韓睿鈺,王成龍,郭凱倫,蘇光輝,秋穗正,田文喜

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710049)

反應(yīng)堆數(shù)值計(jì)算能為反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)及其安全分析提供必須的數(shù)據(jù),然而,假設(shè)條件、計(jì)算模型及方法的不確定性會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在一定的不確定性[1]。完善不確定性分析對(duì)反應(yīng)堆設(shè)計(jì)分析及其安全評(píng)審具有重要意義[2]。

為促進(jìn)核能系統(tǒng)不確定性分析研究,經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織核能機(jī)構(gòu)(OECD-NEA)成立了專(zhuān)家組以進(jìn)行不確定性分析建模[3],分別針對(duì)輕水堆[4]、高溫氣冷堆[5]和鈉冷快堆[6]進(jìn)行了不確定性分析研究。Wang等[7]利用DAKOTA耦合RELAP5對(duì)棱柱式熔鹽冷卻高溫堆穩(wěn)態(tài)熱工水力特性進(jìn)行了不確定性分析;蘭兵等[1]利用DAKOTA耦合外部程序開(kāi)展了AP1000堆芯關(guān)鍵參數(shù)的不確定性分析;王可等[8]針對(duì)CPR1000開(kāi)展了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)事故結(jié)果影響的不確定性分析;岳倪娜等[9]基于自主開(kāi)發(fā)的THACS程序,根據(jù)國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)提供的EBR-Ⅱ事故SHRT-17試驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)鈉冷快堆進(jìn)行了不確定性分析。

熱管反應(yīng)堆是一種新型核反應(yīng)堆系統(tǒng),其利用熱管非能動(dòng)地把堆芯產(chǎn)生的熱量導(dǎo)出,具有固有安全性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、模塊化等優(yōu)勢(shì),在空天、海洋等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[10]。

目前,針對(duì)熱管反應(yīng)堆的分析主要集中在多物理場(chǎng)耦合方面。Tang等[11]研究了熱管反應(yīng)堆在不同運(yùn)行條件下的熱電耦合特性;Ma等[12]建立了兆瓦級(jí)熱管反應(yīng)堆的核-熱-力耦合模型;Guo等[13]考慮熱管反應(yīng)堆的中子輸運(yùn)、熱傳導(dǎo)和熱膨脹3個(gè)典型物理過(guò)程,進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)耦合計(jì)算。針對(duì)熱管反應(yīng)堆暫無(wú)不確定性分析相關(guān)研究,有必要盡快開(kāi)展相關(guān)研究為熱管反應(yīng)堆后續(xù)研究提供參考,從而促進(jìn)熱管反應(yīng)堆發(fā)展。

本研究以靜默式熱管反應(yīng)堆NUSTER單通道為對(duì)象,采用基于拉丁超立方方法的開(kāi)源不確定性分析程序DAKOTA[14]以及熱管反應(yīng)堆單通道熱工計(jì)算程序HEART,使用統(tǒng)計(jì)抽樣法進(jìn)行不確定性分析。

1 抽樣方法及系統(tǒng)概述

1.1 拉丁超立方抽樣方法

蒙特卡羅抽樣和拉丁超立方抽樣(LHS)是兩種常見(jiàn)的不確定性統(tǒng)計(jì)抽樣分析方法。當(dāng)抽樣規(guī)模較大時(shí),蒙特卡羅抽樣方法會(huì)出現(xiàn)大量重復(fù)抽樣值(或近似抽樣值),為解決這個(gè)問(wèn)題,McKay等[15]提出了LHS方法,顯著提高了抽樣效率。

LHS方法規(guī)定在每個(gè)固定區(qū)間僅隨機(jī)抽取1個(gè)樣本點(diǎn)。假設(shè)對(duì)N維對(duì)象進(jìn)行K次抽樣,定義P=(pjk)為一個(gè)N×K維矩陣,用于儲(chǔ)存抽樣中間過(guò)程的數(shù)據(jù),Q=(qjk)為一個(gè)N×K維矩陣,用于儲(chǔ)存最終抽樣結(jié)果。則LHS過(guò)程[16]如下:將每一維均分為K個(gè)區(qū)間,然后可重復(fù)在每個(gè)區(qū)間隨機(jī)抽取N個(gè)值,對(duì)于第k個(gè)子區(qū)間,隨機(jī)抽取后可得到1個(gè)集合(p1k,p2k,…,pNk),即為矩陣A的第k列。打亂A中每行的順序得到的矩陣B表示隨機(jī)抽樣得到的K個(gè)樣本點(diǎn),其每列向量即為1個(gè)樣本點(diǎn)。

