梁伯虎 石翠萍 于泓博

摘要：基于卡爾曼濾波和平滑濾波相融合的方式，獲得濾除工頻干擾和肌電干擾的解決方案。平滑濾波主要濾除工頻干擾，將平滑濾波后的心電信號以自回歸模型的方式進(jìn)行心電信號建模，并且導(dǎo)入卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和觀測方程，完成卡爾曼濾波，可以有效地濾除肌電干擾。根據(jù)仿真實驗的結(jié)果，基本實現(xiàn)從心電信號中濾除工頻干擾和肌電干擾。

關(guān)鍵詞：心電信號；平滑濾波；卡爾曼濾波

一、前言

由于人們生活節(jié)奏的加快，心臟疾病成為威脅人類健康的一大殺手。心電信號能客觀反映心臟的生理信息，因而成為診斷和治療心臟疾病的重要參考依據(jù)。但是在采集心電信號時，往往受到患者身體狀況、周邊環(huán)境和采集儀器等因素的影響。這些干擾會使心電信號的信噪比被降低，發(fā)生信息丟失或產(chǎn)生虛假信息[1]。因此，本文研究基于卡爾曼濾波和平滑濾波的心電信號抑噪算法，以濾除噪聲而又不失真的保留原始信號的細(xì)節(jié)特征為目標(biāo)，設(shè)計相對高效的濾波系統(tǒng)。

二、抑噪算法的總體設(shè)計

選擇心電信號的仿真數(shù)據(jù)。采用麻省理工學(xué)院和Beth Israel醫(yī)院聯(lián)合提供的MIT-BIH心律失常數(shù)據(jù)庫的心電數(shù)據(jù)作為仿真數(shù)據(jù)。MIT-BIH庫的心電數(shù)據(jù)權(quán)威而且充分[2]。

仿真心電觀測信號。在分析心電信號的特點，以及對噪聲和干擾充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上，選擇兩種對心電信號影響較大而且較難濾除的噪聲—工頻干擾（一種幅頻特性接近于頻率是50Hz的正弦波干擾）[3]和肌電干擾（一種近似于白噪聲的干擾）[4]，疊加在MIT-BIH庫的心電數(shù)據(jù)上，仿真心電觀測信號。

針對心電信號中存在的工頻干擾，采用平滑濾波算法進(jìn)行濾除。

建立心電信號的數(shù)學(xué)模型。將平滑濾波后的心電信號，基于遞推最小二乘算法建立心電信號的自回歸模型，推導(dǎo)出卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程。

針對心電信號中存在的肌電干擾，采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行濾除。

對卡爾曼濾波和平滑濾波后的心電數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采用心電圖各個波段的可識別度進(jìn)行定性評價指標(biāo)；采用信噪比、相關(guān)系數(shù)和均方誤差作為定量評價指標(biāo)。

（一）心電信號的仿真數(shù)據(jù)

本文選取MIT-BIH庫中第102號心電數(shù)據(jù)的第1路導(dǎo)聯(lián)的前3600個采樣點作為仿真數(shù)據(jù)，稱為凈信號。利用MATLAB軟件仿真出心電信號和心電信息，如圖1所示。

（二）仿真心電觀測信號

在充分掌握工頻干擾和肌電干擾特點的前提下：以頻率是50Hz，幅值是心電信號峰—峰值乘以0.5的正弦波作為工頻干擾的仿真噪聲源；以均值為零，方差為心電信號峰—峰值的平方乘以0.01的高斯噪聲作為肌電干擾的仿真噪聲源，將這兩種噪聲源同時疊加在凈信號上，以實現(xiàn)心電觀測信號的數(shù)學(xué)仿真，如圖2所示。

（三）平滑濾波算法

平滑濾波算法的具體操作步驟如下：采用當(dāng)前時刻的心電數(shù)據(jù)和當(dāng)前時刻之后的M-1個時刻的心電數(shù)據(jù)，做數(shù)學(xué)期望，將得到的數(shù)據(jù)作為當(dāng)前時刻濾波后的心電數(shù)據(jù)。

心電信號的采樣頻率是360Hz，工頻干擾的頻率是50Hz，所以工頻干擾的一個周期影響心電信號的7～8個采樣點。而在一個工頻干擾的周期內(nèi)，它的數(shù)學(xué)期望接近于零。因此，平滑濾波算法M值的參考取值范圍在7～8之間。通過實驗對比不同M值對平滑濾波后的心電信號的影響，根據(jù)表1進(jìn)行定量分析：當(dāng)M=7時，濾波后的心電信號輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)最高，均方誤差最小，說明最接近于凈信號。所以，當(dāng)M=7時，平滑濾波效果最好。

（四）心電信號的自回歸模型

將平滑濾波后的心電信號建立自回歸模型。

心電信號的自回歸模型表達(dá)式：

n是自回歸模型的階次。

在已知心電信號的情況下，求解心電信號的自回歸模型參數(shù)就歸結(jié)為求解自回歸模型的階次和加權(quán)系數(shù)以及系統(tǒng)噪聲。

1.階次的確定

通過仿真實驗，在后文給出合適的階次。

2.加權(quán)系數(shù)的確定

遞推最小二乘算法能夠根據(jù)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行自回歸模型加權(quán)系數(shù)的調(diào)整和修正，使其最大限度地接近于真實值，它的收斂速度和健壯性都比較好，計算量和數(shù)據(jù)存儲量也相對較小，而且對心電信號的先驗統(tǒng)計特性要求不高。因此，本文采用遞推最小二乘算法對心電信號的自回歸模型進(jìn)行加權(quán)系數(shù)的確定。遞推最小二乘算法公式如下：

