鐘東強(qiáng) 何培宇 喻偉闖

目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DOA估計主要是針對理想情況下的均勻線陣，且信源非相干，可估計的信源數(shù)較少.針對陣列誤差和相干信源同時存在的問題，在理想數(shù)據(jù)集中引入互耦誤差、陣元幅度誤差、陣元相位誤差以及陣元位置誤差，并設(shè)計了一個多通道CNN+DNN網(wǎng)絡(luò)和目標(biāo)函數(shù)生成方法，用于相干信源的穩(wěn)健DOA估計.引用B-band互耦模型和相關(guān)誤差模型合成陣列輸出信號，通過提取陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣的實部、虛部與相位角，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的輸入信號.對理想條件下的MUSIC算法DOA估計結(jié)果進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合公式生成多信源從不同角度入射時的空間譜，作為網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)信號.使用相同的數(shù)據(jù)集對本文DOA估計網(wǎng)絡(luò)與其它文獻(xiàn)中的DOA估計網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試.結(jié)果顯示，在不同信噪比、不同誤差大小以及不同信源數(shù)的情況下，本網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性和解相干能力都更優(yōu).

DOA； 均勻線陣； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 魯棒性； 相干

TN911.23A2023.023001

收稿日期： 2022-04-21

基金項目： 國家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項目（U1733109）

作者簡介： 鐘東強(qiáng)（1996-）， 男， 碩士研究生， 研究方向為陣列信號處理.E-mail： zhongdq937@163.com

通訊作者： 何培宇.E-mail： hpysbsy@163.com

Robust DOA estimation of coherent sources based on neural network

ZHONG Dong-Qiang， HE Pei-Yu， YU Wei-Chuang

（College of Electronics and Information Engineering， Sichuan University， Chengdu 610065， China）

Most neural network-based DOA estimation methods are designed for the uniform linear array with a few incident signals which are uncoherent under ideal situation. To tackle the case that the array is imperfect and its signals are coherent， this paper designs a multi-channel CNN-DNN network and an objective function generation by introducing the errors of mutual coupling， amplitude， phase， and location with coherent signals. The input signals of the proposed nerual network are constructed by extracting the real part， imaginary part and phase angle from the covariance matrix of the array output. The DOA estimation results of the MUSIC algorithm under ideal conditions are fitted and the fitting result is used to generate the target of the network. The DOA estimation networks proposed in this paper and other literature are trained and tested using the same data set. The results show that the robustness and decoherence ability of the proposed network are better in terms of different signal-to-noise ratios， array errors and numbers of signal sources， compared to the previous neural network-based DOA methods.

DOA; Linear uniform array; CNN; Robustness; Cohere

1 引 言

在陣列信號處理領(lǐng)域中，波達(dá)方向（Direction of Arrival， DOA）估計是重要的組成部分之一.為了更快地完成空域濾波，波束成形等任務(wù)，陣列需要信號的DOA信息作為先驗信息.DOA在一些目標(biāo)定位，海底地形勘察應(yīng)用中扮演著重要角色，如應(yīng)用于雷達(dá)和聲納中.隨著科技進(jìn)步與應(yīng)用的擴(kuò)展，陣列信號處理也已經(jīng)融入到我們的生活中.4G與5G技術(shù)中，大量使用多天線和波束成形技術(shù)，通信基站信號波束的指向需要DOA為其提供方向，基站對接收信號進(jìn)行空域濾波也需要信號的DOA信息.在各種關(guān)于陣列信號的研究中，涌現(xiàn)了很多不同種類的DOA估計算法，其中較為經(jīng)典的便是基于特征分解的方法.

