蔡靜

［摘 要］“雙減”背景下，立足作業(yè)，深化教學(xué)改革，培育學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力一直是教師關(guān)注的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)能展示學(xué)生“原生態(tài)”思維過(guò)程，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是十分有意義的非書(shū)面作業(yè)類型。教師設(shè)計(jì)說(shuō)題作業(yè)時(shí)要精心選題、充分示范、有效反饋、鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，使作業(yè)真正為教學(xué)服務(wù)，從而促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力和綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

［關(guān)鍵詞］說(shuō)題作業(yè)；思維過(guò)程；表達(dá)能力

［中圖分類號(hào)］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）08-0031-04

一、什么是數(shù)學(xué)說(shuō)題

數(shù)學(xué)說(shuō)題，即學(xué)生用自己的語(yǔ)言將解題過(guò)程進(jìn)行形象表征，不但要說(shuō)清楚如何做，還要說(shuō)明白為什么這樣做。語(yǔ)言是思維的外衣，要想把一道數(shù)學(xué)題的解題過(guò)程說(shuō)清楚不是一件簡(jiǎn)單的事情，需要學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地審題后，經(jīng)過(guò)完整充分的思考過(guò)程，最終將題意、解題過(guò)程和結(jié)果說(shuō)清楚。對(duì)于要求更高的說(shuō)題，學(xué)生還要說(shuō)清楚思考問(wèn)題的方法，問(wèn)題的拓展和延伸，解題后的反思感悟，等等。

二、“雙減”背景下設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)的意義

說(shuō)題作業(yè)與傳統(tǒng)紙質(zhì)作業(yè)的最大區(qū)別在于，它改變了作業(yè)“寫”的樣貌。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)作業(yè)的類型通常是各種枯燥重復(fù)的計(jì)算題。“雙減”就是要減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，特別是在作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)上明確規(guī)定：小學(xué)一、二年級(jí)不布置家庭書(shū)面作業(yè)，可在校內(nèi)適當(dāng)安排鞏固練習(xí)；小學(xué)三至六年級(jí)書(shū)面作業(yè)平均完成時(shí)間不超過(guò)60分鐘。作業(yè)時(shí)間的大幅度減少，對(duì)教師布置書(shū)面作業(yè)的質(zhì)與量提出了更高要求。在規(guī)定的書(shū)面作業(yè)時(shí)間里，教師需要設(shè)計(jì)滿足不同水平學(xué)生發(fā)展需要的梯度作業(yè)，確保教學(xué)質(zhì)量。在規(guī)定的書(shū)面作業(yè)時(shí)間外，教師就需要思考：除了傳統(tǒng)的紙質(zhì)作業(yè)，還可以設(shè)計(jì)怎樣有意義的非書(shū)面數(shù)學(xué)作業(yè)？在這樣的背景下，數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)脫穎而出。

1.展示學(xué)生“原生態(tài)”思維過(guò)程

說(shuō)題實(shí)際上就是將學(xué)生自己的看法、理解、解法展示給教師、家長(zhǎng)和其他同學(xué)。與他人分享是在傳統(tǒng)的紙質(zhì)作業(yè)中比較難呈現(xiàn)的，因?yàn)榧堎|(zhì)作業(yè)更多呈現(xiàn)的是計(jì)算過(guò)程，而學(xué)生的思維過(guò)程卻是看不見(jiàn)的。說(shuō)題作業(yè)這種主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式恰好能彌補(bǔ)紙質(zhì)作業(yè)的不足，使學(xué)生思維中存在的邏輯錯(cuò)誤、知識(shí)偏差等問(wèn)題暴露出來(lái)，以便教師及時(shí)糾正。通過(guò)“說(shuō)”這種“原生態(tài)”的呈現(xiàn)，教師關(guān)注到學(xué)生思維上的漏洞，真正走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力

在實(shí)際教學(xué)中，有部分學(xué)生雖然會(huì)做題，卻說(shuō)不出或說(shuō)不清為什么這樣做。究其原因，主要是他們的語(yǔ)言表達(dá)能力較弱。語(yǔ)言是思維的外衣，人們思維的結(jié)果、認(rèn)知活動(dòng)等都需要通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。課堂上舉手發(fā)言是鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力的好機(jī)會(huì)，但課堂時(shí)間有限，加之部分學(xué)生膽小害羞、害怕說(shuō)錯(cuò)，常常錯(cuò)失了發(fā)言的機(jī)會(huì)。說(shuō)題作業(yè)就是課后鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的好平臺(tái)，通過(guò)說(shuō)題，學(xué)生能很好地彌補(bǔ)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)短板，從而不僅會(huì)做題，而且能清晰地表達(dá)做題思路。

