宋 毅

（中交機(jī)場勘察設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510000）

目前，我國航空運(yùn)輸行業(yè)取得了十分快速的發(fā)展，給人們提供了非常便捷的出行方式，為各種人員交流和商貿(mào)活動(dòng)效率的提升貢獻(xiàn)了極大力量。目前，越來越多的個(gè)人和組織團(tuán)體出行時(shí)都會(huì)選擇航空方式，而高保鮮度的商品運(yùn)輸也依賴于航空運(yùn)輸[1]。在需求量不斷擴(kuò)大的情況下，作為航空運(yùn)輸樞紐的機(jī)場面臨日益增加的壓力。機(jī)場不僅承擔(dān)著各種機(jī)務(wù)活動(dòng)，而且也是機(jī)務(wù)工作人員和空運(yùn)旅客匯集、休憩和辦理業(yè)務(wù)的場所。機(jī)場航站樓，尤其是國內(nèi)重要航空樞紐的機(jī)場航站樓內(nèi)，人口密度持續(xù)增大，隨之也帶來了日益突出的安全隱患[2]。這就需要在機(jī)場航站樓建設(shè)的過程中關(guān)注航站樓的質(zhì)量問題。航站樓的樓頂一般采用大型、復(fù)雜的桁架結(jié)構(gòu)。因此桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理與否以及質(zhì)量問題，就會(huì)成為影響機(jī)場航站樓長期穩(wěn)定使用的關(guān)鍵所在[3]。尤其需要指出的是，航站樓桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)還必須考慮地震等可能突發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害的影響。該文采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行機(jī)場航站樓桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，以期達(dá)到更好的效果。

1 智能優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)原理

機(jī)場航站樓桁架結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中涉及了復(fù)雜的桁架、各種桿件的連接和組合，各個(gè)桿件的安全穩(wěn)定性與內(nèi)部的應(yīng)力有關(guān)，為了對(duì)這些問題進(jìn)行分析，該文采用啟發(fā)式智能優(yōu)化算法。

正如2 個(gè)物體之間存在萬有引力關(guān)系一樣，從微觀角度看，粒子之間也存在萬有引力并且通過這種關(guān)系形成吸引。經(jīng)過一系列的作用關(guān)系以后，質(zhì)量最大的粒子就成為多粒子關(guān)系的核心，其余粒子圍繞質(zhì)量最大的粒子形成一個(gè)穩(wěn)定的關(guān)系。多粒子的作用關(guān)系、運(yùn)動(dòng)和達(dá)成平衡的過程呈現(xiàn)出群體智能的良好對(duì)應(yīng)性。

宏觀物體的萬有引力的形成是因?yàn)槲矬w都具有質(zhì)量，任意2 個(gè)具有質(zhì)量的物體都會(huì)形成彼此之間的吸引力，該吸引力大小的計(jì)算如公式（1）所示。

式中：參數(shù)F代表了物體之間形成彼此吸引的力的大??；參數(shù)G代表了引力關(guān)系的固定系數(shù)；參數(shù)M1代表了第一個(gè)物體的質(zhì)量大??；參數(shù)M2代表了第二個(gè)物體的質(zhì)量大小；參數(shù)R代表了第一個(gè)物體和第二個(gè)物體之間的距離。

從公式（1）可以看出，如果2 個(gè)物體之間的距離改變，則彼此之間的引力大小也會(huì)隨之改變。2 個(gè)物體之間的距離增大，彼此之間的引力也會(huì)隨之增大；2 個(gè)物體之間的距離縮小，彼此之間的引力也會(huì)隨之變小。

對(duì)微觀尺度上的粒子間的引力關(guān)系而言，大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，其實(shí)引力關(guān)系固定系數(shù)并不是一個(gè)常數(shù)，而是隨著時(shí)間的變化而變化，這種變化規(guī)律如公式（2）所示。

式中：參數(shù)G代表了引力關(guān)系的固定系數(shù)，此處具體化為一個(gè)隨著時(shí)間變化的量；參數(shù)t0代表了開始考慮引力變化的起始時(shí)間；參數(shù)t為計(jì)算引力具體變化值的當(dāng)前時(shí)間；參數(shù)β代表一個(gè)指數(shù)，其大小小于1。

多個(gè)粒子之間的引力關(guān)系變得更加復(fù)雜，其情況如圖1 所示。

圖1 多個(gè)粒子之間的引力關(guān)系

圖1 所示的是4 個(gè)粒子之間的引力關(guān)系，主要對(duì)M1粒子的受力情況進(jìn)行了分析，它同時(shí)受到M2、M3、M4這3 個(gè)粒子的作用力。其中M2粒子對(duì)M1粒子的吸引力用F12表示，M3粒子對(duì)M1粒子的吸引力用F13表示，M4粒子對(duì)M1粒子的吸引力用F14表示，3 個(gè)吸引力最終合成了Ft。

