黃寶珠,李代金,黃 闖,古鑒霄,羅 凱

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院,陜西 西安,710072)

0 引言

超空泡技術(shù)是可以使水下航行器獲得減阻90%的革命性技術(shù)[1]。利用該技術(shù),水下高速射彈航行時(shí)彈體表面出現(xiàn)低壓區(qū),當(dāng)壓力低于當(dāng)?shù)厮娘柡驼羝麎簳r(shí),出現(xiàn)局部空化,隨著局部空泡進(jìn)一步發(fā)展成超空泡,射彈表面幾乎被完全包裹,此時(shí)射彈水下航行的摩擦阻力大大減小,實(shí)現(xiàn)增速增程[2]。

水下超空泡射彈在300～1 000 m/s 航速下的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定模式主要是尾拍穩(wěn)定形式,即在運(yùn)動(dòng)過程中伴隨著尾拍現(xiàn)象的發(fā)生[3],如圖1 所示。射彈水下航行時(shí),由于初始擾動(dòng)的存在,射彈后體發(fā)生上下擺動(dòng)而與超空泡壁面發(fā)生反復(fù)觸碰,形成動(dòng)態(tài)穩(wěn)定[4]。

圖1 水下超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of underwater supercavitating projectile tail-slapping

水下超空泡射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)對其彈道穩(wěn)定性和作戰(zhàn)效能具有重要影響,引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。May[5]早在1975 年就闡述了尾拍現(xiàn)象形成的原因,分析了尾拍對穩(wěn)定航行器彈道產(chǎn)生的影響;Rand等[6]研究了航行器后體與空泡壁面的尾拍特性,指出考慮航行器與空泡的相對位置時(shí)超空泡航行器可能穩(wěn)定在尾拍運(yùn)動(dòng)模式下;Savchenko[7]給出了水下超空泡航行器以尾拍運(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定的速度范圍;梁景奇等[8]在建立了射彈多自由度數(shù)值模型的基礎(chǔ)上研究了彈體不同初速下的尾拍特性;陳偉善等[9]在2 種長徑比下比較了平頭彈、凹口彈和錐頭彈的尾拍運(yùn)動(dòng),并分析了其水動(dòng)力特性;趙成功等[10]研究了不同質(zhì)心位置的超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)及超空泡形態(tài),對比分析了不同質(zhì)心位置的超空泡射彈尾拍力的變化特征,張浩[11]仿真分析了在不同錐頭角、平頭面積彈丸、長徑比、質(zhì)心位置及空化槽形狀等條件下射彈入水的彈道穩(wěn)定性和減阻特性;Zhao 等[12]建立了一種基于數(shù)學(xué)推論的向前運(yùn)動(dòng)和尾拍動(dòng)力學(xué)模型,對比分析不同角速度下尾拍次數(shù)和反射角的變化特征;蔡濤等[13]研究分析了空化槽的形狀與尺寸對彈丸水下運(yùn)動(dòng)的彈道穩(wěn)定性和減阻特性的影響;魏平等[14]研究了超空化射彈的穩(wěn)定性模型及當(dāng)彈丸尾部接觸腔壁時(shí)的尾拍頻率和尾拍力。綜合來看,國內(nèi)外學(xué)者針對彈體材料屬性對尾拍運(yùn)動(dòng)的影響研究較少。

文中采用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)軟件平臺(tái),結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格移動(dòng)計(jì)算域技術(shù),在考慮液體壓縮性的基礎(chǔ)上開展數(shù)值仿真,在相同出口動(dòng)能的條件下,研究鋁合金、結(jié)構(gòu)鋼及鎢合金3 種不同材料密度對射彈尾拍特性的影響,獲得材料屬性對超空泡形態(tài)及力學(xué)特性的變化規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 控制方程

水下超空泡射彈的外流場屬于汽-液兩相流問題,涉及相間質(zhì)量傳遞。針對該問題,文中采用流體體積函數(shù)(volume of fluid,VOF)多相流模型模擬相界面運(yùn)動(dòng)。其基本控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程,考慮到超空泡射彈運(yùn)動(dòng)過程中溫度變化不明顯[15],可忽略能量方程。

