謝文杰 唐啟超 艾賽江 藺博宇

中國人民解放軍 63611部隊,庫爾勒 841001

0 引言

在航天裝備研制和使用過程中,需要利用空間靶標配合完成試驗鑒定、在役考核、跟瞄訓(xùn)練等任務(wù)。使用在軌工作衛(wèi)星作為靶標,其目標特性和測量條件不能完全滿足測試需求,既存在難以全面驗證裝備能力的問題,也存在損傷昂貴衛(wèi)星的風(fēng)險。航天裝備試驗和訓(xùn)練迫切需要各類經(jīng)濟性好、逼真度高的衛(wèi)星替代物?？臻g配試目標(以下簡稱目標)是一種專門用于航天裝備試驗和訓(xùn)練的合作靶標,它采用衛(wèi)星批量搭載方式進入預(yù)定軌道,受地面指令控制從衛(wèi)星中釋放,在空間展開成型后能夠模擬典型空間目標的運動、光學(xué)、輻射、幾何等特性,并與衛(wèi)星協(xié)同配合完成試驗訓(xùn)練任務(wù)的監(jiān)視和測量。通過運用目標模擬真實太空環(huán)境,可以有效提高航天裝備試驗和訓(xùn)練的質(zhì)量,加速航天裝備的研制進程,同時在一定程度上降低試驗訓(xùn)練活動的風(fēng)險和成本。

從衛(wèi)星上釋放一個目標的變軌操作離不開軌道機動技術(shù)的支撐。根據(jù)動力的性質(zhì),軌道機動可分為脈沖推力、連續(xù)推力和連續(xù)小推力3種模型[1-3],大多數(shù)航天器都采用脈沖推力機動方式[2]。文獻[4]實現(xiàn)了航天器空間懸?？刂频亩嗝}沖方法,解決了連續(xù)推力假設(shè)下對航天器控制推進系統(tǒng)要求較高、工程上實現(xiàn)困難的問題,提高了懸停精度。文獻[5]利用基于攝動模型的非線性方程,規(guī)劃脈沖變軌控制策略,實現(xiàn)了航天器高精度交會任務(wù)。文獻[6]建立橫向脈沖推力模型,得到與星下點軌跡有關(guān)的4個軌道要素和橫向速度增量的關(guān)系,適于推力方向與衛(wèi)星瞬時速度方向一致的機動應(yīng)用。文獻[7]根據(jù)航天器分離機構(gòu)四根分離推桿作用機理,建立復(fù)雜的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,為空間站、載人航天、探月工程等對分離姿態(tài)要求高的重大項目提供分析方法。從以上分析看,脈沖推力機動在理論和技術(shù)上比較成熟,可以滿足多種空間任務(wù)需求。與上述應(yīng)用場景不同,由于目標的質(zhì)量遠小于衛(wèi)星,衛(wèi)星只需提供很小的推力就能瞬間實現(xiàn)分離,并且對目標運動狀態(tài)和軌道根數(shù)的改變很小。在小推力假設(shè)下,可以利用攝動模型研究脈沖式機動問題,并將復(fù)雜的非線性微分方程線性化,建立軌道六要素變化與速度增量的關(guān)系。

本文研究了目標在軌釋放、初軌確定、高精度軌道預(yù)報問題,給出了相關(guān)的運動方程和數(shù)學(xué)模型,并利用某航天器仿真軟件分析了目標釋放分離規(guī)律和軌道衰減規(guī)律。本文對目標在軌釋放過程的建模與星上分離機構(gòu)的具體形式無關(guān),分離后目標初始軌道確定計算過程簡單,后續(xù)運動軌道預(yù)報能夠滿足工程應(yīng)用精度要求。在航天任務(wù)中,目標在軌釋放與軌道預(yù)報技術(shù)可為太空操控、態(tài)勢感知、航天測控等裝備進行任務(wù)規(guī)劃和指揮控制提供支持。