1.2 系統(tǒng)概述

本文以靜默式熱管反應(yīng)堆NUSTER為研究對(duì)象,其固有安全性好、智能與自主控制水平較高、系統(tǒng)簡(jiǎn)單、能在無(wú)換料情況下低噪聲工作5年以上,可滿足海洋重型UUV的動(dòng)力需求[7]。

圖1為NUSTER堆芯總體設(shè)計(jì)圖,堆芯共有480根燃料棒,燃料芯塊分別采用富集度為73%、55%和19.75%的二氧化鈾,燃料包殼材料采用鉬,上下反射層材料為氧化鈹。熱管工質(zhì)選擇液態(tài)堿金屬鉀,吸液芯及管壁材料均選用316不銹鋼。堆芯可分為109個(gè)通道,單個(gè)通道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖如圖2所示。具體熱工及物理設(shè)計(jì)參見(jiàn)文獻(xiàn)[17-19]。

圖1 NUSTER堆芯設(shè)計(jì)圖Fig.1 Design for NUSTER

圖2 NUSTER單通道設(shè)計(jì)圖Fig.2 Design for single channel of NUSTER

2 不確定分析方法

2.1 分析方法

采用統(tǒng)計(jì)抽樣法分析靜默式熱管反應(yīng)堆的不確定性,統(tǒng)計(jì)燃料峰值溫度、包殼峰值溫度、基體溫度、熱管蒸發(fā)段溫度及熱管冷凝段溫度的分布,分析計(jì)算反應(yīng)堆失效的概率。熱管反應(yīng)堆的不確定性分析流程圖如圖3所示,具體方法步驟如下:1) 依據(jù)現(xiàn)有的熱管反應(yīng)堆設(shè)計(jì)參數(shù)、相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析程序等,確定輸入?yún)?shù)的統(tǒng)計(jì)特征;2) 利用DAKOTA程序采用LHS方法生成N組輸入樣本;3) 利用生成的N組輸入樣本生成HEART程序輸入卡片并計(jì)算;4) 統(tǒng)計(jì)目標(biāo)參數(shù)分布,對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行不確定性分析。

樣本總數(shù)的選取與不確定性結(jié)果分析中統(tǒng)計(jì)時(shí)所需的容許概率和置信水平有關(guān),本文采用Wilks關(guān)系式[20]確定樣本總數(shù):

1-an≥b

(1)

(1-an)-n(1-a)an-1≥b

(2)

式中:n為樣本數(shù);a×100%為容許概率;b×100%為置信水平。其中,式(1)適用于單側(cè)容許區(qū)間,式(2)適用于雙側(cè)容許區(qū)間。本文取樣遵循95%的容許概率、95%的置信水平原則,根據(jù)式(2)可知,選取樣本不得少于59組。在保證取樣合理的前提下,盡可能節(jié)省計(jì)算資源,本文共選取樣本150組。

圖3 熱管反應(yīng)堆不確定性分析流程圖Fig.3 Calculation flowchart for uncertainty analysis of heat pipe cooled reactor

2.2 輸入?yún)?shù)選取

采用燃料峰值溫度、包殼峰值溫度、基體溫度、熱管蒸發(fā)段溫度和熱管冷凝段溫度作為目標(biāo)參數(shù),為保證熱管反應(yīng)堆安全運(yùn)行,目標(biāo)參數(shù)溫度應(yīng)低于穩(wěn)態(tài)工況下相應(yīng)的溫度限值。在熱管反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中,影響目標(biāo)參數(shù)的因素很多,本文不能一一考慮。目前,熱管反應(yīng)堆大多為概念堆,缺少相關(guān)的運(yùn)行數(shù)據(jù),本文在選擇輸入?yún)?shù)時(shí),主要參考了新型海洋靜默式熱管反應(yīng)堆(NUSTER-100)電源系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)[17-19]和美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的熱管電源系統(tǒng)(HPS)[21]以及在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的SAFE-30實(shí)驗(yàn)[22]的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果。熱管反應(yīng)堆中的熱管以純導(dǎo)熱方式工作,其工作特性與功率有直接關(guān)系,此外,還需考慮對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)影響較大的重要位置的幾何參數(shù)。初步分析各因素的重要性后,本文選取可能對(duì)目標(biāo)參數(shù)影響最顯著的6個(gè)輸入?yún)?shù)進(jìn)行分析。各輸入?yún)?shù)的概率密度分布采用正態(tài)分布,波動(dòng)范圍采用3σ(3倍標(biāo)準(zhǔn)方差)假設(shè),6個(gè)輸入?yún)?shù)的統(tǒng)計(jì)特性列于表1,其中括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)為各變量對(duì)應(yīng)的變異系數(shù)。

