫度控制儀進(jìn)行調(diào)控，實(shí)現(xiàn)恒溫條件。在恒溫箱側(cè)壁開一小孔，可以通過小孔觀察LED 的發(fā)光情況，也可以通過小孔透出的光，用光柵光譜儀測(cè)量LED的波長(zhǎng)。溫度控制儀位于恒溫箱下方，由定制的亞克力板作為儀器盒，內(nèi)部置有加熱電源、溫差電偶等元件，儀器盒正面的面板設(shè)置數(shù)字溫度顯示屏。改造完成的自制可調(diào)恒溫器如圖2所示，控溫方式為鉑電阻溫度傳感器PID控溫，控溫區(qū)間為室溫約110.0℃，控溫精度為0.1℃。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在本實(shí)驗(yàn)中，將LED置于自制可調(diào)恒溫器內(nèi)控制溫度，測(cè)量LED正向伏安特性。為便于分析，本文以10.0℃為間隔，測(cè)量了從30.0～90.0℃范圍內(nèi)LED的電流和電壓，繪制出各溫度下的伏安特性曲線簇。圖3（a）是藍(lán)光LED 在不同溫度下的伏安特性曲線。同樣的方法，測(cè)量了紅光LED從30.0～90.0℃范圍內(nèi)的電流和電壓，繪制出各溫度下的伏安特性曲線簇。圖3（b）是紅光LED在不同溫度下的伏安特性曲線。

從圖中可以看出，LED 的伏安特性曲線隨著溫度的升高而向低壓偏移，說明閾值電壓降低。在不同電流下的電壓隨溫度升高而減小的幅度有所不同，當(dāng)電流比較小時(shí)，電壓隨溫度升高而減小的幅度較小，當(dāng)電流比較大時(shí)，電壓隨溫度升高而減小的幅度較大。這是因?yàn)?，?dāng)LED導(dǎo)通后正常發(fā)光時(shí)其內(nèi)阻幾乎可以忽略不計(jì)，并且I-U 數(shù)據(jù)具有良好的線性關(guān)系，因此利用這段工作區(qū)的曲線變化趨勢(shì)可以確定LED正向?qū)ǖ拈撝惦妷骸?/p>

選取LED 伏安曲線工作區(qū)的電流和電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，擬合出的直線與橫軸的交點(diǎn)即為閾值電壓。以藍(lán)光LED 在溫度為30.0℃時(shí)的伏安特性曲線為例，如圖4所示。選取電流I≥200.00mA 的數(shù)據(jù)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行直線擬合，擬合出的直線與橫軸的交點(diǎn)即為閾值電壓。同樣的方法，選取溫度為40.0～90.0℃時(shí)藍(lán)光LED伏安曲線工作區(qū)的電流和電壓的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行直線擬合，求出相應(yīng)溫度下的閾值電壓。表1 給出了30.0～90.0℃藍(lán)光LED 的閾值電壓。圖5（a）給出藍(lán)光LED 閾值電壓隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，隨著溫度的升高，LED 的閾值電壓逐漸降低。

用光柵光譜儀測(cè)量LED的峰值波長(zhǎng)。將藍(lán)光LED置于自制可調(diào)恒溫器內(nèi)，控制溫度為30.0℃，通過恒溫箱側(cè)壁的出光孔，觀察LED 的發(fā)光情況，用光柵光譜儀進(jìn)行波長(zhǎng)掃描，測(cè)量出藍(lán)光LED在30.0℃ 時(shí)的峰值波長(zhǎng)。同樣的方法，可得到40.0～90.0℃時(shí)藍(lán)光LED 的峰值波長(zhǎng)。表1給出了30.0～90.0℃ 時(shí)藍(lán)光LED 的峰值波長(zhǎng)。圖5（b）給出藍(lán)光LED 峰值波長(zhǎng)隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，隨著溫度的升高，LED 的峰值波長(zhǎng)發(fā)生紅移。

進(jìn)一步，選取不同溫度下紅光LED伏安曲線工作區(qū)的電流和電壓的數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行直線擬合， 求出相應(yīng)溫度下的閾值電壓。表1給出了30.0～90.0℃紅光LED 的閾值電壓。圖5（a）給出紅光LED閾值電壓隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，紅光LED的閾值電壓隨著溫度的升高逐漸降低。用光柵光譜儀測(cè)量不同溫度下紅光LED的峰值波長(zhǎng)。

表1給出了30.0～90.0℃紅光LED 的峰值波長(zhǎng)。圖5（b）給出了紅光LED 峰值波長(zhǎng)隨溫度的變化曲線。從圖中可以看出，紅光LED的峰值波長(zhǎng)隨著溫度的升高發(fā)生紅移。

根據(jù)測(cè)量得到的不同溫度下的閾值電壓，以及不同溫度下的峰值波長(zhǎng)，將相同溫度下的閾值電壓和峰值波長(zhǎng)一一對(duì)應(yīng)起來。并將波長(zhǎng)、頻率和光速的關(guān)系ν=c/λ，代入公式（1），可得閾值電壓和頻率呈線性關(guān)系，其表達(dá)式為

將閾值電壓Uth 和頻率ν 擬合直線，直線的斜率為k=h/e，即可得出普朗克常量h=ke。圖6（a）和圖6（b）分別給出藍(lán)光LED和紅光LED閾值電壓Uth 和頻率ν 擬合的直線。藍(lán)光LED和紅光LED直線斜率分別為4.0884×10-15 V/Hz和4.0858×10-15 V/Hz，計(jì)算得到的普朗克常量h 的值分別為6.541×10-34 J·s和6.537×10-34 J·s。當(dāng)置信概率為95%時(shí)，用藍(lán)光LED和紅光LED測(cè)量得到的普朗克常量h 的不確定度分別為0.002×10-34 J·s和0.003×10-34 J·s，測(cè)量結(jié)果可以分別表示為h藍(lán)=（6.541±0.002）×10-34 J·s和h紅=（6.537±0.003）×10-34J·s。普朗克常量的公認(rèn)值為h0= 6.626×10-34 J·s，可以看出，本文所采用的方法，考慮了溫度對(duì)LED器件的影響，得到的測(cè)量結(jié)果接近理論值。

3 結(jié)語

基于LED的光量子理論測(cè)量了普朗克常量，考慮溫度的變化會(huì)造成LED 的閾值電壓和峰值波長(zhǎng)漂移，通過測(cè)量不同溫度下LED的伏安特性曲線，得出了閾值電壓隨溫度的變化曲線，以及峰值波長(zhǎng)隨溫度的變化曲線。結(jié)果表明，隨著溫度的升高，LED 的閾值電壓降低，同時(shí)峰值波長(zhǎng)紅移。對(duì)LED在不同溫度下的閾值電壓和頻率擬合直線，從擬合直線的斜率精確得到了普朗克常量。結(jié)果表明，考慮溫升對(duì)LED的閾值電壓和峰值波長(zhǎng)的影響，可使普朗克常量的計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

但 值得注意的是，實(shí)驗(yàn)中LED的電能并沒有完全轉(zhuǎn)化為光能，總會(huì)有部分熱能產(chǎn)生，測(cè)量也存在著一定的誤差。

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