1 目標在軌釋放與初軌確定

空間配試目標隨衛(wèi)星一起在工作軌道運行,在適當時機由星上彈射裝置提供推力,產(chǎn)生速度增量,使目標與衛(wèi)星安全分離并進入目標軌道。要使地面能夠精確控制目標在軌釋放和確定目標軌道初始參數(shù),必須建立速度增量Δv與軌道要素變化量Δσ之間的變化關(guān)系。

航天器瞬時運動特性可以用RTN(Radial-Track-Normal)軌道坐標系描述。該坐標系以航天器質(zhì)心為原點,徑向(R方向)由地心指向航天器質(zhì)心方向,橫向(T方向)在軌道面內(nèi)與R正交,并指向航天器運動方向,法向(N方向)為軌道面法向,與R、T成右手系[8]。航天器軌道可以用經(jīng)典軌道要素σ=(a,e,i,Ω,ω,M)描述,其中的分量分別為半長軸、偏心率、傾角、升交點赤經(jīng)、近地點幅角和平近點角。

星上彈射裝置對目標推力作用時間非常短,符合脈沖推力機動模式特征[2-3,9]。如果把推力也視為攝動,就可以用高斯型攝動運動方程來研究目標機動變軌[2-3]。由于小推力瞬間產(chǎn)生的速度增量較小,引起軌道要素微小的改變,所以可以將攝動運動方程線性化得到近似描述目標分離過程的數(shù)學(xué)模型[3,10]。

(1)

式中:ΔvR、ΔvT、ΔvN是RTN坐標系3個方向上的速度增量,a、e、i、Ω、ω、M為目標機動前軌道要素,Δa、Δe、Δi、ΔΩ、Δω、ΔM為沖量導(dǎo)致的軌道要素變化量。n為平運動角速度,f為真近點角,E為偏近點角,u為緯度幅角,這些軌道參數(shù)可以通過已知參數(shù)及換算關(guān)系獲得,具體方法參考文獻[3]和文獻[11]。

已知原軌道和分離瞬時速度增量,根據(jù)如下關(guān)系可以計算出分離后目標初始軌道。反之,也可以由軌道根數(shù)的變化得到目標R、T、N方向上的速度變化,這樣就可以由分離前后的軌道根數(shù)計算得出需要的速度增量。

(2)

在式(1)和(2)中,包含e、sin(i)的項出現(xiàn)在某些方程的分母上,當e=0和i=0時計算會引起數(shù)值問題。對于近圓軌道,近地點定義本身不完備[11],軌道的微小變化會引起近地點位置的較大改變,在求解E時會有奇異。上述現(xiàn)象是由經(jīng)典軌道要素定義的奇異性引起的[3,11],可以選擇一組無奇點軌道要素來避免奇異現(xiàn)象。采用春分點軌道要素[3,11]建立的攝動運動方程如下:

(3)

式中:a、h、k、p、q和λ為春風(fēng)點軌道要素,Δa、Δh、Δk、Δp、Δq和Δλ為春分點軌道要素變化量,r為航天器到地心的距離。真經(jīng)度L=f+ω+Ω,偏經(jīng)度F=E+ω+Ω,春分點要素的定義如下[3,11]

(4)

根據(jù)式(3)和(4)可以推導(dǎo)出反向計算速度增量和經(jīng)典軌道要素的公式,這里不再列出。經(jīng)典軌道要素能夠直觀地表示軌道大小、形狀、方位特性,并且比春分點軌道要素表示的公式形式簡單,所以用式(1)和(2)分析速度增量對軌道的影響更加方便。

2 目標高精度軌道預(yù)報

空間配試目標從衛(wèi)星上分離出來以后開始做無動力自由飛行,即進入受攝開普勒運動階段。目標上一般未安裝測控通信載荷,為保障測控系統(tǒng)跟蹤測量和航天裝備試驗訓(xùn)練任務(wù)規(guī)劃,需要對目標進行高精度軌道預(yù)報。解決航天器運動問題,首先要建立符合實際的航天器動力學(xué)方程。在牛頓物理框架下,考慮軌道攝動時航天器運動的微分方程可以表示為

(5)

2.1 地球的引力勢

(6)

(7)

Snmsin(mλ)]

(8)

