于遠(yuǎn)祥 ，解智勛 ，胡夢(mèng)玲 ，邵紅旗 ，常石峰 ，白永彪

（1.西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院, 陜西 西安 710054；2.中煤科工生態(tài)環(huán)境科技有限公司, 天津 300461；3.陜西有色榆林煤業(yè)有限公司, 陜西 榆林 719000；4.神木煤業(yè)石窯店礦業(yè)有限責(zé)任公司, 陜西 神木 719300）

0 引 言

陜北地區(qū)作為我國(guó)重要的煤炭生產(chǎn)基地，煤層具有埋深淺、傾角近水平、煤層厚等顯著特點(diǎn)，普遍采用一次采全高的大采高綜采技術(shù)。在一次采全高的工藝條件下，合理確定區(qū)段煤柱作為采區(qū)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題之一，對(duì)于降低噸煤成本、提高煤炭采出率、確保工作面安全高效生產(chǎn)具有重要意義。長(zhǎng)期以來(lái)，大量專家學(xué)者對(duì)煤柱寬度留設(shè)進(jìn)行了系統(tǒng)深入研究。侯朝炯等[1]通過(guò)建立煤柱巷道側(cè)支承壓力作用下的力學(xué)模型，運(yùn)用極限平衡理論研究了對(duì)該側(cè)巖體的極限平衡區(qū)寬度；高瑋[2]通過(guò)建立傾斜煤柱傾角在支承壓力作用下的力學(xué)模型，推導(dǎo)了傾斜煤柱巖體的應(yīng)力分布及其變形分區(qū)情況；于遠(yuǎn)祥等[3]提出了煤柱巷道側(cè)的支承壓力雙曲函數(shù)力學(xué)模型，討論了影響煤幫塑性變形的主要影響因素；翟錦[4]考慮上覆巖層荷載和煤柱巖體自身體積應(yīng)力的影響，建立了傾斜區(qū)段煤柱塑性區(qū)和彈性區(qū)的理論寬度公式；王德超等[5]基于煤柱側(cè)向支承壓力的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)和數(shù)值模擬，確定了趙樓礦某工作面區(qū)段煤柱的合理尺寸；孫德中等[6]將極限平衡理論和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)相結(jié)合研究了大采高綜放工作面?zhèn)认蛑С袎毫Φ姆植家?guī)律；張念超等[7]基于支護(hù)荷載與護(hù)巷煤柱尺寸的分析模型，探討了支護(hù)應(yīng)力與護(hù)巷煤柱尺寸的關(guān)系；魏臻等[8]分析了煤柱上方支承壓力在不同階段的演變過(guò)程，提出了煤柱采空側(cè)和巷道側(cè)的極限平衡區(qū)計(jì)算式；趙賓等[9]根據(jù)Wilson 兩區(qū)約束理論，認(rèn)為采空側(cè)和巷道側(cè)的塑性區(qū)近似相等，確定了蔣家河煤礦某工作面傾斜區(qū)段煤柱的合理尺寸；邸帥等[10]假設(shè)煤柱采空區(qū)和巷道側(cè)的塑性區(qū)寬度相同，提出了煤柱塑性區(qū)寬度等同理論；寧?kù)o[11]考慮煤柱巷道側(cè)和采空側(cè)支承壓力集中程度的差異，基于極限平衡理論分析了紅慶河某工作面區(qū)段煤柱的塑性區(qū)寬度；顧士坦等[12]通過(guò)對(duì)煤柱巖體應(yīng)力變化規(guī)律的數(shù)值分析，得到了雙側(cè)采空不規(guī)則煤柱的最小安全尺寸；王東星[13]、王寶石[14]、薛雄飛[15]基于極限平衡理論和等效圓方法分別計(jì)算了煤柱采空側(cè)與巷道側(cè)的塑性區(qū)寬度；白進(jìn)龍[16]、張艷軍[17]將區(qū)段煤柱兩側(cè)的變形簡(jiǎn)化為塑性對(duì)稱，計(jì)算了煤柱單側(cè)巖體的塑性變形范圍。

