張家偉 劉向君 熊 健 梁利喜 張 文 張 旭

（1. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川 成都 610500；2. 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；3. 西氣東輸蘇北輸氣分公司，江蘇 南通 226363）

0 引 言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)和工業(yè)化不斷快速發(fā)展，對(duì)化石能源的消耗需求不斷增加。研究表明，中國(guó)常規(guī)油氣資源量未來即將接近峰值[1‐2］，將難以滿足中國(guó)發(fā)展日益增長(zhǎng)的能源需求。隨著北美頁(yè)巖氣的成功開發(fā)，非常規(guī)油氣資源已經(jīng)成為油氣勘探開發(fā)的重要領(lǐng)域[3‐4］，非常規(guī)油氣越來越受到重視。礫巖致密油是非常規(guī)油氣資源的重要組成部分[5］，2018年在新疆油田瑪湖凹陷發(fā)現(xiàn)了世界上最大的礫巖油田，被證實(shí)探明石油地質(zhì)儲(chǔ)量達(dá)到了5.2×108t[6］，礫巖致密油資源的勘探開發(fā)對(duì)于緩解中國(guó)能源緊張的局面具有十分重要的意義。

礫巖儲(chǔ)層普遍具有低孔、低滲的特點(diǎn)，自然產(chǎn)能較低，需要進(jìn)行壓裂改造才能實(shí)現(xiàn)大規(guī)模投產(chǎn)開發(fā)[7‐11］。在壓裂施工改造過程中，評(píng)價(jià)壓裂效果最主要的判斷指標(biāo)就是壓裂縫的幾何形態(tài)。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在水力壓裂裂縫延伸的規(guī)律和機(jī)制上進(jìn)行了大量的理論、物理實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。在理論研究方面，國(guó)外有些學(xué)者提出了裂縫在材料中的起裂和擴(kuò)展機(jī)理[12‐14］，國(guó)內(nèi)張廣清等[15］利用拉格朗日法和最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則建立了水力裂縫空間模型，H.Y.Tang 等[16］基于DDM 方法提出多平面壓裂縫擴(kuò)展模型，J.N.Dong 等[17］解釋了流體與裂縫尖端的動(dòng)態(tài)關(guān)系。在物理實(shí)驗(yàn)方面，劉鵬等[18‐21］通過真三軸水力壓裂模擬系統(tǒng)研究了不同應(yīng)力比和粒徑比、注入速率、水平井角度和礫石粒徑等因素對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響。在數(shù)值模擬方面，李連崇等[22‐23］通過有限元RFPA 模擬礫巖地層裂縫擴(kuò)展過程并發(fā)現(xiàn)了5 種裂縫的擴(kuò)展形態(tài)，X.Shi 等[24］采用CZM 模擬了含裂縫的強(qiáng)非均質(zhì)性礫巖水力壓裂裂縫擴(kuò)展路徑。

盡管已經(jīng)取得了許多對(duì)礫巖儲(chǔ)層油氣勘探開發(fā)具有指導(dǎo)意義的研究成果，但有限元法和物理實(shí)驗(yàn)同樣具有較大的局限性，前者具有網(wǎng)格不能實(shí)時(shí)更新、裂縫尖端網(wǎng)格劃分困難以及高密度網(wǎng)格犧牲大量的算力等局限性，后者存在難以大規(guī)模開展實(shí)驗(yàn)，難以充分認(rèn)識(shí)礫巖儲(chǔ)層中裂縫擴(kuò)展規(guī)律和量化相關(guān)研究等問題。離散元法在研究非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問題上具有顯著的優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)崟r(shí)計(jì)算跟蹤顆粒之間的交互作用，精確揭示微觀尺度上的力學(xué)響應(yīng)，能夠捕捉裂縫成核、起裂延伸，并能描述復(fù)雜的裂縫形態(tài)，因此在巖石水力壓裂領(lǐng)域得到大量應(yīng)用。