3.提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，要使學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。說(shuō)題作業(yè)能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生在嚴(yán)密的思維過(guò)程中形成自主思考的優(yōu)良品質(zhì)和習(xí)慣。比如，對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，不同學(xué)生說(shuō)題的角度、思考方向可能不同，這將促使學(xué)生從不同的角度去思考問(wèn)題，從不同的方向去尋找解題的策略，從而拓展學(xué)生思維的廣度和深度，整體提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、教師設(shè)計(jì)說(shuō)題作業(yè)的注意事項(xiàng)

1.教師要精心選題

“雙減”背景下，提質(zhì)增效是作業(yè)設(shè)計(jì)的根本原則，如何做到“少而精”，如何體現(xiàn)“能力為重、素養(yǎng)為本”，是教師選題時(shí)需要權(quán)衡考量的。因此，要想說(shuō)題作業(yè)達(dá)到預(yù)期的效果，教師就要精心選題。

（1）選擇有代表性的題目。每天布置的說(shuō)題作業(yè)的量不宜多，1道或1組（2或3道）題為宜，且應(yīng)該選擇具有代表性的題目。例如，教學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”后，教師可設(shè)計(jì)如下說(shuō)題作業(yè)。

學(xué)校購(gòu)買了3袋糖果，每袋2千克，將糖果平均分給五年級(jí)四個(gè)班，每班分得（? ?），每班分得（? ?）袋，是（? ?）千克。

“分?jǐn)?shù)后帶單位表示具體數(shù)量，不帶單位表示總數(shù)的一部分”是本單元的重點(diǎn)，更是學(xué)生理解的難點(diǎn)。這道題就很具有代表性，前兩個(gè)空填分?jǐn)?shù)，分別表示總數(shù)的一部分和具體數(shù)量，第三空可以填分?jǐn)?shù)也可以填小數(shù)，表示具體數(shù)量。選擇這樣的題目讓學(xué)生進(jìn)行說(shuō)題，教師就可以深入地了解學(xué)生的知識(shí)掌握情況，從而及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)和糾正。

（2）選擇錯(cuò)誤率較高的題目。教學(xué)中常常出現(xiàn)學(xué)生面對(duì)多次講解的錯(cuò)題再做一遍還是會(huì)錯(cuò)的現(xiàn)象，教師常將此歸結(jié)為學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講。究其原因是學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)有漏洞，沒(méi)有真正掌握相關(guān)知識(shí)。但要“化錯(cuò)”，不僅需要教師的耐心講解，還需要學(xué)生親身經(jīng)歷修復(fù)思維漏洞的過(guò)程，最終認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤并修正錯(cuò)誤。這樣來(lái)看，選擇錯(cuò)誤率較高的題目來(lái)進(jìn)行說(shuō)題是十分有必要的。例如，教學(xué)蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)平行四邊形”后，教師可設(shè)計(jì)如下說(shuō)題作業(yè)。

平行四邊形兩條相鄰的邊分別是10厘米和6厘米，已知高是8厘米，則這個(gè)平行四邊形的面積是（? ? ?）平方厘米。

教師在課堂上已經(jīng)多次強(qiáng)調(diào)平行四邊形有兩組底和高，因此，給定高時(shí)，學(xué)生需要判斷究竟是哪一組底邊上的高。由于這道題還涉及三角形的三邊關(guān)系，具有一定的復(fù)雜性，因此選擇這道題作為說(shuō)題作業(yè)，可以讓學(xué)生親身經(jīng)歷思考復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程，厘清思維難點(diǎn)，突破思維誤區(qū)，真正理解平行四邊形的高與邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系。

（3）選擇有層次性的題目。數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)要有層次性，難度上由易到難，數(shù)量上由一到多，知識(shí)上由點(diǎn)到面，內(nèi)容上由課內(nèi)到課外，廣度上由封閉到開(kāi)放。例如，教學(xué)蘇教版教材一年級(jí)下冊(cè)“元、角、分”后，教師可設(shè)計(jì)如下說(shuō)題作業(yè)。

明明有10張1角、5張2角和1張5角的人民幣，他可以怎樣付8角錢？

第一關(guān)：請(qǐng)你說(shuō)出一種付8角錢的方法。

第二關(guān)：說(shuō)出至少三種付8角錢的方法，相信你可以的！

第三關(guān)：請(qǐng)你用按順序思考的方法，把付錢的所有可能方法都說(shuō)出來(lái)，沖刺一下吧！

以闖關(guān)的形式設(shè)計(jì)說(shuō)題作業(yè)，且一關(guān)比一關(guān)更具有挑戰(zhàn)性，能激發(fā)學(xué)生求新求趣的欲望，也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求——使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（4）選擇題組。平時(shí)的課堂教學(xué)比較注重單個(gè)知識(shí)點(diǎn)的講解，教師在選擇說(shuō)題的題目時(shí)要注意知識(shí)點(diǎn)之間的前后聯(lián)系，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在縱向上有更深刻的認(rèn)識(shí)與理解。教師可以利用題組適時(shí)將零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，在題與題的對(duì)比中突出系統(tǒng)性。例如，教學(xué)蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”后，筆者根據(jù)課堂反饋情況設(shè)計(jì)了如下說(shuō)題作業(yè)題組。

