吳秀梅

［摘 要］特級教師周衛(wèi)東在“平均數的再認識”一課的教學中，創(chuàng)設聊天“意外”，幫助學生形成數據意識；創(chuàng)設考試“意外”，幫助學生理解平均數性質；創(chuàng)設成績“意外”，幫助學生培養(yǎng)應用意識。這樣的教學能恰到好處地讓學生在生活的“意外”中形成數據意識。

［關鍵詞］平均數；統(tǒng)計與概率；教學賞析

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0069-03

統(tǒng)計與概率在小學階段包含“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發(fā)生的可能性”三個主題。特級教師周衛(wèi)東在“平均數的再認識”一課中，恰到好處地讓學生經歷了知道數據的價值、形成收集數據和分析數據等過程，促使學生做出正確的判斷和決策。

【教學片段一】創(chuàng)設聊天“意外”，形成數據意識

1.借助三句話，初步感知考得怎樣

師（出示照片，圖略）：這是上學期期末考試時周老師抓拍四（3）班考試的一個鏡頭?？荚嚱Y束后，我可忙了，猜一猜我在干嗎？

生1：在電腦上輸入成績。

生2：在算平均分。

師：有個聊天軟件叫QQ。這個時候我正在用QQ跟人聊天，繼續(xù)猜我跟誰聊天？

生3：向學生考得好的老師請教經驗。

生4：聯(lián)系班主任一起教育考不好的學生

師：你們都猜錯了，我在跟宋校長聊天。請同學來角色扮演，讀一讀這段聊天記錄。

師：你們認為四（3）班這次考得怎么樣？

生5：我覺得四（3）班考得不錯，因為只有一個不及格的，還有一個以前不及格的，這一次考了 79 分，還有 100 分的。

生6：我覺得只要四（3）班比平時考得好就可以了。

師：僅僅依靠周老師聊天記錄中的三句話，你們就有不同的評價。這三句話能說明四（3）班這次考得怎么樣嗎？

生（齊）：不能。

2.借助分段統(tǒng)計，初步感知整體水平

師：宋校長的問話中提到了“整體水平”這個非常專業(yè)的詞，什么是“整體水平”？

生7：她應該是想問平均分是多少。

師：反映一組數據的整體水平有很多的專業(yè)名詞，平均分是最常用的一種?，F在知道平均分是多少嗎？

生（齊）：不知道。

師：也就是說根據分段統(tǒng)計表不能準確知道平均分。估計一下平均分是多少，看誰估得最準。

3.借助Excel表格，探尋平均分的計算

師：怎么才能準確知道平均分？

生8：知道每個人的分數，然后用它除以總人數。

師：你們說的方法就是“先合后分”。告訴你們一個小秘密，老師只需要把每個人考試的分數輸入Excel表格中，平均分就會自動會計算出來。看，平均分86分，剛才估85和87分的這兩位同學的數感真好！

【賞析：《義務教育數學課程標準（2022年版）》對“平均數”的教學要求是“探索平均數的意義，能解決相關的簡單實際問題；能在簡單的實際情境中，合理應用統(tǒng)計圖表和平均數，形成初步的數據意識和應用意識”。周老師首先帶領學生解讀數據中的直觀信息，比如數據中的最大值和最小值，學生感受到通過聊天記錄無法確定四（3）班考得怎樣；接著周老師帶領學生進行推理，分段統(tǒng)計表中的信息不僅讓學生感知了四（3）班考試的整體水平，估計其中的平均分也培養(yǎng)了學生的數感；最后周老師呈現每個學生的成績，引導學生發(fā)現“先合后分”的平均分計算方法。在這個教學活動中，周老師巧妙地幫助學生體會到數據是承載信息的載體，分析這些數據就可以獲得有效的信息?！?/p>