本文采用離散元方法，基于滲流?離散元耦合模型建立礫巖水力壓裂模型，研究礫巖儲(chǔ)層地質(zhì)因素（礫石粒徑、膠結(jié)強(qiáng)度、礫石強(qiáng)度）以及工程因素（地應(yīng)力）對(duì)水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律的影響。利用隨機(jī)森林分析各因素對(duì)水力壓裂效果影響的重要程度，并采用層次分析法構(gòu)建儲(chǔ)層壓裂計(jì)算模型。研究結(jié)果對(duì)認(rèn)識(shí)礫巖儲(chǔ)層水力裂縫的擴(kuò)展機(jī)理及壓裂選層可提供一定參考。

1 礫巖離散元模型

1.1 離散元法

本文在離散元模擬軟件PFC2D平臺(tái)上進(jìn)行建模、模擬。在離散元法中采用顆粒表示巖石的礦物組分，采用鍵表征巖石礦物顆粒間的黏結(jié)特性，用平行黏結(jié)模型表示（圖1），可以很好地模擬巖石的力學(xué)行為。

圖1 平行黏結(jié)模型Fig. 1 parallel bond model

平行黏結(jié)模型可用于模擬材料的拉張破壞特性，也能模擬材料的剪切破壞特性，其構(gòu)模型表達(dá)式為

式中：——黏結(jié)鍵周邊法向應(yīng)力，MPa；n——黏結(jié)鍵接觸處的法向力，kN/m；b——接觸點(diǎn)的彎矩，kN/m；——兩顆粒的平均半徑，m；——橫截面面積，m2；——慣性矩，m4；——力矩貢獻(xiàn)系數(shù)。

離散元法能準(zhǔn)確地表征材料微觀力學(xué)性質(zhì)，根據(jù)顆粒之間的黏結(jié)即可判斷是否產(chǎn)生裂縫及裂縫的位置。當(dāng)顆粒間的拉張應(yīng)力超過拉張強(qiáng)度時(shí)，顆粒間的法向黏結(jié)破壞，從而形成張性裂縫；當(dāng)顆粒間的切應(yīng)力超過剪切強(qiáng)度時(shí)，顆粒間切向黏結(jié)被破壞形成剪切裂縫。當(dāng)外部載荷持續(xù)增加，黏結(jié)鍵持續(xù)斷裂，裂縫持續(xù)增加，在模型上顯示出累計(jì)裂紋，起裂準(zhǔn)則關(guān)系式為：

式中：σt——拉張應(yīng)力，Pa；τ——切應(yīng)力，Pa；σn——法向壓應(yīng)力，Pa；Fs——法向切向力，Pa；φ——內(nèi)摩擦角，（°）。

1.2 礫巖單軸模型及其參數(shù)

礫巖取自于瑪湖凹陷百口泉組，埋藏深度3 109~3 259 m，礫石體積分?jǐn)?shù)30%~70%，粒徑5~70 mm。礫巖儲(chǔ)層孔隙度為2.1%~6.4%，滲透率0.126×10?3~0.613×10?3μm2，具有低孔、低滲的特點(diǎn)。通過CAD 軟件獲取礫石輪廓后，導(dǎo)入到離散元模型中，數(shù)值模型由礫石、基質(zhì)和膠結(jié)界面構(gòu)成，模型長(zhǎng)×寬尺寸為100 mm×100 mm，見圖2。

圖2 礫巖離散元模型Fig. 2 Discrete element model of conglomerate

由于離散元數(shù)值模型中顆粒的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)與材料的宏觀力學(xué)參數(shù)之間沒有嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此多采用“試錯(cuò)法”標(biāo)定細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，直到模型符合宏觀力學(xué)行為[25］。礫石與基質(zhì)之間主要為泥質(zhì)膠結(jié)，強(qiáng)度由高至低依次為礫石、基質(zhì)、膠結(jié)，為降低問題的復(fù)雜性，本文對(duì)礫石統(tǒng)一賦值?！霸囧e(cuò)法”標(biāo)定結(jié)果表明（圖3），數(shù)值模擬與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力?應(yīng)變曲線在峰值強(qiáng)度前及峰值強(qiáng)度點(diǎn)吻合度較好，彈性模量誤差為1.9%，峰值強(qiáng)度誤差為1.6%，均在合理誤差范圍內(nèi)（圖3（a））。數(shù)值模擬結(jié)果的破壞形態(tài)與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致（圖3（b）），也表明了細(xì)觀參數(shù)的合理性。