上述專家學(xué)者從不同角度對(duì)煤柱巖體的變形破壞規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)深入的分析，所得研究成果對(duì)確定合理區(qū)段煤柱留設(shè)尺寸具有積極的指導(dǎo)意義，但在確定煤柱變形范圍方面，文獻(xiàn)[9-10]忽略了采空側(cè)和巷道側(cè)煤柱變形的差異，文獻(xiàn)[1-3]和[13-17]盡管研究單側(cè)支承壓力下的煤柱變形規(guī)律，但均忽略了兩側(cè)支承壓力對(duì)煤柱整體變形及其穩(wěn)定性的影響。在工程實(shí)際中，煤柱某側(cè)巖體的變形破壞不僅與其具體工況密切相關(guān)，而且也受煤柱另一側(cè)支承壓力的重要影響。從現(xiàn)有關(guān)于煤柱寬度留設(shè)的研究中可以看出，考慮兩側(cè)工況差異及支承壓力對(duì)煤柱整體變形影響的研究成果還較少。基于此，在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立不同工況下區(qū)段煤柱在支承壓力作用下的力學(xué)分析模型，運(yùn)用彈性理論計(jì)算近水平大采高區(qū)段煤柱巖體在兩側(cè)支承壓力作用下的應(yīng)力應(yīng)變，并提出一種基于煤柱巖體變形特征來(lái)確定煤柱留設(shè)寬度的反演分析方法，為合理留設(shè)大采高工作面區(qū)段煤柱提供新的思路。

1 大采高區(qū)段煤柱力學(xué)模型的建立

1.1 煤柱巖體變形分區(qū)及其應(yīng)力分布

工程實(shí)際中，區(qū)段煤柱包括兩側(cè)均為采區(qū)、兩側(cè)均為巷道、一側(cè)采區(qū)和一側(cè)巷道3 種工況，煤柱上方支承壓力分布狀態(tài)也因工況差異而不盡相同。在無(wú)支護(hù)條件下，煤柱兩側(cè)巖體在支承壓力下將會(huì)產(chǎn)生不同程度的變形，最終形成破碎區(qū)、塑性區(qū)及彈性區(qū)3 個(gè)區(qū)域，如圖1 所示[18]。

圖1 不同工況下煤柱支承壓力分布模型Fig.1 Distribution model of coal pillar supporting pressure under different working conditions

1.2 煤柱巖體變形計(jì)算基本原理

為便于分析，設(shè)區(qū)段煤柱巖體為連續(xù)、均質(zhì)且各向同性的彈性體。將圖1 中煤柱所受的支承壓力等效為均布荷載和線性荷載2 種工況，并將其分解為若干部分。在煤柱內(nèi)取任一單元巖體作為研究對(duì)象，分別計(jì)算該單元巖體在各部分支承壓力作用下產(chǎn)生的各應(yīng)力分量，然后將各應(yīng)力分量進(jìn)行疊加即可求得煤柱內(nèi)任一單元巖體的應(yīng)力分量[19]。因此，建立煤柱內(nèi)任一單元巖體在均勻分布荷載和線性分布荷載作用下的力學(xué)模型如圖2 所示。

圖2 煤柱荷載分布模型Fig.2 Coal pillar load distribution model

由彈性理論可知[20]，均勻分布荷載下煤柱巖體中任一單元巖體的應(yīng)力分量分別為

同理可得線性分布荷載下煤柱巖體中任一單元巖體的應(yīng)力分量分別為

式中：σx為煤柱水平方向應(yīng)力；σy為煤柱垂直方向應(yīng)力；τxy為煤柱界面上水平向的剪應(yīng)

2 大采高區(qū)段煤柱巖體受力變形分析

2.1 煤柱巖體應(yīng)力分量計(jì)算

以圖1c 所示區(qū)段煤柱為分析對(duì)象。當(dāng)煤柱一側(cè)為采場(chǎng)，另一側(cè)為巷道時(shí)，由于兩側(cè)采空區(qū)懸頂長(zhǎng)度不同，煤柱兩側(cè)上方應(yīng)力集中程度不同[21]。為方便討論，將煤柱上方支承壓力簡(jiǎn)化為線性荷載，如圖3所示。

