許俊飛,吳 玲,張朱峰,盧發(fā)興

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院, 武漢 430033)

0 引言

導(dǎo)彈、飛機(jī)等空中目標(biāo)是艦艇面臨的最大安全威脅,空中目標(biāo)具有運(yùn)動(dòng)速度快、體積小、機(jī)動(dòng)性好、隱蔽性高等優(yōu)勢(shì),由于空中目標(biāo)的威力較大,對(duì)其進(jìn)行有效攔截,首先需要確保艦載觀測(cè)設(shè)備能夠?qū)罩心繕?biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤,由于空中目標(biāo)的高速特性以及觀測(cè)設(shè)備跟蹤角速度的限制,將可能產(chǎn)生跟蹤不上的問(wèn)題。由觀測(cè)設(shè)備跟蹤不上目標(biāo)而產(chǎn)生的區(qū)域?yàn)橛^測(cè)設(shè)備的跟蹤死區(qū)。為解決這一問(wèn)題,可以通過(guò)預(yù)設(shè)空中目標(biāo)航路上的初始跟蹤點(diǎn),將觀測(cè)設(shè)備跟蹤方位指向該點(diǎn),以保證該點(diǎn)之后能持續(xù)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo),初始跟蹤點(diǎn)或觀測(cè)距離的確定都與觀測(cè)設(shè)備對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤死區(qū)有關(guān)。因此,如何根據(jù)空中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性確定觀測(cè)設(shè)備的跟蹤死區(qū)是有效攔截空中目標(biāo)亟需解決的首要問(wèn)題。

本文針對(duì)艦炮武器對(duì)高速空中目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題,首先建立觀測(cè)設(shè)備對(duì)空中目標(biāo)方位和高低跟蹤死區(qū)模型,明確跟蹤死區(qū)與空中目標(biāo)速度、高度、觀測(cè)距離,以及觀測(cè)設(shè)備最大跟蹤角速度之間的關(guān)系,通過(guò)仿真分析進(jìn)而給出對(duì)高速空中目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效跟蹤的觀測(cè)設(shè)備能力需求。

1 空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度模型

隨著武器裝備的不斷發(fā)展,空中目標(biāo)速度快、機(jī)動(dòng)性好的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯,當(dāng)空中目標(biāo)速度較快時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)觀測(cè)設(shè)備不能準(zhǔn)確跟蹤的現(xiàn)象。將引起觀測(cè)設(shè)備不能跟蹤瞄準(zhǔn)炮彈的空域稱(chēng)為觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū),可分為方向、高低跟蹤死區(qū)。觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū)的大小與目標(biāo)飛行條件(如飛行高度、速度、航路捷徑的大小)有關(guān),也與觀測(cè)設(shè)備的跟蹤性能(如跟蹤角速度、角加速度)有關(guān)。本文在建立模型時(shí)僅考慮角速度跟蹤性能來(lái)分析跟蹤死區(qū)。

要想有效攔截空中目標(biāo),發(fā)揮艦炮武器的作戰(zhàn)效能,信息保障設(shè)備至關(guān)重要。對(duì)空中目標(biāo)跟蹤死區(qū)主要影響因素較多,假定在一段時(shí)間內(nèi),空中目標(biāo)做水平、等速、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),如圖1所示,A為炮彈現(xiàn)在點(diǎn)位置,O為信息保障觀測(cè)設(shè)備位置,d為炮彈水平距離,H為炮彈高度,Qm為炮彈目標(biāo)舷角,dj為航路捷徑,Vm為空中目標(biāo)速度,S為炮彈現(xiàn)在點(diǎn)投影a到航路捷徑點(diǎn)a0的距離,炮彈運(yùn)動(dòng)方向角速度和高低角速度分別為ωβ和ωε。

由圖1可知,空中目標(biāo)方向角β為:

圖1 空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度示意圖Fig.1 Schematic diagram of angular velocity for aerial target movement

(1)

此時(shí)空中目標(biāo)相對(duì)艦載觀測(cè)設(shè)備的方向角速度ωβ為:

(2)

空中目標(biāo)高低角ε為:

(3)

所以空中目標(biāo)相對(duì)艦載觀測(cè)設(shè)備的高低角速度ωε為:

(4)