圖3 “試錯(cuò)法”標(biāo)定的數(shù)值模擬與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Results of numerical simulation calibrated by trial?and?error method and lab experiment

1.3 水力壓裂模型

根據(jù)真實(shí)礫巖樣品的礫石分布情況，建立了細(xì)礫巖、中礫巖和粗礫巖的礫巖數(shù)值模型，礫石平均直徑分別為5、25 和60 mm。模型為邊長(zhǎng)100 mm的正方形，模型的邊界為無流動(dòng)邊界，4 個(gè)可以移動(dòng)的邊界將被用于圍壓伺服的模擬，如圖4 所示。數(shù)值模型由11 806 個(gè)顆粒組成，細(xì)觀力學(xué)參數(shù)由單軸實(shí)驗(yàn)標(biāo)定（表1）。

表1 數(shù)值模型細(xì)觀參數(shù)Table 1 Meso-parameters of numerical model

圖4 基于真實(shí)礫巖結(jié)構(gòu)的水力壓裂模型Fig. 4 Hydraulic fracturing model based on real conglomerate structure

1.4 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，用參考文獻(xiàn)[26］給出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。數(shù)值模型的最大水平主應(yīng)力σmax與最小水平主應(yīng)力σmin分別為9 和3 MPa，與參考文獻(xiàn)保持一致。

圖5 為礫巖樣品室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬壓裂后裂縫的擴(kuò)展形態(tài)對(duì)比，數(shù)值模擬壓裂過程中裂縫在礫巖中的表現(xiàn)有4 種類型：止礫、繞礫、嵌入穿礫直至整體失穩(wěn)破壞，數(shù)值模型的結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)基本一致。數(shù)值模型中裂縫的擴(kuò)展受到裂縫與礫石之間相互作用影響進(jìn)而影響裂縫擴(kuò)展路徑。水力壓裂能量的增加可以保證裂縫擴(kuò)展遵循最大主應(yīng)力方向，但是局部應(yīng)力集中導(dǎo)致裂縫在礫石周圍擴(kuò)展，在大多數(shù)情況下礫石具有較高的力學(xué)強(qiáng)度導(dǎo)致穿礫現(xiàn)象較少。因此礫巖儲(chǔ)層在水力壓裂時(shí)，常常出現(xiàn)礫石吸引裂縫現(xiàn)象。模擬結(jié)果顯示，在礫巖壓裂過程中裂縫主要沿水平最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展（圖5（a）），并且在最大主應(yīng)力方向上基質(zhì)與礫石的膠結(jié)面擴(kuò)展，可以明顯的看出裂縫存在繞礫與吸引的現(xiàn)象（圖5（b））。模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)[26］中物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。

圖5 水力壓裂室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與離散元數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison between hydraulic fracturing laboratory experiment and discrete element numerical simulation results

2 水力壓裂數(shù)值模擬

2.1 礫石強(qiáng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

對(duì)細(xì)、中、粗3 種不同礫巖開展壓入硬度測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分別為395、844 和635 MPa，表明同一礫巖的礫石力學(xué)特性也存在較大差異。為了研究礫石強(qiáng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，保持基質(zhì)強(qiáng)度不變，改變礫石強(qiáng)度，使礫石強(qiáng)度比（礫石強(qiáng)度與基質(zhì)強(qiáng)度的比值）分別為1.0、1.5、2.0、2.5 和3.0。壓裂破壞后的數(shù)值模型（圖6（a））表明，水力裂縫沿最大主應(yīng)力方向延伸形成雙翼縫。在低礫石強(qiáng)度比情況下，裂縫容易發(fā)生穿礫行為；當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度比較高時(shí)，繞礫現(xiàn)象增加，尤其在細(xì)礫巖與中礫巖中最為常見，發(fā)生這種現(xiàn)象與這兩種礫巖中礫石密度分布較高有關(guān)。裂縫在最大主應(yīng)力方向延伸時(shí)，礫石強(qiáng)度比越高，裂縫向前擴(kuò)展難度越大，導(dǎo)致地層的破裂壓力增加（圖6（b））。因此，對(duì)于破裂壓力高低而言，本質(zhì)上是由于礫石對(duì)裂縫的阻礙作用提高了裂縫擴(kuò)展所需要的能量。

