何孔德，胡 昊，方子帆，楊蔚華，劉紹鵬

1.水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北 宜昌443002 2.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌443002

引言

隨著海洋系泊技術(shù)的發(fā)展，纜系式水中浮體的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，研究的學(xué)者也越來(lái)越多，但是當(dāng)前學(xué)者對(duì)這些結(jié)構(gòu)的研究大多是分類(lèi)進(jìn)行，研究了不同結(jié)構(gòu)獨(dú)有的特性，從宏觀上研究了整體結(jié)構(gòu)性能。但是由于這類(lèi)結(jié)構(gòu)工作于一定工況的水域，受到隨機(jī)波流的聯(lián)合作用，外界隨機(jī)變化的波流除了對(duì)這類(lèi)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)態(tài)特性有一定影響外，對(duì)纜索和結(jié)構(gòu)體的連接部位也會(huì)產(chǎn)生很大的影響。連接部位由于有運(yùn)動(dòng)的需要，在裝配時(shí)會(huì)有一定的間隙，在長(zhǎng)期的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接部位不可避免地會(huì)產(chǎn)生磨損，連接部位的磨損又會(huì)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生影響，因此，本文針對(duì)這類(lèi)模型，考慮連接間隙磨損的影響所引起的連接部位接觸狀態(tài)的變化，以此來(lái)研究模型整體的動(dòng)態(tài)性能及功能可靠性。

纜系式水中浮體結(jié)構(gòu)在隨機(jī)波流聯(lián)合作用下會(huì)產(chǎn)生橫搖、縱搖、艏搖以及橫蕩、縱蕩、垂蕩運(yùn)動(dòng)。本文主要針對(duì)位于順流速方向的水中浮體，開(kāi)展考慮連接間隙磨損情況下縱蕩位移和縱搖角度可靠性的研究。設(shè)備可靠性的研究主要圍繞結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性以及機(jī)構(gòu)功能可靠性。Kabir 等[1]采用自下而上的研究方法，分別研究每個(gè)零件的失效對(duì)產(chǎn)品性能的影響，從而獲得影響產(chǎn)品整體性能失效的主要模式，這種以定性分析為主的研究方法，主要用于機(jī)械產(chǎn)品、電子產(chǎn)品的失效模型研究。孫利娜等[2]采用退化數(shù)據(jù)的方法來(lái)研究機(jī)械結(jié)構(gòu)的可靠性，優(yōu)點(diǎn)是可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的可靠性，但是不能考慮結(jié)構(gòu)的損傷對(duì)整體可靠性的影響及靈敏度計(jì)算。Mohammad 等[3]在研究飛機(jī)起落架機(jī)構(gòu)的可靠性時(shí)，同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)件的受力變形和連接處的磨損，研究了系統(tǒng)的位置精度可靠性及結(jié)構(gòu)可靠性，使Monte Carlo 方法在可靠性的計(jì)算中得到發(fā)展。譚興強(qiáng)等[4-5]通過(guò)小子樣、隨機(jī)性理論研究了考慮磨損因素的四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)輸出精度及可靠性問(wèn)題。針對(duì)纜系式水中浮體的研究主要集中在風(fēng)電浮式基礎(chǔ)、海洋平臺(tái)及波浪發(fā)電裝置等。Liu 等[6]針對(duì)風(fēng)電浮式基礎(chǔ)，應(yīng)用哈密頓原理，建立了風(fēng)機(jī)塔架和葉片的耦合動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)行了相關(guān)動(dòng)力學(xué)分析，揭示了外界不同載荷作用下風(fēng)機(jī)塔架的振動(dòng)頻率分布規(guī)律。谷家揚(yáng)等[7]針對(duì)風(fēng)電裝置進(jìn)行了氣彈響應(yīng)分析，把風(fēng)機(jī)塔架和葉片考慮為柔性結(jié)構(gòu)，采用馬休方程，研究了整體機(jī)組在風(fēng)浪聯(lián)合作用下的穩(wěn)定性。Chen 等[8]研究了海洋平臺(tái)在隨機(jī)非線性波浪作用下碎波與平臺(tái)基礎(chǔ)的耦合響應(yīng)，解決了碎波與結(jié)構(gòu)物的耦合數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。Esteban 等[9]利用模型預(yù)測(cè)方法，分析了風(fēng)機(jī)葉片的極值載荷，并采用動(dòng)力學(xué)靈敏度計(jì)算方法，研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。Li 等[10]采用經(jīng)典的莫里森理論建立了考慮流固耦合作用的海洋平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行了時(shí)域分析和渦激振動(dòng)分析，結(jié)果表明，采用考慮濕邊界表面的耦合計(jì)算結(jié)果更接近工程實(shí)際。考慮連接部位的磨損影響來(lái)研究水中浮體動(dòng)態(tài)特性的文獻(xiàn)還很少；考慮單個(gè)部件受力、連接方式、局部磨損及破壞等因素對(duì)整體性能的影響、功能可靠性評(píng)判的文獻(xiàn)也很少見(jiàn)。因此，本文在借鑒上述研究成果的基礎(chǔ)上，開(kāi)展考慮連接間隙磨損的纜系式水中浮體功能可靠性研究，進(jìn)行功能函數(shù)的定義、評(píng)價(jià)，進(jìn)而評(píng)判其主要功能的可靠度。

