孫麗蘋, 袁宏俊, 胡凌云

( 1.安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院; 2.安徽財經(jīng)大學(xué) 管理科學(xué)與工程學(xué)院: 安徽 蚌埠 233030 )

統(tǒng)計顯示,2020年我國人口(14.11億人)中65歲及以上人口總數(shù)為1.90億人(占比為13.5%)[1],這表明我國已經(jīng)進入老齡化社會.人口老齡化不僅會加大社會保障和公共服務(wù)壓力,而且會持續(xù)影響社會活力、創(chuàng)新動力和經(jīng)濟潛在增長率,因此研究老齡人口變化具有重要意義.傳統(tǒng)預(yù)測人口的方法主要有GM(1,1)模型[2]、Logistic模型[3]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、隊列要素法[5]等,這些單一模型雖然具有自我學(xué)習(xí)能力強和使用數(shù)據(jù)少等優(yōu)點,但由于它們難以同時捕獲數(shù)據(jù)序列的線性及非線性特征,因此在預(yù)測波動性強的數(shù)據(jù)序列時存在精度較低的問題.為此,一些學(xué)者提出了基于不同準(zhǔn)則的定權(quán)組合模型和變權(quán)組合模型,如徐翔燕等構(gòu)建的GM(1,1)-SVM組合預(yù)測模型[6]、龍會典等構(gòu)建的GM(1,1)-Markov鏈組合預(yù)測模型[7]、袁宏俊等構(gòu)建的COWG-WPA算子區(qū)間型組合預(yù)測模型等[8-10],研究表明這些組合模型的預(yù)測效果均優(yōu)于單項預(yù)測模型.基于上述研究,本文以灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、殘差修正GM(1,1)模型和Logistic模型作為單項預(yù)測模型,構(gòu)建了一種基于相關(guān)系數(shù)的誘導(dǎo)有序加權(quán)平均(IOWA)算子組合預(yù)測模型,并利用該模型預(yù)測了2021—2030年我國東部、中部、西部和東北部地區(qū)及全國的老齡人口發(fā)展趨勢.

1 老齡人口總量的單項預(yù)測模型

1.1 殘差修正GM(1,1)模型

灰色理論[11]由鄧聚龍教授首次提出,其中GM系列模型因具有使用數(shù)據(jù)少和計算簡單等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)及交通運輸?shù)榷鄠€領(lǐng)域.由于修正的灰色預(yù)測模型優(yōu)于GM(1,1)預(yù)測模型[12],因此本文選用修正的灰色預(yù)測模型對老齡人進行預(yù)測.構(gòu)建修正的灰色預(yù)測模型的步驟如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中k∈[k0,n].

(6)

其中k0指未參加殘差修正的個數(shù).

1.2 灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]是一種能夠模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的信息處理系統(tǒng),其運算方式主要為信息前向傳播和誤差反向傳播.由于該模型具有超強的自學(xué)習(xí)與自組織能力以及具有良好的非線性映射、容錯和泛化等能力,因此被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟、環(huán)境科學(xué)及自動化技術(shù)等領(lǐng)域.研究顯示,將灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合可有效提高預(yù)測的準(zhǔn)確性[14],因此本文利用GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,構(gòu)建步驟為:

步驟2 構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入矩陣P和輸出向量y.將灰色預(yù)測值的前3年數(shù)據(jù)作為第1組樣本的輸入向量,再用第4年數(shù)據(jù)替換第1年數(shù)據(jù)后的數(shù)據(jù)作為第2組樣本的輸入向量,如此迭代即可得輸入矩陣P.將實際值的第4年數(shù)據(jù)作為第1組樣本的輸出值,將實際值的第5年數(shù)據(jù)作為第2組樣本的輸出值,以此類推即可得到輸出向量y.

步驟3 利用輸入矩陣和輸出向量構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

步驟4 利用灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算預(yù)測值,并對該模型的外推性進行驗證.若誤差函數(shù)值滿足模型的外推性條件,則對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測;否則返回步驟3,調(diào)整部分參數(shù)后重新構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

1.3 Logistic模型

2 基于相關(guān)系數(shù)和IOWA算子的老齡人口的組合預(yù)測模型

2.1 模型的建立

步驟1 計算第i種單項預(yù)測方法的預(yù)測精度ait,其計算公式為:

其中:i= 1,2,…,n;t= 1,2,…,N;xt為老齡人口實際值;xit為第i種單項預(yù)測方法的預(yù)測值.

步驟3 構(gòu)建以相關(guān)系數(shù)最大化為準(zhǔn)則的最優(yōu)組合預(yù)測模型,權(quán)重向量L的計算公式為:

步驟5 計算未來k期的組合預(yù)測值,其計算公式為:

2.2 預(yù)測誤差評價指標(biāo)體系

3 老齡人口預(yù)測的實證研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取2000—2020年《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》中31個省、自治區(qū)、直轄市的65歲及以上人口數(shù)作為研究數(shù)據(jù)(見表1),運用灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、殘差修正GM(1,1)模型和Logistic模型進行組合預(yù)測.