圖6 不同礫石強(qiáng)度比條件下的數(shù)值模型、破裂壓力和各區(qū)域裂縫分布Fig. 6 Numerical model, fracture pressure and fracture distribution in each area under different gravel strength ratios

為了研究壓裂縫發(fā)生繞礫的臨界條件，通過提取基質(zhì)、礫石和膠結(jié)面中裂縫的數(shù)量，得到了基質(zhì)、礫石和膠結(jié)面不同區(qū)域裂縫數(shù)占總裂縫數(shù)比例的分布情況（圖6（c）），以此表征出不同情況下裂縫的主要擴(kuò)展區(qū)域。以中礫巖為例，隨著礫石強(qiáng)度比的增加，膠結(jié)區(qū)域裂縫數(shù)所占比例先增大后穩(wěn)定，而礫石和基質(zhì)區(qū)域的裂縫數(shù)所占比例則先減小后穩(wěn)定。膠結(jié)區(qū)域裂縫數(shù)所占比例的增大，表明裂縫發(fā)生了較多的繞礫行為，而膠結(jié)區(qū)域裂縫數(shù)所占比例保持穩(wěn)定則表明了裂縫繞礫行為趨于穩(wěn)定。因此，在當(dāng)前模擬條件下，當(dāng)?shù)[石強(qiáng)度比為2.0 時(shí)，水力裂縫將由穿礫完全轉(zhuǎn)變?yōu)槔@礫。對(duì)于礫巖儲(chǔ)層，不僅要充分認(rèn)識(shí)礫巖整體的力學(xué)性能，還要對(duì)礫石粒徑、礫石強(qiáng)度特征進(jìn)行充分研究，以便制定出有針對(duì)性的壓裂改造措施。

2.2 膠結(jié)強(qiáng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

膠結(jié)強(qiáng)度也是影響礫巖儲(chǔ)層裂縫擴(kuò)展規(guī)律的重要因素。因此固定基質(zhì)和礫石強(qiáng)度，改變膠結(jié)強(qiáng)度，使膠結(jié)強(qiáng)度比（膠結(jié)強(qiáng)度與基質(zhì)強(qiáng)度的比值）分別為0.1、0.3、0.5、0.7 和0.9。不同膠結(jié)強(qiáng)度比條件下水力壓裂破壞后模型裂縫擴(kuò)展情況如圖7（a）所示，當(dāng)膠結(jié)強(qiáng)度比較低時(shí)，井筒附近礫石受到注水壓力的影響產(chǎn)生應(yīng)力擾動(dòng)，在井眼附近的膠結(jié)處產(chǎn)生微裂縫。礫石粒徑越大，越容易在井眼附近區(qū)域發(fā)生膠結(jié)破壞。隨著膠結(jié)強(qiáng)度比的增加，裂縫由向井筒周圍多個(gè)方向擴(kuò)展多條壓裂縫轉(zhuǎn)變?yōu)檠刂阶畲笾鲬?yīng)力方向擴(kuò)展的兩翼縫。此外，膠結(jié)強(qiáng)度比越高，地層破裂壓力也越高（圖7（b））。

圖7 不同膠結(jié)強(qiáng)度比條件下的數(shù)值模型、破裂壓力和各區(qū)域裂縫分布Fig. 7 Numerical model, fracture pressure and fracture distribution in each area with different cementing strength ratios

由于在研究礫石強(qiáng)度和膠結(jié)強(qiáng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展行為的影響時(shí)均采用了統(tǒng)一的基質(zhì)強(qiáng)度，膠結(jié)強(qiáng)度比從0.1 增加到0.9 時(shí)，地層破裂壓力增加了5.55 MPa，而礫石強(qiáng)度比從1.0 增加到3.0 時(shí)，地層破裂壓力增加了1.4 MPa，從單位強(qiáng)度變化對(duì)地層破裂壓力的影響看，膠結(jié)強(qiáng)度對(duì)地層破裂壓力的影響更加顯著。

