国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

結(jié)構(gòu),在“連續(xù)”學(xué)習(xí)中得以完善

2023-05-30 10:48:04劉曉萍
關(guān)鍵詞:認(rèn)知結(jié)構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)

劉曉萍

摘要:數(shù)學(xué)教學(xué)要將零散的知識點以相關(guān)核心概念進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)與整合,進(jìn)而讓學(xué)生在“連續(xù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中改造并完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),實現(xiàn)從表層符號走向邏輯與意義的統(tǒng)一,助推思維與能力的進(jìn)階。以小學(xué)階段三次“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例,通過結(jié)構(gòu)化素材、結(jié)構(gòu)化問題、結(jié)構(gòu)化表征、結(jié)構(gòu)化練習(xí),讓學(xué)生在“連續(xù)”經(jīng)驗、“連續(xù)”思維、“連續(xù)”遷移、“連續(xù)”運用中,實現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的彼此完善。

關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);認(rèn)知結(jié)構(gòu);連續(xù)學(xué)習(xí);認(rèn)識分?jǐn)?shù)

數(shù)學(xué)是一門“結(jié)構(gòu)化的科學(xué)”,其知識體系的形成、演化過程具有很強的邏輯性。數(shù)學(xué)教學(xué)要將零散的知識點以相關(guān)核心概念進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)與整合,進(jìn)而讓學(xué)生在“連續(xù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中改造并完善已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),實現(xiàn)從表層符號走向邏輯與意義的統(tǒng)一,助推思維與能力的進(jìn)階。本文以小學(xué)階段三次“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué)為例,談?wù)勅绾瓮ㄟ^連續(xù)學(xué)習(xí),讓數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)彼此完善,即實現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的豐盈,學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的平衡。

一、結(jié)構(gòu)化素材:在“連續(xù)”經(jīng)驗中,感悟概念的進(jìn)階與發(fā)展

分?jǐn)?shù)是一個內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)概念。由于它與整數(shù)、小數(shù)概念有較大的差別,學(xué)生理解與掌握分?jǐn)?shù)存在較大的困難。所以,蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材與諸多版本教材一樣,安排學(xué)生分三個階段學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù),即三年級上學(xué)期“認(rèn)

*本文系江蘇省蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“核心內(nèi)容視角下小學(xué)數(shù)學(xué)育人價值及其實現(xiàn)研究”(批準(zhǔn)號:2021/LX/02/272/11)的階段性研究成果。

識一個物體的幾分之一(幾)”,三年級下學(xué)期“認(rèn)識一個整體的幾分之一(幾)”,五年級下學(xué)期學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”。教學(xué)時,要將三個階段的內(nèi)容視作同一“單元”下多次的不同維度、不同層級的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在“連續(xù)”的學(xué)習(xí)中完成內(nèi)容的鏈接與經(jīng)驗的改造,感悟概念的進(jìn)階與發(fā)展。

眾所周知,數(shù)系的每一次擴(kuò)充,都擴(kuò)大了數(shù)的應(yīng)用范圍?!罢J(rèn)識一個物體的幾分之一”,是首次引入分?jǐn)?shù)概念,是分?jǐn)?shù)教學(xué)的起點與基點。教師應(yīng)該鏈接學(xué)生的生活經(jīng)驗,創(chuàng)設(shè)一個對物體進(jìn)行切割與分配的生活情境,在突出分?jǐn)?shù)概念中的關(guān)鍵要素“平均分”的同時,通過所分物體的數(shù)量變化(對4個、2個、1個物體進(jìn)行平均分),分得的結(jié)果也隨之變化,從用整數(shù)表示,到整體中的“部分”“半個”無法用整數(shù)表示,引出刻畫“部分”這一大小的需求,使原有數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出現(xiàn)“失衡”,“分?jǐn)?shù)”的概念呼之欲出。

接著,教學(xué)再走一步:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)12表示半個數(shù)量,12還表示一份與總份數(shù)之間的倍比關(guān)系。此時,教師還可以引發(fā)學(xué)生提出問題:2份、3份與總份數(shù)之間的關(guān)系可以怎樣表示?這節(jié)課,我們分了一個物體,那么,如果是一些物體呢?……這樣的結(jié)構(gòu)化素材,能夠激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的愿望,完成對分?jǐn)?shù)概念“連續(xù)”學(xué)習(xí)的對接。