表1 各地區(qū)及全國65歲及以上老齡人口的實際數(shù)量 萬人

3.2 老齡人口數(shù)的單項預(yù)測

3.2.1殘差修正GM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果

運用所得的修正模型對各地區(qū)及全國老齡人口數(shù)進行預(yù)測的結(jié)果見表2.

表2 利用殘差修正GM(1,1)模型預(yù)測各地區(qū)及全國老齡人口的結(jié)果 萬人

3.2.2灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果

以2003—2018年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集,以2019—2020年數(shù)據(jù)為測試集構(gòu)建灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.其中:輸入層神經(jīng)元數(shù)為3,輸出層為1,隱含層的取值范圍為3～12;輸入層和隱含層之間的激活函數(shù)為tansig函數(shù),隱含層與輸出層之間的激活函數(shù)為logsig函數(shù),訓(xùn)練函數(shù)為trainlm函數(shù).利用Matlab軟件計算得到的各區(qū)域及全國老齡人口數(shù)的預(yù)測結(jié)果見表3.

表3 利用灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測各地區(qū)及全國老齡人口的結(jié)果 萬人

3.2.3Logistic模型的構(gòu)建及其預(yù)測

3.3 基于相關(guān)系數(shù)和IOWA算子組合模型的預(yù)測結(jié)果

以預(yù)測西部地區(qū)老齡人口為例建立的基于相關(guān)系數(shù)和IOWA算子的組合預(yù)測模型為:

(7)

表4 利用Logistic模型預(yù)測各地區(qū)及全國老齡人口的結(jié)果 萬人

表5 利用組合預(yù)測模型預(yù)測各地區(qū)及全國老齡人口的結(jié)果 萬人

為了對各預(yù)測模型的有效性進行比較評價,利用SSE、MAE、MSE、MAPE、MSPE對各預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進行了檢驗,結(jié)果見表6.由表6可以看出:組合預(yù)測模型的各評價指標(biāo)值均顯著優(yōu)于各單項預(yù)測模型;在3個單項預(yù)測模型中,預(yù)測精度高低的順序依次是灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、殘差修正GM(1,1)模型、Logistic模型.這表明,本文提出的組合模型可以有效地提高老齡人口預(yù)測的準(zhǔn)確性.

利用本文提出的組合模型對我國東部、中部、西部和東北部地區(qū)及全國的2021—2030年老齡人口進行了預(yù)測,其結(jié)果見表7.由表7可以看出,未來10年內(nèi)我國老齡人口數(shù)將保持增長的態(tài)勢,其中:東部地區(qū)的老齡人口數(shù)呈持續(xù)高增長的態(tài)勢,2030年將達到9860.6萬人;中部地區(qū)在2021—2026年呈緩慢增長趨勢,在2027—2030年則呈先下降后不斷增長的趨勢,其中在2029年達到峰值(7893.2萬人);西部地區(qū)在2021—2023年呈緩慢增長趨勢,在2023—2030年則出現(xiàn)先大幅增長后緩慢增長的趨勢,其中在2030年達到峰值(8039.1萬人);東北部地區(qū)在2021—2030年始終保持平穩(wěn)增長,在2030年達到峰值(2114.4萬人).這表明,我國區(qū)域間的老齡化進程差異不斷增大,其中東部地區(qū)的老齡人口在未來10年的增長速度達到51.9%,而中部地區(qū)僅為24.4%.

表6 各模型預(yù)測的評價結(jié)果

表7 2021—2030年不同地區(qū)和全國老齡人口的組合預(yù)測結(jié)果 萬人

4 結(jié)論

研究表明,本文提出的基于相關(guān)系數(shù)的IOWA算子組合預(yù)測模型的預(yù)測效果顯著優(yōu)于殘差修正GM(1,1)模型、灰色-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和Logistic模型,因此可利用本文模型對老齡人口進行預(yù)測.對我國東部、中部、西部和東北部地區(qū)及全國未來10年老齡人口數(shù)進行預(yù)測顯示:我國老齡人口整體呈持續(xù)增長趨勢,同時區(qū)域間的老齡化進程差異不斷增大,其中東部地區(qū)老齡人口增長速度相對較快,中部地區(qū)則相對較慢.該研究結(jié)果可為各區(qū)域的老齡人口政策的制定提供參考.由于老齡人口數(shù)會受到經(jīng)濟發(fā)展、人口政策及醫(yī)療技術(shù)等各種因素的影響,因此為了達到更好的預(yù)測效果,在今后研究中我們擬將更多的因素加入到預(yù)測模型中,如人口出生率、人均地區(qū)生產(chǎn)總值等.