賈聿頡, 李冬冬

(1.黃河勘測規(guī)劃設計研究院有限公司,河南 鄭州 450003; 2.水利部黃河流域水治理與水安全重點實驗室(籌),河南 鄭州 450003; 3.華北水利水電大學, 河南 鄭州 450046)

土石混合材料在工程建設中普遍存在,主要包括天然松散堆積物和人工材料,常見的主要有碎石土、卵礫石、工程填筑料、混凝土等。這些混合體主要以土夾石、石夾土等形式出現,其結構無序、顆粒黏結力差、分選性差、部分透水性強;而土石混合體中石塊的大小、排列角度、形狀、含量、空間分布以及石和土的性質差異[1]等因素又導致其在結構上表現出強烈的非均勻性,力學特性既不同于巖體,也不同于土體。因此,研究這類特殊混合材料的力學特性,獲取準確的力學參數具有重要的工程意義。

目前針對這類非均質、非連續(xù)和非線性的混合材料的物理力學性質、破壞變形等方面的研究,常見的手段主要有現場原位試驗、室內試驗[2-3]和數值模擬。原位試驗和室內試驗雖能反映其真實力學特性,但由于試驗結果偶然性較大且成本較高,在實際應用中有很大的局限性。而數字圖像處理技術、有限元及離散元等基于計算機技術的數值分析法以其快捷、可重復性高、成本低的優(yōu)勢逐漸被應用于土石混合體力學特性的研究中。

楊小彬等[4]、丁秀麗等[5]、徐文杰等[6-7]通過數字圖像處理技術,從細觀結構建立了二維數值模型,從塊石空間分布、塊石長軸角度、土體黏結力、應力應變規(guī)律以及塑性損傷特征等角度進行了系統(tǒng)研究,并取得了一些有益的成果。

賀勇等[8]、宋岳等[9]通過有限元軟件對土石混合體邊坡進行了數值模擬研究,得出了剪切過程中內部應力分布不均勻,石塊比周邊土體更晚進入塑性變形,且邊坡的安全系數隨著含石量的增大而增大的結論。譚文輝等[10]研究了土石混合體試樣的滲流特性和開裂破壞演化規(guī)律,認為土石混合體含石率越高,初始滲透系數越高,強度也越高,滲透破壞時裂紋的擴展主要出現在塊石之間的土體內。

張強等[11]、張振平等[12]、王舒永等[13]利用離散元理論建立了土石混合體細觀模型,進行了直剪試驗數值仿真,研究了塊石空間分布、含量、法向應力及土體性質對混合體力學特征及變形破壞形態(tài)的影響,得出了土石混合體的剪切特性與含石量具有波動相關性的結論,掌握了塊石空間分布和黏聚力對力學特性的影響規(guī)律。

以上這些方法均從一定角度較為真實地再現了土石混合體的細觀結構,這些成果也驗證了數值研究這一手段的可行性。但當前關于混合材料數值模型的研究仍存在一些不足:二維模型本身無法切實還原三維實體;目前常見的三維數值研究技術手段多基于較為復雜的理論,掌握難度大,可操作性較弱。因此,建立一套較為簡便而實用的土石混合體三維隨機模型構建方法顯得更有實踐意義。

FLAC3D作為一款有限差分分析軟件,在巖土工程分析中被廣泛使用。其內置FISH語言,具備強大的二次開發(fā)功能,單元、節(jié)點均可進行獨立編輯,這使得利用FLAC3D構建土石混合體三維隨機模型具備了便捷高效的獨特優(yōu)勢。

本文擬根據土石混合體篩分試驗數據,基于有限差分軟件FLAC3D,通過還原土石混合體細觀結構,探討一種相對便捷且實用的土石混合三維隨機模型構建方法,并進行三軸剪切數值模擬試驗,通過與真實的室內試驗數據對比,驗證該三維隨機模型構建方法的可行性和應用效果。

1 模型構建方法

根據以往相關數值研究經驗,構建三維土石混合體模型關鍵在于實現模型中塊石合理的定位和分布,以切實還原其在真實狀態(tài)下的隨機特性和細觀結構,這個過程即為塊石的投放過程。塊石投放的核心在于實現土石混合體中塊石的隨機性,本文構建三維隨機模型的主要步驟如下:

1)構建隨機模型的邏輯依據是“雙隨機”原理,即塊石出現的位置“隨機”和塊石的粒徑“隨機”。

通常認為塊石在空間內出現的位置是隨機的,塊石在空間內某一特定的位置出現的概率也是隨機的,既可能出現,也可能不出現,此為塊石位置的“隨機”。土石混合體中塊石的尺寸大小表現出強烈的非均勻性,粒徑分布從毫米到米不等,且每個塊石的粒徑可大可小,是隨機出現的,此為塊石粒徑的“隨機”。

