張夢(mèng)欣

［摘 要］學(xué)生練習(xí)時(shí)的錯(cuò)誤回答可以轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源。簡(jiǎn)單的查漏補(bǔ)缺，根據(jù)錯(cuò)答彌補(bǔ)知識(shí)技能上的漏洞的方式已經(jīng)過(guò)時(shí)，教師要從學(xué)生的錯(cuò)答中反思教材的編排和教學(xué)活動(dòng)中存在的問(wèn)題，并及時(shí)調(diào)整。

［關(guān)鍵詞］錯(cuò)答；錯(cuò)例；教材；教學(xué)調(diào)整

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）02-0087-03

換個(gè)角度看，垃圾只是放錯(cuò)了位置的資源。因此，環(huán)境和處置方式?jīng)Q定了事物的價(jià)值。同理，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也可以轉(zhuǎn)化成有用的資源，關(guān)鍵看教師怎么對(duì)待它。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，可以充分暴露學(xué)生的短板和缺陷，同時(shí)它也是一面鏡子，讓教師照見(jiàn)自己的教學(xué)，明白哪里出了紕漏，從而以學(xué)定教。學(xué)生學(xué)習(xí)中反饋出的漏洞恰好折射出教師教學(xué)中的疏漏，教師可以拿到第一手資料，并進(jìn)行及時(shí)、精確的修正和改進(jìn)，從而提高教學(xué)的針對(duì)性和專(zhuān)業(yè)性，做到對(duì)癥下藥、有的放矢。

一、借糾正錯(cuò)答之機(jī)糾教材之偏

【教例回放】

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的減法”后，學(xué)生練習(xí)如下習(xí)題。

一塊[78]公頃的菜地，其中[13]種青菜，[12]種菠菜，其余的地種蘿卜，種蘿卜的地占這塊地的幾分之幾？

許多學(xué)生列式“[78-13-12]”，幾乎每屆五年級(jí)學(xué)生面對(duì)類(lèi)似的題目都會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤，而且同樣的錯(cuò)誤還有可能延續(xù)到六年級(jí)。筆者經(jīng)過(guò)課后訪談發(fā)現(xiàn)，除了學(xué)生審題不嚴(yán)出現(xiàn)技術(shù)性失誤，還有不少學(xué)生是因?yàn)槔斫庥姓`，錯(cuò)把“一塊[78]公頃的菜地”當(dāng)成一個(gè)分率，誤解為“一塊菜地的[78]”，自動(dòng)屏蔽了“[78]公頃”中的“公頃”二字。由于學(xué)生的理解有誤，將單位“1”這個(gè)隱性條件忽略了。在教學(xué)研討中，這個(gè)錯(cuò)例引起備課組教師的集體重視。

【追本溯源】這個(gè)頑固的錯(cuò)誤引人深思。學(xué)生由于先入為主的觀念，一見(jiàn)到分?jǐn)?shù)就默認(rèn)它是一個(gè)分率，而對(duì)于分?jǐn)?shù)還能表示一個(gè)具體量的屬性印象不深。不難發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分率意義以及建立在比率上的分?jǐn)?shù)讓學(xué)生印象深刻，而對(duì)于分?jǐn)?shù)同整數(shù)、小數(shù)并列的數(shù)值概念，學(xué)生則認(rèn)識(shí)模糊，他們對(duì)分?jǐn)?shù)的完整意義的理解存在很大的漏洞。