1 多體結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建

本文以某型纜系式水中浮體為研究對(duì)象，組成示意圖如圖1 所示，這種裝置主要安裝于一定深度的水下，主要由浮體、連接件、升降機(jī)構(gòu)、聲吶與傳感器、系泊纜及錨組成。浮體作為安裝平臺(tái)，可以在上面安裝監(jiān)測(cè)裝置及其他探測(cè)設(shè)備，對(duì)通過(guò)它上面水域的船只或其他設(shè)備進(jìn)行監(jiān)測(cè)，為了獲取穩(wěn)定可靠的監(jiān)測(cè)信號(hào)，就要求這種裝置本身具有一定的穩(wěn)定可靠性，考慮到流速方向及結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，可以把它簡(jiǎn)化為如圖2 所示。圖3 為連接件-浮體放大圖、圖4 為連接件-接頭間隙局部放大圖。

圖1 纜系式水中浮體組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of cable-typed floating body

圖2 簡(jiǎn)化示意圖Fig.2 Simplified schematic

圖3 連接件-浮體放大圖Fig.3 Enlargement drawing of connection-floating body

圖4 連接件-接頭間隙放大圖Fig.4 Enlargement drawing of connection-joint clearance

2 耦合運(yùn)動(dòng)方程

處于流場(chǎng)中的浮體主要受到系泊纜約束力和流場(chǎng)作用力，其大小和方向與浮體形狀、流場(chǎng)流速、方向以及浮體所處水深有關(guān)[11]。根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)理論[12]，繞流阻力可以分解為平行于浮體軸線方向和垂直于浮體軸線方向，平行于浮體軸線方向的流場(chǎng)繞流阻力最小，垂直于浮體軸線方向的繞流阻力最大。根據(jù)圖2，取浮體長(zhǎng)度方向形心o為平衡位置坐標(biāo)原點(diǎn)，與浮體軸線平行的方向?yàn)閤軸方向，流場(chǎng)流速方向?yàn)閦軸正方向，垂直于浮體軸線指向水面為y 軸正方向，建立坐標(biāo)系。分析模型繞x軸的縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)角度和沿z方向的縱蕩位移的變化情況。浮體在受到流場(chǎng)作用力時(shí)會(huì)偏離平衡位置，考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性和流速方向，其坐標(biāo)系從o-xyz變化到o′-x′y′z′。把沿z方向的縱蕩運(yùn)動(dòng)和繞x軸的縱搖轉(zhuǎn)動(dòng)分別化為只含有一個(gè)諧波項(xiàng)的函數(shù)[13]，分別可以表示為

建立水中浮體在流場(chǎng)作用下的縱蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

3 作用力的求解

3.1 流場(chǎng)作用力的求解

流場(chǎng)作用力可以依據(jù)Morison 公式來(lái)計(jì)算[14]，考慮浮體直徑和流場(chǎng)深度之比，可以把浮體在流場(chǎng)中看作小尺度結(jié)構(gòu)物，流場(chǎng)在浮體深度范圍內(nèi)的流速看作是均勻流速。流場(chǎng)作用力主要有沿流場(chǎng)速度方向的流體拖曳力Fd、浮體在y 方向的垂蕩運(yùn)動(dòng)慣性力FIy和z方向縱蕩運(yùn)動(dòng)慣性力FIz，流體繞流升力FL

3.2 系泊纜的動(dòng)態(tài)伸長(zhǎng)

水中浮體在受到流場(chǎng)作用力時(shí)，會(huì)偏離平衡位置，如圖2 所示，系泊纜發(fā)生動(dòng)態(tài)伸長(zhǎng)，其約束力會(huì)出現(xiàn)變化，考慮變形協(xié)調(diào)條件，裝置在流場(chǎng)作用下達(dá)到新的平衡位置時(shí)，系泊纜還是處于張緊狀態(tài)，設(shè)系泊纜的變形為u(t)，處于初始平衡位置時(shí)纜索長(zhǎng)度分別為l1及l(fā)2，變形后的長(zhǎng)度分別為及可得