粒子之間的引力作用是由粒子本身具有的質(zhì)量引起的，每個(gè)粒子的質(zhì)量又可以分成主動(dòng)和被動(dòng)2 個(gè)成分。其中，主動(dòng)的質(zhì)量成分會(huì)形成自身的引力場，被動(dòng)的質(zhì)量成分決定了其位于其他粒子的作用場時(shí)所受到的引力作用的強(qiáng)弱。

2 航站樓桁架系統(tǒng)優(yōu)化問題建模

依托基于萬有引力關(guān)系構(gòu)建的粒子之間的作用關(guān)系模型，可以形成內(nèi)部分析的啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法。為了使這種算法更加適用于該文的問題，需要對(duì)機(jī)場航站樓的桁架系統(tǒng)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)過程中的優(yōu)化進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

安全是施工根本保障，必須要落實(shí)下去，減少過程中不利因素影響。召開安全教育大會(huì)，對(duì)于近期狀況進(jìn)行總結(jié)，提高所有人安全意識(shí)，讓行為舉止更加規(guī)范。人員在進(jìn)入現(xiàn)場的時(shí)候，要做好自身的安全防護(hù)，包括安全帽、手套、工作服等，可以減少對(duì)身體的傷害。橫幅標(biāo)語也是一種很好的形式，寫上安全第一、安全施工、安全責(zé)任大于天等，無時(shí)無刻提醒人員要注意安全。由于工程量比較大，會(huì)用到機(jī)械設(shè)備，一定要由專業(yè)技術(shù)人員來操作，禁止其他人員擅自使用。在施工中發(fā)展安全隱患要及時(shí)消除，防止情況惡化造成更加嚴(yán)重的后果。

航站樓桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的總體目標(biāo)是確保各構(gòu)件之間因應(yīng)力關(guān)系而達(dá)成平衡，同時(shí)還要盡可能地避免每個(gè)桁架構(gòu)件出現(xiàn)微小的移動(dòng)，即保持桁架的穩(wěn)定。應(yīng)力關(guān)系可以使桁架結(jié)構(gòu)平衡，位移目標(biāo)的考量可以使桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。達(dá)到上述2 個(gè)目標(biāo)后，還要使桁架的總體質(zhì)量最小，即進(jìn)行輕型化設(shè)計(jì)。需要指出的是，受機(jī)場各種因素的影響（如飛機(jī)起落時(shí)空氣的波動(dòng)、振動(dòng)噪聲等），桁架結(jié)構(gòu)可能會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)，為了避免桁架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)共振，還需要考慮結(jié)構(gòu)整體的基頻和振型。據(jù)此可以得到航站樓桁架結(jié)構(gòu)的主要優(yōu)化目標(biāo)，如圖2 所示。

圖2 航站樓桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)圖2 給出的航站樓桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)，可以得到如公式（3）所示的優(yōu)化模型

式中：參數(shù)M代表了桁架結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量，其目標(biāo)值是越小越好；參數(shù)ρe代表了第e個(gè)構(gòu)件的平均密度；參數(shù)Le代表了第e個(gè)構(gòu)件的長度大小；參數(shù)Ae代表了第e個(gè)構(gòu)件的平截面積大小；參數(shù)e代表了第e個(gè)構(gòu)件；參數(shù)n代表了桁架結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件總數(shù)。

在這個(gè)優(yōu)化模型之下，桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程還需要滿足如下約束條件。

第一個(gè)約束條件如公式（4）所示。

式中：參數(shù)σe代表了第e個(gè)構(gòu)件承受的實(shí)際應(yīng)力大??；參數(shù)σ1代表了第e個(gè)構(gòu)件可以承受的最小應(yīng)力；參數(shù)σ2代表了第e個(gè)構(gòu)件可以承受的最大應(yīng)力。

第二個(gè)約束條件如公式（5）所示。

第三個(gè)約束條件如公式（6）所示。

式中：參數(shù)Ae代表了第e個(gè)構(gòu)件實(shí)際設(shè)計(jì)的橫截面積；參數(shù)A1代表了第e個(gè)構(gòu)件可以允許的最小橫截面積；參數(shù)A2代表了第e個(gè)構(gòu)件可以允許的最大橫截面積。

第四個(gè)約束條件如公式（7）所示。

式中：參數(shù)we代表了第e個(gè)構(gòu)件實(shí)際的固有頻率；參數(shù)w1代表了第e個(gè)構(gòu)件可以允許的最小固有頻率；參數(shù)w1代表了第e個(gè)構(gòu)件可以允許的最大固有頻率。

3 航站樓桁架系統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化試驗(yàn)

