李欣欣, 向?qū)? 張騫, 陳文賢, 肖延安

(廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 廣西 南寧 530004)

0 引言

滾動軸承作為一種關(guān)鍵部件廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械。由于受到各種動態(tài)載荷和惡劣工作環(huán)境的影響,其內(nèi)部部件很容易產(chǎn)生故障,未及時發(fā)現(xiàn)則可能導(dǎo)致重大財產(chǎn)損失乃至危害人身安全,因此,對于滾動軸承的健康狀態(tài)判斷和故障特征提取對于保障旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全運(yùn)行至關(guān)重要[1]。

機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜性導(dǎo)致滾動軸承故障產(chǎn)生的振動信號通常都是非平穩(wěn)和非線性的[2]。傳統(tǒng)常用的時頻域分析方法如短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換等,都缺乏一定的自適應(yīng)性[3]。短時傅里葉變換的窗函數(shù)變換過程中不可改變,小波變換的效果好壞對于基函數(shù)的選取較為依賴,而盡管經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解有著一定的自適應(yīng)性,但作為一種經(jīng)驗?zāi)Ｊ?其缺乏理論基礎(chǔ)的完善,同時還存在著模態(tài)混疊現(xiàn)象[4]。針對以上不足,Selesnick[5]于2011年提出了TQWT的方法。TQWT通過調(diào)節(jié)品質(zhì)因子Q和冗余度γ來確定濾波器的頻率和帶寬,可以根據(jù)待分析信號振蕩特性來選擇最優(yōu)的小波基函數(shù),以達(dá)到更好的分解效果,根據(jù)迭代雙通道濾波器組開發(fā),并使用離散小波變換(discrete wavelet change,DFT)實現(xiàn)完美的重建,具有完備性和時不變性。

近年來,許多學(xué)者對TQWT應(yīng)用于滾動軸承故障診斷進(jìn)行了深入的研究。王曉龍等[6]提出了基于時頻峭度指標(biāo)優(yōu)化的自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波變換方法。龍瑩等[7]利用包絡(luò)譜熵能度量周期沖擊來改進(jìn)譜峭度指標(biāo),提出基于改進(jìn)譜峭度的自適應(yīng)可調(diào)品質(zhì)因子小波變換故障特征的提取方法?？走\(yùn)等[8]根據(jù)能量加權(quán)歸一化小波熵來選擇最佳參數(shù)組合,以峭度除以平滑度指數(shù)為最優(yōu)特征子帶指標(biāo),表現(xiàn)出了一定的抗諧波干擾能力。張龍等[9]通過最小熵解卷積與TQWT相結(jié)合提出一種滾動軸承早期故障沖擊特征提取方法。Hu等[10]通過將峰度和均方根權(quán)重相加,定義了一個新的信號分解評價指標(biāo)KR,提出了一種基于改進(jìn)的可調(diào)Q因子小波變換的滾動軸承故障診斷方法。謝鋒云等[11]通過計算各重構(gòu)分量的峭譜積求取最佳Q因子和其最佳分解子帶,提取其小波包奇異譜熵值,運(yùn)用支持向量機(jī)進(jìn)行模式識別。Liu等[12]利用廣義極大極小凹的非凸懲罰項和可調(diào)Q因子小波變換的字典結(jié)合,提出了一種選擇正則化參數(shù)的自適應(yīng)方法。上述研究均致力于基于時域指標(biāo)的TQWT方法提取故障特征,從時域角度出發(fā)選擇優(yōu)質(zhì)子帶,而忽略了子帶在頻域角度的特殊視角。特別是在強(qiáng)背景噪聲下,信號分解過程中子帶不可避免地受到噪聲干擾,影響到時域指標(biāo)的判斷,往往會產(chǎn)生誤判。我們可以很容易地看到信號在頻域中包含的故障特征頻率信息多寡,從眾多的子帶中挑選包含更多故障特征信息的子帶。