式中：

u1(t)—系泊纜在角度θ1下的彈性變形量，m；

u2(t)—系泊纜在角度θ2下的彈性變形量，m；

θ1，θ2—系泊纜索偏移角度，（°）；

Y(t)—y 方向的垂蕩運(yùn)動(dòng)位移，m；

Z(t)—z方向縱蕩運(yùn)動(dòng)位移，m。

考慮系泊纜和浮體連接位置鉸接連接間隙，如圖5 所示，在流場(chǎng)作用下，系泊纜動(dòng)態(tài)伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度變化范圍分別為

圖5 間隙放大圖Fig.5 Enlargement drawing for joint clearance

3.3 間隙磨損下系泊纜長(zhǎng)度變化

由于連接部位銷(xiāo)軸和軸套內(nèi)壁之間通過(guò)法向接觸碰撞力和切向摩擦力相互約束，在長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)黏滯，進(jìn)而產(chǎn)生磨損。工程上對(duì)于磨損及磨損量的計(jì)算主要采取3 種方法[15]，分別是Archard 黏著磨損計(jì)算方法、經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法和克斯蓋爾斯通用磨損計(jì)算方法。Archard 黏著磨損計(jì)算方法國(guó)內(nèi)外學(xué)者都做了很多研究[16]，在參數(shù)的取值上都方便得多，其適用范圍主要是彈性磨損，符合本文研究的銷(xiāo)軸、軸套的接觸磨損分析。Archard 黏著磨損量的計(jì)算方法為

式中：W—磨損量，m；

A—磨損系數(shù)，無(wú)因次，與材料特性相關(guān)，可以通過(guò)查閱文獻(xiàn)得到[17]；

s—銷(xiāo)軸和軸套在一定磨損時(shí)間內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離，m；

HB—材料的布氏硬度，N/m2；

p—根據(jù)赫茲公式得出的計(jì)算應(yīng)力，Pa；計(jì)算公式為

式中：E1，E2—銷(xiāo)軸和軸套的彈性模量，Pa；

μ1，μ2—銷(xiāo)軸和軸套的泊松比，無(wú)因次；

FP—銷(xiāo)軸寬度方向單位長(zhǎng)度的接觸力，N，可以通過(guò)仿真分析的方法求出，假設(shè)銷(xiāo)軸和軸套在磨損范圍內(nèi)的磨損量均勻，磨損量和半徑的變化關(guān)系為

式中：n—磨損次數(shù)，無(wú)因次；

b—軸套寬度，m；

?r—磨損部位半徑變化量，m；

?—銷(xiāo)軸和軸套的相對(duì)轉(zhuǎn)角，（°），可以通過(guò)理論計(jì)算或仿真分析的方法求出。

?r可以表示為

因此，考慮磨損后系泊纜的長(zhǎng)度變化范圍為

求解出系泊纜的動(dòng)態(tài)伸長(zhǎng)，根據(jù)材料力學(xué)理論，可以求解出浮體受到系泊纜約束力的變化范圍。

3.4 方程求解

化簡(jiǎn)式（3）、式（4），可以得到

采用多尺度法來(lái)進(jìn)行求解，引入小參數(shù)ε，設(shè)0 <ε ≤1，令u1=，比較ε 的同冪次項(xiàng)系數(shù)，消除永年項(xiàng)和長(zhǎng)期項(xiàng)，得

4 模型參數(shù)

如圖1 纜系式水中浮體的總裝示意圖所示，本文給出了一些纜系式水中浮體的尺寸參數(shù)、水動(dòng)力學(xué)參數(shù)、材料參數(shù)及連接部位結(jié)構(gòu)參數(shù)，具體數(shù)值如表1 所示。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Model parameters

5 磨損分析

圖6 為銷(xiāo)軸和軸套的相對(duì)轉(zhuǎn)角，從圖6 可以看出，受到流場(chǎng)作用力時(shí)，銷(xiāo)軸和軸套的相對(duì)轉(zhuǎn)角呈動(dòng)態(tài)變化的情況，表明在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中二者的接觸范圍和接觸力也是變化的，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)轉(zhuǎn)角最大值達(dá)到23?，其后隨著時(shí)間的變化，相對(duì)轉(zhuǎn)角在16?左右波動(dòng)。