初值P（0）=a×In，a是很大的實數(shù)，本文給出的參考值是a=105，In是n階的單位向量；θ （0）=0；y（t）=0 （t≤0）。

通過式（2）和式（3）的遞推計算，可以得到各個時刻心電信號在自回歸模型中的加權(quán)系數(shù)，并且截取收斂后的ai值作為所有心電信號的加權(quán)系數(shù)。

3.噪聲方差的確定

綜上所述，心電信號自回歸模型的參數(shù)可以根據(jù)以上式子全部遞推得到。完成整個建模的過程，為后續(xù)卡爾曼濾波計算奠定基礎(chǔ)。

（五）卡爾曼濾波算法

本文采用卡爾曼濾波算法濾除肌電干擾?？柭鼮V波算法將系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程相結(jié)合，隨著下一時刻心電信號的到來，能夠比較準(zhǔn)確地計算出下一時刻系統(tǒng)的估計值。狀態(tài)方程是描述狀態(tài)變化規(guī)律的方程，它記錄了相鄰時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的變化規(guī)律。觀測方程是描述不同時刻心電信號變化的方程?？柭鼮V波算法不斷地通過“預(yù)測—實測—修正”對帶有噪聲干擾的心電信號進(jìn)行遞推，得出每一時刻的最優(yōu)估計值，可以有效地消除噪聲的干擾。

1.卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程

心電信號的自回歸模型可以通過推導(dǎo)，得到卡爾曼濾波算法的狀態(tài)方程和觀測方程。

2.卡爾曼濾波算法的步驟

利用得到的自回歸模型、狀態(tài)方程和觀測方程，帶入下面公式，完成卡爾曼濾波[5]。

卡爾曼濾波算法為了能夠從t=1時刻開始遞推計算，需要確定初始狀態(tài)的估計值 （0|0）=0和初始狀態(tài)的均方誤差M（0|0）=b×In，b是很大的實數(shù)，本文給出的參考值是b=105。雖然開始的濾波效果會存在較大程度的偏差，但是很快就會趨于平穩(wěn)。

根據(jù)常用自回歸模型的階次n=1～6的取值范圍，分別用上述方法進(jìn)行卡爾曼濾波仿真。濾波后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表2所示。

從表2可以看出：當(dāng)n=1時輸出信噪比最大，相關(guān)系數(shù)最高，均方誤差最小，說明此時對噪聲的抑制能力最強，輸出信號與凈信號的相關(guān)程度最高，輸出信號最接近于凈信號。所以，由實驗結(jié)果得出，當(dāng)自回歸模型的階次等于1時，卡爾曼濾波效果最好。

（六）實驗分析

為了說明濾波算法對不同的心電信號都有很好的濾波效果，本文利用MIT-BIH庫中的心電數(shù)據(jù)，進(jìn)行了充分的仿真實驗。根據(jù)實驗結(jié)果：圖3左圖是濾波后的心電信號，針對此波形與凈信號（圖1）進(jìn)行定性的對比分析，可以得出濾波算法基本濾除了干擾造成的毛刺；圖3右圖是從濾波后的心電信號中任意截取一小段心電信號，可以看出較完整地保留了凈信號各個波段的細(xì)節(jié)信息；從表3濾波前后性能指標(biāo)統(tǒng)計的平均值，經(jīng)過定量分析可以得出，濾波后的平均輸出信噪比和相關(guān)系數(shù)得到明顯的提升，說明濾波后的輸出信號與凈信號的相關(guān)程度比較高；濾波后的平均均方誤差有明顯的下降，說明濾波后的輸出信號比較接近于凈信號。因此本文所采用濾波算法的輸出數(shù)據(jù)與凈信號吻合度相對較高，證明濾波算法對噪聲的抑制能力較強。綜上所述，卡爾曼濾波和平滑濾波能夠比較有效濾除工頻干擾和肌電干擾。

三、結(jié)語

隨著醫(yī)療技術(shù)的不斷發(fā)展與革新，加強對心電信號抑噪算法的研究愈發(fā)顯得格外重要。本文使用MIT-BIH庫的心電數(shù)據(jù)作為仿真實驗的數(shù)據(jù)，對心電圖各個波段的可識別度作定性評價，并且以信噪比、相關(guān)系數(shù)和均方誤差作為濾波算法的定量評價指標(biāo)，充分驗證了濾波算法的有效性。 同時也希望通過相關(guān)研究工作的開展，更好地助力于今后濾除工頻干擾和肌電干擾工作的升級。

參考文獻(xiàn)

[1]趙博特.心臟病史與首發(fā)卒中預(yù)后的相關(guān)性研究[J].中國臨床保健雜志，2022，25（5）：619-623.

[2]梁伯虎.基于Matlab的MIT-BIH心電信號讀取與波形顯示的實現(xiàn)[J].中國電子商務(wù)，2011（11）：113.

[3]孫京霞.一種抑制心電信號50Hz工頻干擾的改進(jìn)Levkov方法[J].航天醫(yī)學(xué)與醫(yī)學(xué)工程，2000，13（3）：1-5.

[4]張長勝.AN-CEEMD算法對心電信號中肌電干擾的降噪研究[J].昆明理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2020，45（6）：60-66.

作者單位：齊齊哈爾大學(xué)通信與電子工程學(xué)院