陶玲慧

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，一般把加法定義為“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算”，它是運算的開始。乘法是指“求相同加數(shù)的和的簡便運算”。運算的種類雖然很多，但基本的算術(shù)運算只有兩種——加法和乘法。兩者之間既有緊密聯(lián)系，又有區(qū)別。通過下面的教學(xué)過程，可以讓學(xué)生體會到加法和乘法的聯(lián)系與區(qū)別。

一、算理對比，發(fā)現(xiàn)“理”的區(qū)別

1.比較算理，尋找差異。

教師出示題目：30+20、30×20。讓學(xué)生先快速口答，再說一說分別是怎么算的，最后說明為什么這樣算。預(yù)設(shè)：30+20表示的是3個10加2個10，可以得到5個10，所以結(jié)果是50。30×20表示的是3個10乘2個10，得到的是6個100，所以結(jié)果是600。教師結(jié)合學(xué)生的回答，板書運算過程（如圖1），并小結(jié)算理：加法是“相同計數(shù)單位的個數(shù)相加，計數(shù)單位不變”；乘法是“計數(shù)單位的個數(shù)相乘，計數(shù)單位也相乘”。

2.聚焦問題，引發(fā)思考。

教師提問：為什么加法中計數(shù)單位是不變的，而乘法中計數(shù)單位要相乘呢？預(yù)設(shè)：加法的計算過程用的是乘法分配律，乘法的計算過程用的是乘法交換律和結(jié)合律。

二、圖式對比，挖掘“理”的本質(zhì)

1.圖式表征，直觀呈現(xiàn)。

讓學(xué)生在點子圖上，通過畫一畫、圈一圈等方式，直觀表示30+20（如圖2）、30×20（如圖3）。

2.結(jié)合圖式，解讀算理。

教師提問：你能看懂圖2嗎？它表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解：30+20表示3個10與2個10的和，是相同計數(shù)單位個數(shù)的累加。教師追問：圖3中計數(shù)單位10×10表示什么意思？你能借用圖3解釋一下嗎？通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)10×10正好是一塊正方形的點子數(shù)之和，計數(shù)單位10和10相乘后又產(chǎn)生了一個新的計數(shù)單位100。再啟發(fā)學(xué)生思考：計數(shù)單位的個數(shù)（3×2）相乘又表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：它表示每行有3個100，有這樣的2行，一共有6個100。

3.深度思考，明晰本質(zhì)。

啟發(fā)學(xué)生思考：觀察兩個圖式，加法和乘法與度量中的長度和面積有什么相似之處？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：加法如同度量長度，是長度單位個數(shù)的累加，長度單位不變；乘法如同度量面積，兩個長度單位相乘后產(chǎn)生一個新的面積單位，再算出有多少個這樣的面積單位。

通過兩種運算過程、圖式表征，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法與乘法“形”的差異的本質(zhì)是“理”的區(qū)別，并體會計數(shù)單位在運算中的價值。

（浙江省嘉興市杭州師范大學(xué)附屬嘉興經(jīng)開實驗小學(xué)）