按照相同的方式分析不同膠結(jié)強(qiáng)度比影響下的裂縫繞礫臨界情況，基質(zhì)、礫石和膠結(jié)面各區(qū)域裂縫數(shù)量占裂縫總數(shù)的比例分布如圖7（c）所示。當(dāng)膠結(jié)強(qiáng)度比從0.1 增加至0.5 時(shí)，膠結(jié)區(qū)域裂縫數(shù)所占比例快速減小，而基質(zhì)和礫石區(qū)域的裂縫數(shù)所占比例出現(xiàn)增大，當(dāng)膠結(jié)強(qiáng)度比大于0.5 時(shí)，膠結(jié)區(qū)域裂縫數(shù)所占比例趨于穩(wěn)定。因此，當(dāng)膠結(jié)強(qiáng)度約為基質(zhì)強(qiáng)度的一半時(shí)，是裂縫繞礫與穿礫行為的臨界值。但這并不代表在壓裂過程中需要盡可能選擇低膠結(jié)強(qiáng)度的礫巖儲(chǔ)層，如果膠結(jié)強(qiáng)度過低，如膠結(jié)強(qiáng)度比為0.1 情況下，大量裂縫形成于礫石與基質(zhì)交界處，導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)失去穩(wěn)定性，在后續(xù)開發(fā)中容易出現(xiàn)出砂等復(fù)雜工況。因此礫巖儲(chǔ)層制定壓裂施工方案時(shí)應(yīng)選擇礫石粒徑較小、具有一定膠結(jié)強(qiáng)度的地層，既保證了裂縫網(wǎng)絡(luò)的建造質(zhì)量，又有利于延長(zhǎng)油井的生產(chǎn)時(shí)間。

2.3 水平應(yīng)力差對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響

為了研究水平應(yīng)力差Δσ（最大水平主應(yīng)力σmax與最小水平主應(yīng)力σmin之間的差值）對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響，建立了5 種不同水平應(yīng)力差邊界條件，見表2。

表2 數(shù)值模型水平應(yīng)力及應(yīng)力差Table 2 Horizontal principal stress and stress difference of numerical model MPa

圖8（a）為不同應(yīng)力差條件下破壞后模型的裂縫擴(kuò)展形態(tài)。從圖8（a）可以看出，水平應(yīng)力差對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響顯著，在水平應(yīng)力差為1 MPa時(shí)，地應(yīng)力對(duì)裂縫的影響最弱，模型在井筒周圍形成了3 條主裂縫，由于礫石的存在使裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向。隨著水平應(yīng)力差的增加，地應(yīng)力對(duì)水力裂縫的影響逐漸增大，水力裂縫開始逐漸向最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展，在井筒周圍產(chǎn)生2 條主裂縫，非最大水平主應(yīng)力方向的裂縫逐漸消失。

圖8 不同水平應(yīng)力差條件下的數(shù)值模型、破裂壓力和各區(qū)域裂縫分布Fig. 8 Numerical model, fracture pressure, and fracture distribution in each area with different horizontal stress differences

圖 9 不同無因次裂縫長(zhǎng)和無因次破裂壓力條件下的儲(chǔ)層可壓裂指數(shù)Fig. 9 Reservoir fractability index with different dimensionless fracture lengths and dimensionless fracture pressures

從不同水平應(yīng)力差條件下的破裂壓力變化情況來看圖8（b），破裂壓力與水平應(yīng)力差呈負(fù)相關(guān)性，主要原因是裂縫在沿著最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展過程中，裂縫一方面需要克服巖石顆粒與顆粒之間的黏結(jié)強(qiáng)度，另一方面需要克服最小水平主應(yīng)力的影響，表現(xiàn)出破裂壓力隨水平主應(yīng)力的減小而增加的現(xiàn)象。