“認(rèn)識一個整體的幾分之一”的教學(xué),采用聯(lián)系舊知的方式引入,體現(xiàn)這是在平均分一個物體基礎(chǔ)上的連續(xù)學(xué)習(xí)。這也正是該課教學(xué)的邏輯起點,使概念的學(xué)習(xí)得以自然推進(jìn)。具體可以從分一個物體開始,創(chuàng)設(shè)兩只小猴分水果的情境,提出問題:“孫小圣要把這一個桃平均分給2只小猴。每只小猴分得多少呢?”自然鏈接三年級上學(xué)期關(guān)于分?jǐn)?shù)的知識與經(jīng)驗。接著,在“繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)”的活動中,桃子的數(shù)量變化成了4個、6個、12個到任意個,平均分的份數(shù)從2份、3份到任意份。學(xué)生一邊分,一邊向同伴介紹每一次分桃的結(jié)果,在整體數(shù)量的變化中,對概念的理解逐步逼近本質(zhì):分?jǐn)?shù)的分母其實就是總份數(shù),分子就是分得的份數(shù)。無論是一個物體還是一個整體,表示分得的一份和總份數(shù)之間的關(guān)系都可以用分?jǐn)?shù)——幾分之一來表示。不知不覺中,學(xué)生對幾分之一的認(rèn)知結(jié)構(gòu)又得到了拓展與完善。

“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué),則以某個分?jǐn)?shù)為例,讓學(xué)生在讀一讀、畫一畫、說一說的活動中,鏈接前兩次積累的“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的經(jīng)驗,揭示出本課概念建構(gòu)的實際背景,感悟概念進(jìn)階前后的聯(lián)系,把握概念的屬性,從“份數(shù)”的角度完成分?jǐn)?shù)概念的抽象。

二、結(jié)構(gòu)化問題:在“連續(xù)”思維中,經(jīng)歷概念的抽象過程

數(shù)學(xué)是一個前后聯(lián)系的知識系統(tǒng),因此,教學(xué)時還要樹立“大單元”意識,瞻前顧后、左顧右盼,通過結(jié)構(gòu)化問題,讓學(xué)生在“連續(xù)”的學(xué)習(xí)中敞亮思維,觸摸知識的本質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),本質(zhì)上是學(xué)生經(jīng)歷逐級抽象的過程。因此,每一階段的教學(xué)都需要從概念的本質(zhì)出發(fā),設(shè)計體現(xiàn)概念漸進(jìn)抽象的結(jié)構(gòu)化問題。教學(xué)“一個物體的幾分之一”,可以提問學(xué)生:“半個是怎么得到的?”讓學(xué)生在“操作→多元表征→統(tǒng)一表征”的過程中理解12的含義,并且明確:當(dāng)平均分的結(jié)果不是整個的時候,可以用分?jǐn)?shù)來表示數(shù)量。接著,順勢而為,從每人分得的一份與整個物體之間的關(guān)系出發(fā),讓學(xué)生初次轉(zhuǎn)換視角:12還能表示每一份和總份數(shù)之間的關(guān)系。而對這層意義的理解,才是學(xué)生真正認(rèn)識分?jǐn)?shù)意義的開始,也是學(xué)生要跨越的一個認(rèn)知難點。后續(xù)的教學(xué)中,平均分的一個物體在不斷改變,教師可以“我們分的都是一個物體(圖形),表示的都是其中的一份,為什么得到的分?jǐn)?shù)卻不一樣”的問題引發(fā)學(xué)生思考:不管平均分成多少份,都可以從數(shù)量和關(guān)系兩個角度,用分?jǐn)?shù)表達(dá)平均分后的結(jié)果。

“認(rèn)識一個整體的幾分之一”的教學(xué),從分一個桃子開始。教師可以從數(shù)量與關(guān)系兩個視角,提出問題:“把一個桃平均分給2只小猴,每只小猴分得多少呢?每只小猴分得這個桃的幾分之幾呢?”揭示本課學(xué)習(xí)的邏輯依然是:像12這樣的分?jǐn)?shù)既能表示數(shù)量,也可以表示分得的份數(shù)和平均分成的份數(shù)之間的關(guān)系。在分4個、6個、12個桃的活動中,依然是這樣的雙線并進(jìn),幫助學(xué)生在整體思考與對比中,深刻理解分?jǐn)?shù)表示量與量之間關(guān)系的定義,有效地突破難點。

結(jié)構(gòu)化問題還可以助推知識結(jié)構(gòu)的完善。在初步認(rèn)識了一個整體的幾分之一后,教師可以提問:“學(xué)到這兒,我們來做個比較:以前我們是把一個桃這樣的物體平均分,今天我們平均分的對象有什么不同呢?有沒有相同的地方呢?”學(xué)生在比較中感悟到:無論是一個物體還是一個整體,表示分得的一份和總份數(shù)之間的關(guān)系都可以用分?jǐn)?shù)——幾分之一來表示。于是,學(xué)生對幾分之一的認(rèn)識又前進(jìn)了一步。課尾,教師可以再次提問引發(fā)學(xué)生思考:“還有哪些有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識,等待我們?nèi)パ芯磕??”讓學(xué)生對后面的分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)有很好的期待。