2 觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū)模型

2.1 方向跟蹤死區(qū)模型

為實(shí)現(xiàn)對(duì)空中目標(biāo)的有效攔截,艦載觀測(cè)設(shè)備需持續(xù)不斷的對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,獲取目標(biāo)航跡信息。假設(shè)觀測(cè)設(shè)備的最大方向跟蹤角速度為ωβg,空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的方向角速度為ωβ,因此只要有ωβg≥ωβ,則觀測(cè)設(shè)備在水平方向上就能跟蹤目標(biāo),反之則無(wú)法跟蹤,形成水平方向的動(dòng)態(tài)跟蹤死區(qū)。

當(dāng)時(shí),觀測(cè)設(shè)備的方向跟蹤死區(qū)是一個(gè)在水平面內(nèi)、以觀測(cè)設(shè)備為中心的圓域,方向跟蹤死區(qū)的半徑為rβg。

(5)

(6)

2.2 高低跟蹤死區(qū)模型

由式(4)可知,目標(biāo)高低角速度受多個(gè)因素的綜合影響,計(jì)算較為復(fù)雜。但當(dāng)目標(biāo)的航路捷徑dj=0時(shí),目標(biāo)相對(duì)于觀測(cè)設(shè)備而言屬于過(guò)頂飛行,此時(shí)觀測(cè)設(shè)備跟蹤目標(biāo)所需的高低跟蹤角速度處于最極限的情況,因此為簡(jiǎn)化處理,考慮最極端的情況即目標(biāo)過(guò)頂飛行,研究對(duì)觀測(cè)設(shè)備的最大跟蹤角速度需求。此時(shí)目標(biāo)的高低角速度由式(4)可簡(jiǎn)化為:

(7)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,設(shè)觀測(cè)設(shè)備的最大高低跟蹤角速度為ωεg,只要滿(mǎn)足

ωεg≥ωε

(8)

觀測(cè)設(shè)備在高度上就能跟蹤目標(biāo),反之則不行。

與方位跟蹤死區(qū)同理,高低跟蹤死區(qū)在給定高度上也是一個(gè)圓域,設(shè)半徑為rεg,則結(jié)合式(8)可知觀測(cè)設(shè)備的高低跟蹤死區(qū)半徑rεg滿(mǎn)足:

(9)

變換可得:

(10)

由式(10)可知,觀測(cè)設(shè)備的高低跟蹤死區(qū)為在鉛垂面內(nèi)的圓方程,S為橫軸,H為縱軸,圓心為(0,Vm/2ωεg),半徑為Vm/2ωεg,如圖2所示。

圖2 高低跟蹤死區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of high and low tracking dead zone

當(dāng)H=0或H≥Vm/ωεg時(shí),ωεg≥ωε,此時(shí)不存在高低跟蹤死區(qū);

當(dāng)H>0且H

2.3 觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū)的確定

對(duì)于同一艦載觀測(cè)設(shè)備,對(duì)空中目標(biāo)進(jìn)行跟蹤瞄準(zhǔn)時(shí),方向跟蹤死區(qū)與高低跟蹤死區(qū)是相互制約的,當(dāng)方向(高低)進(jìn)入跟蹤死區(qū)范圍而跟不上目標(biāo)時(shí),一定會(huì)影響高低(方向)的跟蹤瞄準(zhǔn)。因此,觀測(cè)設(shè)備的跟蹤死區(qū)應(yīng)取兩者中較大的一個(gè),設(shè)為rg,有:

(11)

3 仿真分析

觀測(cè)設(shè)備對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤受到方向和高低跟蹤死區(qū)的影響,由于影響因素較多,關(guān)系較復(fù)雜,為了驗(yàn)證跟蹤死區(qū)模型的有效性,以及對(duì)空中目標(biāo)保持穩(wěn)定跟蹤的初始觀測(cè)距離計(jì)算方法的有效性,本節(jié)在典型作戰(zhàn)想定下對(duì)跟蹤死區(qū)模型及相關(guān)計(jì)算方法進(jìn)行仿真分析。

3.1 方向跟蹤死區(qū)仿真

假定空中目標(biāo)在一定時(shí)間內(nèi)以恒定速度Vm運(yùn)動(dòng),下面分別仿真分析空中目標(biāo)的飛行速度Vm、航路捷徑dj以及觀測(cè)設(shè)備的最大方向跟蹤角速度ωβg對(duì)方向跟蹤死區(qū)半徑的影響。