1)連續(xù)方程

水和水蒸氣的兩相流動(dòng)連續(xù)方程為

式中:αi、ρi和vi分別表示流體微元中第i相的體積分?jǐn)?shù)、密度和速度,各相體積分?jǐn)?shù)之和為1;表示從第j相到第i相的質(zhì)量傳遞率;表示從第i相到第j相的質(zhì)量傳遞率;n表示總相數(shù),對于水下超空泡射彈n=2。

2)動(dòng)量方程

VOF 多相流模型在整個(gè)流域內(nèi)僅求解一個(gè)動(dòng)量方程,并將所得速度場賦予各相,動(dòng)量方程為

式中:p和v分別表示控制體的靜壓和速度;ρm和μm分別表示混合相的密度和動(dòng)力粘度,取各相的密度和動(dòng)力粘度按體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均,即

1.2 湍流模型

選用工程適用性較強(qiáng)的基于雷諾平均納維-斯托克斯(Reynolds equation Navier-Stokes,RANS)方程的Realizablek-ε湍流模型,該模型考慮渦流粘度的影響[16],適用于時(shí)均應(yīng)變率特別大的流動(dòng)問題的求解[17],具有較高的仿真精度和數(shù)值穩(wěn)定性。湍流方程為

式中:C1=為經(jīng)驗(yàn)常數(shù);μt=ρCuk2/ε為湍流粘性系數(shù);S=為時(shí)均應(yīng)變率;Gk為速度梯度引起的湍流動(dòng)能;Gb為浮力引起的湍動(dòng)能;YM為可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對耗散率的影響,不可壓縮流動(dòng)時(shí)該項(xiàng)為 0;C2=1.9,C1ε=1.44為模型常數(shù);k、ε的湍流普朗特?cái)?shù) σk、σε分別為1.0和1.2。

1.3 壁面函數(shù)

由于射彈運(yùn)動(dòng)的超空化流場在近壁面區(qū)域湍流未得到充分發(fā)展,k-ε湍流模型無法精確模擬,因此研究引入壁面函數(shù)對近壁面區(qū)域進(jìn)行處理,以捕捉湍流邊界層到過渡層區(qū)域的特性,并配合Realizablek-ε模型使用,以提高對于模擬復(fù)雜流動(dòng)的適用性和計(jì)算精度[15]。壁面函數(shù)在y*＞11 的網(wǎng)格區(qū)域滿足平均速度壁面法則

式中:κ=0.42 為馮卡門常數(shù);E=9.81 為實(shí)驗(yàn)系數(shù);Uq為Q點(diǎn)平均流體速度;kq為Q點(diǎn)的湍流動(dòng)能;yq為Q點(diǎn)到壁面距離;μ為動(dòng)力粘度系數(shù);y*為標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)在該區(qū)域的無量綱距離,y*在30～60 的區(qū)域內(nèi)平均速度符合對數(shù)分布率。

Scalable 壁面函數(shù)是在標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的基礎(chǔ)上改進(jìn)的壁面處理方法,其在y*≥11時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)完全一致,但為了避免在y*＜11時(shí)出現(xiàn)數(shù)值惡化,Scalable 壁面函數(shù)引入限制量來強(qiáng)制使用對數(shù)分布率[18],其網(wǎng)格分布律可表示為

1.4 空化模型

水下射彈超空化流場空化數(shù)極小且空泡較為穩(wěn)定,為盡量提高計(jì)算效率和數(shù)值穩(wěn)定性,文中研究采用Schnerr-Sauer 空化模型,該模型將汽相體積分?jǐn)?shù)和單位體積流體含有的空泡數(shù)量聯(lián)系起來,計(jì)算效率高,數(shù)值穩(wěn)定性高[19]。其相間質(zhì)量傳遞表達(dá)式為

