賀繼樊 朱旻昊 任巖平 曹江萍 彭金方 張志毅 劉建華 姜濤

針對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件幾何參量在線精密測量的技術(shù)難題，本文開展了基于多軸聯(lián)動激光掃描和結(jié)構(gòu)光三目視覺攝影的尺寸測量技術(shù)研究；通過結(jié)構(gòu)方案設(shè)計、算法研究、軟件開發(fā)及系統(tǒng)搭建，研制了針對不同測量對象的多套非接觸式幾何尺寸測量系統(tǒng). 測試校準結(jié)果表明，激光掃描測量系統(tǒng)在15 m距離的測量不確定度為2.656 mm，結(jié)構(gòu)光三目視覺測量系統(tǒng)在7 m距離的測量結(jié)果不確定度為1.552 mm，均滿足大型結(jié)構(gòu)件的測量范圍及精度要求. 在此基礎(chǔ)上，本文采用兩種類型的測量系統(tǒng)同時對生產(chǎn)現(xiàn)場大型熱態(tài)鍛件外圓直徑參數(shù)進行在線測量，重復(fù)測量誤差均小于±4 mm，測量結(jié)果表現(xiàn)出良好的一致性.研究結(jié)果為大型結(jié)構(gòu)件表面和內(nèi)部幾何尺寸的高精度在線測量提供了有效的技術(shù)方法和裝備.

大型結(jié)構(gòu)件； 幾何參量； 在線測量； 激光掃描； 攝影測量

TP271+.4A2023.027001

收稿日期： 2023-02-01

基金項目： 國家自然科學(xué)基金重大科研儀器研制項目 （51627806）； 國家重點研發(fā)計劃NQI專項項目（2021YFF0602200）

作者簡介： 賀繼樊（1991-）， 男， 四川達州人， 博士后， 主要研究領(lǐng)域為計量檢測裝備研發(fā). E-mail： hejifan@swjtu.edu.cn

通訊作者： 朱旻昊. E-mail： zhuminhao@swjtu.edu.cn

Development and engineering application of on-line precision measurement system for geometric parameters of large complex structural components

HE Ji-Fan1， ZHU Min-Hao1，4， REN Yan-Ping1，2， CAO Jiang-Ping2， PENG Jin-Fang1，4， ZHANG Zhi-Yi3， LIU Jian-Hua1，4， JIANG Tao5

（1. School of Materials Science and Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China; 2. China Testing Technology Research Institute， Chengdu 610021， China; 3. CRRC Qingdao Sifang Locomotive and Rolling Stock Co.， Ltd.， Qingdao 266111， China; 4. Chengdu Deyuanrui New Technology Co.， Ltd.， Chengdu 610031， China; 5. Erzhong （Deyang） Heavy Equipment Co.， Ltd.， Deyang， 618000， China;）

In order to solve the technical problem of on-line precision measurement of geometric parameters of large complex structural components， the dimensional measurement technology based on multi-axis laser scanning and structured light three-lens vision photography was studied. Through structural design， algorithm research， software development and system construction， several sets of non-contact geometric dimension measurement system for different measurement objects are developed. The test and calibration results show that the uncertainty of laser scanning measuring system at 15m distance is 2.656 mm， and the uncertainty of structural light three-vision measuring system at 7 m distance is 1.552 mm， both of which meet the measurement range and accuracy requirements of large structural components. On this basis， two kinds of measurement systems are used to measure the diameter parameters of the outer circle of large hot forging at the production site. The repeated measurement errors were less than ±4 mm， and the measurement results showed good consistency. The research results of this work provide effective technical methods and equipment for the high precision on-line measurement of surface and internal geometry of the large structural complex components.