基于上述研究,本文提出一種基于PEGIES和TQWT相結(jié)合的滾動軸承故障特征提取方法,通過網(wǎng)格自適應(yīng)尋優(yōu)確定最佳分解參數(shù),合并重構(gòu)子帶,從頻域的角度思考得到最優(yōu)特征分量,為TQWT方法處理強(qiáng)背景噪聲故障提供一種新研究思路。最后,以XJTU-SY滾動軸承加速壽命實驗數(shù)據(jù)集和DDS實驗臺實測信號作為研究對象,結(jié)合仿真信號結(jié)果,與其他方法進(jìn)行對比,證明了本文所提方法適應(yīng)性更強(qiáng)。本文所提方法在不同的數(shù)據(jù)集都具有較好的診斷效果,能在一定程度上降低轉(zhuǎn)頻的干擾,具有更好的故障特征比,能實現(xiàn)更加準(zhǔn)確的診斷,對實際工程應(yīng)用具有一定幫助。

1 基礎(chǔ)理論知識

1.1 可調(diào)品質(zhì)因子小波變換(TQWT)

TQWT是離散小波變換的一種變形,通過調(diào)節(jié)品質(zhì)因子Q和冗余度γ來確定雙通道濾波器的頻率和帶寬,不同的參數(shù)組合對應(yīng)著不同的小波基函數(shù),需要根據(jù)待分析信號的振蕩特性來決定,以達(dá)到更好的分解效果。以一重小波分解重構(gòu)為例,分解重構(gòu)示意如圖1所示。圖1中,LPS和HPS分別代表低通濾波器和高通濾波器,H0(ω)和H1(ω)分別是低通和高通濾波器響應(yīng)函數(shù)。

圖1 TQWT雙通道濾波器組分解重構(gòu)示意圖Fig.1 Decomposition and reconstruction diagram of TQWT dual channel filter bank

圖1中β和α為高通尺度縮放系數(shù)和低通尺度縮放系數(shù),定義如下:

(1)

文獻(xiàn)[5]中將品質(zhì)因子Q定義為濾波器中心頻率和帶寬的比值,也可以寫成高低通尺度縮放系數(shù)的表達(dá)式,如下所示:

(2)

式中:fc為濾波器中心頻率;Bw為帶寬。

TQWT存在著理論分解的最大層數(shù)Jmax,計算公式為

(3)

式中:N為待分析信號的長度;?.」表示向下取整符號。

文獻(xiàn)[8]通過中心頻率比(center frequency ratio,CFR,以C表示)來保證合理分解層數(shù),其定義為

(4)

得到合理分解層數(shù)定義為

Ja=min(Jmax,Jc)。

(5)

1.2 周期增強(qiáng)的包絡(luò)譜基尼系數(shù)

基尼系數(shù)(gini index, GI)起初是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域用來衡量國民經(jīng)濟(jì)不平等的指標(biāo),而經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的‘不平等’同比為信號的‘稀疏性’。Zhao等[13]首次將基尼系數(shù)(GI)引入機(jī)械故障診斷中,以此來優(yōu)化帶寬的選擇。對于一個按遞增順序排序的實信號來說,即|x1|≤|x2|≤…≤|xN|,其基尼系數(shù)G表達(dá)式[14]可以定義為

(6)

Miao等[15]通過將平方包絡(luò)等時頻域參數(shù)視為新信號帶入基尼系數(shù)基礎(chǔ)式進(jìn)行改進(jìn)。信號處理可以從時頻域出發(fā),從頻域的角度來考慮,本文提出將信號的包絡(luò)譜幅值(ES)帶入基尼系數(shù)基礎(chǔ)式中,包絡(luò)譜值用S表示。得到包絡(luò)譜基尼系數(shù)E定義如下:

(7)

式中:S=abs[FFT(Hilbert(x))];Si為信號x包絡(luò)譜幅值按升序排列第i個幅值。

文獻(xiàn)[16]指出:當(dāng)基尼系數(shù)相同時,無法充分地區(qū)分出不同的收入模式,即無法判定經(jīng)濟(jì)曲線走勢。將之應(yīng)用到機(jī)械故障診斷中,我們可認(rèn)為基尼系數(shù)無法區(qū)分信號稀疏模式。想要完善這一點,我們可以引入改進(jìn)諧波顯著性指標(biāo)[17](improved harmonic product spectrum,IHPS)來增強(qiáng)基尼系數(shù)對于信號的周期沖擊識別能力,其定義為

(8)

式中:ω表示理論故障頻率;K表示考慮的諧波階次;P(rω)表示頻率rω處,幅值大小F(rω)與局部背景噪聲水平N(rω)的幅值比。

綜上所述,本文提出PEGIES以解決上述難題,表達(dá)式如式(9)所示:

P(x)=N[E(x)·H(x)],

(9)

式中N[·]表示在范圍[0,1]進(jìn)行歸一化。

從式(9)可知,PEGIES可以同時度量實信號x在頻域中沖擊特征的稀疏性和周期性,實信號x在頻域中周期脈沖越強(qiáng),對應(yīng)的指標(biāo)值P就越大。

1.3 自適應(yīng)TQWT滾動軸承故障診斷算法

本文所提的自適應(yīng)尋最優(yōu)參數(shù)的TQWT滾動軸承故障診斷算法具體流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)尋優(yōu)TQWT故障特征提取流程Fig.2 Adaptive optimization seeking TQWT fault feature extraction process

詳細(xì)步驟為

① 初始化Q=1,γ=3,將Q迭代范圍設(shè)定為[1,5],通過網(wǎng)格搜尋,步長ΔQ=0.1。

② 根據(jù)式(4)、(5)確定合理的分解層數(shù)Ja。

③ 在參數(shù)[Qi,γ,Ja]下進(jìn)行TQWT分解得到子帶C(J),W(1),W(2),…,W(J),單支重構(gòu)得到J+1個分量yn,計算各重構(gòu)分量的指標(biāo)值并存儲至矩陣P[Qi,Ji]中。

④ 判定Q是否大于5,否則Q=Q+ΔQ,返回步驟②;是則取指標(biāo)值矩陣P[Q,J]中最大值對應(yīng)的參數(shù)(Qop,γ,Jop)進(jìn)行TQWT分解和單支重構(gòu)。

⑤ 將最佳參數(shù)(Qop,γ,Jop)對應(yīng)的TQWT重構(gòu)子帶中取指標(biāo)值大于平均值的子帶,進(jìn)行合并處理得到最優(yōu)特征分量。

⑥ 將最優(yōu)特征分量做希爾伯特包絡(luò)解調(diào),通過包絡(luò)譜得到軸承故障特征。

2 仿真分析

為了驗證本文所提方法的有效性,根據(jù)滾動軸承的故障機(jī)制,建立如式(10)構(gòu)造的周期脈沖函數(shù)來模擬滾動軸承故障狀態(tài)下所采集的信號。

(10)

式中:h(t)為周期沖擊信號;n(t)為噪聲信號;Ak表示振幅;T表示沖擊時間間隔;fn表示固有頻率;ξ表示阻尼比;Δtk表示滾動體的隨機(jī)滑動。

令周期脈沖函數(shù)振幅Ak=2,固有頻率fn=400 0 Hz,阻尼比ξ=0.06,采樣頻率fs=20 kHz,沖擊時間間隔T=0.05 s,對應(yīng)的故障特征頻率fc=20 Hz,采樣點數(shù)N=10 000,生成脈沖沖擊信號。通過對其添加標(biāo)準(zhǔn)差σ=1.3的高斯白噪聲(信噪比為-13 dB)得到時域波形和包絡(luò)譜如圖3所示。由圖可知,仿真信號包絡(luò)解調(diào)下對應(yīng)的故障特征被噪聲所影響,僅能看到基頻fc與其二倍頻,其他階次特征頻率無法有效識別。

(a) 仿真信號時域波形

(b) 仿真信號包絡(luò)譜

采用本文所提方法對混合信號進(jìn)行分析處理,經(jīng)過網(wǎng)格搜索尋優(yōu)得到最優(yōu)參數(shù)為Qop=3.3,將對應(yīng)參數(shù)帶入自適應(yīng)TQWT滾動軸承故障診斷算法中,分解重構(gòu)后得到的子帶分量對應(yīng)指標(biāo)如圖4所示。從圖4中選取指標(biāo)大于均值的子帶,即子帶{15∶17,19∶21},對其進(jìn)行合并處理得到最優(yōu)特征子帶。仿真信號的處理結(jié)果如圖5所示,圖5(a)、(b)、(c)分別代表本文所提方法提取結(jié)果、傳統(tǒng)的基于峭度的Kur-TQWT自適應(yīng)診斷方法[6]以及快速譜峭度方法[18]。從圖中可知,本文所提方法可以成功地提取到故障特征頻率及其階次特征,相對于其他2種方法,提取到的故障特征頻率幅值更大。