式中,n為單位體積內(nèi)的空泡數(shù)。

1.5 液體可壓縮性模型

Tait 方程是通過采用非線性回歸的方法,對能夠反應(yīng)p-v-T三者關(guān)系的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,而得到的液體狀態(tài)方程,廣泛用于可壓縮液體的物性描述[15]。由于在建模時(shí)沒有考慮射彈的繞流引起的溫度變化,簡化后的Tait 液體狀態(tài)方程可描述為

式中:a和b是描述壓力與密度關(guān)系的系數(shù),基于體積模量與壓力線性相關(guān)假設(shè),其值可根據(jù)參考狀態(tài)的壓力、密度和模量求得;p0為參考?jí)毫?ρ0為參考?jí)毫ο碌囊后w密度;K為當(dāng)前壓力下的液體體積彈性模量;K0為參考?jí)毫ο碌囊后w體積彈性模量;n為密度指數(shù);p為當(dāng)前壓力。

聲速是介質(zhì)中微弱壓力擾動(dòng)的傳播速度,根據(jù)定義可由以下公式計(jì)算

式中:c為水中聲速;ρ為當(dāng)前壓力下的液體密度。

1.6 離散格式及移動(dòng)計(jì)算域技術(shù)

針對以上控制方程組,采用有限體積法進(jìn)行離散,基于分離式解法和壓力耦合方程組的半隱式解法(Simple)求解流場動(dòng)量方程、質(zhì)量守恒方程等,其穩(wěn)定性較好,可以大大提高計(jì)算速度,同時(shí)為了確保數(shù)值穩(wěn)定性和結(jié)果準(zhǔn)確性,壓力求解采用Body Force Weighted 離散格式,通過假設(shè)壓力和體積力之間差異的標(biāo)準(zhǔn)梯度是常數(shù)來計(jì)算面壓力。對于動(dòng)量,湍流方程采用2 階迎風(fēng)格式,穩(wěn)定性好且收斂較快,體積分?jǐn)?shù)采用改進(jìn)的高分辨率界面捕捉(modified HRIC),用于生成清晰的空泡界面[20]。同時(shí)采用動(dòng)網(wǎng)格移動(dòng)計(jì)算域技術(shù),將整個(gè)區(qū)域設(shè)置為動(dòng)區(qū)域,通過用戶自定義函數(shù)[21](user defined function,UDF)定義射彈的3 自由度運(yùn)動(dòng),包括x、y方向的平動(dòng)以及z方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2 計(jì)算模型及方法驗(yàn)證

2.1 研究對象與網(wǎng)格劃分

文中研究的超空泡射彈外形如圖2 所示,由空化器、錐段和柱段組成。主要外形參數(shù)見表1,其中射彈總長為L;空化器直徑為Dn;錐段長度La;柱段長度為Lc;圓柱段直徑為Dc;質(zhì)心距空化器距離為LG。

圖2 超空泡射彈模型Fig.2 Supercavitating projectile model

表1 超空泡射彈主要外形參數(shù)Table 1 The main shape parameters of the supercavitating projectile

計(jì)算模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,為提高計(jì)算精度,對射彈周圍及柱段進(jìn)行網(wǎng)格加密,添加流動(dòng)邊界層;同時(shí)為節(jié)省計(jì)算成本,提高計(jì)算效率,對遠(yuǎn)離射彈的遠(yuǎn)場網(wǎng)格進(jìn)行稀疏處理,最終獲得的網(wǎng)格數(shù)量為125 萬,如圖3 所示。

圖3 彈身附近網(wǎng)格Fig.3 Local mesh near the body of the projectile

2.2 邊界條件

在流體域選取時(shí)采用有限流域來模擬無限遠(yuǎn)空間,并保證流域邊界不受影響。選取圓柱形計(jì)算域,計(jì)算域布局及邊界條件設(shè)置如圖4 所示。

