施常勇 胡立生 郭 祥

1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院,上海 200240 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109 3.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109

0 引言

衛(wèi)星姿控系統(tǒng)是衛(wèi)星上一個重要而復(fù)雜的系統(tǒng),面對當(dāng)前硬件冗余為主的應(yīng)用背景下,需要及時準(zhǔn)確地診斷出系統(tǒng)故障,以便剔除故障設(shè)備,接入正常設(shè)備。經(jīng)過幾十年的發(fā)展,涌現(xiàn)了多種用于控制系統(tǒng)的故障檢測與故障診斷的方法[1-2],主要可分為基于模型和基于無模型的方法。其中有模型的方法常用的為基于觀測器或?yàn)V波器方法,無模型的包括基于信號處理分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法?；诙嘣y(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)驅(qū)動故障檢測技術(shù)成功應(yīng)用于工業(yè)過程的監(jiān)控,而衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的角度和角速度間存在非線性約束關(guān)系,即構(gòu)成數(shù)據(jù)之間的形狀約束,因而難以采用傳統(tǒng)多元統(tǒng)計(jì)的故障檢測方法。

2000年以來,流形學(xué)習(xí)方法開始出現(xiàn),因其具有處理非線性數(shù)據(jù)的能力和從高維數(shù)據(jù)中提取出隱藏的局部結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),因而在故障檢測領(lǐng)域越來越受重視。流形學(xué)習(xí)方法主要包括:拉普拉斯特征映射 (Laplacian eigenmaps, LE)[3],局 部 線 性 嵌 入(Locally linear embedding, LLE)[4]和局部保持投影(Locality preserving projections,LPP)[5],在 LPP 算法中引入核方法,提出核局部保持投影(Kernel locality preserving projection, KLPP)[6]等。文獻(xiàn)[7-8]中提出了采用LLE或增量LLE的方法實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制系統(tǒng)故障的檢測。但LLE只能用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)上,對于新的測試數(shù)據(jù)卻并沒有一個比較好的映射。如果數(shù)據(jù)分布在整個封閉的球面上,LLE不能將它映射到二維空間,且不能保持原有的數(shù)據(jù)流形等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]采用PCA和多元知識統(tǒng)計(jì)的辦法,分析了“紅外地平儀+太敏+陀螺系統(tǒng)”的故障分離檢測的可行性,PCA針對的是線性系統(tǒng)的處理,在處理非線性系統(tǒng)時需要考慮通過其他辦法。

本文采用流形理論,提出了基于流形學(xué)習(xí)的局域保持投影對姿態(tài)控制系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行特征學(xué)習(xí),并利用統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行故障檢測的方法。提出一種LPP及KLPP和核密度估計(jì)(kernel density estimation,KDE)相結(jié)合的衛(wèi)星姿態(tài)控制故障統(tǒng)計(jì)檢測方法。利用正常數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì),采用局域保持投影方法,實(shí)現(xiàn)三軸多維姿態(tài)數(shù)據(jù)的低維流形學(xué)習(xí),獲得在二維空間的數(shù)據(jù),并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建SPE和T2。對于控制限,則采用KDE方法,獲得非高斯假設(shè)下的統(tǒng)計(jì)量,得到具有置信度信息的檢測結(jié)果。通過數(shù)值仿真對方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 姿態(tài)控制系統(tǒng)特征分析

衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)主要保證衛(wèi)星姿態(tài)指向或穩(wěn)定性,主要由衛(wèi)星本體、控制器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)及姿態(tài)敏感器組成。姿態(tài)控制器根據(jù)敏感器獲得的當(dāng)前姿態(tài)與期望姿態(tài)進(jìn)行計(jì)算,按一定的控制律對姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)給出控制指令。執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出的控制力矩作用于衛(wèi)星本體,使其向期望姿態(tài)靠近,這樣就構(gòu)成了衛(wèi)星姿態(tài)控制的閉環(huán)回路。衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)屬于實(shí)時運(yùn)行系統(tǒng),一般控制周期在100ms～500ms,衛(wèi)星在軌運(yùn)行時,其敏感器和執(zhí)行器的工作狀態(tài),可通過遙測獲得,遙測周期在1Hz或者更小,長期的數(shù)據(jù)監(jiān)測可以獲得較多正常運(yùn)行期間的數(shù)據(jù)。