3.1.1方向跟蹤死區(qū)半徑rβg大小隨空中目標(biāo)速度Vm的變化關(guān)系

設(shè)觀測(cè)設(shè)備最大方向跟蹤角速度ωβg為35(°)/s,空中目標(biāo)高度H=100 m,仿真分析在不同航路捷徑dj條件下方向跟蹤死區(qū)半徑rβg隨空中目標(biāo)速度Vm的變化趨勢(shì),如圖3所示。

圖3 方向跟蹤死區(qū)半徑隨目標(biāo)速度變化關(guān)系圖Fig.3 Relationship between direction tracking dead zone radius and target speed

由圖3可知,當(dāng)目標(biāo)速度比較小時(shí),不存在方向跟蹤死區(qū),隨著目標(biāo)速度的增大,方向跟蹤死區(qū)半徑越來(lái)越大。

3.1.2方向跟蹤死區(qū)半徑rβg隨最大方向跟蹤角速度ωβg的變化關(guān)系

設(shè)空中目標(biāo)飛行速度Vm=1 000 m/s,觀測(cè)設(shè)備最大方向跟蹤角速度ωβg為0～70 (°)/s,仿真分析不同航路捷徑下,方向跟蹤死區(qū)半徑rβg隨最大方向跟蹤角速度ωβg的變化趨勢(shì),如圖4所示。

圖4 方向跟蹤死區(qū)半徑隨觀測(cè)設(shè)備最大方向跟蹤角速度變化關(guān)系圖Fig.4 Relationship between direction tracking dead zone radius and maximum direction tracking angular velocity of observation equipment

由圖4可知,方向跟蹤死區(qū)半徑與觀測(cè)設(shè)備最大方向跟蹤角速度成反比,與目標(biāo)速度成正比,并且當(dāng)觀測(cè)設(shè)備最大方向跟蹤角速度足夠大時(shí),不存在方向跟蹤死區(qū)。

3.2 高低跟蹤死區(qū)仿真

通過(guò)公式推導(dǎo)過(guò)程可知,當(dāng)水平捷徑dj為0時(shí)炮彈高低角速度達(dá)到最大值,此時(shí)對(duì)應(yīng)觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度。

3.2.1高低跟蹤死區(qū)半徑大小隨炮彈速度的變化關(guān)系

設(shè)觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度ωεg為25(°)s,炮彈飛行速度Vm在0～2 500 m/s,仿真分析不同目標(biāo)飛行高度下,高低跟蹤死區(qū)半徑rεg隨炮彈速度Vm的變化趨勢(shì),如圖5所示。

由圖5可知,當(dāng)目標(biāo)速度比較小時(shí),不存在高低跟蹤死區(qū),隨著目標(biāo)速度的增大,高低跟蹤死區(qū)半徑越來(lái)越大;隨著目標(biāo)速度的增大,目標(biāo)高度H會(huì)延遲死區(qū)的產(chǎn)生,但死區(qū)存在后,高低跟蹤死區(qū)與其大小成正比。

3.2.2高低跟蹤死區(qū)半徑rεg大小隨空中目標(biāo)高度H的變化關(guān)系

設(shè)目標(biāo)速度Vm為1 500 m/s,觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度ωεg為25(°)/s,目標(biāo)高度H在0～6 000 m,仿真分析高低跟蹤死區(qū)半徑rεg隨目標(biāo)高度H的變化趨勢(shì),如圖6所示。

圖6 高低跟蹤死區(qū)半徑隨目標(biāo)飛行高度變化關(guān)系圖Fig.6 Relationship between high and low tracking dead zone radius and target flying height

由圖6可知,高低跟蹤死區(qū)與目標(biāo)速度成正比,隨著炮彈高度的增大,呈現(xiàn)先增大后減小,直至不存在的趨勢(shì)。

3.2.3高低跟蹤死區(qū)半徑rεg大小隨觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度ωεg的變化關(guān)系