表1 輸入?yún)?shù)的統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Statistical characteristics of input parameter

圖4為各輸入?yún)?shù)的概率密度分布。可發(fā)現(xiàn),運(yùn)行功率分布最集中,而燃料熱導(dǎo)率分布較均勻。圖5為利用DAKOTA程序采用LHS方法抽取的運(yùn)行功率樣本散點(diǎn)圖,可見(jiàn)大部分抽樣點(diǎn)在±3σ范圍內(nèi)。

圖4 輸入?yún)?shù)的概率密度分布Fig.4 Probability density distribution of input parameter

圖5 運(yùn)行功率樣本Fig.5 Power sample

3 結(jié)果分析

利用HEART程序?qū)峁芊磻?yīng)堆單通道穩(wěn)態(tài)情況進(jìn)行了計(jì)算,燃料峰值溫度、包殼峰值溫度、基體溫度、熱管蒸發(fā)段溫度和熱管冷凝段溫度分別為1 469.38、1 258.35、1 241.61、1 206.51、1 149.31 K。其中,燃料峰值溫度限值為3 100.15 K,包殼峰值溫度與基體溫度限值為2 890.15 K,熱管蒸發(fā)段與冷凝段溫度限值為1 473.15 K,各目標(biāo)參數(shù)的溫度均小于相應(yīng)的溫度限值。

3.1 DAKOTA抽樣模型驗(yàn)證

采用抽樣模擬方法分析不確定性結(jié)果是否可信很大程度上取決于隨機(jī)樣本的生成效果,本文選取3組符合正態(tài)分布的數(shù)組A、B、C對(duì)DAKOTA程序抽樣結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,3個(gè)數(shù)組的期望和標(biāo)準(zhǔn)差列于表2,選取驗(yàn)證模型D=A2+2B-C,將DAKOTA的抽樣結(jié)果與解析解進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果列于表3?？砂l(fā)現(xiàn),當(dāng)抽樣次數(shù)為103時(shí),抽樣結(jié)果期望及標(biāo)準(zhǔn)差與解析解的相對(duì)誤差分別為0.571%和0.447%,二者非常接近。因此,可認(rèn)為DAKOTA的抽樣結(jié)果具有可信度。

表2 用于驗(yàn)證DAKOTA程序的輸入?yún)?shù)Table 2 Input parameter for verifing DAKOTA

表3 解析解與程序抽樣結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of analytical result with sampling result

3.2 HEART程序驗(yàn)證

HEART[23]是一個(gè)熱管反應(yīng)堆單通道熱工分析自編程程序,采用Fortran編譯。為確保其計(jì)算結(jié)果的有效性,分別對(duì)其關(guān)于堆芯及熱管的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。圖6、7分別為堆芯軸向及徑向功率分布的驗(yàn)證結(jié)果,可發(fā)現(xiàn)程序計(jì)算值與設(shè)計(jì)值吻合良好。將熱管壁面溫度的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,如圖8所示,二者吻合良好。因此,可認(rèn)為HEART程序關(guān)于熱管反應(yīng)堆堆芯及其中熱管的計(jì)算結(jié)果是有效的。

圖6 軸向功率分布驗(yàn)證Fig.6 Verification of axial power distribution

圖7 徑向功率分布驗(yàn)證Fig.7 Verification of radial power distribution

圖8 熱管壁面溫度驗(yàn)證Fig.8 Verification of heat pipe wall temperature

3.3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

圖9為HEART計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)直方圖,其中曲線為頻率密度曲線,滿足正態(tài)分布。輸出結(jié)果包括燃料峰值溫度、包殼峰值溫度、基體溫度、熱管蒸發(fā)段溫度和熱管冷凝段溫度,其中燃料峰值溫度、包殼峰值溫度和基體溫度的結(jié)果均遠(yuǎn)低于其溫度限值。熱管蒸發(fā)段和冷凝段峰值溫度的平均值分別為1 216.30 K和1 159.02 K,其中,熱管蒸發(fā)段溫度大部分處于1 075～1 375 K之間,熱管冷凝段溫度大部分處于1 025～1 325 K之間,均遠(yuǎn)小于熱管管壁材料的溫度限值(1 473.15 K),但仍有約0.67%的概率出現(xiàn)超過(guò)熱管溫度限值的情況。因此從熱工角度來(lái)說(shuō),為降低熱管失效概率,需要降低各輸入?yún)?shù)的不確定性,或?qū)ΜF(xiàn)有熱管反應(yīng)堆的設(shè)計(jì)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化。