Large complex structural components；? Geometric parameters；? On-line measurement； Laser scanning； Photogrammetry

1 引 言

大型結(jié)構(gòu)件通常是航空航天、鋼鐵冶金、海洋船舶、電力石化、軌道交通等重大工程以及高端裝備的關(guān)鍵部件，如飛機機身、大型鍛件、核電站轉(zhuǎn)子、軌道車輛車體、隧道管片等［1-4］. 近年來，隨著機械裝備朝大型化、復(fù)雜化和高速化等方向發(fā)展，對大型結(jié)構(gòu)件的服役安全和可靠性提出了更為嚴苛的要求. 重型裝備的安全可靠運行和長服役壽命與大型結(jié)構(gòu)件的尺寸精度和形位公差的精確測量與質(zhì)量控制直接相關(guān)［5］. 但由于大型結(jié)構(gòu)件尺寸較大、形狀復(fù)雜，“無法測”和“測不準”是長期困擾技術(shù)人員的難題.如何精確測量大型結(jié)構(gòu)件的幾何參量已成為裝備制造業(yè)領(lǐng)域亟待解決的共性關(guān)鍵問題［6-8］.

常用的“量桿”和“卡鉗”等傳統(tǒng)接觸式測量方法誤差大［9］，測量效率低，容易造成尺寸超差、工件余量大，既浪費資源又增加企業(yè)成本，已不符合現(xiàn)代制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的需求. 三坐標(biāo)測量法［10-13］，具有較高的測量精度，但測量范圍有限且無法便攜使用，不適合大型結(jié)構(gòu)件的在線測量. 因此，大型結(jié)構(gòu)件的非接觸式測量逐漸受到關(guān)注，非接觸式測量方法主要包括激光輪廓和機器視覺測量法兩類［14-17］. 激光輪廓測量是基于激光測距工作原理來實現(xiàn)，代表性的有德國的LaCam-Forge系統(tǒng)［18］，意大利的Top-Scan測量系統(tǒng)［19］. 機器視覺技術(shù)具有測量精度高、結(jié)構(gòu)簡單和安裝方便等特點，可分為單目、雙目和多目測量系統(tǒng).代表制造商有美國GSI公司［20-21］、挪威Metronor公司［22］和德國AICON 3D公司［23］. 此外，將結(jié)構(gòu)光投射和機器視覺攝影測量相結(jié)合對長大部件進行非接觸式測量的技術(shù)也在逐步發(fā)展和成熟［24］.

近年來，國內(nèi)外一直在探索大型結(jié)構(gòu)件幾何參量在線精確測量的解決方案，但截至目前大多仍停留在對簡單工件、單一參數(shù)的測量層面［25］. 同樣是激光測距技術(shù)，對不同大型結(jié)構(gòu)件的幾何參量測量效果也不盡相同，甚至改變使用環(huán)境也會使原功能喪失. 因此，不僅要研究大型結(jié)構(gòu)件幾何參量精密測量的共性問題，同時也要認識到不同結(jié)構(gòu)件測量環(huán)境和需求之間的差異性. 例如，大型熱態(tài)鍛件的尺寸測量需具備檢測高度或直徑不小于7 m，長度不小于15 m，檢測溫度覆蓋常溫到1200 ℃高溫，檢測精度高于± 4 mm的技術(shù)能力［26］. 在軌道交通領(lǐng)域，高速列車的車體尺寸測量需具備檢測長度最大至30 m，分辨率0.1 mm，重復(fù)測量精度高于± 0.5 mm，且能滿足不同制式的軌道車輛的檢測需求［27］. 因此，針對不同類型的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，在研究共性測量原理的基礎(chǔ)上，還需結(jié)合實際需求個性化構(gòu)建在線測量裝置.

本文基于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件幾何參量的在線測量需求，分別以激光掃描測量和結(jié)構(gòu)光多目視覺測量兩種非接觸式測量方法開展技術(shù)研究和系統(tǒng)搭建，并通過實際工程應(yīng)用對系統(tǒng)的測量不確定度進行測試驗證.

2 基于激光掃描的尺寸測量系統(tǒng)設(shè)計

激光掃描測量大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的尺寸及輪廓，其工作原理是實時在線測量待測件表面特征點與系統(tǒng)的相對位置（距離和方位），進而通過數(shù)據(jù)擬合及解算得到特征尺寸. 為滿足對長大部件尺寸的有效測量，激光掃描測量系統(tǒng)采用1550 nm窄脈寬、高重頻（100 kHz）激光探測光源，以飛行時間（TOF）測距法［28］進行測量. 大型結(jié)構(gòu)件的形式多樣，且不同測量類型決定了測量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及工作模式的差異性，為此，本文分別設(shè)計兩套基于激光掃描的測量系統(tǒng)，分別實現(xiàn)對不同大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件外部和內(nèi)部關(guān)鍵尺寸及輪廓的高效測量.