圖3 兩側(cè)不同工況下煤柱受力變形簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of mechanical deformation of coal pillar under different conditions on both sides

將式（1）-（2）中所有變量采用直角坐標(biāo)表示。按荷載分布形式，將圖3 所示煤柱支承壓力簡(jiǎn)化模型劃分為5 個(gè)部分，各部分應(yīng)力分量計(jì)算如下：

1）I 部分荷載作用下應(yīng)力分析。煤柱左側(cè)極限平衡區(qū)線性荷載作用下的計(jì)算模型如圖4 所示。

圖4 左側(cè)極限平衡區(qū)線性荷載計(jì)算模型Fig.4 Linear load calculation model for limit equilibrium zone

由式（2）可得在左側(cè)極限平衡區(qū)線性荷載作用下煤柱內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量為：

2）II 部分荷載作用下應(yīng)力分析。煤柱左側(cè)彈性區(qū)線性荷載計(jì)算模型如圖5 所示。

圖5 左側(cè)彈性區(qū)線性荷載計(jì)算模型Fig.5 Calculation model of linear load in elastic zone

由式（2）可得左側(cè)彈性區(qū)線性荷載作用下煤柱內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量為

3）III 部分荷載作用下應(yīng)力分析。煤柱彈性區(qū)均布荷載計(jì)算模型如圖6 所示。

圖6 彈性區(qū)均布荷載計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of uniformly distributed load in elastic zone

由式（1）可得彈性區(qū)均布荷載作用下煤柱內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量為

4）IV 部分荷載作用下應(yīng)力分析。煤柱右側(cè)彈性區(qū)線性荷載計(jì)算模型如圖7 所示。

圖7 右側(cè)彈性區(qū)線性荷載計(jì)算模型Fig.7 Calculation model of Linear load in elastic zone

由式（2）可得右側(cè)彈性區(qū)線性荷載作用下煤柱內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量為：

5）V 部分荷載分析。煤柱右側(cè)極限平衡區(qū)線性荷載作用下的計(jì)算模型如圖8 所示。

圖8 右側(cè)極限平衡區(qū)線性荷載計(jì)算模型Fig.8 Calculation model of Linear load in elastic zone

由式（2）可得右側(cè)極限平衡區(qū)線性荷載作用下該區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力分量為

2.2 煤柱巖體采空應(yīng)力應(yīng)變分析

通過(guò)確定煤柱巖體內(nèi)任一點(diǎn)在各部分支承壓力作用下的應(yīng)力分量，由彈性力學(xué)理論可得該點(diǎn)的應(yīng)力分量大小為

將煤柱巖體簡(jiǎn)化為均質(zhì)連續(xù)的彈性體，根據(jù)虎克定律可得煤柱巖體內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變分量

式中：E、μ分別為煤柱綜合彈性模量和泊松比。

3 煤柱彈塑性界面巖體變形分析

3.1 支承壓力下大采高煤柱巖體力學(xué)模型

由文獻(xiàn)[22]可知，當(dāng)大采高煤柱兩側(cè)采空后，兩側(cè)巖體由三向受力狀態(tài)進(jìn)入二向受力狀態(tài)，巖體強(qiáng)度也有所降低。在頂?shù)装寮袎毫A持作用下，形成典型的“壓縮柱條”結(jié)構(gòu)，如圖9 所示。

圖9 區(qū)段煤柱巖體壓縮柱條分析模型Fig.9 Compression column bar analysis model of section coal pillar rock mass

當(dāng)“壓縮柱條”巖體所產(chǎn)生的徑向拉應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變時(shí)將發(fā)生撓曲斷裂。由煤柱表面至該側(cè)彈塑性界面，各“壓縮柱條”巖體所發(fā)生的水平撓曲變形逐漸減小，多個(gè)連續(xù)“壓縮柱條”巖體的水平撓曲變形疊加后向采空區(qū)擠進(jìn)，最終在煤柱兩側(cè)一定范圍內(nèi)形成連續(xù)的極限平衡區(qū)。