這種錯(cuò)誤之所以長(zhǎng)期存在，部分原因是教材的內(nèi)容編排不當(dāng)。人教版數(shù)學(xué)教材在第五冊(cè)和第十冊(cè)先后兩次介紹分?jǐn)?shù)的意義，第五冊(cè)分為5個(gè)課時(shí)展開(kāi)教學(xué)，都是圍繞平均分后選取的份數(shù)來(lái)研究的，也就是將一個(gè)物品或者一個(gè)整體平均分成若干份，取其中一份或者幾份可用分?jǐn)?shù)表示，這是分?jǐn)?shù)的原始定義。第十冊(cè)則是從分?jǐn)?shù)的起源、分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系三個(gè)維度來(lái)重新介紹分?jǐn)?shù)?？v覽全部課程，都是圍繞“分?jǐn)?shù)用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)的比”的關(guān)系展開(kāi)論述的，對(duì)于“分?jǐn)?shù)可以表示數(shù)值，效力等同于小數(shù)”等知識(shí)點(diǎn)，教材上只是蜻蜓點(diǎn)水地提到“分?jǐn)?shù)可以表示除法算式的商”“數(shù)軸上夾在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間的點(diǎn)的坐標(biāo)也可以用分?jǐn)?shù)表示”等只言片語(yǔ)，而且有時(shí)只是作為附錄出現(xiàn)。對(duì)于分?jǐn)?shù)的概念介紹，教材在分率意義與數(shù)值意義的比重分配上一直是分率意義占大頭，連篇累牘地?cái)⑹觯鴮?duì)分?jǐn)?shù)的數(shù)值意義則惜墨如金。由于教材編排比重的失衡，導(dǎo)致學(xué)生輕視分?jǐn)?shù)的數(shù)值意義。

因此，學(xué)生看到分?jǐn)?shù)的第一反應(yīng)就是“這是一個(gè)平均分的過(guò)程，該分?jǐn)?shù)表示部分占整體的比例”，如[78]就是把單位“1”平均分成8份，選取其中的7份。于是，當(dāng)學(xué)生讀到“一塊[78]公頃的菜地”這個(gè)信息時(shí)，就容易將其誤解為“一塊菜地的[78]”。

【應(yīng)對(duì)策略】為了撥亂反正，教學(xué)時(shí)，教師需要適當(dāng)增加分?jǐn)?shù)數(shù)值意義的比重。如增加一些用分?jǐn)?shù)表示數(shù)值的練習(xí)，完善學(xué)生的認(rèn)知，使其認(rèn)知結(jié)構(gòu)變完整，也可以通過(guò)辨析、對(duì)比、類(lèi)比、對(duì)照等方法，將分?jǐn)?shù)表示的具體量加入到學(xué)生原本認(rèn)知的數(shù)域中并融為一體，教師可讓學(xué)生列舉一些生活中用分?jǐn)?shù)表示數(shù)值的實(shí)例，為“分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量的大小”建立穩(wěn)固的表象。例如，筆者曾嘗試讓學(xué)生體會(huì)和描述“[12]小時(shí)有多長(zhǎng)”，學(xué)生的描述有“[12]小時(shí)就是半小時(shí)”“[12]小時(shí)等于30分鐘”“[12]小時(shí)就是兩個(gè)一刻鐘”“[12]小時(shí)是《新聞聯(lián)播》標(biāo)準(zhǔn)的播出時(shí)長(zhǎng)”等。這樣，學(xué)生換個(gè)角度理解和描述了[12]小時(shí)的長(zhǎng)度，體會(huì)到[12]小時(shí)和2小時(shí)都表示一段時(shí)長(zhǎng)，并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，都有具體大小。為學(xué)生重構(gòu)和夯實(shí)分?jǐn)?shù)數(shù)值概念找到了厚實(shí)的土壤。

【思考】教材是師生重要的學(xué)習(xí)資源和工具，是一課之本，但是，由于種種不可抗因素，教材也會(huì)存在缺陷，編排的顧此失彼會(huì)干擾學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收。面對(duì)學(xué)生不可避免的錯(cuò)誤，教師不可不分青紅皂白，一股腦兒地怪罪于學(xué)生，而是要找到背后的客觀因素，教學(xué)時(shí)適當(dāng)改進(jìn)教材內(nèi)容，既要體現(xiàn)教材的正確性，又要便于學(xué)生吸收。為此，教師要敢于打破教材權(quán)威，勇于創(chuàng)新，嚴(yán)格遵循教學(xué)原則，根據(jù)學(xué)情需要靈活多變地使用教材，該補(bǔ)充、加工、改進(jìn)、完善的地方絕不能將就，當(dāng)然，前提是教師要有這個(gè)功底——教學(xué)技巧爐火純青，對(duì)教材編排了如指掌。