文獻(xiàn)[10-13]列出了衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障模式分析及故障建模,其故障數(shù)據(jù)為故障檢測研究提供了很好的支撐。本文選用衛(wèi)星本體平行安裝的三軸陀螺測量數(shù)據(jù)、星敏測量數(shù)據(jù)及飛輪電機(jī)電流為特征數(shù)據(jù)。陀螺數(shù)據(jù)表征衛(wèi)星本體相對慣性坐標(biāo)系的角速度,星敏測量數(shù)據(jù)表征衛(wèi)星本體相對慣性空間的指向,飛輪電機(jī)電流表征了穩(wěn)定控制期間飛輪的力矩輸出情況。根據(jù)衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)可知,衛(wèi)星的姿態(tài)和姿態(tài)角速度存在著非線性的約束關(guān)系,在控制律的作用下,收斂于一定范圍內(nèi),基于此,可以采用流形學(xué)習(xí)的方法開展研究。

2 局部保留投影與核局部保持投影算法

He等[5]2003年提出局部保持投影學(xué)習(xí)法,旨在降維后尋找一種子空間,盡量保持原高維數(shù)據(jù)之間的局部特性,利用數(shù)據(jù)樣本的近鄰關(guān)系,通過構(gòu)造 Laplacian 矩陣以獲取其低維投影矩陣。即:對于給定的一組數(shù)據(jù)集x1,x2,…,xm∈Rn,尋求一個變換Φ,經(jīng)過該變換矩陣可以是m個樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)映射到一組低維的數(shù)據(jù)y1,y2,…,ym∈Rl,使得yi可以很好地代表xi。

通過構(gòu)建鄰接圖,將點(diǎn)xi和點(diǎn)xj通過熱核函數(shù)進(jìn)行連接,并賦予權(quán)值,設(shè)置最小化目標(biāo)函數(shù):

(1)

(2)

式中:t為熱核參數(shù),距離越近,權(quán)重越大;距離越小,權(quán)重越大。

上述問題可以轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)化問題:

(3)

該最優(yōu)化問題可化簡為:

XLXT=λXLXTΦ

(4)

求解廣義特征值問題,并得到轉(zhuǎn)換矩陣Φ。

KLPP方法是 LPP 方法的非線性擴(kuò)展,通過非線性映射φ將原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間,在LPP中化簡得到的式(4)可轉(zhuǎn)化為:

φT(X)φ(X)LφT(X)φ(X)a=
λφT(X)φ(X)LφT(X)φ(X)a

(5)

然后在特征空間利用LPP方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征的保持定義核矩陣K∈Rn×n,如式(6)所示:

Kij=K(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)=φT(xi)φ(xj)

(6)

則將式(6)代入(5)化簡為:

KLKa=λKDKa

(7)

通過求解式(7),可得到特征向量a1,a2,…,am。對于原始訓(xùn)練數(shù)據(jù),可以通過式(8)得到其映射后的低維數(shù)據(jù),并提取到原始數(shù)據(jù)的局部特征。該投影方法的本質(zhì)是試圖將原始空間中的閉合點(diǎn)映射到低維空間中的閉合點(diǎn)。

y=aTK

(8)

其中,y的第i個元素表示xi的低維表示。

常見的核函數(shù)有線性核函數(shù)、高斯核函數(shù)等,本文選用線性核函數(shù)構(gòu)建,其表達(dá)式為:

K(x,y)=xTy

(9)

3 統(tǒng)計(jì)量定義及控制限計(jì)算

在故障檢測中,其檢測模型如式(10)所示:

X=WY+E

(10)

其中,WY為特征空間,描述過程總狀態(tài)變化,E代表了殘差空間,描述了隨機(jī)噪聲。Y是原始數(shù)據(jù)矩陣X在低維空間的低維近似表示,W為投影矩陣(在KLPP中是經(jīng)過核變化后的矩陣)。

T2指標(biāo)和SPE(Q方)指標(biāo)是多種復(fù)雜過程中統(tǒng)計(jì)法檢測故障常用的兩個參數(shù),T2統(tǒng)計(jì)量是度量數(shù)據(jù)模型主空間波動幅度的指標(biāo),SPE統(tǒng)計(jì)量是度量數(shù)據(jù)模型的殘差子空間的指標(biāo)。本文對第i個時刻投影后的變量向量yi∈R1×n的T2及SPE統(tǒng)計(jì)量定義為:

T2(i)=yT(i)y(i)

(11)

(12)

對于控制限計(jì)算采用二維核密度估計(jì)(KDE)[14]的方法進(jìn)行,其中置信度θ設(shè)為98%,KDE基于概率論的方法,可以對于總體分布沒有任何事先的假設(shè),完全從抽樣的樣本出發(fā)來研究數(shù)據(jù)分布的特征,更符合實(shí)際的物理過程。