不同區(qū)域裂縫數(shù)占總裂縫數(shù)的比例隨應(yīng)力差的變化表現(xiàn)為3 個(gè)階段（圖8（c））。在第1 個(gè)階段，當(dāng)應(yīng)力差低于7 MPa 時(shí)，分布在礫石、基質(zhì)和膠結(jié)區(qū)域的裂縫數(shù)量所占比例相對(duì)穩(wěn)定，說明裂縫形態(tài)沒有發(fā)生較大的變化；在第2 個(gè)階段，當(dāng)應(yīng)力差大于7 MPa 但小于11 MPa 時(shí)，膠結(jié)區(qū)域的裂縫數(shù)所占比例逐漸減小，礫石區(qū)域的裂縫所占比例穩(wěn)定增加，表明繞礫行為減少，穿礫行為增加；在第3 個(gè)階段，當(dāng)應(yīng)力差增大到15 MPa 時(shí)，對(duì)于一般地層來說，應(yīng)力差相當(dāng)大，裂縫傳播方向穩(wěn)定，形態(tài)單一，不利于形成復(fù)雜的縫網(wǎng)。

3 主控因素及壓裂改造效果

韓珊等[27‐28］利用隨機(jī)森林定量分析了壓裂產(chǎn)能的主控因素，得出了壓裂改造中各因素對(duì)油氣產(chǎn)能的重要程度。本文利用離散元數(shù)值模擬結(jié)果，基于隨機(jī)森林算法以膠結(jié)強(qiáng)度比、粒徑、礫石強(qiáng)度、水平應(yīng)力差等變量作為因素，以數(shù)值模型中的壓裂后無因次裂縫長(zhǎng)為目標(biāo)變量，計(jì)算出各個(gè)因素對(duì)目標(biāo)變量的重要程度（表3）。計(jì)算結(jié)果表明，膠結(jié)強(qiáng)度比和水平應(yīng)力差對(duì)壓裂縫長(zhǎng)的重要程度較高而礫石粒徑和礫石強(qiáng)度比對(duì)壓裂縫長(zhǎng)的影響相對(duì)較小。

表3 各因素與壓裂縫長(zhǎng)關(guān)聯(lián)度Table 3 Correlation between various factors and hydraulic fracture length

在分析各因素對(duì)壓裂效果影響的基礎(chǔ)上，利用層次分析法確定膠結(jié)強(qiáng)度比、水平應(yīng)力差和礫石粒徑3 個(gè)因素的權(quán)重，從而對(duì)儲(chǔ)層可壓裂性作出評(píng)價(jià)。采用層次分析法對(duì)可壓裂效果的影響因素進(jìn)行正向或負(fù)向歸一化處理，使之所有影響因素與壓裂縫長(zhǎng)呈正相關(guān)，即經(jīng)歸一化處理后的因素越大，壓裂縫延伸越長(zhǎng)。在歸一化處理的基礎(chǔ)上通過兩兩因素對(duì)比衡量各因素的權(quán)重，采用1—9 和其對(duì)應(yīng)的倒數(shù)作為各因素的權(quán)重[29‐30］，建立層次分析矩陣，構(gòu)建出可壓裂性指數(shù)判斷矩陣（表4）。在此基礎(chǔ)上利用層次分析理論中的特征向量法計(jì)算出各因素權(quán)重，膠結(jié)強(qiáng)度比、水平應(yīng)力差和礫石粒徑的權(quán)重分別為0.493、0.311、0.196。

表4 儲(chǔ)層可壓裂性判斷矩陣Table 4 Reservoir fracability determination matrix

基于層次分析法考慮膠結(jié)強(qiáng)度比、水平應(yīng)力差和礫石粒徑等因素的影響，儲(chǔ)層可壓裂性指數(shù)計(jì)算模型為

式中：FI——儲(chǔ)層可壓裂指數(shù)；σce——?dú)w一化膠結(jié)強(qiáng)度；Δσg——?dú)w一化水平應(yīng)力差；d——?dú)w一化礫石粒徑。