學(xué)生的錯(cuò)誤不應(yīng)由學(xué)生個(gè)人買(mǎi)單，即使是大部分學(xué)生都有的錯(cuò)誤，也不應(yīng)由學(xué)生集體買(mǎi)單，教師必須要主動(dòng)擔(dān)責(zé)，根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤反思教學(xué)和教材中的不足，向內(nèi)發(fā)力，自我剖析。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤解答時(shí)，教師要從錯(cuò)誤中尋找蛛絲馬跡，如教例中學(xué)生忽視了單位“1”的存在，將“[78]公頃”視為一個(gè)分率，與表示分率的分?jǐn)?shù)混為一談，學(xué)生會(huì)這么思考，雖然有他們自身的原因，更重要的是教學(xué)出了問(wèn)題，當(dāng)教學(xué)時(shí)過(guò)多地、片面地強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的分率意義時(shí)，學(xué)生自然容易忽略分?jǐn)?shù)的數(shù)值意義，始終無(wú)法將[78]這個(gè)數(shù)視為一個(gè)具體值，或者無(wú)法將它與后面的分?jǐn)?shù)作實(shí)質(zhì)性地區(qū)別，更無(wú)法將“[78]公頃”視為單位“1”，他們或許只能根據(jù)分?jǐn)?shù)表面的帶單位和不帶單位來(lái)辨別某個(gè)量是具體值還是分率，但是這種區(qū)分法是機(jī)械、僵化的，問(wèn)題的癥結(jié)還是對(duì)分?jǐn)?shù)多重意義的滲透和辨析上。

二、根據(jù)錯(cuò)誤情況調(diào)整教學(xué)重難點(diǎn)

【教例回放】

有如圖1所示的一道習(xí)題，學(xué)生出錯(cuò)率居高不下。

【追本溯源】出現(xiàn)頻率最高的錯(cuò)誤答案是“3+3=6（人）”。對(duì)此，許多教師將錯(cuò)誤歸咎于學(xué)生審題不清，只看圖后，就直接認(rèn)為3人加上3人是6人，忽視了‘左邊還有8人’的文字提示，還有一個(gè)隱藏的條件，那就是“8人”是除開(kāi)說(shuō)話的那個(gè)人的，因此，這部分教師認(rèn)為要提高學(xué)生圖文結(jié)合的能力，還要讓學(xué)生能結(jié)合生活常識(shí)挖掘隱含的條件。

筆者認(rèn)為學(xué)生之所以無(wú)視文字信息，是因?yàn)檫@樣的習(xí)題本身就沒(méi)有考慮到學(xué)生形象思維強(qiáng)而抽象思維弱的思維特點(diǎn)。圖畫(huà)內(nèi)容更加直觀形象，會(huì)最先抓住學(xué)生的眼球并吸引學(xué)生注意力，文字信息容易被學(xué)生淡化和忽略。因此，圖片就會(huì)釋放出強(qiáng)烈的信號(hào)，對(duì)學(xué)生造成誤導(dǎo)，那些被大樹(shù)遮住的小孩在學(xué)生眼里自動(dòng)“隱身”了。而那段“我左邊還有8人”的文字信息實(shí)在沒(méi)有什么說(shuō)服力，而且與學(xué)生所見(jiàn)矛盾，就被忽略了。

