楊婷　陸勝　李余　楊世菊

摘要：以AM調(diào)制為例，對MATLAB仿真在通信電子線路教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。首先，利用MATLAB仿真展示調(diào)制信號、載波信號以及普通調(diào)幅波，觀察AM調(diào)制的波形特點(diǎn)，調(diào)節(jié)調(diào)幅指數(shù)的大小分析其對調(diào)幅波形的影響。其次，利用MATLAB觀察DSB調(diào)幅波波形，分析100%調(diào)幅波和DSB調(diào)幅波形的區(qū)別。明顯地，100%調(diào)幅波幅值的正負(fù)極性只與高頻載波信號有關(guān)，而DSB調(diào)幅波幅值的正負(fù)性還會受到調(diào)制信號的影響。進(jìn)一步地，分析了在調(diào)制信號幅值正負(fù)轉(zhuǎn)換時DSB調(diào)幅波零點(diǎn)附近波形變化的類型和發(fā)生相位突變的原因。最后，對SSB調(diào)幅波和載波波形進(jìn)行比較，利用MATLAB仿真給出了不同類型調(diào)幅波的頻譜圖。

關(guān)鍵詞：通信電子線路；MATLAB；AM調(diào)制

一、前言

通信電子線路課程是電子信息類專業(yè)的核心課程之一，課程在介紹通信電子線路分析的基本知識、串并聯(lián)諧振回路及非線性電路分析方法的基礎(chǔ)上，分別介紹了高頻小信號放大器、諧振功率放大器、正弦波振蕩器，以及混頻、振幅調(diào)制與解調(diào)、角度調(diào)制與解調(diào)等線性與非線性頻率變換電路。電子線路課程的針對性、應(yīng)用型和工程性均較強(qiáng)，涉及基本原理比較抽象，電路形式復(fù)雜，電子器件類型多樣，分析方法取決于采用的非線性器件及應(yīng)用場景[1]?？偠灾ㄐ烹娮泳€路課程內(nèi)容多、理論性強(qiáng)，涉及許多抽象的概念、復(fù)雜的電路和繁瑣的公式推導(dǎo)，一直以來都是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在電子線路理論教學(xué)中應(yīng)用EDA技術(shù)也越來越廣泛，采用計算機(jī)仿真的方法進(jìn)行仿真演示，可以在一定程度上解決理論教學(xué)抽象與實(shí)驗(yàn)教學(xué)脫節(jié)等問題。MATLAB作為常用的仿真軟件之一，是由美國MathWorks公司出品的一款專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學(xué)習(xí)、圖像處理與計算機(jī)視覺、信號處理等，能夠進(jìn)行快速計算、仿真、繪圖，其編程簡單易懂，降低了學(xué)習(xí)門檻。此外，它所提供的Simulink仿真環(huán)境作為一種可視化仿真工具，支持系統(tǒng)設(shè)計、仿真、自動代碼生成以及嵌入式系統(tǒng)的連續(xù)測試和驗(yàn)證，與MATLAB相集成，能夠在Simulink 中將MATLAB算法融入模型，還能將仿真結(jié)果導(dǎo)出至 MATLAB 做進(jìn)一步分析。在課程教學(xué)的某些環(huán)節(jié)中引入MATLAB進(jìn)行仿真分析，可以吸引學(xué)生的興趣，將有助于學(xué)生理解課程內(nèi)容。學(xué)生也可以利用MATLAB通過簡單的編程實(shí)現(xiàn)電路仿真和各種特性曲線的繪制，加深鞏固對知識點(diǎn)的理解。

MATLAB在通信電子線路教學(xué)中的應(yīng)用已有廣泛研究。文獻(xiàn)[1]中利用MATLAB仿真來演示吉他聲音信號的頻譜和晶體管的特性曲線，幫助學(xué)生理解信號的頻域分解和晶體管基極電流和基-射極電壓的關(guān)系。文獻(xiàn)[2]中基于MATLAB對基本共射極放大電路進(jìn)行建模，利用A參數(shù)分析方法，分析集電極電容Cc對電路頻帶的影響。文獻(xiàn)[3]利用Matlab/Simulink 為仿真工具，分別實(shí)現(xiàn)頻分復(fù)用、時分復(fù)用和碼分復(fù)用這三種通信信道復(fù)用方式下的通信系統(tǒng)，并進(jìn)行