故障檢測流程如下:

1)根據(jù)正常數(shù)據(jù)訓(xùn)練獲得投影矩陣,獲得T2和SPE控制限;

2)將待檢測數(shù)據(jù)x經(jīng)過投影變換后得到新的降維后的向量y;

3)計(jì)算T2和SPE,并比較控制限,若連續(xù)多拍出現(xiàn)超限情況,可以判斷系統(tǒng)出現(xiàn)故障。

4 仿真校驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證方法的有效性,對姿態(tài)控制系統(tǒng)故障進(jìn)行驗(yàn)證,分別針對陀螺故障、星敏故障以及飛輪故障進(jìn)行討論。其中陀螺常見的故障形式包括常值突變故障、常值緩變故障以及噪聲增加等情況;飛輪常見的故障形式是力矩?zé)o輸出、飛輪摩擦力矩增加;星敏常見故障形式數(shù)據(jù)常值跳變。工況匯總?cè)绫?所示。

表1 故障案例說明(故障時間:tf=2000s)

采用LPP和KLPP方法,訓(xùn)練數(shù)據(jù)采用正常運(yùn)行期間的數(shù)據(jù),tf=2000s時設(shè)置故障,并采用KDE設(shè)計(jì)控制限,分別針對工況1～6,開展仿真分析。

采用LPP和KLPP兩種方法分別進(jìn)行了不同工況的驗(yàn)證,不同工況下T2和SPE的變化曲線如圖1～6所示,由圖可見LPP和KLPP表現(xiàn)出的性能相近,主要原因在于KLPP的核函數(shù)選取為線性核函數(shù),KLPP和LPP算法上一致。從圖可以看出六種工況的故障,SPE均有效檢出。

圖1 工況1陀螺常值突變情況下的T2與SPE統(tǒng)計(jì)圖

圖2 工況2陀螺緩變誤差情況下的T2與SPE統(tǒng)計(jì)圖

圖3 工況3陀螺隨機(jī)誤差噪聲增加下的T2與SPE統(tǒng)計(jì)圖

圖4 工況4 星敏常值偏差下的T2與SPE統(tǒng)計(jì)圖

圖6 工況6的飛輪力矩噪聲增加下T2與SPE統(tǒng)計(jì)圖

在工況1陀螺常值突變情況下,SPE運(yùn)行一段時間后曲線能夠回到正常區(qū)域范圍內(nèi)的原因在于系統(tǒng)設(shè)計(jì)時,陀螺常值可以通過星敏進(jìn)行估計(jì)并扣除。同理可以解釋工況1和工況2中,T2未出現(xiàn)異常的原因;工況3和4中,尤其是工況4,由于星敏測量直接用于角度控制,因此其出現(xiàn)變化,可以看出T2和SPE均明顯變化;實(shí)際情況下,衛(wèi)星姿控系統(tǒng)受到的干擾較小且周期長。在工況5和工況6中,可以看出與工況1和2一樣的情況,均與閉環(huán)控制系統(tǒng)的特性有關(guān)。閉環(huán)控制中執(zhí)行部件的噪聲可以被吸收,在一定范圍內(nèi),不會影響到系統(tǒng)的正常運(yùn)行,但通過SPE可以看出系統(tǒng)處于故障狀態(tài),這為后續(xù)故障的定位提供了參考。

5 結(jié)論

利用流形學(xué)習(xí)方法,對衛(wèi)星姿控系統(tǒng)的運(yùn)行過程檢測。采用LPP及KLPP進(jìn)行數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí),得到低維的投影數(shù)據(jù),并利用統(tǒng)計(jì)的方法,構(gòu)建T2及SPE,利用KDE方法確定控制限。按照這種方法設(shè)計(jì)的故障檢測器,可以實(shí)現(xiàn)故障的準(zhǔn)確檢測。文中給出的仿真實(shí)例說明了該方法的有效性。

通過本文研究可見,采用流形學(xué)習(xí)的故障檢測方式,不再關(guān)心研究對象的具體模型。該方法主要分析健康數(shù)據(jù),基于數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)的方法,有效解決了故障知識缺乏與數(shù)學(xué)建模困難的問題,避免了基于有模型的方法(基于觀測器或?yàn)V波器方法)對未知干擾和模型不準(zhǔn)確情況下的檢測難題,使得方法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。