胡記磊 王 璟 沈文翔 NIMA Pirhadi 萬(wàn)旭升 路建國(guó)

(1.三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(三峽大學(xué)),湖北 宜昌 443002;2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院,湖北 宜昌 443002;3.西南石油大學(xué) 土木工程與測(cè)繪學(xué)院,成都 610500)

地震作用下,當(dāng)飽和土體中的超孔隙水壓力增長(zhǎng)到一定程度時(shí),土體由固態(tài)轉(zhuǎn)變成懸浮態(tài),從而引起土體發(fā)生液化[1].全世界破壞規(guī)模最大的地震,均出現(xiàn)了飽和松散或中密等砂土發(fā)生液化的現(xiàn)象.由地震引發(fā)的砂土液化對(duì)人類財(cái)產(chǎn)和生命安全存在著巨大的威脅,因此,對(duì)砂土抗液化性能的研究十分必要.

常用于評(píng)價(jià)砂土液化勢(shì)的方法有3種.首先是由Seed等[2]提出的抗液化剪應(yīng)力法.此外,Dobry[3]發(fā)現(xiàn)砂土中孔隙水壓力的發(fā)展完全依賴于剪切應(yīng)變,為此提出了基于應(yīng)變的評(píng)估法.第3種方法是基于能量耗散提出的能量判別法[4-10].此方法通過研究土體初始參數(shù)和土體液化所需能量之間的關(guān)系來進(jìn)行砂土液化勢(shì)評(píng)估.與前兩種方法相比,能量法同時(shí)考慮了應(yīng)力和應(yīng)變,其方法計(jì)算簡(jiǎn)單,尤其是對(duì)分析復(fù)雜的振動(dòng)情況時(shí)更能體現(xiàn)它的優(yōu)越性.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)方法由于在處理非線性問題上的優(yōu)勢(shì),因此基于能量判別法構(gòu)建的ANN 液化判別模型具有良好性能.Baziar等[8]提出了新的基于多元線性回歸的關(guān)系,強(qiáng)調(diào)了開發(fā)ANN 模型的必要性.Chen等[11]提出了一種基于地震波能量的方法,采用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來評(píng)估液化勢(shì).Zhang等[12]基于302組室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用多元自適應(yīng)回歸樣條方法(multivariate adaptive regression splines,MARS)建立了液化過程中地震能量耗散與土體初始參數(shù)之間的回歸模型.Javdanian[13]也基于大量循環(huán)試驗(yàn)和離心機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù),通過神經(jīng)模糊數(shù)據(jù)分組算法建立了土體液化應(yīng)變能與密實(shí)度等土體參數(shù)的關(guān)系式.

在使用ANN 方法進(jìn)行液化勢(shì)評(píng)估時(shí),初始參數(shù)中的土體細(xì)粒含量Fc值的大小對(duì)液化勢(shì)評(píng)估結(jié)果的影響尚不清楚.Zhang等[12]通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)試證明了液化勢(shì)與Fc值密切相關(guān).Liu等[14]通過對(duì)海洋沉積物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試提出了用Fc的臨界值來評(píng)估液化勢(shì).此外,Maurer等[15]通過分析2010-2011年坎特伯雷地震的7000個(gè)案例歷史發(fā)現(xiàn),當(dāng)土體中的Fc值較高時(shí),液化評(píng)估結(jié)果的可靠性反而較弱.同樣Tao[16]通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果證明了當(dāng)Fc的值高于28%時(shí),Fc值對(duì)砂土液化勢(shì)的影響也隨之減弱.但是目前已有的基于能量判別法構(gòu)建的砂土液化判別模型中并未考慮Fc臨界值的影響,仍然使用細(xì)粒含量Fc的全部范圍值進(jìn)行模型構(gòu)建,這可能會(huì)對(duì)模型的精度產(chǎn)生一定的影響.

此外,巖土工程存在參數(shù)不確定性,考慮不確定性更加符合工程實(shí)際.可靠性方法在處理和量化參數(shù)不確定性上具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì).其中,響應(yīng)面法作為一種非線性系統(tǒng)可靠性分析方法,通過近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來表達(dá)隱式功能函數(shù),其優(yōu)點(diǎn)在于通過這種方法可以尋找在考慮了輸入變量值的變異或不確定性之后的最佳響應(yīng)值[17].但是,常用的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面法不能模擬高度非線性現(xiàn)象,如砂土液化問題,而ANN 響應(yīng)面法可以很好地解決高階非線性問題[18].此外,蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation,MCS)作為定量分析中風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的經(jīng)典方法,也常被應(yīng)用于液化勢(shì)評(píng)估.響應(yīng)面法計(jì)算速度快,但需要足夠多的輸入變量數(shù)據(jù),因此本文將MCS方法與ANN 響應(yīng)面法相結(jié)合,從而實(shí)現(xiàn)大批量采樣,可以對(duì)參數(shù)快速進(jìn)行敏感性分析[19],以此探究參數(shù)不確定性對(duì)液化勢(shì)的影響程度.