性能仿真，優(yōu)化和比較。文獻(xiàn)[4]中研究了MATLAB在通信電子線路輔助教學(xué)中的應(yīng)用，首先以FM調(diào)制為例說明了MATLAB仿真在通信系統(tǒng)教學(xué)中的益處，其次對MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式進(jìn)行了討論，理論與實(shí)踐結(jié)合的方式取得了良好的教學(xué)效果。文獻(xiàn)[5]中以標(biāo)準(zhǔn)AM的調(diào)制解調(diào)為例，利用MATLAB對ＡＭ調(diào)制與解調(diào)各個階段的信號如基帶信號、已調(diào)信號、同步檢波輸出信號、解調(diào)信號等信號頻譜進(jìn)行仿真，并基于此設(shè)計了電路實(shí)驗(yàn)板。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[6]中根據(jù)普通調(diào)幅和雙邊帶調(diào)幅的基本原理，基于Matlab/Simulink構(gòu)建AM調(diào)制解調(diào)系統(tǒng)，并以聲音信號為例說明調(diào)制的物理過程。以上研究表明，將MATLAB引入通信電子線路的教學(xué)中，可以在一定程度上將理論教學(xué)和實(shí)驗(yàn)實(shí)踐進(jìn)行有機(jī)地結(jié)合，豐富完善教學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，將原本抽象的概念進(jìn)行具象的表示，吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到改善教學(xué)效果的目的。本文以AM調(diào)制為例，利用MATLAB仿真來直觀地展示AM調(diào)制信號、載波信號和已調(diào)信號，觀察調(diào)制指數(shù)的對普通調(diào)幅波的影響，區(qū)別100%調(diào)幅和DSB調(diào)幅的波形，在不同情況對DSB調(diào)幅波零點(diǎn)附近波形變化進(jìn)行仿真，進(jìn)一步地對SSB調(diào)幅波波形進(jìn)行了仿真和討論，最后利用MATLAB仿真給出了不同類型調(diào)幅波的頻譜圖。

二、利用MATLAB觀察調(diào)幅波波形

（一）利用MATLAB觀察普通調(diào)幅波波形

以單音調(diào)制為例，假設(shè)調(diào)制信號為，載波信號，則普通調(diào)幅波（AM）表達(dá)式為[7]，其中表示調(diào)幅指數(shù)。利用MATLAB可以快速地畫出調(diào)制信號、載波信號和AM調(diào)幅波信號的波形。為便于觀察，令、調(diào)制信號和載波信號的頻率分別為和，仿真結(jié)果如圖1（a）所示。由圖1（a）可以觀察到普通調(diào)幅波的振幅（包絡(luò)）的變化規(guī)律與調(diào)制信號一致。

調(diào)幅指數(shù)反應(yīng)了調(diào)幅的強(qiáng)弱程度，進(jìn)一步給出了不同值對應(yīng)的調(diào)幅波波形。由圖1（b）可知，當(dāng)時，處于未調(diào)幅的狀態(tài)，調(diào)幅波輸出與載波信號一致，調(diào)制信號沒有加載到載波信號上。比較圖1（a）和圖1（b）可知，當(dāng)時，的值越大調(diào)幅程度越高。圖1（b）中給出了對應(yīng)的調(diào)幅波，該波形為調(diào)幅程度最大的普通調(diào)幅波，也稱為100%調(diào)幅。一旦的值大于1，輸出的調(diào)幅波形的包絡(luò)變化規(guī)律將不再與調(diào)制信號保持一致，因此在實(shí)際電路中要避免這種情況。

（二）利用MATLAB觀察DSB調(diào)幅波波形

為了克服普通調(diào)幅波效率低的缺點(diǎn)，提高設(shè)備的功率利用率，在實(shí)際應(yīng)用種可以不發(fā)送載波，而只發(fā)送邊帶信號，即采用抑制載波的DSB調(diào)幅，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。仍然令和可得DSB調(diào)幅仿真結(jié)果如圖1（c）所示。由圖1（c）可以看出，DSB調(diào)幅波的包絡(luò)正比于調(diào)制信號的絕對值而不是調(diào)制信號本身。

在實(shí)際的應(yīng)用中，學(xué)生非常容易將的普通調(diào)幅波和DSB調(diào)幅波進(jìn)行混淆，因此在教學(xué)過程中可以利用MATLAB仿真結(jié)果來說明二者區(qū)別。首先，從波形上來觀察，二者波形均形似“糖葫蘆串”，但在調(diào)制信號的一個時間周期中，100%調(diào)幅波的包絡(luò)只會出現(xiàn)一次由最大幅值到零值的轉(zhuǎn)變，而DSB調(diào)幅波會出現(xiàn)兩次，即DSB調(diào)幅“葫蘆”的數(shù)量是100%調(diào)幅的兩倍。其次，100%調(diào)幅波的正負(fù)極性只與高頻載波信號有關(guān)，而DSB調(diào)幅波的正負(fù)極性不僅受控于高頻載波信號還會受到調(diào)制信號的影響。

（三）利用MATLAB觀察DSB調(diào)幅波零點(diǎn)附近波形變化

在調(diào)制信號瞬間，由于調(diào)制信號正負(fù)極性發(fā)生改變，會使得DSB調(diào)幅波的相位發(fā)生180°的突變，在零點(diǎn)附近呈現(xiàn)不同的波形狀態(tài)。具體地，如果調(diào)制信號與載波信號同時由正變負(fù)，或者同時由負(fù)變正，則DSB調(diào)幅波在零點(diǎn)附近呈“M”型變化，這兩種變化情況分別記為②和⑦；如果調(diào)制信號與載波信號的變化方向相反，即調(diào)制信號由正變負(fù)時載波信號由負(fù)變正，或者調(diào)制信號由負(fù)變正時載波信號由正變負(fù)，會使得DSB調(diào)幅波在零點(diǎn)附近呈“W”型變化，分別記為情況③和情況⑥；如果調(diào)制信號由正變負(fù)時載波信號為負(fù)，或者調(diào)制信號由負(fù)變正時載波信號為正，DSB調(diào)幅波在零點(diǎn)附近由負(fù)轉(zhuǎn)正線性增大，分別記為情況④和情況⑤；如果調(diào)制信號由正變負(fù)時載波信號為正，或者調(diào)制信號由負(fù)變正時載波信號為負(fù)，DSB調(diào)幅波在零點(diǎn)附近由正變負(fù)線性減小，分別記為情況①和情況⑧。

