崔靜

［摘 要］一堂好的復(fù)習(xí)課能幫助教師完成課堂教學(xué)任務(wù)。教學(xué)復(fù)習(xí)課時，應(yīng)指導(dǎo)思想方法上的通則、通法，幫助學(xué)生構(gòu)建多維知識體系；圍繞核心知識及學(xué)生的易錯點(diǎn)、思維發(fā)展點(diǎn)設(shè)計(jì)有遞進(jìn)性和互動性的練習(xí)；溝通相關(guān)知識點(diǎn)，體現(xiàn)知識點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別。

［關(guān)鍵詞］復(fù)習(xí)課；教學(xué)思考；教學(xué)方法；圓柱與圓錐

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0084-03

復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中一類特殊的課型，是對知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理與鞏固的過程，對達(dá)成數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、完成課堂教學(xué)任務(wù)有著十分重要的作用。目前一些教師在教學(xué)復(fù)習(xí)課時依舊存在著“炒冷飯”的現(xiàn)象，這會導(dǎo)致復(fù)習(xí)課失去新鮮感、學(xué)生失去學(xué)習(xí)主動性。同時，隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課中的“系統(tǒng)梳理、查漏補(bǔ)缺、鞏固提高”有了新的意義——在促進(jìn)知識融通與提升的同時，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。如何在復(fù)習(xí)課中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，突顯學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生在夯實(shí)基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)基本能力的同時提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)？筆者將以“圓柱與圓錐的整理與復(fù)習(xí)”為例，談?wù)剬πW(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)思考。

一、經(jīng)歷過程，知識整理與方法指導(dǎo)并重

知識整理環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)課的主要板塊，教師放手讓學(xué)生在課前獨(dú)立進(jìn)行知識梳理，制作知識整理清單，這不僅能為學(xué)生自主復(fù)習(xí)提供充分的機(jī)會，也能凸顯學(xué)生在復(fù)習(xí)中的主體地位。但是，部分學(xué)生認(rèn)為知識整理就是把課本上相關(guān)的文字、公式一字不差地照抄下來。為避免這種“只見知識不見整理”的現(xiàn)象，復(fù)習(xí)課教學(xué)不能僅僅停留在內(nèi)容層面，更應(yīng)關(guān)注思想方法上的通則、通法。

【教學(xué)片段一】

（師出示學(xué)生作品一（作品略），該作品按照課本的編排順序，將單元所有的文本知識全部羅列出來）

師：課前大家對這個單元的內(nèi)容進(jìn)行了整理，看到這份作品你有什么想說的？

生1：寫得太多了，排版有點(diǎn)緊湊，讓人感到有點(diǎn)凌亂。

師：整理時沒有順序就會令人感到凌亂，怎樣才能從“無序”變“有序”呢？

（師板書：無序→有序）

生2：可以分類并畫思維導(dǎo)圖，讓我們更加清楚地看到本課的知識點(diǎn)。

生3：我覺得可以分板塊，用副標(biāo)題區(qū)分，或者在兩個板塊之間留一定的空間。

師：非常好！分板塊整理，其實(shí)跟生2講的是同一個意思，你們都用上了一種重要的數(shù)學(xué)方法——分類。很多同學(xué)在整理時都用上了分類的方法。

（師板書：分類）

（出示學(xué)生作品二（作品略），該作品將圓柱相關(guān)知識歸一類，將圓錐相關(guān)知識歸一類）

師：它是怎樣分類的？

生4：它按圓柱和圓錐分成了兩大類，分別介紹了圓柱的特征、側(cè)面積、表面積、體積，還有圓錐的特征、體積。

師：這位同學(xué)在整理時還畫了幾幅圖，你明白這幾幅圖的意思嗎？

生5：說明圓柱可以分成很多個底面是扇形的柱子，這些柱子可以拼成一個近似的長方體……

師：說得非常詳細(xì)且有條理。簡而言之，就是想向我們說明圓柱體積公式的推導(dǎo)過程?？?，用一幅圖就能把你剛才說的信息全部概括了。比起文字，畫圖顯得更加直觀簡明，它讓我們看到了圖示的作用。

（師板書：圖示）

師：這位同學(xué)的整理已經(jīng)非常好了，但我還想對這位同學(xué)的知識整理清單進(jìn)行小小的改造，請看。

（師在作品二的基礎(chǔ)上，每大類再按特征、面積、體積分小類）

師：誰能明白我的意思？

生6：老師把圓柱和圓錐的體積放在同一行，就是它倆的體積是同一類的意思。

師：把同類的放在一起，就是要把它們放在一起怎么樣？

生7：對比。

（師板書：對比）

師（指著改造后的表格）：大家看，不僅體積可以放在一起對比，特征也可以放在一起對比。

師（出示學(xué)生作品三，如表1）：在大家的知識清單中，有位同學(xué)用上了對比的方法，大家看。

本課例中，教師先放手讓學(xué)生自行整理，接著展示不同作品，呈現(xiàn)差異，再聚焦關(guān)鍵問題進(jìn)行改造提升，提煉出知識整理的方法，如分類、圖示、對比等，以此提升知識整理的有序性和結(jié)構(gòu)化，通過有效的學(xué)法指導(dǎo)，幫助學(xué)生構(gòu)建縱橫交叉的多維知識體系，從而形成一種“簡結(jié)構(gòu)、大容量”的知識網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)從教師指導(dǎo)型學(xué)習(xí)向?qū)W生自主型學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變。