圖9 HEART程序計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)Fig.9 Statistic result of HEART

圖10為各輸入?yún)?shù)的不確定性對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度的影響,其中P為反應(yīng)堆功率,λ為燃料熱導(dǎo)率,dc為包殼厚度,δ為氣隙寬度,l為熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度,dm為基體厚度,下標(biāo)0表示該變量的參考基準(zhǔn)值。從圖10可看出,燃料熱導(dǎo)率的不確定性與熱管蒸發(fā)段峰值溫度呈現(xiàn)明顯的線性負(fù)相關(guān),而其余參數(shù)的不確定性對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度的影響并不顯著。

圖10 輸入?yún)?shù)不確定性對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度的影響Fig.10 Effect of input parameters’ uncertainty on heat pipe evaporator peak temperature

利用相關(guān)系數(shù)可對(duì)各輸入?yún)?shù)的不確定性對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度的影響進(jìn)行更準(zhǔn)確的量化分析,相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下:

(3)

相關(guān)系數(shù)的取值在-1～+1之間,相關(guān)系數(shù)為正表示正相關(guān),相關(guān)系數(shù)為負(fù)表示負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的值越接近0,越不相關(guān)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)[24]可利用相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小對(duì)變量的相關(guān)程度進(jìn)行劃分,當(dāng)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值位于0.01～0.29之間時(shí)為弱相關(guān),位于0.30～0.69時(shí)為中等相關(guān),位于0.70～1.00時(shí)為強(qiáng)相關(guān)。

圖11為各輸入變量與熱管蒸發(fā)段峰值溫度的相關(guān)系數(shù),反映了各輸入變量對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度的影響程度?？煽闯?燃料熱導(dǎo)率對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度的影響很強(qiáng)且為負(fù)相關(guān),熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度影響程度中等且為負(fù)相關(guān),運(yùn)行功率與熱管蒸發(fā)段峰值溫度呈正相關(guān)且影響較弱,而氣隙寬度、包殼厚度和基體厚度對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度幾乎沒(méi)有影響。

圖11 輸入?yún)?shù)與熱管蒸發(fā)段峰值溫度的相關(guān)性Fig.11 Correlation between input parameter and heat pipe evaporator peak temperature

此外,分析發(fā)現(xiàn),同一輸入變量與不同目標(biāo)參數(shù)的相關(guān)系數(shù)基本相同,即輸入變量的不確定性對(duì)不同目標(biāo)參數(shù)的影響相同。這是因?yàn)榕c其他反應(yīng)堆不同,熱管反應(yīng)堆采用固態(tài)堆芯設(shè)計(jì),堆芯不存在對(duì)流換熱,在分析堆芯換熱時(shí)只需考慮導(dǎo)熱與輻射換熱,且與導(dǎo)熱相比輻射換熱的影響相對(duì)較小,可將熱管反應(yīng)堆堆芯視為一個(gè)純導(dǎo)熱模型。因此,上述關(guān)于各輸入變量對(duì)熱管蒸發(fā)段峰值溫度影響的分析可推廣到其余4個(gè)目標(biāo)參數(shù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用統(tǒng)計(jì)抽樣法對(duì)熱管反應(yīng)堆進(jìn)行了不確定性分析。利用DAKOTA程序采用LHS方法進(jìn)行抽樣,運(yùn)用熱管反應(yīng)堆單通道熱工分析程序進(jìn)行計(jì)算,分別研究了運(yùn)行功率、燃料熱導(dǎo)率、氣隙寬度、包殼厚度、熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度以及基體厚度的不確定性對(duì)熱管反應(yīng)堆運(yùn)行的影響。結(jié)果表明,熱管蒸發(fā)段溫度和熱管冷凝段溫度均有0.67%的概率超過(guò)熱管管壁溫度限值1 473.15 K。此外,不確定性分析結(jié)果表明,輸入變量的不確定性對(duì)不同目標(biāo)參數(shù)的影響相同,燃料熱導(dǎo)率的不確定性對(duì)所選的5個(gè)目標(biāo)參數(shù)的影響最為顯著。本文可為熱管反應(yīng)堆的進(jìn)一步優(yōu)化及后續(xù)研究方向提供參考。