式中:Re為地球的赤道半徑,λ和φ為經(jīng)度和地心緯度,Pnm為n階m次締合勒讓德多項式,球諧系數(shù)Cnm和Snm描述了地球內(nèi)部質(zhì)量分布關(guān)系,具體定義參考文獻[11]。由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布未知,球諧系數(shù)不能直接計算得到,使用衛(wèi)星跟蹤、陸基重力計以及高度計測量來間接確定地球引力場,一組球諧系數(shù)往往稱為一種引力場模型。目前建立了一系列不同復(fù)雜度的引力場模型,如戈達德地球模型(Goddard Earth Model,GEM)、聯(lián)合重力場模型(Joint Gravity Model,JGM)、EGM96(Earth Gravity Model 96)地球重力場模型等。

2.2 大氣阻力攝動

大氣阻力是作用在低軌航天器上的最大的非引力攝動[8,11],方向與航天器相對于氣流運動速度方向相反,其產(chǎn)生的航天器加速度計算公式為

(9)

式中:CD為無量綱阻尼系數(shù),在距離地面180km以上的大氣中可以看作常數(shù),取值在2.2附近[3,8]。m為航天器的質(zhì)量,將A/m稱為航天器的面質(zhì)比,vr是航天器相對于大氣的速度,單位矢量ev=vr/|vr|。ρ是航天器所在位置的大氣密度。航天器軌道確定和預(yù)報需要使用復(fù)雜的大氣模型,常用的有Harris-Priester密度模型、Jacchia 1971密度模型、Jacchia-Roberts密度模型等[11]。

2.3 第三體引力攝動

第三體引力攝動主要考慮太陽和月亮的作用,并且把第三體作為質(zhì)點。航天器在地心慣性坐標系下的第三體引力攝動加速度為

(10)

式中:r、st分別為航天器和天體的地心位置矢量,Mt為天體的質(zhì)量。

2.4 太陽光壓攝動

在太陽光照射下的航天器會受到光子吸收或者反射所產(chǎn)生的微小力的作用。太陽光壓引起的加速度依賴于航天器的質(zhì)量和表面積,其大小為

2εcos(θ)n]

(11)

式中:1AU表示日地平均距離,Ps為太陽光壓常數(shù),rs為太陽地心位置矢量,A是航天器吸收或反射光子的有效橫截面積,θ為太陽光子入射方向與有效橫截面法向單位矢量n的夾角,es為指向太陽方向的單位矢量,ε為航天器表面材料反射系數(shù),CR=1+ε為光壓系數(shù)。太陽光壓對面質(zhì)比大于2.5m2/kg的航天器影響尤為明顯[3]。

以上列出4種主要攝動加速度的解析表達式,可以用數(shù)值積分方法求解式(5),得到航天器在任意時刻的位置和速度。對微分方程有龍格-庫塔法、多步法、外插法等多種數(shù)值積分方法,其中龍格-庫塔法適用范圍廣,用法簡單。實際應(yīng)用表明,只有高階龍格-庫塔類方法才可以滿足軌道計算精度要求,而RKF7(Runge Kutta Fehlberg 7)是Fehlberg給出的7階著名方法[11]。在航天器軌道預(yù)報中,總的計算時間主要取決于實際動力學(xué)模型,積分開銷反而可以忽略[11]。對于地球引力場、大氣密度需要合理確定模型復(fù)雜程度,以降低計算量和系數(shù)存儲需求。

3 仿真分析

使用某航天器仿真軟件對空間配試目標在軌釋放和自由飛行軌道進行仿真和分析。在仿真場景中模擬1顆太陽同步軌道衛(wèi)星S,初始軌道根數(shù)σS0=(6991.137km,0,97.748°,234.005°,0°,0.07°)T,衛(wèi)星具有軌道保持能力,所以假定其運動符合二體運動模型。星上搭載3個輕質(zhì)目標T1、T2和T3,它們展開后的面質(zhì)比分別為0.5m2/kg、1.5m2/kg和3.0m2/kg。利用軟件軌道機動功能模塊中的跟隨(Follow)、軌道機動(Maneuver)、軌道外推(Propagate)組件實現(xiàn)目標在軌釋放前后各個飛行階段的軌道仿真[12]。仿真開始時間為2021年7月1日0時(UTC),結(jié)束時間為2022年7月1日0時(UTC),仿真軟件軌道機動功能模塊的主要模型參數(shù)見表1。