2.1 激光面陣點云掃描測量系統(tǒng)

激光面陣點云掃描測量系統(tǒng)工作原理如圖1所示. 該測量系統(tǒng)主要由激光光源、光學(xué)鏡片組、掃描驅(qū)動機構(gòu)、光電檢測模塊、系統(tǒng)控制及數(shù)據(jù)采集模塊等構(gòu)成. 基本工作流程為：激光器發(fā)射等間隔激光脈沖，經(jīng)光束整形后，由人機界面指示掃描機構(gòu)擺動角度指向測量目標(biāo)；激光信號遇到目標(biāo)表面返回成為激光回波信號，回波信號由接收光學(xué)系統(tǒng)收集匯聚到光電接收模塊；光電接收模塊通過光電轉(zhuǎn)換、前置放大和信號檢測，最終得到激光回波時刻和回波信號強度數(shù)據(jù)；控制和數(shù)據(jù)采集模塊采集回波信號時間和強度信息的同時得到掃描角度（方位角）數(shù)據(jù)；上述數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)信號接口傳輸?shù)街骺赜嬎銠C并進行點云坐標(biāo)解算. 該測量系統(tǒng)中，掃描驅(qū)動機構(gòu)是實現(xiàn)高精度距離（尺寸）測量的基礎(chǔ)，兩個掃描驅(qū)動軸分別沿垂向和水平布置，通過兩軸協(xié)同實現(xiàn)對被測構(gòu)件表面的二維掃描，并由數(shù)據(jù)采集模塊同步獲取工件表面各點的距離及方位信息，從而通過擬合獲得鍛件的高精度三維點云數(shù)據(jù). 由于該系統(tǒng)驅(qū)動光學(xué)鏡片組的結(jié)構(gòu)決定了其掃描鏡的垂直掃描幅度有限，因此沿垂直方向無法做整周360°掃描測量.該系統(tǒng)主要用于對長大部件外部尺寸的快速測量.

2.2 多軸聯(lián)動激光輪廓掃描測量系統(tǒng)

針對軌道車輛車體、飛機機艙、隧道等大型內(nèi)部空間尺寸的測量，本文設(shè)計開發(fā)了多軸聯(lián)動激光輪廓掃描系統(tǒng)，如圖2所示. 該系統(tǒng)由六軸聯(lián)動精密機械系統(tǒng)驅(qū)動，兩臺一體化激光測距傳感器呈對稱布置于驅(qū)動模塊兩側(cè)，并可在驅(qū)動軸的作用下沿垂直平面做360°旋轉(zhuǎn)掃描，實現(xiàn)對構(gòu)件內(nèi)部截面輪廓的快速獲取. 同時，自動行走的底座和多軸驅(qū)動模塊協(xié)同運行，可實現(xiàn)測量系統(tǒng)姿態(tài)調(diào)整、測量坐標(biāo)系的自動建立以及多參數(shù)在線測量，滿足不同工程應(yīng)用場景下的幾何參量測量需求.

多軸聯(lián)動激光輪廓掃描系統(tǒng)對大型結(jié)構(gòu)件內(nèi)部尺寸進行測量時，通過掃描測量得到的特征點對被測截面輪廓關(guān)鍵尺寸參數(shù)進行解算. 如圖3所示，在對軌道車輛車體截面尺寸進行測量時，由運動系統(tǒng)驅(qū)動使兩臺激光測距傳感器做同步反向旋轉(zhuǎn)，并分別測量車體兩側(cè)墻的特征點到系統(tǒng)原點的距離L1和L2、兩側(cè)激光器與測量坐標(biāo)系相對的旋轉(zhuǎn)方位角θ. 則可通過式（1）計算得出兩點之間的距離.

L=（L1+L2）cosθ+E（1）

式中，E為兩臺激光測距傳感器檢測原點的相對距離.