通過塊石位置的“隨機”,可以實現塊石投放的定位;通過塊石粒徑的“隨機”,可以實現每個塊石的大小。控制這兩個隨機變量,即可控制塊石的投放過程,生成符合含石量、粒徑分布要求的三維隨機模型。

2)通過對篩分數據的整理統(tǒng)計,求得擬建模型試樣中含有的塊石的總數量n,本文假定塊石出現在空間上某一特定位置的概率服從一種“均勻”的隨機分布。以FLAC3D提供的內置隨機變量函數為切入點,遵循一定的邏輯關系編輯FISH程序,從所有的網格節(jié)點中隨機挑選n個節(jié)點,作為塊石投放點,由此實現塊石位置的“隨機”。

3)根據篩分曲線,可得到不同粒徑塊石在空間出現的頻率,進而統(tǒng)計出塊石粒徑的分布概率,通過數據處理得到塊石粒徑變量Y的數學概率表達關系。以FLAC3D提供內置變量函數為切入點,遵循一定的邏輯關系編輯FISH程序,在軟件中準確描述塊石粒徑的表達,由此實現塊石粒徑的“隨機”。

4)在這些前提下,以挑選的n個塊石投放點為中心,以滿足分布要求的粒徑變量Y值為包絡范圍,按照一定的幾何形狀,通過FISH程序可生成試樣范圍內的所有塊石,土和石的生成在軟件里主要通過對模型網格單元分配不同的材料屬性來實現。

2 構建三維隨機模型

以一組來自白鶴灘的場地填筑料為例,展示模型構建過程。該組試樣塊石含量高、多呈次棱角狀、粒徑大小不一、分選性一般、顆粒間黏結力差,為典型的土石混合體,室內對試樣進行了常規(guī)試驗及顆粒篩分試驗,獲取了篩分樣中土和塊石的密度,試樣篩分結果如圖1所示。

圖1 篩分試驗結果

2.1 土石劃分臨界值

研究土石混合體的力學特性要首先確定劃分土石的粒徑臨界值d0,即學術界廣泛認可的土/石閾值[14],大于d0的認為其為“石”,小于d0的認為其為“土”。需要明確一點,這里的“土”為一個相對的概念,并不等同于傳統(tǒng)概念中的“粉土”、“黏土”等,是為區(qū)別于研究對象中“石”而提出的概念,可以理解為充填于塊石之間的相對軟弱的巖土體均為“土”。

d0是土石劃分的臨界限值,也是三維模型網格劃分的最大單元尺寸。因為塊石在空間中是離散的,其最小粒徑為d0,如果網格單元尺寸大于d0,則無法準確描述塊石。

依據篩分曲線,對不同粒徑范圍的土石顆粒質量含量百分比進行了分布統(tǒng)計,如圖2所示。從圖2中可以看出,試樣的粒徑分布呈現出一定的雙峰形態(tài),谷底對應的粒徑約在1～2 mm。

圖2 土石混合體粒徑分布直方圖

因此,本文將谷底對應的粒徑作為土/石閾值d0,此處取d0=2 mm,數值模型網格最大尺寸也取2 mm。為了便于后續(xù)數值模擬試樣的研究分析,三維模型尺寸參照室內圓柱形試樣相同尺寸制備:直徑φ=150 mm,高h=300 mm。

2.2 塊石位置的確定

要確定塊石位置,首先就要確定塊石的總數量n。在模型網格中土與石的相對含量是用體積來衡量的,根據不同粒徑塊石的質量含量及塊石自身的密度,可以計算得到不同粒徑塊石的體積含量。但實際工作中土是一種三相介質,計算得到的塊石體積含量偏大,結合一定的經驗對計算出的塊石體積含量進行了相應的折減估算。

根據不同粒徑塊石的體積含量計算得到不同粒徑塊石在模型中占有的網格體積。

篩分試驗對塊石的粒徑篩選過濾是由塊石的最小粒徑決定的,單個塊石的最小粒徑大于篩孔就會滯留在本級篩子內。為估算某一粒徑范圍的塊石單個體積,將塊石假設為近似圓柱體形狀,底面直徑為a,圓柱高為b,按下式估算:

V=π(a/2)2b。

(1)