3.2 煤柱彈塑性界面巖體撓曲斷裂分析

取圖9 所示區(qū)段煤柱左側(cè)破裂區(qū)的巖體為研究對(duì)象，如圖10 所示。

圖10 煤柱極限平衡區(qū)柱條分析模型Fig.10 Column bar analysis model for limit equilibrium zone of coal pillars

將煤柱彈塑性界面上巖體視為下端固定，上端鉸支的受壓柱條，不考慮巖體自重和及其在垂直方向上的壓縮變形，建立該界面巖體的“壓縮柱條”計(jì)算模型如圖11 所示。

圖11 煤柱彈塑性界面巖體柱條模型Fig.11 Fracture-flexural mechanical model of rock mass with elastic-plastic interface of coal pillar

由圖11b 和11c 可知，取y截面以上部分為分析對(duì)象，以y截面處取矩得：

式中：Fp為彈塑性界面柱條巖體所受峰值壓力；ω為煤柱彈塑性界面擾度；M為x 截面形心的彎矩；Fp為煤柱彈塑性界面所受垂直方向壓力；Mo為煤柱彈塑性界面固定端力矩；h為煤柱高度；y為煤柱在彈塑性界面發(fā)生撓曲斷裂的位置。

由材料力學(xué)理論[23]可得微分方程：

式中：EI為柱條彎矩剛度。

聯(lián)立式（21）和式（22）有：

令

進(jìn)而可得：

解之得：

式中：c1和c2均為微分方程的通解系數(shù)；K為常數(shù)。

由圖11 可知，在煤柱彈塑性界面上柱條巖體的邊界條件為

聯(lián)立式（26）和式（27）得：

由式（24）、式（26）及式（28）得：

式中，k為非負(fù)整數(shù)。

進(jìn)而有：

當(dāng)k=0時(shí)，由式（30）有：

由圖10 及式（32）可以看出，煤柱彈塑性界面上產(chǎn)生撓曲斷裂的單元巖體為Ml(x01,0.35h)，這與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)的實(shí)際情況[24-25]相一致。

4 大采高區(qū)段煤柱極限平衡區(qū)計(jì)算

結(jié)合圖3 與圖9 建立兩側(cè)不同工況下大采高區(qū)段煤柱極限平衡區(qū)寬度計(jì)算模型如圖12 所示。由文獻(xiàn)[26]可知，峰值支承壓力作用下煤柱左右兩側(cè)彈塑性界面上巖體的極限拉應(yīng)變與該界面所受側(cè)壓成正變關(guān)系。為便于討論，設(shè)區(qū)段煤柱彈性區(qū)寬度Le=2h。

圖12 煤柱極限平衡區(qū)寬度計(jì)算模型Fig.12 Calculation model of the width of coal pillar limit equilibrium zone

4.1 煤柱左側(cè)巖體極限平衡區(qū)計(jì)算

將單元巖體Ml(x01,0.35h)的坐標(biāo)代入式（4）、式（5）、式（7）、式（8）、式（10）、式（11）、式（13）、式（14）、式（16）及式（17）得該巖體在各部分支承壓力作用下產(chǎn)生的應(yīng)力分量分下產(chǎn)生的應(yīng)力分量分別為：

將式（33）-式（37）代入式（18）得煤柱彈塑性界面發(fā)生最大水平位移的單元巖體應(yīng)力分量為

對(duì)于峰值支承壓力下的煤柱左側(cè)彈塑性界面而言，發(fā)生最大水平應(yīng)變的單元體的水平拉應(yīng)變將達(dá)到其極限拉應(yīng)變，由式（20）、式（38）及式（39）得：

4.2 煤柱右側(cè)巖體極限平衡區(qū)計(jì)算

同理，將單元巖體Mr(x01+Le,0.35h)的坐標(biāo)代入式（4）、式（5）、式（7）、式（8）、式（10）、式（11）、式（13）、式（14）、式（16）及式（17）可得：