設(shè)目標(biāo)高度H為1 000 m,目標(biāo)飛行速度Vm為1 500 m/s,最大高低跟蹤角速度ωεg為0～60 (°)/s,仿真分析方向跟蹤死區(qū)半徑rεg隨最大方向跟蹤角速度ωεg的變化趨勢(shì),如圖7所示。

圖7 高低跟蹤死區(qū)半徑隨觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度變化關(guān)系圖Fig.7 Relationship between high and low tracking dead zone radius and maximum high and low tracking angular velocity of observation equipment

由圖7可知,高低跟蹤死區(qū)與觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度成反比,與目標(biāo)速度成正比,并且當(dāng)觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度足夠大時(shí),高低跟蹤死區(qū)會(huì)不存在。

3.3 觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū)三維仿真分析

在確定觀測(cè)設(shè)備對(duì)炮彈的跟蹤死區(qū)時(shí),通常采用簡(jiǎn)化計(jì)算,即以目標(biāo)飛行的最大角速度來(lái)確定跟蹤死區(qū),比如,方向跟蹤死區(qū)以觀測(cè)設(shè)備相對(duì)于目標(biāo)航路捷徑dj最小處計(jì)算方向角速度(式(8)),高低跟蹤死區(qū)以觀測(cè)設(shè)備相對(duì)于目標(biāo)航路捷徑dj=0處計(jì)算高低角速度(式(10)),角速度最大的位置對(duì)應(yīng)跟蹤死區(qū)最大的位置。

對(duì)于觀測(cè)設(shè)備的跟蹤死區(qū),式(3)、式(4)是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度的原始公式,令其等于觀測(cè)設(shè)備跟蹤角速度,可反推出觀測(cè)設(shè)備實(shí)際跟蹤死區(qū)在目標(biāo)高度H、目標(biāo)航路捷徑dsh以及目標(biāo)水平距離d三維坐標(biāo)系下的圖形,采用蒙特卡洛打靶的方式進(jìn)行跟蹤死區(qū)輪廓的描述。

設(shè)觀測(cè)設(shè)備最大方向跟蹤角速度ωβg為35(°)/s,目標(biāo)飛行速度Vm為1 500 m/s,仿真分析最大與實(shí)際方向跟蹤死區(qū)情形如圖8所示。

圖8 不同航路捷徑條件下的方向跟蹤死區(qū)隨炮彈高度的變化趨勢(shì)圖Fig.8 Variation trend of direction tracking dead zone with shell height under different route shortcut conditions

由圖8可知,對(duì)于方向跟蹤死區(qū),在觀測(cè)設(shè)備相對(duì)于不同目標(biāo)航路捷徑下,采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的方向跟蹤死區(qū)半徑(圖8中圓圈區(qū)域)正好是實(shí)際死區(qū)(圖8中星號(hào)區(qū)域)的最大邊界,以此證明在方向跟蹤死區(qū)采用簡(jiǎn)化計(jì)算的可行性。由圖8可知,隨著高度的增加,方向跟蹤死區(qū)在基本不變,說(shuō)明方向跟蹤死區(qū)與目標(biāo)飛行的高度無(wú)關(guān)。

設(shè)觀測(cè)設(shè)備最大高低跟蹤角速度ωεg為25(°)/s,目標(biāo)飛行速度Vm為1 000 m/s,仿真分析實(shí)際高低跟蹤死區(qū)與簡(jiǎn)化高低跟蹤死區(qū)之間的關(guān)系。

圖9是高低跟蹤死區(qū)的仿真對(duì)比圖,由于高低跟蹤死區(qū)的計(jì)算受目標(biāo)高度H與觀測(cè)設(shè)備相對(duì)于目標(biāo)航路捷徑dj影響較大,在實(shí)際計(jì)算中比較復(fù)雜,通過(guò)蒙特卡洛計(jì)算可得到高低跟蹤死區(qū)的輪廓(圖9中星點(diǎn)所組成的區(qū)域),在簡(jiǎn)化計(jì)算中是以觀測(cè)設(shè)備相對(duì)于目標(biāo)航路捷徑dj=0處計(jì)算觀測(cè)設(shè)備高低跟蹤死區(qū)半徑(圖9中圓圈區(qū)域),可知采用簡(jiǎn)化計(jì)算得到的是最大高低跟蹤死區(qū)半徑,可以包含不同捷徑下的高低跟蹤死區(qū)。