H=L1+L2+E（2）

│AB│=（L21A+L22B-2L1AL2Bcosα）1/2（3）

同理，可基于式（2）和式（3）進一步得到被測截面內(nèi)的高度和對角線尺寸.

在對被測截面輪廓進行提取時，需要通過坐標(biāo)輪換將在極坐標(biāo)下測得的結(jié)果轉(zhuǎn)換至直角坐標(biāo). 設(shè)激光測距傳感器自身的坐標(biāo)系為O1X1Y1Z1，在此坐標(biāo)系下測量的位置為L0，激光測距傳感器初始旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為世界坐標(biāo)系OwXwYwZw，帶動激光測距傳感器旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸在世界坐標(biāo)系的方向向量為na（nx，ny，nz），軸上一點為Pa，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)角度θ以后，激光器的坐標(biāo)系變?yōu)镺1X1Y1Z1，此時激光測距傳感器的測量長度為P1，根據(jù)羅德里格旋轉(zhuǎn)公式［29］，轉(zhuǎn)化至世界坐標(biāo)系為如式（4）所示. 其中，［na］x為na引導(dǎo)的反對稱矩陣.

PW=Rθ（P1-Pa）

Rθ=I3×3+sinθnax+2sin2θ2na2x（4）

3 基于結(jié)構(gòu)光的三目視覺尺寸測量系統(tǒng)設(shè)計

3.1 測量系統(tǒng)方案及工作原理

與激光輪廓掃描的動態(tài)測量過程不同，基于結(jié)構(gòu)光的多目機器視覺測量為靜態(tài)測量，二者的工作原理和結(jié)構(gòu)形式均不相同，其中激光掃描具有測量范圍大的優(yōu)勢，而結(jié)構(gòu)光攝影測量則具有更高的精度. 基于結(jié)構(gòu)光的三目視覺測量系統(tǒng)方案如圖4所示.該系統(tǒng)硬件部分主要由結(jié)構(gòu)光投射裝置、工業(yè)相機、固定支架、標(biāo)定裝置、圖像采集模塊等組成；軟件部分主要由圖像采集和處理、相機外部參數(shù)標(biāo)定和數(shù)據(jù)解算等模塊組成. 測量系統(tǒng)工作時，將點陣結(jié)構(gòu)光投射在被測結(jié)構(gòu)件表面，呈陣列布置的三臺工業(yè)相機同步采集三張圖片，并通過像點提取、匹配、解算及擬合得到被測件表面尺寸參數(shù)及三維輪廓.

3.2 圖像采集及數(shù)據(jù)處理流程

圖5為結(jié)構(gòu)光三目視覺測量系統(tǒng)運行流程，主要包括結(jié)構(gòu)光投影、相機陣列圖像采集、圖像特征提取、多幅圖像特征匹配、坐標(biāo)計算及曲面輪廓擬合等主要步驟.

（1） 結(jié)構(gòu)光投射. 在被測結(jié)構(gòu)件表面形成穩(wěn)定的光學(xué)標(biāo)記投射是實現(xiàn)高效、高精度測量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一. 達曼光柵是作為投射裝置的核心器件，直接影響被測工件表面產(chǎn)生的光學(xué)特征標(biāo)記的均勻性. 本文提出了一種結(jié)合模擬退火算法和遺傳算法的并行組合模擬退火算法，基于該算法對光柵結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，并研制了19×19達曼點陣衍射光柵.

（2） 相機內(nèi)外部參數(shù)標(biāo)定. 三相機數(shù)字攝影測量系統(tǒng)工作前，需要對相機內(nèi)外部參數(shù)進行標(biāo)定. 采用10參數(shù)模型表達相機成像過程中的系統(tǒng)誤差，10參數(shù)模型包括像片主距f、主點坐標(biāo)（x0，y0）以及鏡頭徑向畸變、偏心畸變和像平面畸變等三類畸變參數(shù). 由于實際工程檢測現(xiàn)場無法建立高穩(wěn)定性的實驗環(huán)境開展光學(xué)系統(tǒng)標(biāo)定，因此采用自校驗光束法標(biāo)定相機內(nèi)部參數(shù). 自校驗光束法無需外部控制點，將相機內(nèi)部參數(shù)（主距f、主點坐標(biāo)（x0，y0）以及鏡頭徑向畸變、偏心畸變和像平面畸變）作為未知參數(shù)代入誤差方程求解.