式中:a和b分別對應篩分試驗中的本級和上一級篩孔徑。

按上式計算出的結果可以視為某一粒徑范圍內塊石的單個平均體積,但這個平均值明顯高于實際值,參考經驗資料對每級計算結果進行適當折減修正,以消除體積偏差帶來的影響。根據以上計算結果即可估算某一粒徑范圍內含有塊石的數量,以上所有計算結果見表1。

表1 土石混合體塊石含量與數量

由表1可得擬建模型試樣中含有的塊石的總數量n,假定塊石在空間的出現服從均勻的隨機分布。以FLAC3D提供的在[0,1]區(qū)間內服從均勻分布的隨機變量函數“urand”為切入點,遵循一定的數學邏輯,編輯FISH程序,即可在軟件中從所有的網格節(jié)點中隨機挑選n個節(jié)點,作為塊石投放點,由此實現了塊石位置的“隨機”。

2.3 塊石粒徑的確定

確定了n個塊石的位置,就確定了塊石的n個投放點,對應的就需要確定n個投放點處塊石各自的粒徑。只需得到n個滿足篩分曲線粒徑分布條件的Y值來描述塊石的粒徑,即可鎖定每個投放點處塊石粒徑的大小。

根據表1中塊石粒徑出現的頻次與粒徑的關系,計算不同粒徑塊石在空間出現的頻率,可以得到一個塊石粒徑的概率分布,如圖3(a)所示。對數據進行擬合處理后,發(fā)現塊石粒徑出現的概率滿足對數正態(tài)分布函數的規(guī)律[15],概率分布如圖3(b)所示。

圖3 塊石粒徑的頻率分布

由數學關系可知,如果x是服從正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機變量,則Y(x)=ex服從對數正態(tài)分布,Y(x)的數學期望和方差分別為:

(2)

D(Y)=(eσ2-1)e2μ+σ2。

(3)

根據正態(tài)函數和對數正態(tài)函數的轉換關系,只要根據式(2)與式(3)的約束條件生成一組正態(tài)分布隨機數,即可生成一組相應的服從對數正態(tài)分布的隨機數。由此,可以認為試樣空間內塊石粒徑出現的概率分布情況符合上述數學關系所表達的約束關系,結合圖3(b)的擬合結果即可得到一個關于試樣中塊石粒徑大小的概率密度函數Y。

FLAC3D提供了服從標準正態(tài)分布N(0,1)的隨機數變量“grand”,以此為切入點,結合式(2)與式(3)鎖定的約束條件,遵循一定的數學邏輯,編輯FISH程序,即可在FLAC3D中實現塊石粒徑大小的表達,由此實現了塊石粒徑的“隨機”。

2.4 建立三維模型

確定了塊石的位置和粒徑大小,即可構建三維隨機模型,根據篩分試驗資料,試樣中塊石磨圓較好,多呈次圓狀—圓狀,本文假定塊石在空間的形狀近似為球體。在這些前提下,以挑選的n個塊石投放點為球體中心,以滿足篩分曲線粒徑分布要求的變量Y值為包絡直徑,通過FISH程序即可生成試樣模型范圍內所有的塊石。

圖4給出了根據表1的含石量與塊石分布規(guī)律生成的三維隨機模型,模型直徑為150 mm,高300 mm,網格最大尺寸≤2 mm,模型共包含1 345 200個單元,1 345 319個節(jié)點。

圖4 土石混合體三維隨機模型

經過檢驗,其體積含石量約為43%,與表1確定的試樣估算體積含石量(44%)較為接近;空間分布基本合理;粒徑分布符合前述篩分試驗統(tǒng)計規(guī)律。這說明本文構建的三維隨機模型與真實土石混合體統(tǒng)計特征一致,塊石分布合理,較好地還原了土石混合體的隨機特性,具備了作為力學性質研究載體的有效條件,且模型生成技術便捷合理、可操作性強。

3 數值仿真試驗

同時進行數值三軸試驗仿真模擬與室內三軸試驗,并對比試驗結果來檢驗這種三維隨機模型構建方法的可行性和應用效果。

基于有限差分程序FLAC3D開展土石混合體干燥狀態(tài)下三軸試驗的數值仿真模擬,參照室內干燥狀態(tài)下三軸試驗的同等條件:①試樣高徑比H/D=2;②采用位移控制方法對試樣進行軸壓加載,加載速度控制為5×10-7m/s;③試驗時圍壓和軸壓同時施加,分別模擬了圍壓100、200、400 kPa條件下的試驗過程。