圖4 計(jì)算域和邊界條件設(shè)置Fig.4 Computational domain and boundary condition setting

為避免“空泡阻塞”效應(yīng),計(jì)算域直徑選取50 倍射彈柱段直徑,入口邊界距離空化器4 倍彈長,出口邊界距離航行器尾部6 倍彈長。研究中認(rèn)為遠(yuǎn)場流體是靜止的,射彈按照既定的規(guī)律運(yùn)動(dòng),計(jì)算域四周的邊界條件主要設(shè)定靜壓,根據(jù)射彈航行深度改變靜壓值;航行器表面的邊界條件設(shè)置為壁面,并且壁面與臨界網(wǎng)格相對靜止,入口邊界條件為壓力入口,出口邊界條件為壓力出口。

2.3 數(shù)值模型驗(yàn)證

在超空泡射彈運(yùn)動(dòng)過程中,其運(yùn)動(dòng)特性取決于流體動(dòng)力特性,流體動(dòng)力取決于彈體與空泡的相對位置關(guān)系,因此空泡形態(tài)計(jì)算準(zhǔn)確性是運(yùn)動(dòng)模擬準(zhǔn)確性的前提。

Hurbes[22]對錐臺(tái)模型在水深4 m、速度970 m/s的條件下進(jìn)行了試驗(yàn),得出了高速超空化流場的空泡形態(tài)。Hurbes 試驗(yàn)所用模型的幾何特征如圖5 所示?；贖urbes 試驗(yàn)所采用的模型,在同樣工況下開展數(shù)值計(jì)算,將所得空泡外形和Hurbes試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,如圖6 所示。圖中分別以空化器直徑Dn、射彈長度L0為參考值對空泡外形數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化。

圖5 Hurbes 試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀翁卣鱂ig.5 Geometric characteristics of the Hurbes test model

圖6 970 m/s 空泡外形的數(shù)值仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比Fig.6 Comparison of numerical simulation and experimental data of 970 m/s bubble profile

圖6 顯示數(shù)值計(jì)算與Hurbes 試驗(yàn)所得超空泡外形吻合,數(shù)值仿真所得空泡輪廓略大于試驗(yàn)結(jié)果,如表2 所示相對偏差不超過5%,表明文中數(shù)值模型合理可行。圖中，Lb為射彈全長，x為軸向位置，r為空化器徑向位置。橫坐標(biāo)是以Lb為參考值對x進(jìn)行無量綱化后獲得的數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)是以Dn為參考值對r進(jìn)行無量綱化后獲得的數(shù)據(jù)。

表2 數(shù)值仿真與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)偏差值表Table 2 Table of the deviations of numerical simulation and experimental data points

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

針對圖3 所示射彈網(wǎng)格模型,在保證邊線節(jié)點(diǎn)分布率不變的前提下,僅改變節(jié)點(diǎn)數(shù)量,建立3 種不同精度的網(wǎng)格模型,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格尺寸按照倍的規(guī)律變化,網(wǎng)格數(shù)量分別約為95 萬、125 萬和160 萬?；谙嗤暮叫泄r、邊界設(shè)置和計(jì)算方法,分別使用這3 種不同的網(wǎng)格開展數(shù)值仿真,分析網(wǎng)格單元總量對計(jì)算結(jié)果的影響。

圖7 為不同精度網(wǎng)格模型射彈阻力系數(shù)隨時(shí)間t的變化對比。由圖7 可以看出,3 種網(wǎng)格模型所得阻力系數(shù)變化規(guī)律結(jié)果幾乎一致,網(wǎng)格數(shù)量在95 萬時(shí),在0.1 s 內(nèi)的尾拍運(yùn)動(dòng)后期阻力系數(shù)有微小波動(dòng),計(jì)算精度較小;網(wǎng)格數(shù)量在160 萬時(shí),與網(wǎng)格數(shù)量125 萬的數(shù)值結(jié)果一致性較好。綜合考慮計(jì)算精度與經(jīng)濟(jì)性,文中選取適中的網(wǎng)格數(shù)量,認(rèn)為125 萬網(wǎng)格模型滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求,便于開展后續(xù)研究。

圖7 不同精度網(wǎng)格模型射彈阻力系數(shù)對比圖Fig.7 Comparison of drag coefficient of different precision grid model