“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué),讓學(xué)生在之前直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上形成分?jǐn)?shù)的概念,對分?jǐn)?shù)的本質(zhì)有更為深入的認(rèn)識。教師通過例子的變化以及提問“大家表示出的分?jǐn)?shù)有什么相同的地方”,引導(dǎo)學(xué)生完成單位“1”的概括(如圖1)。讓學(xué)生在舉例說說一些分?jǐn)?shù)表達(dá)的意思,以及“你能用一句話說說所有分?jǐn)?shù)的意義嗎”的思考中,完成分?jǐn)?shù)意義的歸納。認(rèn)識了分?jǐn)?shù)單位之后,教師可以提問:“同學(xué)們,到現(xiàn)在我們都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)?”引導(dǎo)學(xué)生展開已有“數(shù)認(rèn)識”的結(jié)構(gòu)化思考,進(jìn)而打通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)基于計數(shù)單位在數(shù)意義與表達(dá)上的一致性。

結(jié)構(gòu)化問題意在從整體上“謀篇布局”,使學(xué)生在系統(tǒng)性、本質(zhì)性的思考中實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的完善??此聘盍?、獨立的概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生了關(guān)聯(lián):分?jǐn)?shù)能夠表示部分與整體的關(guān)系,也能夠表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。這無形中充實了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解,也為下一步探索分?jǐn)?shù)的其他意義打開了思路。

三、結(jié)構(gòu)化表征:在“連續(xù)”遷移中,把握概念的內(nèi)在邏輯

可遷移性在數(shù)學(xué)內(nèi)部尤其重要??v觀小學(xué)階段數(shù)的拓展,無論是從一位數(shù)到多位數(shù),還是從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù),其核心都是計數(shù)單位及其表示方式的不斷拓展。因此,對計數(shù)單位及其表示方式的認(rèn)識應(yīng)貫穿于每一次數(shù)概念的拓展進(jìn)程中,每認(rèn)識一種新的數(shù),必然是新的計數(shù)單位產(chǎn)生或者其表示方式重新建構(gòu)的過程。抓住“計數(shù)單位”這一核心概念,有助于把握數(shù)概念發(fā)展的內(nèi)在邏輯,從而把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)、實現(xiàn)數(shù)認(rèn)識的通聯(lián)。

三年級兩次“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”的教學(xué),都是在直觀情境中展開的,教師要跳出簡單的講解,引導(dǎo)學(xué)生綜合運用情境,通過實物表征(如圖2)、圖像表征(如圖3)、語言文字表征和符號模型表征等多元表征,自主探究,建構(gòu)思維表達(dá)的多元結(jié)構(gòu)和分?jǐn)?shù)概念的縱橫關(guān)聯(lián),探尋數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。

五年級“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué),在抽象完成分?jǐn)?shù)的意義之后,教師要用好計數(shù)器這一介于直觀與抽象之間的表征工具,適時組織關(guān)于整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)在數(shù)意義與表達(dá)上一致性的勾連與比較活動,幫助學(xué)生完善“數(shù)認(rèn)識”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師出示一顆珠子(如圖4)并提問:(1)在沒有表示數(shù)位的計數(shù)器上,一顆珠子可以表示哪些數(shù)?(這里的一顆珠子可以表示整數(shù)的計數(shù)單位,也可以表示小數(shù)的計數(shù)單位。)(2)去掉計數(shù)器,這里的一顆珠子還可以表示什么數(shù)?(它還可以表示像13、14……這樣的分?jǐn)?shù)單位。)(3)有了這些計數(shù)單位,我們就可以數(shù)出哪些數(shù)?(原來,“數(shù)都可以通過各自計數(shù)單位的累加得到”。)如此,計數(shù)單位在數(shù)的意義與表達(dá)上的一致性得以通透,學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了再次優(yōu)化。

數(shù)軸也是對數(shù)的意義進(jìn)行表征的常用工具。在數(shù)軸上有了單位“1”之后,2、3……這樣的整數(shù)也就可以通過有幾個“1”找到相應(yīng)的位置。由此,學(xué)生對“整數(shù)就是單位‘1’的累加,有幾個單位‘1’就用整數(shù)幾來表示”的理解更為深刻。接著,教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)軸上數(shù)的表示再深入思考:如果不滿1個單位“1”,我們可以用怎樣的數(shù)來表示呢?——今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù),也可以在數(shù)軸上找到它對應(yīng)的點。在圖5引發(fā)的分一分、找一找的活動中,分?jǐn)?shù)在計數(shù)方式上的獨特之處就顯而易見了。在對“整數(shù)、小數(shù)相鄰計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10,那分?jǐn)?shù)呢?也有這樣的關(guān)系嗎”的叩問中,學(xué)生對數(shù)的產(chǎn)生是源于人類在生產(chǎn)和生活中計數(shù)的需要的感悟,也更深刻了。