計算模型中的土與石兩種介質均采用M-C本構,相關模型參數主要通過室內物理力學試驗獲取,力學參數列于表2。

表2 土石混合體數值仿真材料參數

3.1 應力-應變曲線分析

3.1.1 應力-應變關系曲線

在試驗過程中,記錄不同圍壓條件下加載過程中的試樣偏應力與軸向應變以及兩者之間的關系,并與室內試驗結果進行對比,結果如圖5所示。

圖5 偏應力-軸應變曲線對比圖

從圖5中可以看出:數值試驗與室內試驗結果較為接近,數值仿真總體上效果較好;對比計算值與試驗值的偏應力-軸向應變關系曲線可知,數值計算曲線均表現出一定的應變硬化,但不是很明顯,兩者的規(guī)律性均較為一致;在100、200 kPa條件下,數值仿真結果殘余強度與室內試驗的較為接近,在400 kPa條件下,數值仿真結果殘余強度要略小于室內試驗,但殘余強度的發(fā)展趨勢二者相近。這與丁秀麗等[5]、朱澤奇等[15]學者的相關研究結論大體是一致的。

3.1.2 剪應變形態(tài)

以400 kPa圍壓條件下,加載35 000步時的剪應變增量云圖為例,分析試樣的變形特征,如圖6所示。

圖6 400 kPa圍壓下剪應變增量云圖

從圖6中可以看出,由于塊石的存在,土石混合體的剪切帶表現出明顯的不規(guī)則、不均勻和不連續(xù)的特征,且剪應變產生了明顯的“繞石”現象,主要形成于混合材料的土中。從細觀的角度考慮,由于塊石之間的土體產生了不同程度的剪切變形,導致其緊鄰或包裹的塊石在摩擦作用下發(fā)生水平或旋轉運動,這是現實情況下一般土石混合體剪切破壞面呈現出無規(guī)律、不平整的主要原因之一。

3.2 材料強度分析

以軸向應變15%時對應的偏應力繪制應力摩爾圓,如圖7所示。數值仿真試驗和室內三軸試驗的強度參數結果見表3。

圖7 數值仿真試驗與室內試驗強度包絡線對比圖

表3 三軸試驗強度參數

從圖7和表3中可以看出,數值仿真結果與室內試驗結果得到的強度包絡線較為吻合,兩者得到的強度參數相差不大:摩擦角偏差小于3°,黏聚力相差5.5 kPa,與室內試驗結果相比偏差約為5%。

綜上,說明本文構建的三維隨機模型總體上較好地反映了土石混合體的變形與強度特性,驗證了該方法在研究土石混合體宏觀力學性質和細觀破壞機制方面的可行性和合理性,可以應用到實際研究工作中。

對于數值仿真試驗中出現部分強度特性模擬效果不佳的情況,這是因為:

1)數值試驗在塊石大小、形狀及分布方面均與室內試驗有一定差別,導致模型計算值與試驗實測值之間存在差異。

2)文中土和石兩種介質均采用的是經典彈塑性本構,無法完全反映混合材料的力學特性。

3)由于FLAC3D中網格劃分分配單元和節(jié)點編號是遵循一定規(guī)律的,在隨機挑選塊石基點的過程中,因為受到“均勻隨機”條件的限制,可能會出現投放點主要集中于柱形模型的軸部,出現以柱軸為中心向外輻射、內密外疏的分布特征。這導致在塊石投放生成過程中,因為塊石單元重疊而形成“石柱”,從而影響了后續(xù)荷載施加引起的受力和變形發(fā)展。

4 結論

本文根據實際獲取的土石混合體篩分數據,基于有限差分軟件FLAC3D,構建了一種相對簡便且實用的土石混合體三維隨機有限差分模型,并進行了三維數值仿真研究,得到如下結論:

1)相比于其他數值模擬方法,本文以“雙隨機”原理作為控制標準,提出了一種更為便捷高效的土石混合體隨機模型構建方法。該方法構建的隨機模型與真實土石混合體具有一致的統(tǒng)計特征:塊石含量接近真實含量,粒徑分布符合統(tǒng)計篩分試驗統(tǒng)計規(guī)律,空間分布基本合理,可作為力學性質研究的有效載體,且相關模型生成技術簡單高效、可操作性強。

2)數值計算與室內試驗的對比結果顯示,本文構建的三維隨機模型較好地反映了土石混合體的變形特性與強度特性,從宏觀力學性質和細觀破壞機制角度驗證了該方法的可靠性和有效性,本文構建的三維土石混合體隨機模型的方法具備應用到實際研究工作中的可行性。

3)該方法在土石接觸作用、塊石侵入判定等方面仍存在一些不足之處,數值試驗測試中出現了部分強度特性效果不佳的現象,后續(xù)將有針對性地進一步完善改進。