表1 軟件軌道機動功能模塊模型參數(shù)

T1、T2和T3首先與S一起在軌運行,在2021年7月3日8時(UTC)與S分離。使用脈沖機動模型模擬目標在軌釋放,在分離點沿目標運動方向施加一個速度增量Δv1=(0m/s,0.5m/s,0m/s),從而使目標安全脫離衛(wèi)星進入預(yù)定目標軌道。某航天器仿真軟件計算的軌道要素變化量為Δσ1=(926.029000m,0.000132,0.000000°,0.000000°,235.638000°,128.075000°),根據(jù)式(3)和(4)計算的結(jié)果為Δσ2=(925.876010m,0.000132,0.000000°,0.000000°,231.925000°,128.136883°)。反之,由仿真工具軟件確定的目標分離前后軌道,根據(jù)式(3)和(4)反向計算得到速度變化量為Δv2=(-0.064546m/s,0.500083m/s,0.000000m/s)。可見,Δv1與Δv2、Δσ1與Δσ2之間的誤差較小,分離后目標軌道初始值相對誤差不大于1.576%,說明上述公式描述的脈沖機動速度增量與軌道要素變化的關(guān)系是正確的。

目標與衛(wèi)星分離之后開始進入無控飛行階段。根據(jù)軟件確定的目標初始軌道,使用軌道預(yù)報功能計算每一時刻目標的瞬時軌道根數(shù),直到距離地面200km高度停止外推。圖1～2是T1、T2和T3的軌道半長軸a1、a2和a3隨時間變化曲線。從圖1可以看到,在各種攝動力的作用下,引起目標軌道半長軸周期性變化,一個軌道周期內(nèi)在波峰波谷之間轉(zhuǎn)換4次,最大振蕩幅度約20km。圖2反映了大氣阻力導(dǎo)致目標軌道高度不斷下降,目標面質(zhì)比越大,軌道高度下降的速度越快。T1、T2和T3保持軌道高度550km(半長軸約6928km)以上時間分別為84d、32d和16d,平均每天軌道高度衰減分別為0.908km、2.384km和4.716km。

圖1 攝動力對目標軌道的影響

目標與衛(wèi)星分離之后,相互之間可視距離隨時間變化關(guān)系如圖3～4所示。歷時約11.5個衛(wèi)星軌道周期(1116.432min)后,目標與衛(wèi)星分開的距離就達到1000km,并且在目標生命周期的絕大部分時間相距遙遠,僅在地球兩極上方因軌道交叉而短暫靠近?？梢姖M足衛(wèi)星對目標觀測距離條件的時間很少,除了在軌分離之后的極短時間,衛(wèi)星必須具備強大的機動能力才能主動接近目標,以利于觀測空間試驗任務(wù)狀況。

圖3 目標相對衛(wèi)星可視距離的變化

圖4 目標相對衛(wèi)星可視距離變化的局部放大

4 結(jié)束語

空間配試目標是開展航天裝備試驗和訓(xùn)練的重要資源,可以達到大型試驗結(jié)果可測、風(fēng)險可控,效費比提高等目的。本文給出了目標在軌釋放、初軌確定和高精度軌道預(yù)報方法,并利用某航天器仿真軟件進行計算,經(jīng)結(jié)果分析得到以下結(jié)論:1)目標軌道高度衰減很快,不會長期在軌影響空間環(huán)境;2)不同面質(zhì)比的目標維持一定高度軌道的能力不同,對空間任務(wù)規(guī)劃有重要影響;3)目標與衛(wèi)星可視距離一般較遠,衛(wèi)星需要較強的機動變軌功能才能實現(xiàn)對目標的監(jiān)控。此外,目標在軌分離前后是執(zhí)行空間任務(wù)難得的有利時機,后續(xù)考慮測控、通信、光照等約束條件,計算確定最佳分離點的位置和時刻。