本文使用了兩個(gè)數(shù)據(jù)集來研究Fc值范圍對(duì)基于能量耗散提出的ANN 液化勢(shì)評(píng)估模型的影響,并通過基于蒙特卡羅模擬MCS的ANN 響應(yīng)面敏感性分析討論了參數(shù)不確定性對(duì)砂土抗液化能力的作用.

1 研究方法

1.1 基于能量判別法的判別模型

許多研究者基于能量概念根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果對(duì)砂土液化勢(shì)評(píng)估方法進(jìn)行了深入地研究.Figueroa等[20]提出了兩個(gè)方程用來評(píng)估循環(huán)三軸試驗(yàn)中的單位能量(E).凱斯西儲(chǔ)大學(xué)在基于能量的液化評(píng)估問題上進(jìn)行了廣泛的研究[6,21],他們基于試驗(yàn)結(jié)果,提出了土體應(yīng)變能W、應(yīng)變幅γ與土體初始參數(shù)σ'c和Dr之間的關(guān)系.在構(gòu)建模型時(shí),通常采用W的對(duì)數(shù)形式,即lgW.本質(zhì)上來說,這兩種形式都代表應(yīng)變能,將W取對(duì)數(shù)僅僅是由于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理,對(duì)數(shù)化之后使計(jì)算變得更加簡(jiǎn)便.Hossein 等[22]使用遺傳編程(Genetic Programming,GP)、線性遺傳編程(Linear Genetic Programming,LGP)和多表達(dá)式編程(Multi Expression Programming,MEP)3 種方法開發(fā)了基于能量判別法來進(jìn)行砂土液化勢(shì)評(píng)估的方程,具體形式如下:

基于GP開發(fā)的方程:

基于LGP開發(fā)的方程:

基于MEP開發(fā)的方程:

Zhang等[12]使用與Baziar等[8]相同的5個(gè)輸入?yún)?shù)開發(fā)了一個(gè)MARS模型來評(píng)估lgW.其方程如下所示:

式中的參數(shù)表達(dá)式參見文獻(xiàn)[12].

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ANN 是一種強(qiáng)大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理,已被用于許多復(fù)雜的巖土工程問題.砂土液化的影響因素很多,且各影響與砂土液化勢(shì)之間存在高度的非線性關(guān)系,在液化勢(shì)判別中使用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)法誤差較大[23].ANN 在處理多元非線性問題上的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)使其更適用于砂土液化問題.

盡管目前有多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,但Back Propagation(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最有能力和最常用的,它具有較好的容量和能力以高精度逼近任何函數(shù)[24].BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先需要構(gòu)建一個(gè)多層感知器(Multilayer Layer Perceptron,MLP)模型,該模型結(jié)構(gòu)包括輸入層,兩個(gè)或兩個(gè)以上的隱含層以及輸出層.其次,利用BP算法對(duì)已經(jīng)構(gòu)建的MLP 模型進(jìn)行訓(xùn)練.BP 算法由正向傳播和反向傳播組成.正向傳播時(shí),輸入向量從輸入層傳遞到隱含層,再傳向輸出層.對(duì)于輸入向量x=(x1,x2,…,x m),輸出向量y=(y1,y2,…,y p)可以通過式(5)計(jì)算:

式中:m是輸入單元的數(shù)量;k是隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù);p是輸出單元的數(shù)量;x i是第i個(gè)輸入單元;w hi是輸入單元i和隱藏神經(jīng)元h之間的權(quán)重;w jh是隱藏神經(jīng)元h和輸出神經(jīng)元j之間的權(quán)重;w ho是神經(jīng)元h的閾值(或偏差);w jo是神經(jīng)元j的閾值;fhidden是隱藏層的傳遞函數(shù);foutput是輸出層的傳遞函數(shù).

如果網(wǎng)絡(luò)在輸出層不能得到期望的結(jié)果,將進(jìn)入反向傳播過程.誤差反向傳播階段主要有兩個(gè)步驟.首先在模型學(xué)習(xí)中將通過訓(xùn)練樣本學(xué)習(xí)得到的預(yù)測(cè)值與樣本期望值進(jìn)行對(duì)比,并通過式(6)計(jì)算其誤差值.其次將正向傳播中產(chǎn)生的誤差在網(wǎng)絡(luò)中反向傳播,并通過式(7)生成權(quán)值修正量.如此反復(fù)迭代,當(dāng)誤差收斂到期望精度時(shí),模型完成預(yù)測(cè).