圖9 不同航路捷徑條件下的高低跟蹤死區(qū)Fig.9 High and low tracking dead zone under different route shortcut conditions

對(duì)于觀測(cè)設(shè)備而言,掌握跟蹤死區(qū)的邊界范圍,即最大跟蹤死區(qū)半徑,才能更好地對(duì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)有效跟蹤。

3.4 對(duì)高速空中目標(biāo)跟蹤能力需求仿真分析

為實(shí)現(xiàn)對(duì)空中目標(biāo)的攔截,就要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。假設(shè)觀測(cè)設(shè)備最大方向跟蹤角速度ωβg為35(°)/s,最大高低跟蹤角速度ωεg為25(°)/s,目標(biāo)飛行速度Vm為1 000、1 500、2 000、2 500 m/s,對(duì)不同目標(biāo)高度H及航路捷徑dj下的跟蹤死區(qū)進(jìn)行仿真分析,結(jié)果如表1、表2所示。

表1 航路捷徑較小時(shí)的觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū)Table 1 Tracking dead zone of observation equipment with small route shortcut

表2 航路捷徑較大時(shí)的觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū)Table 2 Tracking dead zone of observation equipment when the route shortcut is large

通過(guò)上述仿真可以看出,當(dāng)目標(biāo)航路捷徑較小時(shí),方向跟蹤死區(qū)會(huì)一直存在且與目標(biāo)高度無(wú)關(guān),高低跟蹤死區(qū)與炮彈高度相關(guān),隨著目標(biāo)高度的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),只有當(dāng)目標(biāo)高度足夠高時(shí),才不存在高低跟蹤死區(qū);當(dāng)觀測(cè)設(shè)備存在跟蹤死區(qū)時(shí),要完成對(duì)目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤,觀測(cè)設(shè)備可預(yù)先在跟蹤距離點(diǎn)處準(zhǔn)備好,當(dāng)目標(biāo)離開(kāi)跟蹤死區(qū),便對(duì)其進(jìn)行跟蹤。

當(dāng)目標(biāo)航路捷徑較大時(shí),在目標(biāo)速度較小時(shí)會(huì)不存在方向跟蹤死區(qū),高低跟蹤死區(qū)隨著目標(biāo)高度的增加先增大后減小,直至不存在;跟蹤死區(qū)隨著目標(biāo)速度的增大而增大。

在觀測(cè)設(shè)備的觀測(cè)精度范圍內(nèi),從跟蹤死區(qū)方面分析,很明顯,目標(biāo)航路捷徑較大時(shí)會(huì)盡可能多的減少方向跟蹤死區(qū),高低跟蹤死區(qū)主要與目標(biāo)速度、高度有關(guān),因此在觀測(cè)設(shè)備的觀測(cè)精度范圍內(nèi)目標(biāo)航路捷徑較大時(shí)的跟蹤效果會(huì)更優(yōu),可采取編隊(duì)協(xié)同進(jìn)行觀測(cè)。

4 結(jié)論

1) 通過(guò)空中目標(biāo)運(yùn)動(dòng)角速度模型反推,求解對(duì)觀測(cè)設(shè)備的跟蹤角速度需求,實(shí)現(xiàn)模型的等效轉(zhuǎn)換,觀測(cè)設(shè)備跟蹤死區(qū)受目標(biāo)飛行速度、高度、航路捷徑以及自身最大跟蹤角速度的影響。

2) 觀測(cè)設(shè)備方向跟蹤死區(qū)受航路捷徑影響較大,高低跟蹤死區(qū)受目標(biāo)高度影響較大;跟蹤死區(qū)大小與炮彈速度成正比、與觀測(cè)設(shè)備跟蹤角速度成反比。

3) 當(dāng)目標(biāo)航路捷徑較大時(shí),跟蹤死區(qū)半徑較大,一方面可采用編隊(duì)觀測(cè)設(shè)備進(jìn)行跟蹤,另一方面可根據(jù)計(jì)算得到的跟蹤距離點(diǎn),為觀測(cè)設(shè)備跟蹤目標(biāo)做好準(zhǔn)備。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,可依據(jù)所建模型結(jié)合具體條件下的參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整,實(shí)現(xiàn)對(duì)空中高速目標(biāo)的有效跟蹤。