多重信號分類（Multiple Signal Classification， MUSIC）算法和旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計（Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques， ESPRIT）算法是兩種經(jīng)典的基于特征分解的DOA估計算法.特征分解后，MUSIC算法通過劃分信號子空間與噪聲子空間，利用信號子空間與噪聲子空間正交的特點，對不同入射方向的導(dǎo)向矢量進(jìn)行掃描，可以實現(xiàn)對多個信源的超分辨DOA估計［1］.ESPRIT算法利用信號子空間的旋轉(zhuǎn)不變特性，不用進(jìn)行空間掃描也可以實現(xiàn)超分辨DOA估計［2］.但是，這些算法都是在一些理想條件下進(jìn)行，需要陣列模型作為先驗信息，受互耦等因素影響大，魯棒性不高［3］，并且無法估計相干信號.使用空間平滑算法可以有效地解決基于上述兩種算法不能解相干的問題，但缺點是可估計信源數(shù)目會減半［4］.

近年來，隨著計算機(jī)性能的提升和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，出現(xiàn)了很多基于機(jī)器學(xué)習(xí)［5］與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DOA估計算法.相較于傳統(tǒng)方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法不需要陣列模型作為先驗信息，具有更高的魯棒性和普適性. 模型訓(xùn)練完成后，DOA估計的過程中只存在線性運(yùn)算，其運(yùn)算速度完全可以做到實時估計.當(dāng)需要擴(kuò)展網(wǎng)絡(luò)模型的使用場景時，利用遷移學(xué)習(xí)，可以快速地對模型進(jìn)行擴(kuò)展，從而適應(yīng)新的陣列模型.常見的DOA估計網(wǎng)絡(luò)主要包括：深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Networks， DNN）［6-11］、卷積網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network， CNN）［12-14］、CNN級聯(lián)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network， RNN）的CNN-RNN網(wǎng)絡(luò)［15-19］.Liu等［9］用信號協(xié)方差矩陣的上三角信號作為輸入信號，使用DNN自編碼器對輸入進(jìn)行特征提取，利用遷移學(xué)習(xí)訓(xùn)練多通道DNN網(wǎng)絡(luò).在信源數(shù)為2時，完成了弱互耦下的DOA估計.利用殘差網(wǎng)絡(luò)（Residual Networks， ResNet）可以訓(xùn)練更深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，Liu等［11］使用ResNet進(jìn)行DOA估計，在理想條件下可以有效估計信源角度.吳雙等［12］提出標(biāo)簽分解方法用于DOA網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將one-hot標(biāo)簽分解為互質(zhì)小標(biāo)簽，利用這些小標(biāo)簽對不同范圍的空間譜進(jìn)行獨立訓(xùn)練，降低了大類別條件下分類器的訓(xùn)練難度.Ahmet［13］通過提取信號協(xié)方差矩陣的實部、虛部和相位，組成一個三通道矩陣，并將其作為CNN的輸入信號，利用MUSIC算法的估計結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，達(dá)到了與MUSIC算法相近的估計效果.Julian等［16］提出了一種增廣MUSIC算法，其網(wǎng)絡(luò)主要分為三個部分：第一部分為一個循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RNN，通過RNN網(wǎng)絡(luò)估計信號的協(xié)方差矩陣；第二部分為特征分解和MUSIC譜峰搜索；第三部分為一個DNN，用于尋找譜峰，估計信源角度.這種方法等效于在MUSIC算法之前加一個降噪模塊，使得網(wǎng)絡(luò)可以在低信噪比情況下進(jìn)行有效的DOA估計.

以上基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的估計方法克服了傳統(tǒng)特征分解方法魯棒性差的問題，在理想條件下，達(dá)到了和傳統(tǒng)算法相近的精度.但是在實際應(yīng)用中，陣列接收到的信號存在大量相干信號，并且陣列存在陣元失配和互耦等問題.針對這些問題，在考慮陣元失配、互耦和相干信源的前提下，本文提出了一個多通道CNN+DNN的DOA估計網(wǎng)絡(luò)，并針對該網(wǎng)絡(luò)提出了新的目標(biāo)函數(shù)生成方法.使用陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣構(gòu)建三通道輸入信號，使用擬合公式生成目標(biāo)函數(shù).實驗結(jié)果表明，該方法具備魯棒性高，可以解相干和估計精度高的優(yōu)點.