將式（41）—式（45）代入式（18）得煤柱右側(cè)彈塑性界面上具有最大水平撓曲位移的單元巖體應(yīng)力分量為：

在峰值支承壓力下，煤柱右側(cè)彈塑性界發(fā)生最大水平撓曲位移的煤柱單元巖體的水平拉應(yīng)變將達(dá)到其極限拉應(yīng)變，由式（46）、式（47）及式（20）得：

聯(lián)立式（40）和式（48）即可求得兩側(cè)不同工況下煤柱巖體的極限平衡區(qū)寬度。

當(dāng)煤柱兩側(cè)同工況時(shí)，有：

將式（49）代入式（40）得兩側(cè)同工況條件下煤柱彈塑性界面上巖體極限水平拉應(yīng)變與煤柱極限平衡區(qū)寬度的關(guān)系為：

由式（40）、式（48）及式（50）可以看出，當(dāng)其它參數(shù)一定時(shí)，區(qū)段煤柱極限平衡區(qū)寬度是關(guān)于煤柱彈塑性界面上巖體極限拉應(yīng)變的隱函數(shù)，其大小不僅取決于煤柱巖體的極限拉應(yīng)變、彈性模量及泊松比，而且與煤柱埋深、煤柱高度及支承壓力峰值等因素密切相關(guān)。

4.3 煤柱巖體破裂區(qū)寬度分析

煤柱一側(cè)采空后，其上方出現(xiàn)應(yīng)力集中。當(dāng)煤柱表面巖體所受集中應(yīng)力超過(guò)其極限抗壓強(qiáng)度時(shí)，煤柱開(kāi)始出現(xiàn)破裂區(qū)。取圖10 所示煤柱極限平衡區(qū)分析模型中左側(cè)破裂區(qū)巖體為研究對(duì)象，如圖12所示。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略破裂區(qū)煤柱巖體自重，由圖13 可知，煤柱破裂區(qū)任一界面上支承壓力大小[3]可表示為：

圖13 煤柱破裂區(qū)簡(jiǎn)化計(jì)算模型Fig.13 Simplified calculation model for coal pillar fracture zone

由破裂巖體在水平方向上的靜力平衡關(guān)系得：

式中：φu和 φd分別為煤柱與頂?shù)装鍘r體接觸面上的摩擦角。

由莫爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則可知，在煤柱破裂區(qū)與塑性區(qū)分界面上，巖體所受垂直支承壓力和水平側(cè)壓力滿足：

式中：c和φ為煤柱巖體的黏聚力和內(nèi)摩擦角。

聯(lián)立式（51）—式（53）可得：

式中：系數(shù)A由下式確定：

其中：

式中：c、φ及Ks分別為煤柱巖體與頂?shù)装褰缑娴酿ぞ哿Α?nèi)摩擦角及剪切剛度系數(shù)；N為煤幫彈塑性界面上所受的水平推力；λ 為煤幫彈塑性界面上的側(cè)壓系數(shù)。

綜上所述，大采高區(qū)段煤柱的理論寬度為

考慮開(kāi)采擾動(dòng)影響，則大采高區(qū)段煤柱的理論寬度為

式中：d為開(kāi)采擾動(dòng)因子，1.5≤ d ≤3.0。

4.4 煤柱極限平衡區(qū)影響因素分析

1）極限平衡區(qū)寬度與煤體彈性模量的關(guān)系。設(shè)某區(qū)段煤柱埋深H=250 m，采高h(yuǎn)=4.0 m，其上覆巖層容重 γ=25 kN/m3，煤柱巖體的泊松比和極限拉應(yīng)變分別為 μ=0.3，εt,max=0.6×10－3，煤幫彈塑性界面上應(yīng)力集中系數(shù)k=1.5，將上述參數(shù)代入式（50）可得：

由式（59）可得煤柱極限平衡區(qū)寬度與煤體彈性模量的關(guān)系如圖14 所示。

圖14 煤柱極限平衡區(qū)與煤體彈性模量的關(guān)系Fig.14 Relationship between coal pillar limit equilibrium zone and coal elastic modulus

2）極限平衡區(qū)與巖體極限拉應(yīng)變的關(guān)系。同理，當(dāng)區(qū)段煤柱的相關(guān)參數(shù)分別為：H=250 m，h=4.0 m，γ=25 kN/m3，μ =0.3，k=1.5，E=3.6 GPa，由式（50）可得：