式中:E(w)為整體誤差函數(shù)和y j分別表示第j個(gè)訓(xùn)練樣本的期望輸出值和實(shí)際輸出值;ΔW kj為平均權(quán)值修正量;η為學(xué)習(xí)率;?E為每一步誤差的偏積分;?W kj為每一步權(quán)值修正量的偏積分.

在使用能量法構(gòu)建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來評(píng)價(jià)砂土液化勢(shì)時(shí),首先是構(gòu)建多層感知器,與應(yīng)變能相關(guān)的土體參數(shù)等變量作為輸入層,應(yīng)變能作為輸出層,隱含層的層數(shù)由精度最高的模型決定.其次,利用BP 算法進(jìn)行模型的學(xué)習(xí),最后生成用于評(píng)價(jià)砂土液化勢(shì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和建模

2.1 數(shù)據(jù)集與模型構(gòu)建

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果,包括、Dr、Fc、Cu、D50與曲率系數(shù)(Cc)6個(gè)參數(shù)被認(rèn)為是基于應(yīng)變能概念估算砂土抗液化能力建模中影響最大的因素[6,8-9,16,22,25-27].

本文使用兩個(gè)數(shù)據(jù)集構(gòu)建了兩個(gè)ANN 模型.第一個(gè)數(shù)據(jù)集包含403 個(gè)樣本,其中284 個(gè)樣本為Baziar等[8]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).為了更好體現(xiàn)模型性能,將數(shù)據(jù)集分為3 組,其中包括測(cè)試集(60 個(gè))、驗(yàn)證集(60個(gè))和訓(xùn)練集(283個(gè)).在每個(gè)數(shù)據(jù)集樣本的選擇上,考慮數(shù)據(jù)本身統(tǒng)計(jì)特征之后進(jìn)行隨機(jī)抽樣.3組數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計(jì)特征見表1～4.第二個(gè)數(shù)據(jù)集包含309個(gè)樣本,由第一個(gè)數(shù)據(jù)集中Fc值低于28%的樣本構(gòu)成.其中,大約15%的樣本(44個(gè)樣本)被選中用于測(cè)試,等量樣本用于驗(yàn)證,以及221個(gè)樣本用于訓(xùn)練模型,抽樣方式與第一個(gè)數(shù)據(jù)集相同.由于篇幅限制,第二個(gè)數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征不在此多做贅述.

表1 第一個(gè)數(shù)據(jù)集所有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征

表2 數(shù)據(jù)集1中抽取的訓(xùn)練集的統(tǒng)計(jì)特征

表3 數(shù)據(jù)集1中抽取的驗(yàn)證集的統(tǒng)計(jì)特征

表4 數(shù)據(jù)集1中抽取的測(cè)試集的統(tǒng)計(jì)特征

MLP模型主要包括輸入層、隱含層以及輸出層3個(gè)部分.利用上述兩個(gè)數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練可以得到兩個(gè)MLP模型.

2.2 敏感性分析

本文通過改變上述提到的6個(gè)參數(shù)的平均值和變異系數(shù)(Coefficient of Variation,COV)或標(biāo)準(zhǔn)偏差(ν),使用蒙特卡羅法結(jié)合響應(yīng)面分析法對(duì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析,以此來研究參數(shù)不確定性對(duì)抗液化能力的影響.基于MCS的ANN 響應(yīng)面敏感性分析的過程如圖1所示.

圖1 敏感性分析的程序流程圖

MCS需要大量的樣本來呈現(xiàn)保證可靠性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性,但是提供大量的樣本既耗費(fèi)時(shí)間也需要資金.為了克服這一不足,采用第二個(gè)ANN 模型為MCS提供一個(gè)響應(yīng)面,以便能夠進(jìn)行敏感性分析.表5～6總結(jié)了兩個(gè)數(shù)據(jù)集所有參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征,包括均值、最小值、最大值、COV 均值以及COV 值.值得一提的是,在每個(gè)變量的參數(shù)敏感性分析過程中,其他5個(gè)變量的平均值和平均變異系數(shù)COV 值固定不變.

表5 第一個(gè)數(shù)據(jù)集中所有參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

此外,為了通過MCS模擬進(jìn)行敏感性分析,需要定義相關(guān)系數(shù)(ρ).由于輸入?yún)?shù)之間的獨(dú)立性,因此所有參數(shù)之間的ρ設(shè)為0.為了估計(jì)累積概率密度函數(shù),可靠性分析的概率選擇為2.9.

3 結(jié)果分析

3.1 模型性能對(duì)比

相關(guān)系數(shù)(R)是測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能的最常用和最有效的工具.表7 給出了兩個(gè)ANN 模型的相關(guān)系數(shù)R,其值均大于90%,說明本文構(gòu)建的兩個(gè)ANN 模型為高精度擬合模型.

