賈世偉 張 進(jìn) 顧嘉耀 張 誠(chéng) 王 延

上海機(jī)電工程研究所,上海 201109

0 引言

與傳統(tǒng)的飛行器相比,高速飛行器的飛行速度和高度跨度大,飛行環(huán)境變化也十分劇烈[1-5]。吸氣式?jīng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)作為動(dòng)力系統(tǒng)又使其增加了飛行動(dòng)壓、飛行姿態(tài)等約束條件。由于高速飛行器飛行環(huán)境復(fù)雜,其動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜多變,具有顯著的不確定性,對(duì)控制系統(tǒng)要求十分嚴(yán)格,因此,控制系統(tǒng)需要在高速飛行器的不確定因素和外界干擾作用下,既要保證飛行器平穩(wěn)飛行,又要對(duì)動(dòng)壓進(jìn)行控制,這些復(fù)雜的特性要求控制器具有強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性[6]。

反步法(backstepping)也稱為反演法或者回饋遞推法,是針對(duì)不確定系統(tǒng)將Lyapunov函數(shù)的選取與控制器的設(shè)計(jì)相結(jié)合的一種系統(tǒng)化的遞歸設(shè)計(jì)方法。反步法不要求非線性系統(tǒng)中的非線性必須滿足增長(zhǎng)性約束條件,并且系統(tǒng)的不確定性不必滿足匹配條件或者增長(zhǎng)性的約束條件。文獻(xiàn)[7]提出了一種高速再入飛行器基于非線性反步法的魯棒控制方法;文獻(xiàn)[8]提出了一種基于自適應(yīng)反步滑?？刂品桨傅娜嵝院教炱髯藨B(tài)跟蹤魯棒自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法,并且給出了該控制律使系統(tǒng)半全局輸入到狀態(tài)穩(wěn)定的充分條件,使得閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)任意干擾都具有魯棒性;文獻(xiàn)[9]研究了一種基于反步法的航跡角控制算法,設(shè)計(jì)的反步控制器每一層都由二次Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì),最終仿真結(jié)果表明反步控制策略對(duì)縱向增程是有效的;文獻(xiàn)[10]基于動(dòng)態(tài)面反步法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及模糊自適應(yīng)控制技術(shù)設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制系統(tǒng),且仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)氣動(dòng)參數(shù)不確定和復(fù)雜的外界干擾有較強(qiáng)的魯棒性。

滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本思路是根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)及其導(dǎo)數(shù)的誤差生成控制量,使控制系統(tǒng)按照預(yù)期的滑模面運(yùn)動(dòng),進(jìn)而完成指令信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤。自變結(jié)構(gòu)控制的概念提出以來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛展開了關(guān)于滑模變結(jié)構(gòu)控制的相關(guān)理論和應(yīng)用的研究。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)并分析了一種多輸入多輸出自適應(yīng)滑?？刂破?且仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)控制器對(duì)參數(shù)不確定性有較強(qiáng)的魯棒性;文獻(xiàn)[12]提出一種新的滑?？刂品椒ā鲆孀赃m應(yīng)滑模擾動(dòng)觀測(cè)器驅(qū)動(dòng)的滑?？刂?并通過六自由度仿真表明控制系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)和建模不確定性等未知因素有較強(qiáng)的魯棒性;文獻(xiàn)[13]提出了一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂品椒?有效地消除了控制器的抖振。文獻(xiàn)[14] 針對(duì)抑制高馬赫數(shù)飛行器縱向模型中的不確定性和外干擾并提高收斂速度,設(shè)計(jì)一種基于干擾觀測(cè)器的滑?？刂坡伞Ｗ詈?通過仿真驗(yàn)證了滑?？刂破魇怯行У?并且具有良好的魯棒性能。文獻(xiàn)[15]提出了基于動(dòng)態(tài)逆和Terminal 滑?？刂频闹茖?dǎo)/姿控一體化設(shè)計(jì)方法,實(shí)現(xiàn)了模型的反饋線性化和多通道解耦。文獻(xiàn)[16]提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征模型的自適應(yīng)滑模姿態(tài)控制方案,進(jìn)一步提高飛行控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[17]提出一種基于反演的動(dòng)態(tài)面滑?？刂品椒?通過引入一階濾波器以避免傳統(tǒng)反演控制的“微分項(xiàng)膨脹”問題。

本文針對(duì)高速飛行器在飛行過程中存在的大不確定性以及沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中對(duì)動(dòng)壓的嚴(yán)格約束問題,提出了一種基于反步滑模的動(dòng)壓控制方法,實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)在大干擾和大不確定性情況下對(duì)飛行動(dòng)壓的精確跟蹤,確保了沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的穩(wěn)定工作。