圖6 銷(xiāo)軸和軸套的相對(duì)轉(zhuǎn)角Fig.6 Relative angle of axis pin and shaft sleeve

圖7 為A 側(cè)和B 側(cè)銷(xiāo)軸和軸套部位接觸力響 應(yīng)時(shí)程曲線圖。

圖7 接觸力響應(yīng)時(shí)程Fig.7 Time-distance graph of contact force for structure

由圖7 可知，理想接觸鉸接模型中接觸力最終會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)確定的值?？紤]間隙磨損時(shí)，在流場(chǎng)作用下，銷(xiāo)軸和軸套部位A、B 兩側(cè)接觸力是不一樣的，B 側(cè)較大，接觸磨損也會(huì)嚴(yán)重，因此，本文主要研究B 側(cè)銷(xiāo)軸和軸套在磨損過(guò)程中的接觸力的變化和磨損深度變化。

磨損過(guò)程，銷(xiāo)軸和軸套的接觸條件和接觸位置是不斷變化的，不同接觸位置的接觸力也是不斷變化的。在計(jì)算磨損量時(shí)，采取足夠小的步長(zhǎng)，相當(dāng)于把相對(duì)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)角等分為足夠小的等份，每等份作為一個(gè)計(jì)算點(diǎn)，在計(jì)算點(diǎn)內(nèi)認(rèn)為接觸條件相同，接觸力保持不變，分別計(jì)算不同位置的接觸力和磨損量，具體流程如圖8 所示。

圖8 磨損量分析流程圖Fig.8 Flow chart of wear extent analysis

圖9 和圖10 分別提取了軸套磨損量為0、1.50、3.00 和4.50 mm 時(shí)鉸接部位A、B 兩側(cè)的接觸力變化曲線，從圖9 和圖10 可以看出，初始沒(méi)有磨損量時(shí)，結(jié)構(gòu)體剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)有一個(gè)沖擊力，以后一直穩(wěn)定在954 N 和5 000 N 左右；隨磨損量的增加，銷(xiāo)軸和軸套的接觸力也不斷變化，呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，當(dāng)磨損量達(dá)到4.50 mm 時(shí)，A、B 兩側(cè)的最大接觸力分別達(dá)到了11 968 N 和27 262 N，分別達(dá)到了理想鉸接值的12.0 倍和5.5 倍。由于磨損量增加導(dǎo)致接觸力的變化加劇，因此，就會(huì)使加速度、速度呈現(xiàn)出同樣增加且不穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)，影響裝置的功能。圖11 和圖12分別反映了B 側(cè)軸套和銷(xiāo)軸在不同轉(zhuǎn)角位置時(shí)的磨損量，可以看出，隨著銷(xiāo)軸、軸套相對(duì)轉(zhuǎn)角的變化，磨損量也會(huì)變化，最大磨損量出現(xiàn)在15?左右的位置，這個(gè)位置也是銷(xiāo)軸和軸套從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)的位置。

圖9 A 側(cè)銷(xiāo)軸和軸套部位磨損過(guò)程中接觸力響應(yīng)時(shí)程Fig.9 Time-distance graph of contact force for structure in wear process of axis pin and shaft sleeve on side A

圖10 B 側(cè)銷(xiāo)軸和軸套部位磨損過(guò)程中接觸力響應(yīng)時(shí)程Fig.10 Time-distance graph of contact force for structure in wear process of axis pin and shaft sleeve on side B

圖11 軸套磨損量Fig.11 Wearing extent of shaft sleeve

圖12 銷(xiāo)軸磨損量Fig.12 Wearing extent of axis pin

6 浮體功能可靠性分析

6.1 功能函數(shù)

考慮連接間隙磨損時(shí)，浮體的垂蕩位移和縱搖角度必然為隨機(jī)不確定性的，其可靠度可以定義為實(shí)際值偏離允許值誤差的概率，假設(shè)浮體的允許值誤差為?v，可以建立可靠度功能函數(shù)為

式中：

vc—考慮連接間隙磨損時(shí)某時(shí)刻浮體實(shí)際垂蕩位移，mm；

vl—浮體垂蕩位移最大允許值，mm。

當(dāng)g(v)>0，滿足可靠性要求，當(dāng)g(v)≤0，不滿足可靠性要求，因此，垂蕩位移或縱搖角度不滿足可靠度要求的概率可以表示為

6.2 可靠度

考慮連接間隙磨損的水中浮體動(dòng)力學(xué)廣義方程，根據(jù)系泊纜長(zhǎng)度的區(qū)間變量范圍采用Newmarkβ 方法的逐步積分步長(zhǎng)?t和積分區(qū)間T，可以得到浮體垂蕩位移或縱搖角度的分布參數(shù)[18]