2 陣列信號模型

2.1 ULA模型

對于一個M陣元的均勻線性陣列（Uniform Linear Array， ULA），為了滿足空間采樣定理和盡可能高的分辨率，通常設(shè)置其陣元間距為入射信號的半波長λ/2.假設(shè)入射信號為遠(yuǎn)場窄帶信號，那么可以認(rèn)為陣列中每個陣元接收到的信號幅度一致，且只存在相位延遲.因此，在設(shè)定參考陣元后，可以將每個陣元與參考陣元之間的相位差組成一個導(dǎo)向矢量A

A=1 e-j2πd sin θ? … e-j2π（M-1）dsin θT（1）

式中θ為信號入射角度，當(dāng)有多個信號同時入射時，A為一個導(dǎo)向矩陣，式中T表示矩陣轉(zhuǎn)置.設(shè)信號的幅度為1，此時，ULA輸出信號可以表示為：

X=As+n（2）

其中n為加性高斯白噪聲;s為入射信號;X為陣列的輸出信號矩陣.s是一個K×N矩陣，K與N分別對應(yīng)信源數(shù)和快拍數(shù).

2.2 誤差模型

在實際應(yīng)用中，陣元之間存在互耦、幅度失配、相位失配等問題，這些問題會嚴(yán)重地影響DOA估計結(jié)果.此外，當(dāng)入射信號中存在相干信號時，由于陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣是欠秩矩陣，直接對其進(jìn)行特征分解將不能得到有效的結(jié)果，因此傳統(tǒng)的基于特征分解方法無法估計相干信號.

當(dāng)陣列存在互耦時，陣元間存在相互干擾，這將導(dǎo)致不同陣元接收到的信號幅度不相等，且相位和陣元位置不為線性關(guān)系.本文使用B-band互耦模型來合成陣列輸出信號，在B-band模型中，互耦表現(xiàn)為其他陣元接收到的信號經(jīng)過衰減和相位延遲后疊加到當(dāng)前陣元［20］.以一個耦合矩陣C表示陣元間的互耦系數(shù)，此時ULA輸出信號X可表示為

3 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)構(gòu)建

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文使用圖1所示多通道CNN+DNN網(wǎng)絡(luò)，多通道網(wǎng)絡(luò)將空間譜劃分成了多個范圍更小的譜，每個通道估計一個小范圍的空間，使得網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程更加高效.為了控制網(wǎng)絡(luò)整體大小，需要控制卷積層的大小以及全連接層的大小.在卷積網(wǎng)絡(luò)中，對于一個輸入維度為nin×win×win的信號，當(dāng)使用有效填充（valid padding）進(jìn)行卷積時，CNN輸出的大小為

wout v=win-Fst+1（14）

使用相同填充（same padding）進(jìn)行卷積時，

wout s=win+2*pad-Fst+1（15）

其中，nin表示CNN輸入的維度;win表示CNN輸入的寬度; wout v與wout s為CNN輸出的寬度;F表示卷積核的大小;st表示卷積的步長，pad表示特征圖的填充圈數(shù).當(dāng)卷積層的輸出與全連接層連接時，如果卷積層輸出數(shù)據(jù)量較大，會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)參數(shù)量過大，而增加網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對估計效果沒有明顯提升，因此，本文盡可能使用有效填充，以減小卷積層的輸出大小.同時，通過有效填充減少數(shù)據(jù)后，由于最后一層卷積層輸出的數(shù)據(jù)量已經(jīng)很少，且矩陣維度較低，不需要再進(jìn)行池化操作.