二、精準(zhǔn)設(shè)計(jì)，課堂練習(xí)要注重遞進(jìn)性和互動性

內(nèi)容梳理和知識應(yīng)用是復(fù)習(xí)課的兩大核心。知識應(yīng)用不僅能強(qiáng)化學(xué)生對知識的掌握程度，還能進(jìn)一步深化學(xué)生對知識間的關(guān)聯(lián)和知識本質(zhì)的認(rèn)識。復(fù)習(xí)課容易陷入機(jī)械、重復(fù)的訓(xùn)練之中，如何在有限的時間內(nèi)進(jìn)行有效的練習(xí)強(qiáng)化？這就要求復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)不在多而在精、準(zhǔn)，圍繞核心知識及學(xué)生的易錯點(diǎn)、思維發(fā)展點(diǎn)設(shè)計(jì)練習(xí)，注重練習(xí)的遞進(jìn)性和互動性。

練習(xí)1.聯(lián)系生活，展開想象。教師提問時可伸出一只手，但手上什么都沒有。問題：假如老師手上有一個圓柱形物體，大家想象一下可能是生活中的什么物品？

練習(xí)2.結(jié)合數(shù)據(jù)，合理聯(lián)想。教師利用課件出示信息“底面半徑為10 cm，高為12 cm”，并向?qū)W生提問。問題：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在它又可能是生活中的什么物品？

練習(xí)3.自主提問，互動猜疑。教師可提供如圖1所示素材，讓學(xué)生根據(jù)素材互相提問。問題：根據(jù)出示的圖片，你能提出與這些物品相關(guān)的問題嗎？在答題紙的一面寫出問題，另一面寫算式。

提供4.集體交流。問題：看了其他同學(xué)的問題，你知道應(yīng)該如何列算式嗎？看其他同學(xué)的算式，猜猜該同學(xué)提出的問題是什么？

這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)運(yùn)用了一個開放的形式將圓柱的特征、體積、表面積、底面積和底面周長等知識整合在一起，檢驗(yàn)學(xué)生對核心知識的理解和應(yīng)用。在這樣的練習(xí)中，問題是學(xué)生自主提出的，使得同一個情境，問題呈現(xiàn)出多樣性。面對多樣化的問題，學(xué)生看問題想算式，看算式猜問題，在互動交流中，他們發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力得到提升，促進(jìn)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

三、多元溝通，在圖形轉(zhuǎn)化中發(fā)展空間觀念

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容中最凸出的核心素養(yǎng)目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念給出了一些具體要求，包括“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體”。掌握幾何對象的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系能幫助學(xué)生形成空間觀念。因此，在“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注單獨(dú)的圖形概念，還要關(guān)注基本圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別；不僅要關(guān)注圖形靜止?fàn)顟B(tài)下的知識教學(xué)，還要關(guān)注圖形之間轉(zhuǎn)化過程的教學(xué)。

【教學(xué)片段二】

師：老師帶來了幾個圖形，能用它們復(fù)習(xí)“圓柱和圓錐”嗎，為什么？

（課件出示如圖2所示的圖形）

生1：將長方形沿著一條邊旋轉(zhuǎn)，它的運(yùn)動軌跡就能形成一個圓柱。

生2：將三角形沿著一條直角邊旋轉(zhuǎn)，它的運(yùn)動軌跡就能形成一個圓錐。

生3：將圓形沿直線平移，運(yùn)動軌跡就能形成一個圓柱。

筆者通過出示平面圖形，快速喚起學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過想象、動手實(shí)踐，將平面圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形，再利用多媒體技術(shù)動畫演示平面圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等方式得到圓柱和圓錐的過程，在二維到三維的動態(tài)過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)片段三】

（教師出示如圖3所示的圖片并提問，讓學(xué)生想象椎體的變形，溝通聯(lián)系各立體圖形）

師：請大家看圖片，回答以下問題：（1）將體積為a的圓柱形冰塊切割成一個最大的圓錐，求該圓錐的體積。（2）要制作一個底面積為S、體積為a的圓錐，求該圓錐的高。（3）將體積為a的圓錐形橡皮泥放到一個底面積為S的長方體容器中，壓平后，求橡皮泥的高度。

筆者通過三次變形，溝通了圓柱、圓錐及長方體之間的聯(lián)系，讓學(xué)生鞏固體積計(jì)算的知識，培養(yǎng)靈活解決問題的能力，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)片段四】

師（如圖4所示，出示一張長方形紙并操作）：用一張長方形紙圍圓柱，可以怎么圍？圍成的圓柱什么相同，什么不同？猜猜圍成的兩種圓柱中，哪種的體積大？

在上面的教學(xué)中，筆者通過將一張長方形紙圍成不同圓柱，既關(guān)注了學(xué)生對幾何圖形知識靜態(tài)意義上的理解，又通過有效的動態(tài)想象，溝通了圖形之間的聯(lián)系。學(xué)生思考圖形變形過程中的變與不變，能從形狀、特征、方位、變換等多種角度來感知圖形、認(rèn)識圖形，從而發(fā)展空間觀念，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 張僑平，邢佳立.空間觀念的培養(yǎng)：以“立體圖形的分割和拼接”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（9）：15-19.

[2] 黃偉紅. 借助動態(tài)想象 實(shí)施深度教學(xué)：以“平行四邊形和梯形單元練習(xí)”為例[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（1）：53-56.

（責(zé)編 楊偲培）