（3） 相機陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)標(biāo)定. 首先建立標(biāo)定場，通過二維標(biāo)定板在空間中自由移動組成三維控制點集，拍攝多張標(biāo)定板圖像獲得三相機結(jié)構(gòu)外部參數(shù)的標(biāo)定場. 分別計算三相機在標(biāo)定板坐標(biāo)系中的外部參數(shù)，將基準相機的像空間坐標(biāo)系作為測量控制場坐標(biāo)系，同時將另外兩相機的外部參數(shù)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到基準相機的坐標(biāo)系下，最后采用光束平差算法［30］計算出三相機結(jié)構(gòu)參數(shù)的精確值.

（4） 特征點提取及匹配. 當(dāng)結(jié)構(gòu)光投射到被測結(jié)構(gòu)件表面，三相機攝影測量系統(tǒng)需要對激光點的形狀和位置進行拍攝測量. 對于高測量精度要求的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，投射激光點邊緣的提取精度與目標(biāo)物尺寸測量精度相關(guān). 本研究將Hessian矩陣與Canny算法的原理結(jié)合，得到了具有抗噪聲能力強、精度高的邊緣檢測方法. 在確定激光特征點后，需進行特征點的匹配. 由于待測的激光點密集，相機與被測工件間的距離較遠，可能會導(dǎo)致同名像點匹配不當(dāng)，因此本研究在傳統(tǒng)三片匹配的基礎(chǔ)上進行了參數(shù)的閾值設(shè)置，對匹配不當(dāng)進行剔除.

（5） 坐標(biāo)計算. 被測結(jié)構(gòu)件物方點坐標(biāo)的計算是基于共線方程，將結(jié)構(gòu)光投射后的工件圖像作為已知值，求解結(jié)構(gòu)光投射在被檢測結(jié)構(gòu)件表面的空間坐標(biāo). 由于結(jié)構(gòu)光攝影系統(tǒng)僅有3張圖片進行前方交會解算，故最小二乘答解的結(jié)果并非真值，而是與真值之間有一定誤差. 本系統(tǒng)對共線方程的物方坐標(biāo)（X，Y，Z）求解偏微分，將最小二乘解算的物方坐標(biāo)作為初值進行迭代循環(huán)計算，直至滿足收斂閾值限制停止迭代，即為物方坐標(biāo).

4 測量結(jié)果不確定度評定

本文基于測量不確定度評定方法［31］，對研制的激光掃描測量系統(tǒng)進行不確定度分析. 在現(xiàn)場溫度為23±3 ℃、濕度＜80%RH環(huán)境下，使用激光掃描系統(tǒng)重復(fù)多次測量二重集團公司5 m×17 m數(shù)控龍門銑鏜床工作臺移動距離（機床實際位移量為15.781 m）.測量結(jié)果如表1所示，即計算出測量重復(fù)性引入不確定度u（p）= 0.432 mm. 同時，實測激光掃描儀在15.778 m處的測量誤差為2.19? mm.按均勻分布，k取3，則由儀器誤差引入的不確定度u（L）如下式（單位：mm）.

u（L）=2.19/3=1.256（5）

進一步由式（6）～（8）計算得到激光掃描測量系統(tǒng)在15 m測量距離時的擴展標(biāo)準不確定度為U=2.656 mm，其中擴展系數(shù)k=2， uy、uc和U的單位為mm.