為了進(jìn)一步評估上述3種方法的特征提取效果,本文引入包絡(luò)譜故障特征比[8]FCR定量指標(biāo)和均方根誤差RMSE來評價特征提取效果,FCR表示特征頻率及階數(shù)倍頻包絡(luò)幅值之和與范圍所有包絡(luò)幅值之和的比,可以表達(dá)特征頻率及其階數(shù)倍頻在包絡(luò)譜中的突出程度,定義為

(11)

式中:fc與S(·)分別為故障特征頻率及相應(yīng)頻率的包絡(luò)譜幅值;n為故障特征階數(shù);fi表示求和頻率上限。

圖4 仿真信號重構(gòu)子帶選擇Fig.4 Simulation signal reconstruction subband selection

(a) PEGIES-TQWT方法

(b) Kur-TQWT方法

取參數(shù)n=5,fi=600 Hz求上述3種方法對應(yīng)的FCR值,定量指標(biāo)結(jié)果見表1。從表1中可知,本文所提方法FCR值最大,RMSE值最小,即包絡(luò)譜故障特征更明顯,提取出故障特征的效果最佳。

表1 仿真信號的定量指標(biāo)對比Tab.1 Comparison of quantitative indicators of simulation signals

3 實驗驗證

3.1 XJTU-SY數(shù)據(jù)集試驗驗證

本文使用西安交通大學(xué)的XJTU-SY滾動軸承加速全壽命試驗數(shù)據(jù)集[19]來驗證本文所提診斷算法的有效性。實驗的軸承型號為LDK UER204,具體參數(shù)見表2。選取其中Bearing 1_1這一工況下的全壽命周期振動信號作為分析對象,設(shè)定的轉(zhuǎn)速為2 100 r/min,采樣次數(shù)為123,采樣頻率為25 600 Hz,采樣時間為1.28 s,失效位置為外圈。通過表2可以計算出其理論的外圈故障特征頻率fo=107.9 Hz,對應(yīng)的機(jī)械轉(zhuǎn)頻fr=35 Hz。根據(jù)該工況下的樣本RMS曲線得到78 min時是較具有代表性的早期微弱故障振動信號[20],時域波形及包絡(luò)譜如圖6所示。從圖6可知,78 min時外圈故障信號包絡(luò)譜可知,其故障特征被噪聲和轉(zhuǎn)頻所掩蓋,無法有效識別。

表2 LDK UER204參數(shù)Tab.2 LDK UER204 parameter

(a) 外圈故障時域波形

(b) 外圈故障包絡(luò)譜

用本文所提故障診斷算法對其分析,得到最優(yōu)參數(shù)Qop=4.4,Ja=12,最優(yōu)參數(shù)分解下對應(yīng)的重構(gòu)子帶的PEGIES值分布如圖7所示。從圖中可知,子帶12為指標(biāo)最大的子帶,從中挑選出大于均值的子帶{7,12∶13,17∶18,20,23∶24,26}進(jìn)行信號合并得到最優(yōu)故障特征分量,對其做包絡(luò)解調(diào)得到故障特征如圖8所示。

圖7 外圈故障信號重構(gòu)子帶選擇Fig.7 Sub-band selection of outer circle fault signal reconstruction

(a) 特征分量時域波形

(b) 特征分量包絡(luò)譜

圖9所示為其他方法針對外圈故障信號的故障特征提取效果。對比圖8(b) 可知,傳統(tǒng)的峭度TQWT方法無法有效識別出故障特征,快速譜峭度可以識別出故障特征,但無法去除轉(zhuǎn)頻影響,相對本文所提方法,快速譜峭度所提故障特征幅值小于本文方法。XJTU-SY數(shù)據(jù)集振動信號的FCR值見表3。從表3可知,本文所提方法的特征提取結(jié)果的FCR最大,即本文所提方法相對于其他2種方法更有效,提取故障特征更明顯,可以有效去除轉(zhuǎn)頻影響。

(a) Kur-TQWT方法

(b) 快速譜峭度方法

表3 XJTU-SY數(shù)據(jù)集振動信號的FCR值Tab.3 FCR value of vibration signal in XJTU-SY data set