圖2為10陣元時的單通道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，表1為10陣元時的單通道完整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，其輸入維度為3×10×10.第一個卷積層的卷積核大小為5×5，卷積核數(shù)目為70， 填充方式為'valid'，步長為1，根據(jù)式（14），其輸出大小為70×6×6；第二個卷積層的卷積核大小為5×5，卷積核數(shù)目為140， 填充方式為'same'，步長為1，根據(jù)式（15），其輸出大小為140×6×6；第三個卷積層的卷積核大小為3×3，卷積核數(shù)目為140， 填充方式為′valid′，步長為1，輸出大小為140×4×4；第四個卷積層的卷積核大小為3×3，卷積核數(shù)目為70， 填充方式為′valid′，步長為1，輸出大小為70×2×2.將最后一層卷積層的輸出向量化后輸出到512個單元的全連接層，進(jìn)行特征識別，最后接一個120大小的全連接層作為本通道的輸出.對六個通道的輸出進(jìn)行拼接，合成一個含720個點，角度范圍從-90°到90°的空間譜.

當(dāng)取不同陣元數(shù)時，應(yīng)適當(dāng)改變卷積核的大小和數(shù)目.表1的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)中，參數(shù)順序與keras相關(guān)網(wǎng)絡(luò)層的參數(shù)順序一一對應(yīng).

3.2 構(gòu)建輸入信號

本文中網(wǎng)絡(luò)輸入為陣列輸出信號的協(xié)方差矩陣.其構(gòu)建方式如下.

使用頻率為1 GHz的正弦信號作為入射信號.當(dāng)信源數(shù)目為K時，將-π/3，π/3角度區(qū)間劃分為K個子區(qū)間，子區(qū)間的分割點為-π/3+2kπ/3k，k是0，K區(qū)間內(nèi)的整數(shù).若信號編號從0開始，則第k個信號的入射角度θk為-π/3+2kπ/3k，-π/3+2k+1π/3k區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)值.

樣本的位置誤差設(shè)置為信源半波長的5%，即式（10）中Δdm服從-λ/40，λ/40的均勻分布，λ為信號波長，m∈0，M，Δdm由隨機(jī)函數(shù)生成，陣元位置D=d0，d1，…，dM-1.

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備較高的魯棒性且本文網(wǎng)絡(luò)是針對帶誤差的信號，因此，本文按照均勻線陣的模型對信號添加互耦.根據(jù)B-band模型，互耦系數(shù)定義如下［20］.

cl=c1e-jl-1π/8/l（16）

l=di-dj，i，j∈0，M

其中，di和dj分別表示第i和第j個陣元的位置，c1=cejπ/3，系數(shù)c服從0，0.4的均勻分布，由隨機(jī)函數(shù)生成.當(dāng)c>0.3時，陣列具有強(qiáng)耦合，反之為弱耦合.即本文訓(xùn)練數(shù)據(jù)中既存在弱耦合數(shù)據(jù)，也存在強(qiáng)耦合數(shù)據(jù).

幅度誤差設(shè)置為5%，相位誤差設(shè)置為±5°，式（8）中pm的實部服從在［0.95， 1.05］區(qū)間內(nèi)的均勻分布，pm的虛部服從在e-jπ/3b，ejπ/3b區(qū)間內(nèi)的均勻分布.

根據(jù)式（4）（8）（12）（13）可生成ULA輸出信號Xn，n為樣本序號.

對ULA輸出信號求協(xié)方差：

分別提取協(xié)方差矩陣Rn的實部、虛部和相位構(gòu)建一個3×M×M的三通道矩陣，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入.

3.3 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的DOA估計方法是利用的是陣列輸出信號與DOA之間的線性關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程就是學(xué)習(xí)這種線性映射.在理想條件下，使用傳統(tǒng)方法可以得到非常尖銳且近乎理想的超分辨率空間譜.但是，不論是誤差或者是相干信源，都可能導(dǎo)致傳統(tǒng)方法估計出來的空間譜分辨率降低甚至無法分辨信號.為了讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)該線性映射并消除由誤差和相干帶來的估計誤差，本文通過擬合理想狀態(tài)下的空間譜來生成目標(biāo)信號，因此，無論是何種誤差，信源是否相干，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有一個正確的學(xué)習(xí)目標(biāo).