【教學片段二】創(chuàng)設考試“意外”，理解平均數性質

1.借助兩個“86”，理解虛擬性

師：請仔細觀察表格，有紅色的86和黑色的86，這兩個86一樣嗎？

生1：黑色的86是個人考的分數，紅色的86是平均分，所以兩個數的性質不一樣。

生2：黑色的86是24號同學個人的成績，紅色的86是屬于所有人的平均分。

生3：平均分是表示這個班級的整體水平。

2.借助條形統(tǒng)計圖，理解趨中性

師：Excel表格還有一個強大的功能，它可以把考試的分數轉換成條形統(tǒng)計圖。分數高，它的直條就高；分數低，它的直條就低。如果把1到40號同學的分數根據從高到低的順序畫成條形統(tǒng)計圖，你能想象嗎？（出示條形統(tǒng)計圖）這根紅色虛線代表的是平均數的水平，你覺得這根紅線放到什么地方最合適？

生4：我覺得放在24號同學對應成績的直條的上面，因為24號同學的成績雖然跟平均數86性質不一樣，可是它們都是86分。

師：你們真了不起，一下子找準了紅線的位置！由此可見平均數應該在最高分與最低分中間的這個區(qū)域，這就是平均數的“趨中性”。

3.借助“請假”風波，理解敏感性

師：我突然想起一件事，于是向宋校長匯報“四（3）班實際上有41個人，小范請假了沒參加考試”。如果你是宋校長，你會跟我說什么？

生5：讓他重考后再算一次平均數。

生6：他的成績是好還是壞，如果是好的就可以提高我們班的平均分。

師：宋校長問“他如果參加考試對整體水平是否有影響”。

生7：要看小范的成績。如果比四（3）班同學的平均分高，那平均分就會比86分高；如果跟86是一樣的，那么平均分就不變；如果比86分低，這個班的平均數就變低了。

師：你考慮得真全面，想到這三種情況。如果小范補考考了86.5分，對平均數有什么影響？如果考了86.1分，對平均數有什么影響？如果他考了85.9分會怎么樣？

師：簡簡單單的對話，讓我們悟出了平均數的敏感性——一點風吹草動它都會變化。

【賞析：平均數是一個重要的統(tǒng)計量，它引導學生從原來關注一個數據的變化到關注一組數據的整體變化。周老師通過以下三個環(huán)節(jié)幫助學生理解平均數的性質：（1）平均數的虛擬性是指這個數其實是不存在的，只是用它表示這組數據的整體水平。為了突破平均數具有虛擬性的特點，周老師讓學生在對比兩個86的不同含義中體會平均數代表整體水平。（2）平均數的趨中性是反映這組數據的集中趨勢。周老師通過紅線的位置引導學生發(fā)現平均數是在最高分與最低分中間，感悟平均數的趨中性。（3）平均數的敏感性體現在受極端數據的影響，只要改變一個數就會受到影響。周老師通過小范請假補考的情境串聯(lián)起了小范影響平均分的三種可能。這樣的教學過程，讓學生從“算法理解”到“概念理解”，最終實現“統(tǒng)計理解”?！?/p>

【教學片段三】創(chuàng)設成績“意外”，培養(yǎng)應用意識

1.借助補考成績，探求平均數的方法

師：小范參加了補考了，他考了60分。為什么考這么低呢？去年，小范跟爸爸媽媽去美國游學了，美國的教材跟中國的教材不一樣，所以他沒學過一些知識點。當得知他考了60分后，班上的小孫認為，如果小范考100分，總分就多了40分！正好分給其他40個同學，平均分就可以多1分了。

生1：他們班不應該是41個人嗎？他如果考100分，那總分只多出40分，還有一個人就沒有那1分了。

師：原來這種計算方法把小范漏了。小范參加考試后，考試人數變成41人，所以多出來的40分平均分給41位同學，每個人不能有1分。你們沒有掉到這個坑里，非常棒！

師（出示圖1）：我們長江路小學對學生最后的學科成績采取星級評價的方法，這是小范的期末星級，請快速算出小范的平均星級是多少？

生2：我們把小范所有成績加在一起，得出來的總數再除以4就等于8。

生3：我覺得可以不用算。先固定不動兩個8，然后把“10”中的2顆星給“6”，那么所有的項目都變成了8顆星。

師：計算平均分除了“先合后分”，還可以“移多補少”。

2.借助豐富情境，領悟數據的意義

師：小范回校后，他幫助學校干了很多的事。（1）評成績。幫體育老師評定小剛立定跳遠的成績，由“第一次1.67米，第二次1.72米，第三次1.69米”，小范馬上報出小剛的最后成績。（2）訂校服。四年級10個班大約要訂多少套校服呢？小范脫口而出——大約400套。（3）做評委。他是歌唱比賽的5位評委之一，給參加歌唱比賽的同學打分。在這三件事中，哪件跟我們今天研究的平均數有關系？