①一個(gè)體積為60立方厘米的圓柱，削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？

②一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面積和體積分別相等，已知圓柱高6厘米，那么圓錐的高是多少厘米？

③一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體容器裝滿水后，倒入一個(gè)底面積是12平方分米的圓錐形容器里正好裝滿，這個(gè)圓錐形容器的高是多少分米？

題組中，題①考查的是學(xué)生對(duì)等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系是否掌握，題②是題①的變型，考查學(xué)生是否理解等體積等底面積時(shí)圓柱和圓錐高的關(guān)系，題③是聯(lián)系六年級(jí)上冊(cè)已學(xué)的正方體體積相關(guān)知識(shí)，抓住“體積不變”這一核心，本質(zhì)為“已知圓錐體積和底面積，求高”的問(wèn)題。題組說(shuō)題不僅考查了學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的掌握程度，還縱向串聯(lián)了其他知識(shí)，有利于學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成立體的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（5）選擇有拓展性的題目。在紙質(zhì)作業(yè)中，學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了一定量的課內(nèi)知識(shí)鞏固。因此，在說(shuō)題作業(yè)時(shí)，教師可以選擇一些拓展性的題目，拓寬學(xué)生的思維。例如，教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“3的倍數(shù)的特征”后，教師可布置如下說(shuō)題作業(yè)。

你能結(jié)合課堂上探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程，獨(dú)立探索9的倍數(shù)的特征嗎？9的倍數(shù)的特征與3的倍數(shù)的特征有什么關(guān)系？

3的倍數(shù)的特征是學(xué)生必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，利用百數(shù)表圈畫(huà)列舉、猜想、驗(yàn)證是基本技能。說(shuō)題作業(yè)研究的是9的倍數(shù)的特征，方法與探索3的倍數(shù)的特征有共通之處，再通過(guò)第二問(wèn)建立3和9的倍數(shù)的特征的聯(lián)系，這樣就自然將學(xué)生的思維由課內(nèi)拓展到課外，豐富了學(xué)生的知識(shí)面。

（6）選擇解題方法多樣的題目。數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)作為課后作業(yè)的有益補(bǔ)充，要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，盡可能拓寬思路，發(fā)散他們的思維。對(duì)于一題多解的問(wèn)題，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行不同的嘗試和創(chuàng)新，提高思維能力和創(chuàng)新能力。例如，六年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)時(shí)，教師可設(shè)計(jì)如下說(shuō)題作業(yè)。

學(xué)校宣傳小組共有學(xué)生60人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的[57]，求宣傳小組中女生有多少人。

六年級(jí)上冊(cè)中學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、比等知識(shí)，這道題正好可以從分?jǐn)?shù)關(guān)系、和倍問(wèn)題、按比例分配、解方程等多個(gè)角度解決。學(xué)生完成一題多解的說(shuō)題作業(yè)，感受解決問(wèn)題方法的多樣性和各種解法之間的聯(lián)系。

2.教師要充分示范

根據(jù)波利亞在《怎樣解題》中的提法，數(shù)學(xué)題目的解決過(guò)程可以分為四步：弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧。要想學(xué)生說(shuō)好題，教師的親身示范很重要。在課堂教學(xué)中，教師可以參考波利亞解題步驟示范說(shuō)題，比如講清題意、思考過(guò)程、解決方法、聯(lián)系區(qū)別、反思感悟等。

例如，“移多補(bǔ)少”是一種數(shù)學(xué)思想方法，涉及這一知識(shí)點(diǎn)的題目出現(xiàn)頻率高、錯(cuò)誤率也高。詢問(wèn)原因，學(xué)生反饋一是分不清類型，二是思考不得其法。教師要想讓學(xué)生說(shuō)好這類題型，就需要親身示范。下面以“哥哥有7塊糖，給弟弟2塊后，兩人的糖的塊數(shù)一樣多，弟弟原來(lái)有幾塊糖？”為例，展示說(shuō)題的一般步驟（見(jiàn)表1）。

“哥哥有7塊糖”用7個(gè)圓圈表示，“給弟弟2塊”就把哥哥的2塊移到弟弟這邊，這時(shí)哥哥和弟弟的糖的塊數(shù)一樣多，用虛線隔開(kāi)，表示一樣多。那么弟弟原來(lái)有幾塊糖就是小方框里的數(shù)量，能看出是幾塊嗎？對(duì)，是3塊糖 解決方法 剛才我們用畫(huà)圖的方式直觀分析題意，那如何用算式來(lái)求解呢？