由式（60）可得煤柱極限平衡區(qū)寬度與巖體極限拉應(yīng)變的關(guān)系如圖15 所示。

圖15 煤柱極限平衡區(qū)寬度與煤體極限拉應(yīng)變的關(guān)系Fig.15 Relationship between the ultimate equilibrium zone of coal pillar and ultimate tensile strain of coal

3）極限平衡區(qū)與煤柱埋深的關(guān)系。當(dāng)區(qū)段煤柱相關(guān)參數(shù)分別為：h=4.0m，γ=25kN/m3，εt,max=0.6×10－3，μ=0.3，k=1.5，E=3.6GPa，由式（50）可得：

由式（61）可得極限平衡區(qū)寬度與煤柱埋深的關(guān)系如圖16 所示。

圖16 煤柱極限平衡區(qū)寬度與煤柱埋深的關(guān)系Fig.16 Relationship between coal pillar limit equilibrium zone and buried depth of roadway

4）極限平衡區(qū)寬度與煤柱高度的關(guān)系。當(dāng)淺埋煤柱的相關(guān)參數(shù)分別為：H=250 m，εtmax=0.6×10－3，γ=25 kN/m3，μ =0.3，k=1.5，E=3.6 GPa，由式（50）可得：

由式（62）可得煤柱極限平衡區(qū)寬度與煤柱高度的關(guān)系如圖17 所示。

圖17 煤柱極限平衡區(qū)寬度與煤柱高度的關(guān)系Fig.17 Relationship between coal pillar limit equilibrium zone and coal pillar height

由圖14—圖17 可以看出，極限平衡區(qū)寬度隨煤柱巖體彈性模量和極限拉應(yīng)變的增加而減少，隨煤柱埋深和煤柱高度的增加而增大。

5 算例分析

5.1 工程概況

陜北某礦主采3 號(hào)煤層，該礦30 108 工作面傾向長(zhǎng)度299.1 m，走向長(zhǎng)度3 993 m，目前在處于回采階段。煤層開(kāi)采深度H=250 m，煤層厚度7.8～8.6 m，平均厚度8.3 m，平均傾角 5°，屬于近水平煤層。煤層結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般含多層夾矸。直接頂為泥質(zhì)粉砂巖和粉砂巖，平均厚度4.1 m；基本頂為中粗砂巖、細(xì)砂巖及粉砂巖，平均厚度32.2 m；底板巖性以鋁質(zhì)泥巖和粉砂巖為主。現(xiàn)擬在該工作面西側(cè)布置30109 和30110 兩個(gè)分層大采高綜放工作面，開(kāi)采高度與巷道高度一致，采用雙巷布置方式，運(yùn)輸巷和輔運(yùn)巷道高h(yuǎn)=4.0 m，寬L=5.4 m，工作面布置如圖18 所示。

圖18 工作面布置Fig.18 Working face distribution

5.2 30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱尺寸優(yōu)化

由于30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱兩側(cè)均為相同工況的巷道，僅需對(duì)煤柱一側(cè)變形進(jìn)行分析。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱巖體物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 煤幫各計(jì)算參數(shù)取值Table 1 Value of calculating parameters of coal wall

1）應(yīng)力集中系數(shù)的確定。由文獻(xiàn)[27]可知，左側(cè)煤柱上方峰值應(yīng)力集中系數(shù)為

由式（63）可得30109 工作面左側(cè)煤柱上方應(yīng)力集中系數(shù)為

2）煤柱極限平衡區(qū)寬度計(jì)算。將上述相關(guān)參數(shù)代入式（50）得：

由式（65）即可解得30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱的極限平衡區(qū)寬度為x0=6.78 m。

3）煤幫破裂區(qū)寬度分析。將表1 中相關(guān)參數(shù)代入式（55）和式（56）可得：

將式（68）代入式（54）得30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱破裂區(qū)寬度為：