令信源數(shù)目為1，入射角度為0°，使用MUSIC算法對ULA輸出信號進(jìn)行空間譜估計，此時的空間譜有一個尖銳的譜峰.以譜峰峰頂為起點，截取空間譜的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)，使用MATLAB擬合工具箱，用指數(shù)函數(shù)對其進(jìn)行擬合.擬合函數(shù)可由下式表示：

y=axb+c（18）

根據(jù)擬合結(jié)果，式（1）中a，b，c的值分別為41.74， -0.7988， -44.3，通過修改b的值，可以改變譜峰衰減速度，b越小，譜峰衰減越快.本文中a=44， b=-2，c=44， x為當(dāng)前格點距離信源格點的網(wǎng)格數(shù)目.

利用式（18），可以得到半個空間譜，將其進(jìn)行對稱處理，即可得到一個完整的空間譜.假設(shè)空間譜由n個點構(gòu)成，同時n為一個偶數(shù).取x為1，n/2+2區(qū)間內(nèi)的整數(shù)，使用式（18）生成空間譜yh0.取yh0的第2至n/2+1個元素，將其翻轉(zhuǎn)后拼接在yh0前面，即可以得到一個入射角度為0°，信源數(shù)為1的空間譜y0.

y0=44x-1-2-44， -n/2+1≤x≤044（x+1）-2-44， 0

式中x∈［0，n/2-1］∪［n/2+2，n+2］ .

當(dāng)信號入射角度為θ時，只需要將y0進(jìn)行循環(huán)右移θ×n/π個網(wǎng)格，即可獲得入射角為θ時的空間譜，表示向下取整.當(dāng)有多個信號同時入射時，將不同角度的空間譜進(jìn)行疊加，移除疊加后的偏置即可獲得多個信號從不同角度同時入射時的空間譜.根據(jù)該方法，可為輸入樣本生成對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù).

4 仿真實驗與結(jié)果分析

4.1 訓(xùn)練集數(shù)據(jù)

陣元數(shù)目設(shè)置為10，信號為頻率1 GHz的正弦相干信號，信號數(shù)目為［1，7］內(nèi)的整數(shù)，入射角度為［-π/3，π/3］，不同信號數(shù)的樣本數(shù)為10 000條，共70 000條訓(xùn)練樣本.使用3.2節(jié)與3.3節(jié)中所描述的方式生成網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本和目標(biāo)函數(shù).

4.2 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)設(shè)置

訓(xùn)練平臺為AMD R5 2600 + GTX960 2G，訓(xùn)練環(huán)境為Windows10 + tensorflow2.7 + python3.8.

構(gòu)建如表1所示的六通道網(wǎng)絡(luò)模型，由于顯存有限，batch-size設(shè)置為16，避免顯存溢出，同時，選擇所需內(nèi)存較少的Adam優(yōu)化算法.損失函數(shù)選擇MSE，epoch設(shè)置為100，學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.001，此時學(xué)習(xí)曲線收斂速度適中，在大約50個epoch后學(xué)習(xí)曲線基本收斂完成.

4.3 測試集數(shù)據(jù)

測試集中，測試信號為頻率1 GHz的正弦相干信號.不同信源數(shù)目樣本各1000條，每個樣本中的信號從不同方向入射.互耦系數(shù)按照式（16）添加，式（16）中c1的系數(shù)c=rho×0.4，rho為調(diào)節(jié)誤差大小的誤差因子，幅度誤差pr取

pr=（0.05×rho×

［-1，-1，-1，1，-1，1，1，1，1，1］）+eM（20）

eM=1，1，1，1，1，1，1，1，1，1

相位誤差pp取

pp=π×rho×［1，-1，1，1，-1，-1，-1，1，1，1］/36（21）

位置誤差d′取

d′=0.05×rho× ［1，-1，-1，-1，1，-1，1，1，-1，1］（22）

通過改變誤差因子rho可改變誤差大小，實驗測試了rho從0.1至1，SNR為0 dB和10 dB時的估計效果，通過準(zhǔn)確率來比較DOA估計效果，估計誤差小于1°的結(jié)果定義為準(zhǔn)確，大于1°的定義為錯誤.