表6 第二個(gè)數(shù)據(jù)集中所有參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

表7 兩個(gè)ANN 模型的相關(guān)系數(shù)

為了驗(yàn)證模型的通用性,選擇Dief[28]的20個(gè)基于Nevada砂和Reid Bedford砂實(shí)驗(yàn)室測(cè)試結(jié)果用于驗(yàn)證.這20個(gè)樣本沒有參與兩個(gè)ANN 模型的訓(xùn)練,僅用來驗(yàn)證模型的泛化能力.將其與現(xiàn)有的模型一起進(jìn)行驗(yàn)證,所有模型預(yù)測(cè)的結(jié)果見表8.

表8 6個(gè)模型對(duì)20個(gè)樣本的lg W 值預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值對(duì)比

為了更好反映出模型的學(xué)習(xí)能力和泛化能力,除了本文所構(gòu)建的兩個(gè)ANN 模型之外,也對(duì)上述1.1節(jié)中給出的4個(gè)模型進(jìn)行了學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,以此進(jìn)行對(duì)比.6 個(gè)模型的均方根誤差(ERMS)、平均絕對(duì)誤差(EMA)和R2三個(gè)指標(biāo)在表9中進(jìn)行了對(duì)比.從表9可以看出,兩個(gè)ANN 模型顯示出更高的一致性,與其他可用模型相比,兩個(gè)ANN 模型預(yù)測(cè)精度較高.此外,兩個(gè)ANN 模型的R2分別為0.76和0.81,均高于其它4個(gè)模型結(jié)果.此外,ANN 模型的RMSE 和MAE值分別為0.12 和0.10,ANN28的RMSE 和MAE值分別為0.11和0.09,表現(xiàn)最好.

表9 6個(gè)模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

圖2展示了ANN 模型的預(yù)測(cè)值與lgW的實(shí)際值對(duì)比.基于圖2和表6可以看出,本文所提出的兩個(gè)ANN 模型的泛化能力較強(qiáng),即模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差異較小.值得注意的是,在兩個(gè)ANN 模型之間,包含F(xiàn)c值小于28%數(shù)據(jù)集的ANN28模型預(yù)測(cè)精度更高,說明Fc值對(duì)于W存在不同程度的影響.此外,由于剔除了Fc值大于28%的樣本,因此ANN28模型是基于較少的樣本量開發(fā)的.

圖2 ANN 模型的預(yù)測(cè)值與lg W 的實(shí)際值對(duì)比圖

3.2 參數(shù)不確定性對(duì)W 值的影響

圖3繪制了每個(gè)參數(shù)與lgW>2.9概率的關(guān)系圖.從圖3可以明顯地看出除了Fc之外的5個(gè)變量的值及COV 值對(duì)概率P(lgW>2.9)均存在影響,而Fc值及其COV 值的變化對(duì)概率P(lgW>2.9)的影響較小.例如當(dāng)從44到250時(shí),P(lgW>2.9)增長(zhǎng)15%,在超過250時(shí),P增長(zhǎng)到75%.值得一提的是,當(dāng)Cc的COV 增加10%時(shí),結(jié)果顯示P增加約2.5%,在Cc從0.74到10.89的范圍內(nèi)P上升約58%,這體現(xiàn)了參數(shù)Cc對(duì)W的影響不容忽略.

圖3 試驗(yàn)參數(shù)對(duì)P(lg W>2.9)的影響

4 結(jié)論

本文基于應(yīng)變能概念,使用實(shí)驗(yàn)室測(cè)試數(shù)據(jù),開發(fā)了兩個(gè)ANN 模型對(duì)砂土抗液化性能進(jìn)行評(píng)估,討論了Fc的值和參數(shù)不確定性對(duì)砂土抗液化能力的影響.其中,在數(shù)據(jù)試驗(yàn)部分對(duì)以往的研究進(jìn)行了改進(jìn),即設(shè)計(jì)驗(yàn)證集來避免模型過擬合和按照參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行抽樣.總結(jié)如下:

1)ANN 是評(píng)估土壤液化的強(qiáng)大工具,具有高非線性的特點(diǎn).通過設(shè)計(jì)驗(yàn)證階段并考慮參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣,提高了模型精度.

2)第二個(gè)ANN 模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)lgW.由于與第一個(gè)ANN 模型相比僅考慮了Fc小于28%的樣本,這表明當(dāng)Fc值小于28%時(shí)可以改善模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.

3)參數(shù)的不確定性對(duì)砂土抗液化性能有較大影響,其中參數(shù)Cc對(duì)W的影響較大,應(yīng)在預(yù)測(cè)W值時(shí)加以考慮.因此,作者建議使用概率模型而不是確定性模型來考慮和量化這些參數(shù)不確定性的影響.