式中：

i—計(jì)算次數(shù)；

u—某時(shí)刻浮體理想垂蕩位移，mm；

σ2—縱搖角度的方差。

一般認(rèn)為系泊纜長(zhǎng)度的變化及磨損量服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的疊加仍然服從正態(tài)分布，從而浮體垂蕩位移和縱搖角度的誤差也服從正態(tài)分布[19]，則浮體垂蕩位移或縱搖角度的可靠度可以表達(dá)為

式中：

u0—浮體垂蕩位移允許極限值的均值，mm；

σ0—浮體垂蕩位移允許極限值的方差。

圖13 給出了考慮連接間隙磨損時(shí)浮體縱搖角度隨時(shí)間的響應(yīng)歷程，提取了磨損量為0（理想鉸接）、1.50、3.00 和4.50 mm 時(shí)的曲線，從圖13 可以看出，隨著磨損量的增加，浮體的縱搖角度在開(kāi)始達(dá)到平衡位置之前都呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)；磨損量小于1.50 mm 時(shí)，浮體縱搖角度基本和理想鉸接相吻合，穩(wěn)定在16.0?左右，超過(guò)1.50 mm 后，隨著磨損量的增加，浮體縱搖角度呈現(xiàn)出波動(dòng)的狀態(tài)，當(dāng)磨損量達(dá)到4.50 mm 時(shí)，最大縱搖角度達(dá)到31.5?，達(dá)到理想鉸接值的2 倍。圖14 為縱搖角度均值，從圖14 可以看出，磨損量小于1.50 mm 時(shí)，縱搖角度均值為16.0?，磨損量超過(guò)1.50 mm 后，縱搖角度均值呈現(xiàn)急劇增大的趨勢(shì)，根據(jù)式（30），可以求出浮體縱搖角度的可靠度隨磨損量變化的曲線如圖15 所示，可以看出，磨損量小于1.50 mm 時(shí)，可靠度的變化非常小，當(dāng)磨損量大于1.82 mm 時(shí)，可靠度小于90%，浮體在工作過(guò)程中就有可能不滿足功能的需求。

圖13 浮體縱搖角度響應(yīng)時(shí)程Fig.13 Time-distance graph of rolling angle response

圖14 縱搖角度均值Fig.14 Average value of rolling angle

圖15 浮體縱搖角度可靠度曲線Fig.15 Roll angle reliability curve of floating body

圖16 給出了連接間隙磨損模型和鉸接模型浮體縱蕩位移隨時(shí)間變化的響應(yīng)歷程，由圖16 可見(jiàn)，浮體的位移響應(yīng)隨時(shí)間的變化幅度不大。圖17 給出了在不同磨損量時(shí)浮體位移均值曲線，可以看出，在不同磨損量情況下，浮體位移均值幾乎沒(méi)有變化。

圖16 浮體縱蕩位移響應(yīng)時(shí)程Fig.16 Time-distance graph of displacement response on the surging

圖17 縱蕩位移均值Fig.17 Surging average value of displacement

圖18 給出了在不同磨損量時(shí)浮體縱蕩位移可靠度曲線。結(jié)果表明，磨損量在0～3.00 mm呈直線下降趨勢(shì)，可靠度降低較快。磨損量在3.00～4.50 mm，可靠度趨于平穩(wěn)狀態(tài)。與理想鉸接模型相比，間隙磨損模型的位移可靠度還是有一定程度的降低，但是仍然維持在96%以上。

圖18 縱蕩位移可靠度曲線Fig.18 Surging displacement reliability curve of floating body

7 結(jié)論

1）隨著磨損量的增加，銷(xiāo)軸和軸套連接部位的接觸力呈現(xiàn)急劇增加，出現(xiàn)很大的峰值，分別達(dá)到了理想鉸接值的12.0 倍和5.5 倍，這有可能會(huì)在連接處產(chǎn)生瞬態(tài)斷裂，破壞連接的可靠性。

2）銷(xiāo)軸、軸套相對(duì)轉(zhuǎn)角不同的部位，磨損量也不同，最大磨損量出現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí)轉(zhuǎn)角為15?左右的位置。

3）當(dāng)連接磨損量大于1.50 mm 時(shí)，縱搖角度可靠度呈現(xiàn)出急劇的降低，當(dāng)磨損量大于1.82 mm 時(shí)，縱搖角度可靠度小于90%。

4）間隙接觸狀態(tài)下浮體縱蕩位移的可靠度也會(huì)出現(xiàn)一定程度的降低，總體來(lái)講變化不大，對(duì)這類(lèi)結(jié)構(gòu)的研究，其縱蕩位移的可靠性可以滿足。