4.4 實驗步驟

數(shù)據(jù)集生成主要描述網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前數(shù)據(jù)生成的步驟如算法1；DOA估計測試主要描述對網(wǎng)絡(luò)性能進(jìn)行測試的步驟如算法2.

4.5 實驗結(jié)果

本文對比了傳統(tǒng)空間平滑MUSIC算法［4］、自編碼多通道神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［8］、基于ResNet的DOA估計方法［10］以及deep MUSIC估計方法［12］.由于對文獻(xiàn)［8］與文獻(xiàn)［10］的網(wǎng)絡(luò)仿真效果較差，在未出現(xiàn)過擬合的前提下，本文將文獻(xiàn)［8］中每層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量擴(kuò)大10倍，文獻(xiàn)［10］中每層網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)量擴(kuò)大2倍，同時將文獻(xiàn)［10］的目標(biāo)函數(shù)更改為本文中所提出的目標(biāo)函數(shù)，從而達(dá)到圖3～圖5中所示效果.

圖3與圖4中MUSIC曲線為使用空間平滑后的MUSIC算法估計的結(jié)果，AE-DOA曲線為對文獻(xiàn)［8］的自編碼器+多通道網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果，ResNet-DOA曲線為對文獻(xiàn)［10］的仿真結(jié)果，deepMUSIC曲線為對文獻(xiàn)［12］的仿真結(jié)果.圖3與圖4的結(jié)果顯示，信源數(shù)目較少時，本文的方法和文獻(xiàn)［8，10］中的方法在不同誤差因子下都可以達(dá)到90%以上的準(zhǔn)確率，且本文的準(zhǔn)確率明顯高于文獻(xiàn)［8，10］的準(zhǔn)確率.當(dāng)誤差因子過大時，空間平滑后的MUSIC算法和文獻(xiàn)［8］的估計效果都出現(xiàn)了較大的下降，準(zhǔn)確率由誤差因子較小時的97%降到了60%.當(dāng)信源數(shù)目較多時，本文方法在0 dB與10 dB下都可以保持在80%以上的準(zhǔn)確率，超出其他方法至少5%.

根據(jù)圖5結(jié)果顯示，當(dāng)誤差較小時，隨著信源數(shù)的增加，本文方法的準(zhǔn)確率一直在95%以上，而其他方法的準(zhǔn)確率有明顯的下降，下降最少的也降到了80%.當(dāng)誤差較大時，隨著信源數(shù)增加，本文方法準(zhǔn)確率也出現(xiàn)了明顯的下降，由1個信源時的99%降到7個信源時的80%，但最差時結(jié)果仍高于其他方法.

5 結(jié) 論

以往基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的DOA估計算法沒有考慮陣列存在誤差和信源相干的情況.本文在引入多種陣列誤差和相干信號后，針對該信號模型設(shè)計了一個多通道的CNN+DNN網(wǎng)絡(luò).同時，為了解決生成訓(xùn)練樣本時，由于誤差大小改變，相干信源數(shù)目變化所引起的目標(biāo)信號變化，本文通過擬合理想條件下MUSIC算法估計的空間譜，根據(jù)擬合結(jié)果設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù).擬合的目標(biāo)函數(shù)更加接近理想條件下由線性變化得到的空間譜，使得網(wǎng)絡(luò)可以更有效地學(xué)習(xí)ULA輸出信號與空間譜之間的線性規(guī)律，在不同誤差條件下都可以進(jìn)行有效的DOA估計.仿真實驗結(jié)果也驗證了本文方法對DOA估計的有效性，相對于傳統(tǒng)方法和過去考慮簡單誤差條件或者理想條件下的DOA估計網(wǎng)絡(luò)，本文方法具有更好的估計效果和更高的魯棒性.同時，相比于空間平滑算法，該方法具有更高的自由度.

