張佳　李帆

摘? ?要：以2022年甘肅省慶陽(yáng)市一道中考物理探究題為著力點(diǎn)，分析該題中對(duì)“近似思想”這一物理學(xué)重要研究方法的運(yùn)用；并以此為跳板將近似思想輻射到日常的教學(xué)中，旨在幫助學(xué)生解決做題時(shí)的困惑，拓寬學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的邊界。

關(guān)鍵詞：中考物理；近似思想；純滾動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1003-6148（2023）3-0036-3

科學(xué)方法是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)和改造客觀世界的實(shí)踐活動(dòng)中總結(jié)的正確思維與行為方式［1］。初中物理在建構(gòu)物理概念、探究物理規(guī)律、分析數(shù)據(jù)時(shí)處處滲透著物理科學(xué)方法的應(yīng)用。科學(xué)方法支配著物理知識(shí)的獲得和應(yīng)用，是形成知識(shí)結(jié)構(gòu)的綱領(lǐng)和脈絡(luò)［2］。初中物理學(xué)習(xí)中涉及的科學(xué)方法主要有控制變量法、轉(zhuǎn)換法、等效替代法、理想模型法等，但對(duì)于近似法的學(xué)習(xí)顯得有點(diǎn)邊緣化，模糊不清。在面對(duì)現(xiàn)實(shí)情境包裹下的物理問(wèn)題時(shí)，不少學(xué)生會(huì)很容易陷入吹毛求疵的思維怪圈，導(dǎo)致他們無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)作出取舍和判斷，這也成為很多學(xué)生的困擾。如何在物理教學(xué)中加強(qiáng)近似思想的滲透，幫助學(xué)生走出困惑？以2022年甘肅省慶陽(yáng)市中考物理第19題為例，闡述近似思想在物理解題中的妙用，以此希望能夠?yàn)楦魑煌刑峁┮欢ǖ膮⒖純r(jià)值。

1? ? 試題展示

圖1為探究動(dòng)能大小影響因素實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，擺線的長(zhǎng)度L相同，小球A、B的質(zhì)量mA＜mB，懸線與豎直方向之間的夾角θ1＜θ2。

（前三問(wèn)略）

（4）在探究小球動(dòng)能與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，有同學(xué)提議可以在水平桌面上將同一根彈簧壓縮相同的程度，分別彈出質(zhì)量不同的小球去撞擊木塊，撞擊木塊時(shí)小球的動(dòng)能? ? ? ? ? ? ? ? ?（選填“相等”或“不相等”），該方案? ? ? ? ? ? ? ? ?（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）。

參考答案：相等，錯(cuò)誤。

2? ? 試題分析

題目中創(chuàng)新式地用彈簧為小球提供一定的初速度，其原理為：將同一根彈簧壓縮相同的程度，使得兩次的彈性勢(shì)能相同。靜止釋放小球，彈簧在推動(dòng)小球的過(guò)程中對(duì)小球做功，最終彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，故撞擊木塊時(shí)小球的動(dòng)能相等。兩次小球動(dòng)能相等，質(zhì)量不相等，則兩次小球的速度一定不同，不符合此實(shí)驗(yàn)控制變量法的要求，即不能探究小球動(dòng)能與質(zhì)量的關(guān)系，該方案錯(cuò)誤。

針對(duì)此題的爭(zhēng)議主要集中在“撞擊木塊時(shí)小球動(dòng)能是否相等”?？己蟛簧倏忌鷮?duì)該題參考答案持不同的觀點(diǎn)，他們認(rèn)為：彈簧的彈性勢(shì)能要能夠完全轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，前提條件必須是整個(gè)過(guò)程只有彈簧的彈力對(duì)小球做功。但小球滾動(dòng)時(shí)受到滾動(dòng)摩擦力及空氣阻力，在整個(gè)過(guò)程中小球需要克服阻力做功，即彈簧的彈性勢(shì)能有一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，并沒(méi)有完全轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能。在此過(guò)程中，不同小球所受阻力不同，故克服阻力做功也不相同，即彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化的內(nèi)能也不同，根據(jù)能量守恒定律可得出撞擊木塊時(shí)小球動(dòng)能并不相等的結(jié)論。

其實(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生這樣的認(rèn)知很容易理解，他們對(duì)物理的認(rèn)識(shí)大都是建立在一種用嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)公式和客觀事實(shí)搭建的底層邏輯之上。這樣的認(rèn)知一方面可以幫助他們細(xì)致、全面地考慮問(wèn)題，但另一方面，也容易使得他們的判斷趨于狹隘，抓不住主要矛盾。根本就在于學(xué)生還無(wú)法靈活應(yīng)用物理學(xué)中另外一個(gè)至關(guān)重要的思想方法——近似法。“近似法”是指在分析、處理和研究某些物理現(xiàn)象和問(wèn)題時(shí)，根據(jù)所研究問(wèn)題的需要，忽略研究對(duì)象和問(wèn)題的次要因素，突出其主要矛盾和本質(zhì)特征，科學(xué)、合理地對(duì)所研究的問(wèn)題進(jìn)行近似處理的方法［3］。近似法并不是為了簡(jiǎn)化問(wèn)題而無(wú)視客觀事實(shí)，而是在不影響研究結(jié)果的基礎(chǔ)上忽略次要因素，是一種科學(xué)的研究方法。筆者粗略地將初中物理涉及近似思想的常見(jiàn)情境羅列在表1中。