可見,在“計數(shù)單位”“十進(jìn)制”“位值制”等核心概念的統(tǒng)領(lǐng)下,學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識逐步從感性走向了理性,由抽象具體走向了抽象一般。

四、結(jié)構(gòu)化練習(xí):在“連續(xù)”運用中,拓展概念的內(nèi)涵與外延

數(shù)學(xué)概念的理解、拓展離不開運用。由于三年級都是直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù),因此,在練習(xí)環(huán)節(jié),教師需要再次創(chuàng)設(shè)真實情境,把學(xué)生領(lǐng)到生活中去“發(fā)現(xiàn)”分?jǐn)?shù),研究生活中與分?jǐn)?shù)有關(guān)的知識,把對分?jǐn)?shù)的理解遷移到新的情境中,充分揭示并加以簡單應(yīng)用。

“認(rèn)識一個物體的幾分之一”的教學(xué),可以利用開始的“公園野餐”情境,關(guān)注小芳和小明野餐用的正方形墊子,讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表述它的邊長與周長的關(guān)系(如圖6),還可以鼓勵學(xué)生根據(jù)墊子的大小與公園草坪大小的關(guān)系,推理并畫出公園的形狀與大?。ㄈ鐖D7)。

“認(rèn)識一個整體的幾分之一”的教學(xué),可以創(chuàng)設(shè)走進(jìn)超市的情境,從養(yǎng)樂多和紙巾等物品的包裝(如圖8)中聯(lián)想出一些分?jǐn)?shù),引導(dǎo)學(xué)生感悟到:同樣的整體,平均分的份數(shù)不同,得到的分?jǐn)?shù)就不同。也可以創(chuàng)設(shè)有趣的拔河比賽情境(如圖9),讓學(xué)生說說:圖中框出的一個男孩,占左邊兩個男孩人數(shù)的幾分之一?占拔河人數(shù)的幾分之一?占所有人數(shù)的幾分之一?由此,引導(dǎo)學(xué)生明白:同樣是一份,一個整體變了,那么它們的關(guān)系也變了。還可以創(chuàng)設(shè)有趣的貼拇指游戲,給出9個大拇指貼紙,請學(xué)生拿出三分之一,接著再拿出剩下的三分之一。學(xué)生在有趣的操作活動中,感悟到:都是三分之一,有人拿了3個,而有人卻拿了2個。原來,“一個整體變了,它的三分之一也就變了”。

“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué),對生活中的分?jǐn)?shù)理解與分析則更顯理性。對“一節(jié)課的時間是23小時”與“這節(jié)課的時間大約已經(jīng)過了34”這兩句話,學(xué)生借助幾何直觀(如圖10)展開分析,強烈地感受到分?jǐn)?shù)中單位“1”的重要性。同時,也認(rèn)識了一些新的數(shù)量關(guān)系,提高了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力,完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

總之,數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是匹配認(rèn)知結(jié)構(gòu)的彈性結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)的完善是螺旋向上的,不是一蹴而就的。讓學(xué)生在不同的年齡朝著同一個目標(biāo)邁進(jìn),必將推動知識的整體融合與學(xué)習(xí)方式的變革。

猜你喜歡
認(rèn)知結(jié)構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)
巧用糾錯,提升英語教學(xué)實效
負(fù)遷移與語文認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“千絲萬縷”
教育(2017年41期)2017-11-19 15:59:52
構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)培養(yǎng)解題能力
教育(2017年30期)2017-08-31 06:19:33
數(shù)學(xué)錯題的自主管理與有效利用研究
成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:34:32
建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究
成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:31:43
農(nóng)村學(xué)校數(shù)學(xué)生活化教學(xué)探析
成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:22:10
培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的策略研究
成才之路(2016年26期)2016-10-08 11:18:41
體驗式學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究
成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:50:54
培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識發(fā)展思維能力的研究
成才之路(2016年25期)2016-10-08 10:12:56
一題多解,認(rèn)清思維樹之“根、枝、葉”
施甸县| 新河县| 远安县| 安康市| 龙陵县| 莱州市| 临洮县| 宿松县| 酒泉市| 星子县| 绵竹市| 道真| 财经| 延寿县| 五大连池市| 五台县| 盖州市| 宁晋县| 漠河县| 栾城县| 武功县| 古浪县| 视频| 昆明市| 黄梅县| 博白县| 洪湖市| 宜阳县| 许昌市| 莆田市| 石泉县| 常熟市| 来宾市| 涞水县| 开化县| 开阳县| 交城县| 会昌县| 利津县| 深圳市| 江北区|