uy=u（Sy）= u2p+u2L= ?0.4322+1.2562（6）

uc=c1uy=1.328（7）

U=k·uc =2·uc=2.656（8）

同理，對研制的結(jié)構(gòu)光三目視覺測量系統(tǒng)進行測量結(jié)果不確定度計算. 使用結(jié)構(gòu)光三目視覺測量系統(tǒng)測量二重集團公司5 m×17 m數(shù)控龍門銑鏜床工作臺移動距離（機床實際位移量為7.800 m），測量數(shù)據(jù)如表2所示，得到測量重復(fù)性引入不確定度u（p）= 0.174 mm. 同時，實測結(jié)構(gòu)光攝影測量系統(tǒng)在7800 mm處的測量誤差為1.31 mm，按均勻分布，k取3，則結(jié)構(gòu)光攝影測量系統(tǒng)在誤差引入的不確定度為u（L）= 0.756 mm. 按式（6）～（8）計算得到結(jié)構(gòu)光三目視覺測量系統(tǒng)在7 m測量距離時的擴展標(biāo)準不確定度為U=1.552 mm，擴展系數(shù)k=2.

5 工程應(yīng)用測試結(jié)果

5.1 大型鍛件外圓直徑在線測量結(jié)果

采用激光掃描測量系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)光機器視覺測量系統(tǒng)，對同一熱態(tài)鍛件外圓直徑進行對比測量，現(xiàn)場實測效果如圖6所示. 對于結(jié)構(gòu)光視覺測量系統(tǒng)，綠色激光點投射在鍛件軸上，能夠很清晰地被相機識別并解算出激光點的坐標(biāo). 激光點云掃描能得到被測工件的三維輪廓，并解析得到各截面尺寸. 如表3所示，從兩臺測量設(shè)備對相同位置直徑的測量結(jié)果可以看出，兩種測量方式對工件直徑測量的差值均小于±2 mm. 此外，工件自然冷卻后，再次使用兩套設(shè)備、激光跟蹤儀進行比較測量，與激光跟蹤儀的測量結(jié)果相比較，其尺寸和外圓直徑測量偏差均小于±4 mm，均表現(xiàn)出較高的尺寸測量精度.

5.2 軌道車輛車體內(nèi)部尺寸在線測量結(jié)果

如圖7所示，本文采用多軸聯(lián)動激光輪廓掃描測量系統(tǒng)，對城軌車輛車體內(nèi)部關(guān)鍵幾何尺寸進行測量. 經(jīng)實測，測量系統(tǒng)能通過人機界面主動控制并在車體內(nèi)部自動構(gòu)建空間測量坐標(biāo)系，各軸位置控制偏差小于0.1 mm. 在靜態(tài)測量時，實現(xiàn)了對車體內(nèi)部任意截面寬、高、對角線、中心線偏差等關(guān)鍵尺寸參數(shù)的快速測量，重復(fù)測量誤差小于±0.5 mm.

同時，通過多軸聯(lián)動驅(qū)動系統(tǒng)的協(xié)作，實現(xiàn)了對車體骨架安裝孔位置度偏差、車體截面輪廓的動態(tài)掃描測量，重復(fù)測量誤差小于±0.8 mm. 此外，基于測量系統(tǒng)軟件開發(fā)的數(shù)據(jù)平臺實現(xiàn)了與企業(yè)生產(chǎn)管理系統(tǒng)的雙向交互，整體提升車體裝配生產(chǎn)的信息化水平.

6 結(jié) 論

本文針對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件尺寸在線高精度測量的實際生產(chǎn)需求，基于激光掃描和結(jié)構(gòu)光攝影的測量原理，通過開展系統(tǒng)設(shè)計、測量算法研究及裝置搭建，開發(fā)了激光掃描測量系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)光三目視覺測量系統(tǒng)兩類非接觸式的測量系統(tǒng). 經(jīng)生產(chǎn)現(xiàn)場實測驗證，激光掃描測量系統(tǒng)在15 m測量距離時的測量結(jié)果不確定度為2.656 mm，結(jié)構(gòu)光三目視覺測量系統(tǒng)在7 m范圍內(nèi)測量結(jié)果不確定度為1.552 mm，均能滿足工程現(xiàn)場大型結(jié)構(gòu)件尺寸在線測量的精度需求. 此外，基于激光掃描測量技術(shù)研制的多軸聯(lián)動激光輪廓掃描測量系統(tǒng)能實現(xiàn)對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件內(nèi)部截面輪廓及尺寸的高精度自動測量，為大型復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)部尺寸測量提供了一種可行的技術(shù)方案.

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