3.2 DDS實驗臺數(shù)據(jù)驗證

為進(jìn)一步的驗證本文所提方法的有效性,將在DDS故障診斷綜合實驗臺采集到的內(nèi)圈故障實測信號采用本文所提方法進(jìn)行驗證。DDS實驗平臺如圖10所示,其由驅(qū)動電機(jī)、行星齒輪箱、定軸齒輪箱、磁粉制動器、BK采集卡、上位機(jī)組成。將局部有故障的軸承安裝在定軸齒輪箱輸入端處,滾動軸承型號為ER-16K,其參數(shù)見表4,實驗平臺齒輪箱齒數(shù)見文獻(xiàn)[20]。實驗設(shè)定轉(zhuǎn)速為3 152 r/min,采樣頻率為12.8 kHz,通過帶入行星齒輪箱減速后的輸入端轉(zhuǎn)速計算出軸承內(nèi)圈故障特征頻率為62.38 Hz。

圖10 DDS故障診斷綜合實驗臺Fig.10 DDS fault diagnosis comprehensive experimental platform

表4 ER-16 K參數(shù)Tab.4 ER-16 K parameter

對DDS實測內(nèi)圈故障信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),其時域波形及包絡(luò)譜如圖11所示。從圖11可知,內(nèi)圈故障信號包絡(luò)譜中故障特征頻率及其階數(shù)倍頻受噪聲、轉(zhuǎn)頻的影響,故障特征幅值不明顯,無法有效判斷故障。

(a) 內(nèi)圈故障時域波形

(b) 內(nèi)圈故障包絡(luò)譜

針對此,將內(nèi)圈故障信號用本文PEGIES-TQWT診斷算法進(jìn)行處理,求得內(nèi)圈故障信號的最優(yōu)參數(shù)Qop=3.3,Ja=22,對其進(jìn)行TQWT分解重構(gòu)后取大于均值的子帶{7,11∶12,14∶19,21}進(jìn)行合并得到對應(yīng)的故障特征分量,PEGIES-TQWT提取故障特征效果如圖12所示。圖12(a)為時域波形,對其進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)得到包絡(luò)譜如圖12(b)所示,從包絡(luò)譜中可以明顯看到故障基頻及其階數(shù)倍頻,并消除了轉(zhuǎn)頻影響。通過用其他方法進(jìn)行分析處理,得到的提取結(jié)果如圖13所示。從圖13(a)可知,傳統(tǒng)的基于峭度的TQWT方法雖然可以去除基頻旁邊的部分噪聲影響,但是并沒有完全去除如轉(zhuǎn)頻等低頻干擾,且其特征幅值相對較低,同樣無法進(jìn)行有效的診斷。圖13(b)代表快速譜峭度的處理,其效果較差,完全無法找到故障特征頻率。通過對比驗證可以知道,本文所提方法針對DDS故障診斷綜合實驗臺內(nèi)圈故障實測信號可以有效提升故障特征提取結(jié)果,對比同等傳統(tǒng)方法更有效。

(a) 特征分量時域波形

(b) 特征分量包絡(luò)譜

(a) Kur-TQWT方法

(b) 快速譜峭度方法

4 結(jié)論

本文提出的PEGIES-TQWT方法解決了基尼系數(shù)等沖擊敏感指標(biāo)無法有效提取強(qiáng)噪聲下周期性故障特征的問題。通過仿真信號和試驗實測信號的驗證,得到如下結(jié)論:

① 本文提出基于PEGIES與自適應(yīng)TQWT相結(jié)合的方法,將GIES與IHPS相結(jié)合,補(bǔ)充包絡(luò)譜基尼系數(shù)對周期性識別不足的問題,為滾動軸承早期強(qiáng)噪聲背景故障診斷提供了一種新思路。

② 通過對XJTU-SY全壽命試驗數(shù)據(jù)集外圈故障信號和DDS實測數(shù)據(jù)內(nèi)圈故障信號進(jìn)行驗證,與Kur-TQWT和快速譜峭度2個方法相比較,證實了本文所提方法能在一定程度上降低轉(zhuǎn)頻的干擾,具有更好的故障特征比,能實現(xiàn)更加準(zhǔn)確的診斷。與其他2種相比,本文所提方法適應(yīng)性更強(qiáng),在不同的數(shù)據(jù)都具有較好的診斷效果,對實際工程應(yīng)用具有一定幫助。