【思考】讀圖能力非常實(shí)用卻常被忽略，鑒于此，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行讀圖能力的訓(xùn)練，并貫徹教學(xué)目標(biāo)：①分清圖示信息和文字信息；②了解圖示信息和文字信息各表示什么；③明白圖文綜合起來(lái)相互補(bǔ)充又表示什么。如果在平時(shí)的教學(xué)中，教師注重對(duì)學(xué)生讀圖能力的訓(xùn)練，那么學(xué)生對(duì)于這道題就會(huì)有更清醒的認(rèn)識(shí)：①文字信息“我左邊還有8人”表示第一個(gè)小孩的左邊站著8人；②第一個(gè)小孩不算在8人內(nèi)；③大樹(shù)兩邊露頭的6個(gè)小孩只是所有小孩中的一部分；④大樹(shù)背后有3個(gè)小孩被遮住了。如果學(xué)生圖文結(jié)合弄懂了題意，就可以順理成章地列出正確算式“1+8=9（人）”。

在日常教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)的制訂、重難點(diǎn)的確立，都是教師根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和理論推理設(shè)想的。但這種設(shè)想有時(shí)會(huì)跑偏，要想讓教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)更精準(zhǔn)，就需要教師真實(shí)把握學(xué)情。而對(duì)學(xué)生錯(cuò)答的分析與診斷就是最好的學(xué)情反饋。事實(shí)上，學(xué)生無(wú)法客觀、準(zhǔn)確地描述自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而師生之間由于年齡差、認(rèn)知差以及心態(tài)差，很難設(shè)身處地地替對(duì)方想，也很難知道對(duì)方在想什么，也許教師認(rèn)為學(xué)生很難掌握的知識(shí)，學(xué)生感覺(jué)并不難，反之亦然。而通過(guò)分析學(xué)生的高頻錯(cuò)答，教師可以對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行精確的預(yù)測(cè)。

課前預(yù)設(shè)時(shí)，一般都會(huì)有針對(duì)重難點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，但是這個(gè)設(shè)計(jì)只是教師依據(jù)一般常識(shí)設(shè)立的，而學(xué)生的心理不是那么容易就能摸透的，一旦預(yù)估不準(zhǔn)，就會(huì)大大降低教學(xué)效率，導(dǎo)致在不該浪費(fèi)時(shí)間的地方浪費(fèi)時(shí)間，在該著重教學(xué)的地方走馬觀花。學(xué)生的錯(cuò)誤正好可以折射出教學(xué)的重難點(diǎn)，學(xué)生將“1+8”列成“3+3”，反映的不再是表面的計(jì)算缺失，而是讀圖能力的不足。因此，這種圖文結(jié)合的題目，讀圖與讀文字的精力的分配就應(yīng)該成為教學(xué)突破的重點(diǎn)，如何結(jié)合圖文提取正確的信息成了當(dāng)務(wù)之急，而如何利用數(shù)量關(guān)系列式解題則成了細(xì)枝末節(jié)。

三、借助錯(cuò)例擴(kuò)充“變式”

【教例回放】

教師出示圖2，要求學(xué)生算出三角形 ABC 的面積，學(xué)生給出很多令人匪夷所思的答案，有的把9厘米當(dāng)成底邊長(zhǎng)，有的把7+9=16（厘米）當(dāng)成底邊長(zhǎng)，有的把長(zhǎng)為20厘米的邊看作底、卻把12厘米看作對(duì)應(yīng)的高……

【追本溯源】學(xué)生之所以胡亂配對(duì)底和高，主要原因是沒(méi)有把握底與高的相對(duì)關(guān)系和結(jié)構(gòu)，直接原因是變式練習(xí)不夠多，練習(xí)沒(méi)有突出三角形底和高的概念的本質(zhì)屬性。