綜上分析，由式（57）得30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱理論寬度為：

考慮工作面開(kāi)采擾動(dòng)，取擾動(dòng)因子d=1.5，同時(shí)為提高煤炭采出率，煤柱彈性核寬度取工作面端頭采高4 m，此時(shí)30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱的理論寬度為：

5.3 30109 工作面右側(cè)區(qū)段煤柱尺寸計(jì)算

由于30109 工作面右側(cè)區(qū)段煤柱一側(cè)為巷道，一側(cè)為采空區(qū)，需對(duì)煤柱兩側(cè)變形分別進(jìn)行分析。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，30109 工作面左側(cè)區(qū)段煤柱巖體物理力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 煤幫各計(jì)算參數(shù)取值Table 2 Value of calculating parameters of coal wall

1）應(yīng)力集中系數(shù)的確定。由于右側(cè)煤柱兩側(cè)工況存在差異，取采空區(qū)寬度為40 m，巷道寬度為5.4 m。同理，由式（60）可得30109 工作面右側(cè)煤柱巷道側(cè)和采空區(qū)側(cè)上方應(yīng)力集中系數(shù)分別為

2）煤柱極限平衡區(qū)寬度分析。將上述相關(guān)參數(shù)代入式（40）可得：

將上述相關(guān)參數(shù)代入式（48）可得：

聯(lián)立式（74）和（76）可得30109 工作面右側(cè)區(qū)段煤柱極限平衡區(qū)x01=8.4 m，x02=7.2 m。

可以看出，由于煤柱兩側(cè)巖體的極限拉應(yīng)變與其所受側(cè)壓成正變關(guān)系，采空側(cè)極限平衡區(qū)寬度較巷道側(cè)的偏小，該結(jié)果與表3 中現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相吻合。

表3 神東礦區(qū)綜采面護(hù)巷煤柱塑性區(qū)寬度統(tǒng)計(jì)表[10]Table 3 Plastic zone width of coal pillars in mining face in Shendong mining area[10]

2）巷道側(cè)破裂區(qū)寬度計(jì)算。將表2 中相關(guān)參數(shù)代入式（55）和式（56）可得：

將式（66）代入式（54）得巷道側(cè)煤柱破裂區(qū)寬度為：

3）采空區(qū)側(cè)破裂區(qū)寬度計(jì)算。將表2 中相關(guān)參數(shù)代入式（55）和（56）可得：

將式（66）代入式（54）得采空側(cè)煤柱破裂區(qū)寬度為

綜上分析，由式（57）得30109 工作面右側(cè)區(qū)段煤柱的理論寬度為

考慮工作面開(kāi)采擾動(dòng)，同理可得30109 工作面右側(cè)區(qū)段煤柱理論寬度為

通過(guò)上述研究，為安全起見(jiàn)，30109 工作面左側(cè)和右側(cè)區(qū)段煤柱寬度分別為25 m 和28 m。

5.4 區(qū)段煤柱支護(hù)設(shè)計(jì)及其效果分析

基于上述分析可以看出，由于30109 工作面兩側(cè)區(qū)段煤柱巖體在物理力學(xué)參數(shù)和工況方面均存在較大差異，要實(shí)現(xiàn)煤柱在掘采過(guò)程中的安全穩(wěn)定，需要對(duì)30109 工作面左右兩側(cè)煤柱的變形范圍進(jìn)行差異性研究，并據(jù)此對(duì)煤柱及其所在巷道圍巖進(jìn)行針對(duì)性的支護(hù)設(shè)計(jì)。

1）錨桿間排距及長(zhǎng)度的確定。根據(jù)式（69）、（79）及（83）的計(jì)算結(jié)果可知，各煤柱表面破裂范圍均超過(guò)1.5 m，應(yīng)采用大圍巖松動(dòng)圈理論進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì)。錨桿采用A22 螺紋鋼，間排距800 mm×800 mm，設(shè)錨固體組合拱厚度1.2 m，錨桿在破裂巖體中壓應(yīng)力作用角45°，則按照擠密加固原理可得錨桿有效長(zhǎng)度[28]為：