為了便于驗(yàn)證該文提出的智能優(yōu)化算法及桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型的有效性，接下來以10 個(gè)桿件構(gòu)成的桁架結(jié)構(gòu)局部進(jìn)行試驗(yàn)和分析。10 桿件構(gòu)成的桁架結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 所示的10 桿件桁架結(jié)構(gòu)是一種非常典型的在航站樓中廣泛采用的結(jié)構(gòu)形式。除了10 個(gè)桿件以外，圖3中還標(biāo)注了6 個(gè)匯交節(jié)點(diǎn)。其中，1 號(hào)匯交節(jié)點(diǎn)用虛線圓圈定，是2 號(hào)桿件、6 號(hào)桿件、10 號(hào)桿件的交匯處；2 號(hào)匯交節(jié)點(diǎn)用虛線圓圈定，是4 號(hào)桿件、6 號(hào)桿件、9號(hào)桿件的交匯處；3 號(hào)匯交節(jié)點(diǎn)用虛線圓圈定，是1 號(hào)桿件、2 號(hào)桿件、5 號(hào)桿件、8 號(hào)桿件、9 號(hào)桿件的交匯處；4 號(hào)匯交節(jié)點(diǎn)用虛線圓圈定，是3 號(hào)桿件、4 號(hào)桿件、5 號(hào)桿件、7 號(hào)桿件、10 號(hào)桿件的交匯處；5 號(hào)匯交節(jié)點(diǎn)在頂部固定端，是1 號(hào)桿件、7 號(hào)桿件的交匯處；6號(hào)匯交節(jié)點(diǎn)在底部固定端，是3 號(hào)桿件、8 號(hào)桿件的交匯處。

圖3 由10 個(gè)桿件構(gòu)成的桁架結(jié)構(gòu)

在單工工作條件下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以承受的結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量之外的負(fù)載質(zhì)量為450kg。圖3 中給出的長度參考L值為9.2m，每個(gè)桿件允許的彈性模量的大小為70000MPa，每個(gè)桿件的平均質(zhì)量密度為278kg/m3，每個(gè)桿件的許用應(yīng)力大小為175MPa，每個(gè)桿件的截面積許用范圍最小為0.0065m2，最大為0.025m2。左側(cè)頂部和底部2 個(gè)匯交節(jié)點(diǎn)為固定鉸鏈連接，不考慮其位移情況。其余4 個(gè)匯交節(jié)點(diǎn)均允許有一定程度的位移發(fā)生，這里設(shè)定的許用位移值為50mm。各桿件的固有頻率最小許用值為7Hz，最大許用值為20Hz。

在上述試驗(yàn)條件、結(jié)構(gòu)配置和參數(shù)設(shè)定的情況下，進(jìn)一步比較該文提出的智能優(yōu)化算法和目前的常規(guī)設(shè)計(jì)方法，對(duì)得到的桁架結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化的過程和結(jié)果如圖4 所示。

圖4 對(duì)桁架結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化的過程和結(jié)果

圖4 中，橫坐標(biāo)代表了桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程的迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)代表了桁架結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量。實(shí)線代表了該文提出的啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，虛線代表了目前使用的常規(guī)設(shè)計(jì)方法。

首先看目前常規(guī)設(shè)計(jì)方法對(duì)10 桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果。最開始的設(shè)計(jì)質(zhì)量是800kg，其后優(yōu)化到700kg、670kg、600kg，并在算法迭代到50 次時(shí)優(yōu)化到580kg。當(dāng)算法迭代到100 次時(shí)優(yōu)化到548kg，其后當(dāng)算法迭代到120 次時(shí)優(yōu)化到540kg。

其次看該文提出的智能優(yōu)化算法對(duì)10 桿桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化的結(jié)果。起初的過程大致接近，當(dāng)常規(guī)算法優(yōu)化到670kg時(shí)，該文算法優(yōu)化到650kg。當(dāng)常規(guī)算法優(yōu)化到600kg 時(shí)，該文算法優(yōu)化到570kg。當(dāng)常規(guī)算法優(yōu)化到570kg 時(shí)，該文算法優(yōu)化到550kg。改文算法最終優(yōu)化的結(jié)果是530kg，并在100 次以后就達(dá)到了收斂。

將該文方法應(yīng)用于韶關(guān)機(jī)場航站樓的桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)效果如圖5 所示。

圖5 韶關(guān)機(jī)場航站樓的桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

4 結(jié)論

航站樓在機(jī)場航運(yùn)、旅客中轉(zhuǎn)以及航空服務(wù)等方面發(fā)揮重要作用，其桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更關(guān)系到航站樓的整體安全和穩(wěn)定。該文首先從宏觀萬有引力出發(fā)，對(duì)桁架結(jié)構(gòu)中粒子級(jí)別的應(yīng)力關(guān)系進(jìn)行了分析，進(jìn)而建立了啟發(fā)式的智能優(yōu)化算法。其次針對(duì)桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化過程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，以質(zhì)量更輕為優(yōu)化目標(biāo)，配置應(yīng)力條件、位移條件、橫截面條件以及頻率條件等組合約束。最后以10 桿桁架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)研究，試驗(yàn)結(jié)果顯示：該文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不僅可以獲得更輕的桁架結(jié)構(gòu)，而且算法的迭代收斂速度也更快。