郭冬儀，黃金銳

（五邑大學 數(shù)學與計算科學學院，廣東 江門 529020）

1 模型與預備知識

本文研究在三維情形下粘彈性流體一般不可壓縮Oldroyd-B 系統(tǒng)的Cauchy 問題：

受先前工作的啟發(fā)，本文計劃研究包含單側(cè)粘性消失極限的數(shù)學機制：

本文的主要困難是耗散項缺失.為了補充耗散，下文引入如下輔助算子.將Leray 投影算子P 應用于式（1）的第一個方程和算子 Pdiv 應用于式（1）的第二個方程，得到

將式（2）的線性部分和非線性部分組合重寫如下

其中非線性項表示如下

同時，用 (u?,0,τ?,0,p?,0,σ?,0)表示當μ→ 0時 (u?,μ,τ?,μ,p?,μ,σ?,μ)的極限，且有

其中i=1,2，δij是Dirac 函數(shù)，對i=j有δij=1而對于i≠j有δij=0，且滿足不可壓縮條件.

2 主要結(jié)果

本文首先介紹文獻[5]中適定性結(jié)果.

且對于任意t≥0，滿足時間衰減率：

對于情況I（或情況II），ε0取決于μ（或?）和其他一些已知常數(shù)，但與?（或μ）和t無關(guān)，而常數(shù)C1可能取決于和μ（或?），但與?（或μ）和t無關(guān).

下面介紹本文的主要結(jié)果.

石化智造，需要集聚一大批專業(yè)人才、高端人才，這是團隊研發(fā)持續(xù)不斷的基礎(chǔ)，錢鋒團隊引進了一批“高潛能”人才，培育出了一支“高品質(zhì)”的研發(fā)團隊。

其中常數(shù)C3僅取決于C1和C2.

證明首先給出系統(tǒng)能量的先驗估計：將 ?k(k=0,1,2)應用于式（6），然后將式（6）的第一個方程乘和將式（6）的第二個方程乘，通過分部積分和對指數(shù)k求和可得

在本文中，用“··?”表示“·≤C·”，其中常數(shù)C是由Young 不等式和Sobolev 不等式產(chǎn)生的常數(shù).

利用H?lder 不等式、交換子的估計和引理1，可以得到

進一步，通過使用分部積分、H?lder 不等式以及Young 不等式，可以得到

最后，注意到

對于情形II：

綜上，將以上估計與式（13）相結(jié)合，得出對于情形I：

對于情形II：

以上為系統(tǒng)能量的先驗估計，以下為對耗散的補充.由式（7）可得

通過使用H?lder 不等式和交換子估計，得到

進一步，利用H?lder 不等式，得到

從Cauchy 不等式和Young 不等式中得出

綜上，得到

最后，得到擾動方程的總能量：

選擇合適的?1，當i=1 時，?1僅取決于α,κ, β和μ；當i=2 時，?1僅取決于α,κ,β和?，有

根據(jù)Gronwall 不等式和引理1，可以得到