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 空泡流型變化

1)材料屬性

分別選用鋁合金、結(jié)構(gòu)鋼及鎢合金作為超空泡射彈的材料,射彈參數(shù)見表3。

表3 各材料密度射彈參數(shù)表Table 3 Table of the parameters of the projectiles under different material densities

2)尾拍過程中的空泡形態(tài)

文中研究的超空泡射彈主要利用自身動(dòng)能摧毀目標(biāo),在出口動(dòng)能一定的情況下,折算鋁合金、結(jié)構(gòu)鋼和鎢合金3 種射彈的初速分別為1 200、700 和450 m/s。數(shù)值仿真初始條件設(shè)定為:水深1 m,角速度5 rad/s,攻角0°。以鎢合金射彈為例,提取在1 個(gè)彈道周期內(nèi)的流場狀態(tài),圖8 為該彈道周期內(nèi)射彈與超空泡之間相對位置的演變過程,t0為初始時(shí)刻。

圖8 鎢合金射彈尾拍動(dòng)態(tài)過程Fig.8 Motion process of tungsten alloy projectile tail-slapping

鎢合金射彈在受到初始擾動(dòng)5 rad/s 后,彈體首先繞質(zhì)心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),彈體柱錐段在約t=t0+12 ms時(shí)刻碰撞空泡下壁面且穿刺最深,受到尾拍作用力后射彈的擾動(dòng)角速度逐漸衰減至0 rad/s;之后,彈尾在尾拍力作用下,彈回空泡內(nèi),在射彈轉(zhuǎn)回至初始位置后,在慣性作用下繼續(xù)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)直至撞擊上側(cè)空泡壁面,如此反復(fù),射彈在航行過程中處于動(dòng)態(tài)平衡。對于鋁合金射彈,由于自身質(zhì)量較小,在做尾拍運(yùn)動(dòng)時(shí)速度衰減更快,空泡形態(tài)由開始的開口泡逐漸變?yōu)殚]口泡,圖9 為尾拍運(yùn)動(dòng)后期鋁合金射彈的閉口泡形態(tài)圖。

圖9 鋁合金射彈尾拍動(dòng)態(tài)過程Fig.9 Motion process of aluminum alloy projectile tailslapping

3.2 彈道特性分析

采用變參數(shù)法研究不同材料密度時(shí)超空泡射彈尾拍的流體動(dòng)力特性及運(yùn)動(dòng)特性,設(shè)定水深1 m,忽略重力、海流和波浪的影響,模擬定深繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的縱平面尾拍運(yùn)動(dòng)。以地面系為參考坐標(biāo)系,獲得鋁合金、結(jié)構(gòu)鋼及鎢合金 3 種不同材料射彈受擾動(dòng)后的攻角、俯仰角速度、尾拍周期、垂直方向速度和運(yùn)動(dòng)位移變化曲線。

圖10 為3 種材料密度的射彈攻角變化曲線,可以看出,材料密度越小,射彈在初始段的尾拍振蕩頻率越高,隨著航速的衰減,尾拍周期緩慢增大;相同彈型下,3 種射彈的攻角變化范圍均穩(wěn)定在4°以內(nèi),在-2°～2°之間周期性變化,攻角變化幅值隨時(shí)間略有減小,鋁合金射彈由于速度衰減較快,攻角隨時(shí)間變化其幅值減小較為明顯。

圖10 不同材料密度射彈攻角隨時(shí)間變化曲線Fig.10 Attack angle under different material densities versus time

圖11 為俯仰角速度變化曲線,材料密度改變對射彈尾拍運(yùn)動(dòng)俯仰角速度的影響主要體現(xiàn)在初期振蕩周期和幅值變化上。材料密度越小的射彈形成尾拍的時(shí)間越早,彈體在空泡內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,俯仰角速度變化率就越大,尾拍頻率越高,約0.2 s 后,振蕩趨于穩(wěn)定;材料密度越大的射彈初始俯仰角速度幅值越小,3 種射彈俯仰角速度幅值均收斂在±5 rad/s 以內(nèi)。