平時(shí)，在繪制三角形的高時(shí)，大多是水平方向的邊作底，在豎直方向上作高，而圖2中的三角形 ABC就打破常規(guī)，標(biāo)新立異，因此，學(xué)生陷入了認(rèn)知盲區(qū)。在教學(xué)三角形的高時(shí)，所有的三角形類(lèi)別，各種擺放姿態(tài)下的高和底都要呈現(xiàn)，通過(guò)大量的實(shí)例向?qū)W生說(shuō)明，所謂的高是與底相對(duì)而言的，只要是連接頂點(diǎn)與底邊所在直線的垂線段就可以認(rèn)作是高，不同的底對(duì)應(yīng)不同的高，在同一個(gè)三角形中，存在三條不同的高，它們與對(duì)應(yīng)的底的乘積都是一個(gè)定值。

【思考】從錯(cuò)答中發(fā)現(xiàn)變式練習(xí)不足后，教師在開(kāi)展變式教學(xué)時(shí)，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向和縱向的對(duì)比，促使學(xué)生將知識(shí)組成體系，編織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生的錯(cuò)答是重要的教學(xué)資源，是學(xué)生探索新知的道路上必須經(jīng)歷的波瀾，是反饋學(xué)情的重要情報(bào)，也是教師教學(xué)的立足點(diǎn)和設(shè)計(jì)教學(xué)的重要參考資料。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)答，需要冷靜對(duì)待、細(xì)致分析，從中發(fā)現(xiàn)教學(xué)的漏洞和實(shí)施難點(diǎn)，以便更好地調(diào)整教學(xué)計(jì)劃。

在教學(xué)中，教師揭示了概念的本質(zhì)屬性后，由于材料本身帶有非本質(zhì)因素，這些干擾因素可能會(huì)分散學(xué)生的注意力，使學(xué)生將它們誤認(rèn)為概念特征，尤其是對(duì)于學(xué)困生，其理解力和辨別力弱，無(wú)法精準(zhǔn)判斷知識(shí)本質(zhì)，容易受到干擾因素的負(fù)面影響，難以準(zhǔn)確解讀概念的定義，并根據(jù)這種定義來(lái)發(fā)散思維靈活處理，辨別一些混淆概念和變式概念。

三角形中底與高的配對(duì)，教師在講解三角形的底和高的概念時(shí)就應(yīng)該說(shuō)明它們的相對(duì)性。數(shù)學(xué)中這種相互依存的概念比比皆是，如因數(shù)與倍數(shù)就是相互依存的。教學(xué)相對(duì)概念時(shí)，教師既害怕缺失其中一個(gè)概念單獨(dú)提出另一個(gè)概念學(xué)生不理解，如離開(kāi)12這個(gè)倍數(shù)，直接說(shuō)4是因數(shù)就是錯(cuò)誤的，也怕出現(xiàn)干擾條件，讓學(xué)生不知如何篩選，如給出三角形的多條高，嚴(yán)重的則會(huì)使學(xué)生陷入3條高和3條底中不知所措。這就給教學(xué)帶來(lái)啟示：平時(shí)教學(xué)時(shí)，對(duì)這些概念進(jìn)行單獨(dú)的辨析是非常必要的，而且教師應(yīng)該養(yǎng)成這種教學(xué)習(xí)慣。

本文提到的三個(gè)錯(cuò)例，有的原因是學(xué)生對(duì)文字描述性概念理解不清，有的原因是圖文結(jié)合錯(cuò)位，有的原因是幾何定義與圖形對(duì)應(yīng)出錯(cuò)。而當(dāng)學(xué)生因概念理解不清而判斷失誤時(shí)，教師也應(yīng)該反思，是不是需要對(duì)概念實(shí)行重構(gòu)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 謝愛(ài)萍.大數(shù)據(jù)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題資源應(yīng)用[J].教師，2021（16）：42-43.

[2] 劉愛(ài)東.小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例分析及矯正策略[J].河北教育（教學(xué)版），2021，59（4）：28-43.

[3] 李洲海.小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題的篩選與分類(lèi)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（4）：53-54.

（責(zé)編 楊偲培）