參考文獻(xiàn)：

［1］ Rao B D， Hari K V S. Performance analysis of Root-Music ［J］. IEEE Trans Acoust， Speech， Signal Process， 1989， 12： 37.

［2］ Roy R， Kailath T. ESPRIT-estimation of signal parameters via rotational invariance techniques［J］. IEEE Trans Acoust， Speech， Signal Process， 1989， 7： 37.

［3］ Zheng Z， Wang W Q， Kong Y， et al.MISC array： a new sparse array design achieving increased degrees of freedom and reduced mutual coupling effect ［J］. IEEE T? Signal Processing， 2019， 67： 1728.

［4］ 石要武， 陳淼， 單澤濤， 等.基于特征空間MUSIC算法的相干信號波達(dá)方向空間平滑估計［J］.吉林大學(xué)學(xué)報： 工學(xué)版， 2017， 47： 268.

［5］ Wu L， Huang Z. Coherent SVR learning for wideband direction-of-arrival estimation ［J］. IEEE Signal Proc Let， 2019， 26： 642.

［6］ Barthelme A， Utschick W. DoA estimation using neural network-based covariance matrix reconstruction ［J］. IEEE Signal Proc Let， 2021， 28： 783.

［7］ Hu D， Zhang Y， He L， et al. Low-complexity deep-learning-based DOA estimation for hybrid massive MIMO systems with uniform circular arrays［J］. IEEE Wireless Commun Lett， 2020， 9： 83.

［8］ Liu Z， Zhang C，Yu P S. Direction-of-arrival estimation based on deep neural networks with robustness to array imperfections ［J］. IEEE Trans Antennas Propag， 2018， 66： 7315.

［9］ Huang H， Yang J， Huang H， et al. Deep learning for super-resolution channel estimation and DOA estimation based massive MIMO system ［J］. IEEE Trans Veh Technol， 2018， 67： 8549.

［10］ Liu W. Super resolution DOA estimation based on deep neural network ［J］. Sci Rep， 2020， 10： 19859.

［11］ 吳雙， 袁野， 馬育紅， 等. 用于大規(guī)模深度卷積分類網(wǎng)絡(luò)DOA估計的標(biāo)簽分解方法［J］.信號處理， 2021， 37： 1.

［12］ Elbir A M. DeepMUSIC： multiple signal classification via deep learning ［J］. IEEE Sens Lett， 2020， 4： 1.

［13］ Fan R， Si C K， Guo H S， et al.Direction finding for coherent sources with deep hybrid neural networks ［J］. Int J Electron， 2021， 109： 1.

［14］ Cong J， Wang X，? Huang M， et al. Robust DOA estimation method for MIMO radar via deep neural networks ［J］. IEEE Sen J， 2021， 21： 7498.

［15］ Merkofer J P， Revach G， Shlezinger N， et al. Deep augmented music algorithm for data-Driven doa estimation ［C］//Proceedings of the ICASSP 2022-2022 IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing （ICASSP）， Singapore. Singapore： IEEE， 2022.

［16］ Habets A P. Broadband doa estimation using convolutional neural networks trained with noise signals［C］//Proceedings of the IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics （WASPAA）.New Paltz， NY， USA： IEEE， 2017.

［17］ Li Q L ， Zhang X L， Li H. Online direction of arrival estimation based on deep learning ［C］//Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing （ICASSP）. Calgary， AB， Canada： IEEE， 2018.

［18］ Wu L， Liu Z， Huang Z.? Deep convolution network for direction of arrival estimation with sparse prior ［J］. IEEE Signal Process Lett， 2019， 26： 1688.

［19］ Rao? B D， Hari K V S . Weighted subspace methods and spatial smoothing： analysis and comparison ［J］. IEEE Trans Signal Process， 1993， 2： 41.

［20］ Liu C L， Vaidyanathan P P. Super nested arrays： linear sparse arrays with reduced mutual coupling—Part I： fundamentals ［J］. IEEE T Signal Process， 2016， 64： 3997.