姚敏華
摘要:排列組合問題歷來是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。其思想方法獨特,求解思路新穎,但解題中極易出現(xiàn)“重復(fù)”或“遺漏”的錯誤。而提高學(xué)生解決排列組合問題的有效方法是題型與解法的歸類、認識模式的熟練應(yīng)用,為此以下將就教學(xué)過程中的兩個難點通過兩個特例作進一步的說明。
關(guān)鍵詞:排列組合 解題技巧? 轉(zhuǎn)換思維
排列組合問題歷來是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個分支,因為極具抽象性而成為“教”與“學(xué)”難點。有相當一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學(xué)生聽,有的即使教者覺得講清楚了,但是由于學(xué)生的認知水平、思維能力在一定程度上受到限制,還是不懂,從而導(dǎo)致學(xué)生對題目一知半解,甚至覺得“云里霧里”。但排列組合問題又是重點內(nèi)容,其思想方法獨特,求解思路新穎,但解題中極易出現(xiàn)“重復(fù)”或“遺漏”的錯誤。[1]
學(xué)生之所以 “怕”學(xué),主要還是因為排列組合的抽象性,那么解決問題的關(guān)鍵就是將抽象問題具體化,我們不妨將原題進行一下轉(zhuǎn)換,讓學(xué)生走進題目當中,成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍了課堂氣氛,還充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識和主觀能動性,能讓學(xué)生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā),逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律,從而做到以不變應(yīng)萬變。當然,在具體的教學(xué)過程中一定要注意題目轉(zhuǎn)換的等價性,可操作性。[2]
下面本人就教學(xué)過程中的兩個難點通過兩個特例作進一步的說明。
一、位子問題
例1:將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中,要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同,問有多少種不同的方法?
①仔細審題:在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細審題,從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手,清楚這是一個“排列問題”,然后對題目進行等價轉(zhuǎn)換。
②轉(zhuǎn)換題目:在審題的基礎(chǔ)上,為了激發(fā)學(xué)生興趣進入角色,可將題目轉(zhuǎn)換為:
讓學(xué)號為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上(已準備好放在講臺前),要求只有兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同,問有多少種不同的坐法?
③解決問題:這時再選另一名學(xué)生來安排這5位學(xué)生坐位(學(xué)生爭著上臺,積極性已經(jīng)得到了極大的提高),班上其他同學(xué)也都積極思考(充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動性),努力地“出謀劃策”,不到兩分鐘的時間,學(xué)生們有了統(tǒng)一的看法:先選定符合題目特殊條件“兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學(xué),有10種方法,讓他們坐到與自己編號相同的凳子上,然后剩下的三位同學(xué)不坐編號相同的凳子有2種排法,最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×10 =20(種)。這樣原題也就得到了解決。
④學(xué)生小結(jié):讓學(xué)生之間互相討論,根據(jù)分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。(課堂氣氛又一次活躍起來)
⑤老師總結(jié):對于這一類位子問題,關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件,先從特殊對象或者特殊位子入手,再考慮一般對象,從而最終解決問題,此方法可形象的稱為特殊位子優(yōu)先考慮法。
二、分組問題
以上是一節(jié)課兩個例題的分析過程,旨在通過這種方法的嘗試(教學(xué)效果比較明顯),進一步活躍課堂氣氛,更全面地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生在互相討論的過程中學(xué)會自己分析和解決問題。更重要的是通過這種認識模式、進行解法歸類的方式提高學(xué)生解決排列組合問題的效果。
參考文獻:
[1] 項成天.對新時期中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點思考.中學(xué)數(shù)學(xué)教參? 2006.6.
[2] 莊亞棟 . 高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2007.5.