根據(jù)示意圖，能列出算式：7-2=5（塊），5-2=3（塊）。還有其他方法嗎？

是的，移動(dòng)數(shù)是2，那么哥哥和弟弟的相差數(shù)就是2+2=4（塊），這個(gè)4塊表示哥哥原來(lái)比弟弟多4塊，再用7-4=3（塊）。因此，還可以利用相差數(shù)與移動(dòng)數(shù)之間的關(guān)系來(lái)解題 聯(lián)系區(qū)別 嘗試解決以下問(wèn)題。

挑戰(zhàn)1：哥哥有16塊糖，給弟弟6塊后，兩人的糖的塊數(shù)一樣多。弟弟原來(lái)有幾塊糖？

挑戰(zhàn)2：哥哥有16塊糖，給弟弟5塊后，還比弟弟多2塊糖。弟弟原來(lái)有幾塊糖？

挑戰(zhàn)1和原題是同一類型，分得的結(jié)果是“一樣多”；挑戰(zhàn)2與原題的區(qū)別是分得的結(jié)果不是“一樣多”，但這兩題都可以通過(guò)畫(huà)圖直觀分析題意 反思感悟 解決“移多補(bǔ)少”一類的問(wèn)題，可以通過(guò)畫(huà)圖分析題意，這樣清楚直觀，具有優(yōu)勢(shì) ]

3.教師要有效反饋

數(shù)學(xué)作業(yè)與課堂教學(xué)之間不應(yīng)是割裂的，而應(yīng)建立起協(xié)同教學(xué)的關(guān)系，使其成為課堂教學(xué)的有益補(bǔ)充。對(duì)于數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)，教師要做到有效反饋，最有效的方式是課堂反饋。課堂上，教師要給予學(xué)生自主說(shuō)題、同桌互相說(shuō)題等各種形式的練習(xí)機(jī)會(huì)，并適時(shí)指導(dǎo)。課堂反饋特別適合前文中提到的系統(tǒng)題組和一題多解類型，讓學(xué)生在說(shuō)題的過(guò)程中闡述自己的解題理由，相互討論，無(wú)論對(duì)錯(cuò)，其產(chǎn)生的思維碰撞在學(xué)生記憶中的影響都是深刻而巨大的。由于課堂時(shí)間有限，教師還可以在課后就學(xué)生錄制的說(shuō)題作業(yè)視頻進(jìn)行線上指導(dǎo)。教師對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)視頻要一一指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)其優(yōu)點(diǎn)，指出其提升點(diǎn)。對(duì)于優(yōu)秀說(shuō)題作業(yè)視頻，教師可以轉(zhuǎn)發(fā)到班級(jí)群共享，讓全班同學(xué)共同學(xué)習(xí)，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)班級(jí)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。此外，教師可以在學(xué)校公眾號(hào)開(kāi)辟“說(shuō)題”專欄，展示學(xué)生的精彩表現(xiàn)。

4.教師要鼓勵(lì)評(píng)價(jià)

通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)活動(dòng)，教師能較好地了解學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程和真實(shí)的數(shù)學(xué)思維情況，以及學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。說(shuō)題作業(yè)作為新型作業(yè)，本身就兼具過(guò)程性和結(jié)果性。因此，教師評(píng)價(jià)時(shí)不僅要關(guān)注結(jié)果性評(píng)價(jià)，即對(duì)學(xué)生的說(shuō)題作業(yè)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，更要注重過(guò)程性評(píng)價(jià)：關(guān)注學(xué)生是否積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，能否有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，能否從不同的角度思考問(wèn)題，等等?？傊處煈?yīng)充分挖掘?qū)W生的閃光點(diǎn)，及時(shí)給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與提升。

新課程改革要求教師對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行積極的變革?！半p減”背景下要減輕過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，作業(yè)形式和內(nèi)容的變革是箭在弦上，勢(shì)在必行。設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)說(shuō)題作業(yè)能充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的教育理念，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維過(guò)程顯性化，思維結(jié)果深刻化。此外，說(shuō)題作業(yè)能切實(shí)減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使作業(yè)真正為教學(xué)服務(wù)，真正有利于學(xué)生知識(shí)、能力、綜合素養(yǎng)的發(fā)展。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 關(guān)錦壽，蘇銀華.例說(shuō)波利亞“怎樣解題”表的解題策略與實(shí)踐[J].云南民族學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001（2）：369-372.

[3] 朱虹. 初中幾何教學(xué)中說(shuō)題的有效性[D]. 上海：上海師范大學(xué)，2019.

（責(zé)編 李琪琦）