基于離散元模擬結(jié)果，根據(jù)建立的可壓裂性指數(shù)計(jì)算模型，儲(chǔ)層可壓裂性指數(shù)與無因次裂縫長(zhǎng)存在較好的相關(guān)性（圖9（a））。同時(shí)，可壓裂性指數(shù)與無因次破裂壓力也存在較好的相關(guān)性（圖9（b））。即可壓裂性指數(shù)越高，巖石越容易破裂，說明所構(gòu)建的權(quán)重系數(shù)具有一定的可靠性。

在以上研究的基礎(chǔ)上，通過研究區(qū)已壓裂試油資料進(jìn)一步分析儲(chǔ)層可壓裂性的影響因素。比采油指數(shù)是單位壓差下每米地層的產(chǎn)量，能較好地表征單井儲(chǔ)層物性和壓裂改造的效果。

研究區(qū)某井的比采油指數(shù)與水平應(yīng)力差和單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)系如圖10 所示。由圖10（a）可以看出，比采油指數(shù)呈現(xiàn)出隨著水平應(yīng)力差的增大而減小的變化趨勢(shì)，表明在相對(duì)較低比采油指數(shù)情況下，儲(chǔ)層自身的滲透性能低，其滲透性主要是依靠于壓裂改造形成裂縫。因此，低比采油指數(shù)下，適合在低水平應(yīng)力差的地層進(jìn)行壓裂改造，從而提高儲(chǔ)層的滲透性。

圖10 不同水平應(yīng)力差和單軸抗壓強(qiáng)度條件下的比采油指數(shù)Fig. 10 Specific productivity index with different horizontal stress difference and uniaxial compressive strength

從圖10（b）可以看出，隨著儲(chǔ)層礫巖單軸抗壓強(qiáng)度的增加，比采油指數(shù)隨之減小，S.Luo 等[31］研究發(fā)現(xiàn)礫巖膠結(jié)強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度呈正相關(guān)關(guān)系。結(jié)合壓裂模型可知，礫巖儲(chǔ)層的膠結(jié)強(qiáng)度較低時(shí)，容易形成復(fù)雜縫網(wǎng)，有利于提高壓裂后產(chǎn)能。因此，在制定具體壓裂施工方案時(shí)，應(yīng)充分考慮礫巖儲(chǔ)層地應(yīng)力特征及力學(xué)特性，制定合適的壓裂方案，以達(dá)到提高采收率、降低開采成本的目的。

4 結(jié) 論

（1）較大粒徑的礫石對(duì)裂縫的擴(kuò)展具有明顯的抑制作用，裂縫容易出現(xiàn)分叉和轉(zhuǎn)向；礫石粒徑較小時(shí)，壓裂縫以繞礫為主；礫石的強(qiáng)度越高對(duì)裂縫的屏蔽作用越明顯，越容易出現(xiàn)繞礫現(xiàn)象。

（2）礫石與基質(zhì)膠結(jié)面的強(qiáng)度對(duì)裂縫擴(kuò)展起到重要作用，膠結(jié)強(qiáng)度比較低時(shí)膠結(jié)面對(duì)裂縫的“吸引”作用增加，同時(shí)起裂壓力降低，水力裂縫縫網(wǎng)較復(fù)雜。

（3）當(dāng)水平應(yīng)力差較小時(shí)，裂縫繞礫現(xiàn)象較為明顯，在繞過遠(yuǎn)場(chǎng)礫石前或后時(shí)出現(xiàn)較為明顯的分叉現(xiàn)象；當(dāng)水平應(yīng)力差較大時(shí)，裂縫沿最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展，穿礫現(xiàn)象增加，使裂縫擴(kuò)展方向始終沿著最大水平主應(yīng)力方向，地層起裂壓力隨之減小。

（4）通過隨機(jī)森林對(duì)影響因素重要程度分析并利用層次分析法構(gòu)建可壓裂性指數(shù)計(jì)算模型。結(jié)果表明，膠結(jié)強(qiáng)度比、水平應(yīng)力差對(duì)壓裂縫長(zhǎng)影響明顯，對(duì)儲(chǔ)層進(jìn)行壓裂改造時(shí)應(yīng)綜合考慮儲(chǔ)層的地應(yīng)力特征及儲(chǔ)層巖石的力學(xué)特性以實(shí)現(xiàn)降本增效。