從表1中我們不難看出，近似思想早已浸潤(rùn)初中物理的各個(gè)知識(shí)板塊，且都是教學(xué)中的重難點(diǎn)內(nèi)容。

在初中階段，有些題目中并沒(méi)有明確指出所近似的條件，這些條件往往比較隱晦或者是默認(rèn)的。比如，題干中沒(méi)有明確“考慮空氣阻力的影響”，則默認(rèn)不計(jì)空氣阻力，因?yàn)樵谒俣炔惶蟮那闆r下，空氣阻力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)影響可以忽略；題干中沒(méi)有提到“接觸面光滑”，則默認(rèn)存在摩擦，因?yàn)樯钪懈黝?lèi)摩擦對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響不可忽略。本題題干中沒(méi)有出現(xiàn)“考慮空氣阻力”的信息，則認(rèn)為可不考慮小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力的影響；沒(méi)有提到“接觸面光滑”，故小球運(yùn)動(dòng)中摩擦力確實(shí)存在。但經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析就可以知道，如果用近似的思想來(lái)看待此問(wèn)題，“動(dòng)能是否相等”自會(huì)迎刃而解——將小球的運(yùn)動(dòng)近似看成是一種無(wú)滑滾動(dòng)，即純滾動(dòng)。而純滾動(dòng)的摩擦力并不做功，則在此基礎(chǔ)上，相等的彈性勢(shì)能就會(huì)轉(zhuǎn)化為小球相等的動(dòng)能。

3? ? 試題探討

3.1? ? 純滾動(dòng)過(guò)程摩擦力并不做功

圖2為本題第（4）問(wèn)的裝置示意圖，小球在被彈簧彈出的過(guò)程中可近似看成純滾動(dòng)，即小球與接觸面之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)。

如圖3所示，對(duì)于做純滾動(dòng)的小球，其與接觸面相接觸的點(diǎn)P速度為零，即vP=0。

而質(zhì)心速度

vC=Rω? ? ? ? （1）

其中，ω，R分別為小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和小球半徑。

3.2? ? 小球做純滾動(dòng)的條件

此題中的小球在恒力F的作用下，在水平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球的質(zhì)量為m，半徑為r，角速度為ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IC，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若小球在水平面上滑動(dòng)，因小球在水平面上既在做平動(dòng)，又在做轉(zhuǎn)動(dòng)，由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)力矩公式可得

F-mgμ=ma（2）

mgμ×r=IC β（3）

由（2）（3）兩式可得小球的加速度a和角加速度β分別為

所以，要想把小球的運(yùn)動(dòng)近似看成純滾動(dòng)，只需要適當(dāng)?shù)卦龃笮∏虻馁|(zhì)量（同等體積選取鉛球或銅球），調(diào)整彈簧壓縮的程度（F），增大水平面的粗糙程度從而使得μ更易達(dá)到臨界值。

綜上所述，在忽略空氣阻力以及將小球運(yùn)動(dòng)視為純滾動(dòng)的近似條件下，可以得到：彈簧的彈性勢(shì)能將完全轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，兩次小球動(dòng)能相同，與參考答案吻合?？紤]到初中學(xué)生缺乏相關(guān)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示讓學(xué)生體會(huì)純滾動(dòng)現(xiàn)象的存在（如向?qū)W生簡(jiǎn)單演示手推籃球）?；蚣词褂胁糠钟谢瑵L動(dòng)發(fā)生，因滾動(dòng)摩擦遠(yuǎn)小于同等條件下的滑動(dòng)摩擦，加之彈簧推動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)距離較小，摩擦力對(duì)小球做的功也可以忽略。強(qiáng)調(diào)用近似的思想看待摩擦力做功問(wèn)題，就可以得到與答案相同的結(jié)論，從而讓他們從心底打消顧慮。

4? ? 教學(xué)啟示

近似思想是人們?cè)谘芯繉?shí)際問(wèn)題時(shí)不得不采用的科學(xué)方法，正是由于實(shí)際情境中往往充斥著各種各樣的次要因素，這些因素對(duì)我們所研究結(jié)論的影響微乎其微，那么在允許的范圍之內(nèi)就應(yīng)該將其忽略。在我們的日常教學(xué)中應(yīng)該要經(jīng)常向?qū)W生浸潤(rùn)這種思想方法，這既是對(duì)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)中科學(xué)思維的有力培養(yǎng)，也是對(duì)學(xué)生人生觀、價(jià)值觀、世界觀的充盈。忽略次要因素，抓住主要矛盾，不拘小節(jié)，方能成就大事。

參考文獻(xiàn)：

［1］于凡，任新成.顯化科學(xué)方法之科學(xué)探究法——以“探究通過(guò)導(dǎo)體的電流與電壓、電阻的關(guān)系”為例［J］.中學(xué)物理，2019，37（2）：40-43.

［2］王偉芳.凸顯科學(xué)方法 發(fā)展核心素養(yǎng)［J］.中學(xué)物理，2022，40（10）：42-45.

［3］劉俊娟，魏增江.“近似法”在物理解題中的應(yīng)用［J］.物理通報(bào)，2015（5）：54-56.

［4］黃開(kāi)智，陳宏.關(guān)于小球滾動(dòng)與滑動(dòng)問(wèn)題的處理方法［J］.中學(xué)物理，2013，31（19）：81-82.

（欄目編輯? ? 陳? 潔）

收稿日期：2023-01-21

作者簡(jiǎn)介：張佳（1995-），男，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事初中物理教學(xué)工作。