圖11 不同材料密度下射彈俯仰角速度隨時(shí)間變化曲線Fig.11 Angular velocities of pitch angle under different material densities versus time

提取射彈運(yùn)動(dòng)速度與尾拍運(yùn)動(dòng)周期,形成對應(yīng)曲線如圖12 所示。由圖可見,在相同速度時(shí),材料密度越大的射彈,尾拍運(yùn)動(dòng)周期越大;同一材質(zhì)的射彈,隨著速度的衰減,尾拍周期呈現(xiàn)增大的趨勢,其中鎢合金射彈的尾拍周期最大。

圖12 不同材料密度下射彈速度與尾拍運(yùn)動(dòng)周期對應(yīng)關(guān)系曲線Fig.12 The curves of correspondence between projectile velocity and tail-slapping period under different material densities

如圖13 為3 種射彈動(dòng)能隨時(shí)間的變化曲線。由圖可見,曲線均呈下凹形,密度越大的射彈在相同航行時(shí)間內(nèi)動(dòng)能衰減越小,即材料密度最大的鎢合金射彈在相同時(shí)間內(nèi)動(dòng)能衰減最小,材料密度最小的鋁合金射彈在0.1 s 內(nèi)動(dòng)能迅速衰減,隨后由于尾拍周期的增大,阻力較初期尾拍減小,速度衰減減慢,動(dòng)能衰減趨于平緩。

圖13 射彈動(dòng)能隨時(shí)間變化曲線Fig.13 The variation curves of kinetic energy of projectile versus time

圖14 和圖15 分別為射彈垂直方向速度和質(zhì)心位移變化曲線。由圖可見,3 種射彈垂直方向速度均呈現(xiàn)周期性振蕩衰減趨勢,質(zhì)心縱平面的運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)一定波長的穩(wěn)定振蕩特性。鋁合金射彈尾拍初期,尾拍周期較短(見圖10),沾濕面積較大,較大的升力使其產(chǎn)生y軸偏移,并積累了較高的垂向速度,隨后射彈速度衰減,尾拍周期增大,升力減小,垂向速度趨于平穩(wěn);結(jié)構(gòu)鋼射彈垂向速度在0 附近振蕩;鎢合金射彈的垂向速度總體為正,當(dāng)彈體完全被空泡包裹時(shí),幾乎不受側(cè)向力,因此垂向速度幾乎不變,當(dāng)彈體下表面沾濕時(shí),升力方向向上,垂向速度增加,反之則垂向速度減小。初始段,鋁合金射彈的質(zhì)心位移最小,結(jié)構(gòu)鋼次之,鎢合金最大。在相同出口動(dòng)能和初始擾動(dòng)下,不同材料密度射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡均近似呈直線,當(dāng)質(zhì)心的縱向偏移量相對于射彈的航程可以忽略不計(jì)時(shí),射彈具有良好的彈道特性。所以結(jié)合各材料射彈的水平及垂向速度變化規(guī)律可知,以結(jié)構(gòu)鋼為材料的射彈有良好的彈道特性,此時(shí)射彈航程可達(dá)200 m,縱向偏移量為0.15 m。

圖14 垂直方向速度隨時(shí)間變化曲線Fig.14 The variation curves of vertical velocity versus time

圖15 不同材料密度下質(zhì)心位移變化曲線Fig.15 The variation curves of centroid trajectories under different material densities

3.3 尾拍流體動(dòng)力特性分析

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果,提取水下射彈的全彈道流體動(dòng)力特性,將阻力、升力及俯仰力矩進(jìn)行無量綱化處理,得

式中:CF為升力和阻力系數(shù);CM為俯仰力矩系數(shù);F為射彈阻力;ρ為水的密度;vl為射彈速度;S為圓盤空化器的面積;M為射彈俯仰力矩;L為射彈全長。