1 高速飛行器建模

高速飛行器動(dòng)力學(xué)模型的建立是研究高速飛行器制導(dǎo)控制問題的基礎(chǔ)。本節(jié)以高速飛行器為研究對(duì)象,建立飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)模型,然后對(duì)模型進(jìn)行精確線性化,為后續(xù)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)以及相關(guān)的仿真驗(yàn)證工作奠定基礎(chǔ)。

運(yùn)動(dòng)中的高速飛行器是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。在推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程時(shí)針對(duì)所要解決的主要問題,做出合理的簡(jiǎn)化。將固連于地球的地面發(fā)射系視為慣性坐標(biāo)系,忽略地球的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和地球質(zhì)心的曲線運(yùn)動(dòng)。忽略地球的曲率,視地平面為平面而不是球面,以便略去飛行器運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)地球產(chǎn)生的離心加速度以及地球旋轉(zhuǎn)和飛行器的線速度合成的哥氏加速度。認(rèn)為地球是均質(zhì)球體,引力g服從平方反比定律。并作出以下假設(shè)條件:

1)側(cè)向參數(shù)及舵偏角是小量,并忽略各乘積的小量,以及側(cè)滑角β,滾轉(zhuǎn)舵偏角δx,偏航舵偏角δy對(duì)空氣動(dòng)力的影響。

2)飛行器基本在縱向平面內(nèi)飛行。

3)俯仰舵的偏轉(zhuǎn)僅取決于縱向運(yùn)動(dòng)參數(shù);而偏航、滾轉(zhuǎn)舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)僅取決于側(cè)向運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

得到描述飛行器縱向運(yùn)動(dòng)的方程組為:

(1)

利用反饋線性化方法可以忽略系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)影響,非線性系統(tǒng)的反饋精確線性化的基本思想是通過精確的坐標(biāo)變換和狀態(tài)反饋將非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)全部或部分轉(zhuǎn)換為線性動(dòng)態(tài)。

選取狀態(tài)變量為:x=[VθαH]T,分別是飛行器的速度、彈道傾角、攻角和高度,系統(tǒng)輸入量為俯仰舵偏δz。式(1)中,將升力Y、阻力X、推力P以及俯仰力矩Mz采用曲線擬合的形式,表示為狀態(tài)量α、V與系統(tǒng)輸入量的多項(xiàng)式形式,具體表達(dá)式如式(2):

(2)

式中:q為飛行器動(dòng)壓,表達(dá)式為q=ρV2/2=ρ0e-βHV2/2,Sref和Lref分別為參考面積和參考長(zhǎng)度。ρ為大氣密度,ρ0為海平面大氣密度,a0,a1,C0,C1,C2為發(fā)動(dòng)機(jī)推力數(shù)據(jù)擬合系數(shù),Mz為俯仰力矩,CX為阻力系數(shù),CY為升力系數(shù),CMz為俯仰力矩系數(shù)。

選擇飛行動(dòng)壓q作為輸出量,將高速飛行器的動(dòng)壓對(duì)時(shí)間進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo):

(3)

通過求導(dǎo)發(fā)現(xiàn),動(dòng)壓的一次、二次微分表達(dá)式中未顯含控制量δz,當(dāng)對(duì)動(dòng)壓進(jìn)行三階求導(dǎo)后,表達(dá)式中出現(xiàn)了狀態(tài)量V的三次微分,而速度V的三次微分表達(dá)式中出現(xiàn)了控制量δz,因此飛行動(dòng)壓的相對(duì)階為3。

(4)

式中:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由式(10)可知

(11)

因此可得

(12)

(13)

其中:

(14)

(15)

其中:

(16)

K=ρVd1

(17)

(18)

則該單輸入單輸出縱向系統(tǒng)的反饋控制輸入為:

(19)

式(19)即為高速飛行器縱向模型反饋線性化后的逆系統(tǒng)模型,通過設(shè)計(jì)虛擬控制量可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)該系統(tǒng)的反饋線性化控制。

2 高速飛行器反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

2.1 反步滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

基于高速飛行器縱向精確線性化模型,選擇系統(tǒng)的狀態(tài)量為:

(20)

系統(tǒng)不確定性為:

Δx=[Δx1Δx2Δx3]T

(21)

其中不確定性存在已知上界Δx≤F=[Fq1Fq2Fq3]T。

建立飛行動(dòng)壓非線性系統(tǒng):

(22)

設(shè)計(jì)控制器的目的是實(shí)現(xiàn)飛行動(dòng)壓精確跟蹤指令,即期望動(dòng)壓值為qd=x1d。

定義一組滑模面

(23)