生4：我覺得（2）和（3）與平均數有關。立定跳遠要看他跳得最遠的那次，不是算平均分。訂校服這件事情，四年級盡管每個班的人數可能不完全一樣，但是每個班都差不多40人，所以10乘40等于400套。歌唱比賽在計算平均數的時候有一個規(guī)則，要去掉最高分。

師：那你知道為什么要去掉最高分嗎？

生5：怕有些評委偏心打高分。

生6：每個評委欣賞音樂的角度不同。

師：有的是人為因素，有的是欣賞角度不同，極端的數據會影響平均分。

3.借助勵志故事，增進人文情懷

師：今天我們研究了平均數的知識。老師給大家講個“埃蒙斯的最后一槍”的故事，他是美國射擊運動員，世界頂級選手，一生中參加過三屆奧運會。他在2004年的奧運會射擊比賽時，前9槍優(yōu)勢明顯，還剩最后一槍，全世界都在靜靜地等待一個奧運冠軍的誕生。砰！槍響了，世界一片（? ? ? ）。請你填空。

生7：世界一片安靜。因為大家都在期待結果。

師：我填了世界一片“黑暗”，猜猜為什么？

生8：他打偏了。

師：原來站在2號靶位的他把子彈打到了3號靶位，他瞄錯靶，得了0環(huán)，和金牌擦肩而過。過了四年，2008年的奧運會，他又來了，前9槍的平均成績是10.1環(huán)，又是最后一槍，全世界都在期待金牌的誕生。砰！好消息是這次沒有脫靶，壞消息是這次只有4.4環(huán)，他又遺憾地與金牌擦肩而過。又過了四年，2012年的奧運會，前9槍的平均成績是10.0環(huán)，還剩最后一槍。砰！只打了7.6環(huán)！金牌又泡湯了。聽了這個小故事之后，你有什么啟發(fā)？

生9：做事要認真。

生10：平均數的敏感性太明顯。

生11：做事要謙虛，不能驕傲。

師：最后一槍，三次斷送了奧運金牌非?？上А０Ｃ伤贡硎?，“他們笑話我，無所謂，再來過。我知道我人生的唯一責任，就是在活著的時候永遠竭盡全力?！闭驗榘Ｃ伤惯@種樂觀向上的精神，贏得了所有人的尊敬。孩子們，這個故事告訴我們，人生中有很多的考場，生活中也有很多的平均數，我們需要在學習和生活中慢慢地去體會！

【賞析：小學生的數學學習具有基礎價值、應用價值、智能價值和文化價值。周老師機智地利用小范補考的情境，通過小孫的話語“挖坑”，讓學生在辨析中發(fā)現小范補考前后總人數的變化；再利用小范的星級評價，引導學生發(fā)現“先合后分”和“移多補少”這兩種計算平均數的方法；接著，周老師通過評成績、訂校服和做評委這三個生活情境，讓學生結合具體生活情境辨析平均數在生活中的應用，體會平均數的含義；最后，“埃蒙斯的最后一槍”這個勵志故事，不僅體現了平均數的敏感性，還滲透正確的價值觀，培養(yǎng)學生積極樂觀的心態(tài)，實現數學學科育人的作用?！?/p>

總之，周老師精心選擇了貼近學生的生活情境，靈活地設計了驅動性任務，很好地讓學生感受到了平均數具有虛擬性、趨中性和敏感性等特點，掌握了“先合后分”和“移多補少”這兩種計算平均數的方法。周老師的這一課不僅是平均數計算的教學，還借助“埃蒙斯的最后一槍”這個故事串聯(lián)起數學和德育，通過人文關懷積極引導學生樂觀地面對人生中的挫折，升華了數學課的教育價值。

（責編 金 鈴）