2）錨索間排距及長(zhǎng)度的確定。在巷道頂板失穩(wěn)形成極限平衡拱，其矢高[29]為：

式中：a1為 巷道半寬；f為各巖層厚度和堅(jiān)固性系數(shù)；K為安全系數(shù)。

此時(shí)巷道半寬為2.7 m，取頂板巖層的堅(jiān)固性系數(shù)均值為1.6，安全系數(shù)為1.8，由式（87）可得：

取錨索外露長(zhǎng)度0.3 m，錨入頂板穩(wěn)定巖層的長(zhǎng)度1.5 m，由式（88）可知頂板錨索長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為8 m?？紤]回采時(shí)的動(dòng)壓影響，頂板單根錨索承受巖體的質(zhì)量為

式中：k1為動(dòng)壓影響系數(shù)；γ為頂板巖體容重；S為冒落拱包絡(luò)線內(nèi)巖體截面積；B為錨索排距。

取k1=1.5，γ=25 kN/m3，B=1.2 m，則頂板單根錨索承受巖體的重量為

設(shè)錨索由直徑?21.6 mm 鋼鉸線構(gòu)成，最大破斷力為504 kN，則30109 工作面兩側(cè)巷道頂板每排錨索根數(shù)為：

為安全考慮，每排宜設(shè)3 根錨索，頂板錨索材料選用?21.6 mm×8 000 mm 鋼絞線，間排距為1 600 mm×1 200 mm。各巷道錨桿（索）支護(hù)方案及參數(shù)如圖19所示：

圖19 巷道圍巖支護(hù)方案Fig.19 Support plan for surrounding rock along the channel

為驗(yàn)證上述區(qū)段煤柱寬度留設(shè)及其支護(hù)參數(shù)的合理性，在掘采期間，對(duì)各巷道圍巖變形進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，如圖20 所示。

圖20 工作面巷道圍巖變形監(jiān)測(cè)Fig.20 Deformation monitoring results of surrounding rock along the channel of working face

可以看出：掘進(jìn)期間，30109 工作面運(yùn)輸巷煤柱幫、直接頂與實(shí)體煤幫分別在35、25 和30 d 后趨于穩(wěn)定，最大變形量依次為55、4 和36 mm；該工作面輔運(yùn)巷道煤柱幫、直接頂與實(shí)體煤幫也分別在30、25 和35 d 后趨于穩(wěn)定，各自最大變形量依次為68、62 和46 mm；受回采擾動(dòng)的顯著影響，30108 工作面運(yùn)輸巷圍巖穩(wěn)定后的最大變形量分別為94、76 和43 mm，較30109 工作面巷道圍巖最大變形量顯著增加，但仍能滿足現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)需求。

6 結(jié) 論

1）區(qū)段煤柱兩側(cè)采空后支承壓力的分布及其范圍與煤柱兩側(cè)工況密切相關(guān)，當(dāng)兩側(cè)工況相同時(shí)，支承壓力對(duì)稱分布；當(dāng)兩側(cè)不同工況時(shí)，兩側(cè)支承壓力呈雙峰非對(duì)稱分布。

2）大采高區(qū)段煤柱巖體在支承壓力作用下的劈裂破壞具有典型的柱條特征，彈塑性界面上巖體發(fā)生劈裂的臨界位置集中在0.35 倍的采高處，煤柱極限平衡區(qū)寬度隨巖體彈性模量和極限拉應(yīng)的增加而減少，隨煤柱埋深和煤柱高度的增大而增加。

3）煤柱巖體的極限拉應(yīng)變隨側(cè)壓增加而增大，由于區(qū)段煤柱采空區(qū)側(cè)應(yīng)力集中程度較巷道側(cè)偏大，所以采空區(qū)側(cè)的極限拉應(yīng)變較大，工程實(shí)際中表現(xiàn)為巷道的極限平衡區(qū)寬度較采空區(qū)側(cè)偏大。

4）運(yùn)用上述理論確定陜北某礦30109 工作面左右側(cè)大采高區(qū)段煤柱的合理尺寸及其變形范圍，在此基礎(chǔ)上確定了巷道與煤柱圍巖合理的支護(hù)方案，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)表明，圍巖變形控制效果良好，滿足現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)要求。