第1步:對(duì)Sq1求導(dǎo),

(24)

設(shè)計(jì)虛擬控制律:

(25)

第2步:對(duì)Sq2求導(dǎo),

(26)

設(shè)計(jì)虛擬控制律:

(27)

第3步:對(duì)Sq3求導(dǎo),

(28)

設(shè)計(jì)實(shí)際控制律:

(29)

經(jīng)過以上3步完成了高速飛行器縱向非匹配不確定非線性系統(tǒng)的動(dòng)壓反步滑?？刂坡稍O(shè)計(jì),控制量為舵偏角δz。

2.2 反步滑?？刂破鞣€(wěn)定性分析

本節(jié)通過李雅普諾夫第二方法來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

對(duì)第一個(gè)誤差子系統(tǒng)Sq1選取Lyapunov函數(shù)為:

(30)

對(duì)Vq1求導(dǎo),可得:

(31)

對(duì)第二個(gè)誤差子系統(tǒng)Sq2選取Lyapunov函數(shù)為:

(32)

對(duì)Vq2求導(dǎo),可得:

(33)

對(duì)最后一個(gè)誤差子系統(tǒng)Sq3選取Lyapunov函數(shù)為:

(34)

判斷其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性:

(35)

其中:-kmin=min{kq1,kq2,kq3}。

引入Barbalat定理,由式(35)可得:

(36)

3 反步滑?？刂破鞣抡骝?yàn)證

對(duì)高速飛行器在巡航飛行時(shí)的速度和高度分別設(shè)定初值見表1。

表1 仿真初值設(shè)定

高速飛行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)有:質(zhì)量m、特征面積Sref、特征長(zhǎng)度Lref和z向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz,為驗(yàn)證反步滑?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性能,仿真時(shí)在模型中加入這幾個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,即

(37)

式中:m0,Sref0,Lref0和Jz0為結(jié)構(gòu)參數(shù)的基準(zhǔn)值,Δm,ΔSref,ΔLref和ΔJz為其不確定性,不確定性范圍設(shè)置為|Δm|≤0.1m0,|ΔSref|≤0.1Sref0,|ΔLref|≤0.1Lref0,|ΔJz|≤0.1Jz0。

式(22)中的非匹配不確定項(xiàng)Δx1,Δx2和Δx3具有如下所示上界:

|Δx1|≤Fq1,|Δx2|≤Fq2,|Δx3|≤Fq3,Fq1=0.01,Fq2=0.01,Fq3=0.02。

設(shè)置動(dòng)壓指令值為qd=53500Pa。

選取動(dòng)壓控制器的參數(shù)為:

kq1=0.01,kq2=1.5,kq3=1.9,εq1=0.01,εq2=0.01,εq3=0.01。

仿真結(jié)果如圖1～6所示:

圖1 飛行器動(dòng)壓變化曲線

圖2 飛行器速度變化曲線

圖3 飛行器高度變化曲線

圖4 飛行器舵偏角變化曲線

圖5 飛行器攻角變化曲線

圖6 飛行器彈道傾角變化曲線

從圖1～6中可以看出,飛行器的飛行動(dòng)壓可以快速地到達(dá)期望值,并且能夠穩(wěn)定在期望值處,實(shí)現(xiàn)無靜差的跟蹤指令,且在對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)±10%拉偏的情況下,飛行動(dòng)壓仍能夠精準(zhǔn)地跟蹤動(dòng)壓指令值。飛行器的舵偏角會(huì)在初始時(shí)刻發(fā)生劇烈變化,隨后迅速在平衡點(diǎn)附近保持,用舵量較小,并且飛行器的攻角、彈道傾角均保持在穩(wěn)態(tài)值,飛行狀態(tài)穩(wěn)定受控。

由仿真結(jié)果可知,所設(shè)計(jì)的反步滑模動(dòng)壓控制器效果良好,具有較好的跟蹤能力和魯棒性能。

4 結(jié)論

針對(duì)高速飛行器的非匹配不確定性和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中對(duì)動(dòng)壓的嚴(yán)格約束問題,以高速飛行器為研究對(duì)象,通過精確線性化建立了飛行器的線性化模型,采用反步滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)了動(dòng)壓控制器,并對(duì)控制器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,仿真驗(yàn)證了該控制器能夠使飛行動(dòng)壓快速且無靜差地跟蹤動(dòng)壓指令,并且在結(jié)構(gòu)參數(shù)存在不確定性的情況下控制器也能很好地跟蹤指令,證明了控制器的有效性和魯棒性。