3 種射彈阻力系數(shù)(見表4)、升力系數(shù)以及俯仰力矩系數(shù)均呈現(xiàn)出顯著的周期性變化規(guī)律,如圖16～18 所示。在運(yùn)動(dòng)初期,振蕩頻率隨著射彈材料密度的增大而增大,振蕩幅值隨射彈材料密度的增大而減小,在運(yùn)動(dòng)后期,不同材料密度的射彈流體動(dòng)力曲線的振蕩頻率值和振蕩幅值均趨于穩(wěn)定。在形成更穩(wěn)定的尾拍運(yùn)動(dòng)后,超空泡射彈的流體動(dòng)力特性取決于頭部空化器和周期性尾拍碰撞空泡壁面所形成的穩(wěn)定沾濕區(qū)域。不同材料密度的射彈俯仰力矩系數(shù)均隨時(shí)間的變化保持穩(wěn)定的周期性變化,其中鋁合金材料射彈隨著時(shí)間的變化其俯仰力矩系數(shù)略有增大,由于隨著速度的衰減,射彈在穿刺空泡之后的滑水力數(shù)值變化不大,但是滑水力作用點(diǎn)逐漸后移,使得滑水力的力矩增大,因此,以實(shí)時(shí)速度和射彈全長為參考值計(jì)算得到的俯仰力矩系數(shù)的幅值逐漸增大。根據(jù)圖18 曲線特征,當(dāng)射彈在尾拍過程中尾部產(chǎn)生沾濕時(shí),俯仰力矩系數(shù)發(fā)生一定波動(dòng),材料密度越大的射彈波動(dòng)幅值越大。

圖16 不同材料密度下阻力系數(shù)變化曲線Fig.16 The variation curves of drag coefficient under different material densities

圖17 不同材料密度下升力系數(shù)變化曲線Fig.17 The variation curves of lift coefficient under different material densities

圖18 不同材料密度下俯仰力矩系數(shù)變化曲線Fig.18 The variation curves of pitching moment coefficient under different material densities

4 結(jié)論

文中針對超空泡射彈在不同材料密度影響下形成尾拍運(yùn)動(dòng)的過程進(jìn)行數(shù)值仿真,分析了不同材料密度下射彈的彈道特性和流體動(dòng)力特性的變化規(guī)律,得出如下結(jié)論。

1)不同材料密度的超空泡射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)攻角、俯仰角速度、垂直方向速度呈周期性變化規(guī)律。其攻角均在-2°～2°之間周期性規(guī)律變化,隨著速度的衰減,攻角的幅值逐漸減小。

2)材料密度越大的射彈,尾拍周期越長。鎢合金材料射彈的尾拍周期最長,尾拍初始階段一次尾拍周期為0.5 s,隨著速度的衰減,尾拍周期逐漸增大,且增大的幅度最小,僅增大0.15 s。

3)材料密度越大的射彈在相同時(shí)間內(nèi)速度與動(dòng)能衰減越慢,余速越大,俯仰角速度振蕩幅值越小,最終3 種材料密度的射彈俯仰角速度均收斂在±5 rad/s 以內(nèi)。對于垂向速度,鋁合金材料的射彈初始尾拍階段累積較高的垂向速度,隨著尾拍周期的增大,垂向速度逐漸趨于平穩(wěn),結(jié)合其質(zhì)心位移變化規(guī)律,不同材料密度射彈的尾拍運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡均近似呈直線,結(jié)構(gòu)鋼材料射彈縱向偏移量最小,具有良好的彈道特性。

4)3 種射彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)以及俯仰力矩系數(shù)均呈現(xiàn)出顯著的周期性變化規(guī)律。鋁合金材料射彈由于材料密度較小,初始阻力值最大,隨著速度的衰減,阻力減小的幅度最大,隨后逐漸趨于穩(wěn)定,升力隨著時(shí)間的變化先增大后減小,俯仰力矩由于滑水力作用點(diǎn)的后移逐漸增大。

未來工作將選取更多合適的材料密度,對超空泡射彈的彈道特性開展研究,考慮材料密度對超空泡射彈阻尼力特性的影響,為優(yōu)選水下超空泡射彈材質(zhì)提供參考。