為了便于理解，假設(shè)在時刻，利用和表示前后的時刻，可由一張表來描述以上各種情況下的DSB調(diào)幅波零點(diǎn)附近波形變化。表中可以給出和時刻不同的調(diào)制信號、載波信號幅值對應(yīng)的DSB調(diào)幅波幅值及其在零點(diǎn)附近的波形。其次，表中還可以給出調(diào)制信號的正負(fù)性不發(fā)生改變時對應(yīng)的調(diào)幅波幅值情況，由“”表示。將與對比，可以很直接地觀察到由調(diào)制信號的正負(fù)極性變化引起的DSB調(diào)幅波的相位突變。由于排版原因，此表省略。

進(jìn)一步地，可以利用MATLAB仿真驗(yàn)證表中展示的八種情況。具體地，保持不變，令，可以觀察到①和⑤描述的情況；令，可以觀察到②和⑦描述的情況；令，可以觀察到④和⑧描述的情況；令，可以觀察到表1中③和⑥描述的情況。需要說明的是，以上只是四個例子，并不能涵蓋DSB調(diào)幅波在零點(diǎn)附近所有可能的波形變化組合，有興趣的同學(xué)可以試著改變載波頻率為其他的非整數(shù)值或者改變調(diào)制信號或載波信號的角度進(jìn)行觀察。

（四）利用MATLAB觀察SSB調(diào)幅波波形

將DSB調(diào)幅波的表達(dá)式展開可以得到，式中兩個頻率分量和均包含有調(diào)制信號的信息，因此在實(shí)際應(yīng)用中為了節(jié)省頻帶可以只發(fā)送一個頻率分量，對應(yīng)調(diào)幅信號稱為單邊帶（SSB）調(diào)幅波，其表達(dá)式則為或。由于載波信號與SSB調(diào)幅波均是正弦信號，在頻率差距不大的情況下從時域波形上很難對二者進(jìn)行區(qū)分，更普遍的做法是在頻域來進(jìn)行分析。

三、利用MATLAB觀察調(diào)幅波頻譜

根據(jù)傅里葉級數(shù)分解，任何復(fù)雜信號均可分解為許多不同頻率的正弦信號之和，因此要在頻域上對信號進(jìn)行分析，最常用的方法為頻譜法。所謂頻譜即是組成信號的各個正弦分量按頻率分布的情況。以頻率為橫坐標(biāo)、信號的正弦分量的振幅作縱標(biāo)即可繪制頻譜圖。頻譜圖中的每一根譜線均代表一個正弦信號。由單音調(diào)制為例，普通調(diào)幅波包含3根譜線，DSB調(diào)幅波包含兩根譜線，載波和SSB調(diào)幅波均只含有1根譜線。同樣以和，利用MATLAB進(jìn)行仿真可得到載波、普通調(diào)幅波、DSB調(diào)幅波和SSB調(diào)幅波的頻譜圖如圖1（d）所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，盡管載波和SSB調(diào)幅波均只有１根譜線，但前者頻率為21Hz，后者頻率為22Hz，差距一目了然，非常容易區(qū)分。普通調(diào)幅波包含載頻和上、下邊頻，而DSB調(diào)幅波只有上、下邊頻。

四、結(jié)語

本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，將MATLB仿真應(yīng)用到AM調(diào)制的學(xué)習(xí)中。首先，以單音調(diào)制為例，對、和的調(diào)幅波進(jìn)行了仿真，使學(xué)生可以直觀地看到調(diào)制指數(shù)對調(diào)幅波形的影響。其次，展示了DSB的仿真波形，對100%調(diào)幅和DSB調(diào)幅的波形進(jìn)行了對比。進(jìn)一步地，利用MATLB仿真，幫助學(xué)生理解調(diào)制信號瞬間，DSB調(diào)幅波的相位突變的原因，對DSB調(diào)幅波零點(diǎn)附近波形變化進(jìn)行了詳細(xì)的說明。最后，利用MATLAB對SSB調(diào)幅波波形進(jìn)行仿真，并給出了不同類型調(diào)幅波的頻譜圖。以上可知，將MATLB仿真應(yīng)用到AM調(diào)制，在增加課程趣味性的同時可以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深對知識點(diǎn)的理解?？偠灾?，將MATLAB引入到通信電子線路教學(xué)課程，可以將理論與仿真有機(jī)的結(jié)合，獲得更好的教學(xué)效果。H

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